2.2.2. Critère de décision
(NEYMAN-PEARSON)
Le critère NEYMAN-PEARSON consiste à choisir un
seuil de détection
permettant de rendre minimale la probabilité de
non-détection (????????), ce qui
revient à maximiser la probabilité de
détection (????????), tout en gardant une
probabilité de fausse alarme fixe comme contrainte, tel
que ???????????? = D.
Pour parvenir aux résultats escomptés Construisant
la fonction
objective F(ëL), en ajoutant à la fonction a
minimisée (????????) le produit
multiplicateur de Lagrange(ëL) par la contrainte:
???? (ëL) = ???????? + ëL(???????????? - ????) (2.1)
Où :
· ???? est la valeur désirée de la
probabilité de fausse
alarme.
· EL est le multiplicateur de Lagrange
Par ailleurs on a vu que :
· ???????????? = ? ????1 ???? (????|????0) ????????=1 -
???????? = 1 - ? ????0 ???? (????|????0) ????????
· ???????? = ? ????0 ???? (????|????1) ????????
F(ëL) = fR0 f(y|H1) dy + ëL(1 -- fR0 f
(y|H0) dy -- a)
F(AL) = AL(1 -- a) + f[f (y|H1) -- ALf(y|H0)] dy
(2.2)
R0
Dans l'équation (2.2), on remarque que F(ëL)
suivra l'évolution de l'intégrante du deuxième terme, et
la région de décision R0 qui minimisera cette fonction objective
est la solution de l'inégalité suivante:
E(y) = f(y|H0) < AL
f(y|H1)
(2.3)
Où Ë(y) Est le rapport de vraisemblance (likelihood
ratio)
On obtient le test : {Ë(y) < ëL alors on choisi
H0
Ë(y) > ëL alors on choisi H1
Le multiplicateur de Lagrange (ëL) devient ici le seuil de
détection. Ce seuil est déterminé par l'équation
suivante :
(2. 4)
Co
pf ???? = a = P{Ë(y) > ???? |H0} = f P{Ë(y)|H0}
dy
AL
| 
