2.10 La fonction de vraisemblance
En faisant reference à Gourieroux (1997) à
Bollerslev et Wooldridge (1996) on peut dire que sous l'hypothèse de la
normalite de la distribution conditionnelle multivariee, la fonction de
vraisemblance est formalisee comme suit :
vi
ln 4 ) = - TN ln( 2 ð) - 1 ? ln[ det( H
, w A - 2? å;(ø ) H
t1 (ø)å
Jø)
2 2
où ø est le vecteur de paramètres
inconnus et T et le nombre d'observations. Or, comme on l'a vu dans la
section reservee aux proprietes des series financières
l'hypothèse de la normalite est souvent rejetee. L'estimation est
effectuee suivant la methode du maximum de vraisemblance.
L'estimateur du maximum de vraisemblance est :
\A xd
T
,
kMV - ø 0 1?
-AA0, P01
Q0P01)
où ø0 est le vrai vecteur de
paramètres.
Le test de maximum de vraisemblance est subdivise en trois tests
:
> Le test de Wald ;
> Le test de Multiplicateur de Lagrange (LN) ;
> Le test de Ratio de vraisemblance (LR).
Les trois tests sont asymptotiquement distribués selon une
loi de 2
÷r oil r est le nombre de conditions
sous l'hypothèse nulle H0. En échantillon fini il est
démontré qu'en valeur numérique on a :
LN = LR = Wald ce qui implique que
Wald est plus puissant car on rejette plus l'hypothèse H0. Cependant, on
n'utilise pas simplement le test de Wald car au départ on ne
connaît pas la vraie distribution.
2.11 Méthodologie du test de MEDAF
Tester la validité du MEDAF revient à tester les
hypothèses suivantes :
H0 : á = 0,
H1 : á ? 0 pour au moins un des titres.
L'implication de la version du Sharpe- Lintner du MEDAF est que
tous les éléments du vecteur a sont nuls. Dans ce cas, on peut
retenir la validité du MEDAF.
2.11.1 Tests utilisés
- Test de Wald, intégré
à E-Views via la statistique de test J0 :
.
J 0 = alVar[ a]]-
1a??a
?÷2N
? - -
T N 1 ? 2
Pour la correction du degré de liberté : J
= ??* ? ??
J a x
1 0 N
??
NT
- Test de ratio de vraisemblance (LR)
; c'est un test de ratio de vraisemblance qui compare les erreurs
du
modèle non contraint aux erreurs du modèle
contraint via les statistiques de test J2 et J3 .
J 2 = 2(L- L) =T{ ln i
2
CONTRAINT - lni NON CONTRAINT } ???
÷N
.
*
?
|
( ) 2
T N
- - 2
2 A
J 3 = J 2 ? ?? ÷ N
T
|
.
|
Ho rejeté si J2 ou J3 est supérieur à la
valeur critique de ÷r2 .
Cet éclairage économétrique nous permettra
de mieux comprendre et interpréter les tests qui seront appliqués
à nos modèles de base constitués par les équations
précédentes.
| 
