Potentiel et dynamique des stocks de carbone des savanes soudaniennes et soudano- guinéennes du Sénégal

II. 2.6.2. Régressions allométriques développées à partir des données de terrain

Le but des régressions est de déterminer les valeurs paramétriques d'une fonction pour un bon ajustement de celles-ci par rapport aux données observées (expérimentales), dans ce cas le DBH. Les régressions sont alors des outils statistiques permettant d'établir une relation de dépendance entre deux variables ; une dite explicative, l'autre appelée dépendante. Le but de la régression est triple. Elle permet de résumer la relation existant entre une variable aléatoire dépendante `y' (la biomasse sèche) et une variable aléatoire explicative `x' (DBH). Le lien entre les deux variables se résume en une équation (la régression) et quelques paramètres de précision et d'optimisation comme le coefficient de détermination (r²), le coefficient de corrélation (r) et les résidus du modèle.

La détermination d'un modèle allométrique serait un exercice simple s'il existait une relation
simple entre le DBH et la biomasse totale. Dans de tels cas, la relation est linéaire (y=ax+b)

DBH

et est caractérisée par une pente `a' (le pas de la croissance) et l'ordonnée à l'origine `b' (la
valeur de départ sur l'axe des `y'). Le calcul du modèle linéaire sur les données collectées
offre cependant un coefficient de détermination peu convaincant parce que la relation n'est

pas linéaire. Alors la relation entre la biomasse et le diamètre des arbres est une fonction curviligne. C'est ainsi qu'on fait recours à plusieurs essais de modèles mathématiques pour ne retenir que celui (ou ceux) qui facilite grandement l'opération d'ajustement entre les deux variables (Scherrer, 1984).

Le principe de base des régressions non linéaires consiste à transformer les données pour arriver à une courbe représentative de la relation entre les deux variables (ajustement). Ainsi pour une série de données on cherche le ou les modèles les plus adéquats pour pouvoir prédire la valeur de la variable dépendante (biomasse) en utilisant une fonction de la variable indépendante (DBH).

Il existe plusieurs types de régressions statistiques (voir liste des équations plus bas). Chacune d'entre elles prédit la variable dépendante en utilisant les paramètres p0 et p1 qui constituent les paramètres de la régression. Le paramètre X représente ici le DBH qui est la variable explicative, et `y' la biomasse qui est la variable expliquée.

Liste des équations de base qui ont été testées pour élaborer les modèles allométriques.

(1) Linéaire : y= p0 + p1 * X

(2) Logarithmique : y= p0 + p1 *ln (X)

(3) Quadratique : y= p0 + p1 *X+ p2 *X²

(4) Cubique: y= p0 + p1 *X+ p2 *X²+ p3 *X³

(5) «Compound» : y= p0 * p1^X

(6) Puissance: y= p0 *X p1

(7) «Growth»: y= exp(p0 + p1 *X)

(8) Exponentiel: y= p0 * e (p1*X)

(9) Polynomial: y= p0 * X+ p1 *X¹ + p2 * X²+ p3 * X³... p0 *Xⁿ+p

Le test de ces régressions a été effectué avec le logiciel SPSS et le tableau 6 donne les formules, les coefficients de détermination et la transcription de la formule sur le logiciel Excel.

Tableau 6. Les modèles calculés et leur r² (n = 101 individus)

Modèle	Formule de la régression (y=)	R^2	Code Excel
Exponentiel	7,15*e(^0,151*DBH)	0,827	=6,89*EXP(0,151*DBH)
Puissance	0,229*DBH(^2,237)	0,892	=0,229*PUISSANCE(DBH;2,237)
Growth	Exp(1,967+0,149*DBH)	0,829	=EXP(1,9669+0,149689*DBH)
Quadratique	49,84-(10,34*DBH)+	0,930	=49,84-10,34*DBH+0,89*DBH*DBH
	(0,89*DBH^2)
Cubique	-58,18+13,61DBH-	0,936	=-58,18+13,61*DBH-0,517*
	0,517DBH^2+0,0225DBH^3		DBH*DBH+0,0225*DBH*DBH* DBH
Compound	7,15*1,16^DBH	0,829	=7,15*PUISSANCE(1,16;DBH)
Polynomial	0,0225*DBH^3-	0,936	=0,0225*PUISSANCE(DBH;3)-
(ordre 3)	0,5167*DBH^2+13,613*DBH-		0,5167*PUISSANCE(DBH;2)+13,613*DBH-
	58,18		58,18
Linéaire	23,48*DBH-178,82	0,784	= 23,48*DBH-178,82
Log10 (LN)	-556,76+281,17*lnDBH	0,547	=-556,76+(281,17*LN(DBH))

Ces régressions montrent des performances variées. Nous observons que les coefficients de détermination (R²) sont très différents expliquant les différences dans l'ajustement du modèle par rapport aux données de base. Ainsi pour une bonne approximation de la biomasse à partir du DBH, nous retenons les régressions de R² supérieur ou égal à 0,9. Les modèles avec un R² élevé conduisent à des résidus (écarts entre le modèle et les valeurs observés) très faibles. Les meilleurs modèles sont alors les régressions quadratique, cubique et polynomial. Les différents modèles testés sont montrés à la figure 25.

Figure 25. Représentation des courbes des différentes régressions

Les modèles montrant une bonne performance ont amélioré sensiblement les résultats d'estimation de biomasse à partir du DBH en comparaison avec ceux proposés par la FAO. La figure 26 montre ces différences.

Figure 26. Comparaison entre les modèles FAO et les données de terrain (grands décalage surtout par rapport aux gros diamètres).

Modèles retenus (moins de décalage par rapport aux données réelles)

DB

En termes de décalage (somme des résidus) entre les estimateurs les plus performants et les mesures de biomasse, le tableau 7 montre que le polynomial donne de meilleurs résultats.

Tableau 7. Comparaison entre la biomasse sèche (kg) et les estimations des modèles retenus.

	Biomasse sèche	Puissance	Quadratique	Cubique	Polynomial
Total biomasse	10248,21 (kg mesurés)	9228,82	10194,92	10226,56	10236,12
A biomasse (résidus)		-1019,39	-53,29	-21,65	-12,09
Ordre (meilleure estimation)		4ème	3ème	2ème	1er

La superposition quasi-nette des modèles (figure 27) montre que les écarts entre ces derniers sont minimes, mais certains comme la régression polynomiale minimise mieux les écarts par rapport aux données observées.

sa

Figure 27. Variations des mesures de biomasse par les différents des modèles qui ont un bon coefficient de détermination.

Les modèles retenus sont les plus adaptés du fait qu'ils présentent moins de biais pour les gros diamètres et prédisent bien les petits sujets. Dans la plupart des cas, la biomasse des gros diamètres sont légèrement sous estimés. Ceci pose moins de problèmes en terme de calcul d'additionalité que dans le cas de la surestimation pour lequel on prétend comptabiliser plus de carbone que la réalité.

Par contre, les modèles de la FAO mènent soit à une forte sous-estimation ou à une surestimation de la biomasse totale. Ces erreurs peuvent grandement influencer la quantification et la caractérisation de la dynamique du carbone dans le cadre des projets MDP. Le tableau 8 donne les résidus issus de l'application des modèles de la FAO.

Tableau 8. Comparaison entre la biomasse sèche (kg) et les estimations basées sur les modèles de la FAO.

	que Biomasse sèche	FAO1	FAO2	FAO3	FAO4
Total biomasse échantillon	ale 10248,21 (kg mesurés)	7050,66	13438,96	11744,51	8424,61
? biomasse (résidus)		- 3197,55	3190,75	1496,3	-1823,6
Appréciation		Forte sous estimation	Forte surestimation	Surestimation	Sous estimation

Les modèles proposés par Brown (1997) présentent en général un grand décalage par 1 4 1 9 1

rapport aux grands sujets comme le montre la figure 28. Alors que les modèles développés ndividus

présentent une différence aléatoire minime par rapport aux données observées (figure 29).

Figure 28. Comparaison des résidus des mesures avec les estimations de la FAO

Figure 29. Comparaison des résidus des mesures avec les modèles in situ.

es

m

es de te

de te

L'élaboration de modèles allométriques propres aux écosystèmes étudiés permet ainsi Donnée de terrainQuadratique e q

d'améliorer significativement l'estimation de la biomasse utilisant les données d'inventaire de Dées d tiPlil

la végétation. Les différences significatives avec les modèles génériques proposées par la 0FAO, montre qu'il est risqué d'appliquer des modèles allométriques développés en dehors

20 40 60 80 100

des écosystèmes étudiés. Les résultats obtenus dans ce travail peuvent permettre d'ajuster Données observées

les estimations de carbone des projets MDP et les inventaires de GES effectués
périodiquement pour la CCNUCC. L'absence de régressions allométriques natives a
constitué une source de biais pour l'estimation de la biomasse des arbres. Les nouveaux

4 0

modèles développés dans ce travail pourraient aider à combler cette limite méthodologique.

Il faut toutefois noter que même si les modèles obtenus permettent de mieux estimer la biomasse, il convient d'analyser leur performance et leurs limites.