II.II.3.2 MODÈLE DE
RENTABILITÉ AJUSTÉE DU RISQUE
Cette sous-section montre comment la théorie des
valeurs extrême peut être utilisée comme stratégie de
couverture du risque de marché. Celle-ci implique la distribution
asymptotique univariée des taux de rendement minimum et maximum d'une
position de marché. La VaR est calculée en fonction d'une formule
d'agrégation du risque, laquelle prend en compte
§ Le facteur de sensibilité des extrêmes,
à travers une méthode conditionnelle
§ La corrélation entre les facteurs de risque et
la position du marché
Nous suivrons l'évolution de la VaR analysée
à partir cette hypothèse.
En pondérant celle-ci par la dynamique de prix de
l'actif étudié, nous déterminerons la mesure du risque que
peut prendre la détention de l'actif dans le portefeuille. Pour
établir une gestion performante basée sur la VaR, pour   , avec
t = 1, nous allons préalablement, à travers
l'étude des extrême de la crise des Subprimes, confronter d'une
part, la MVaR calculée à l'aide du quantile
des valeurs extrêmes et d'autre part, les pertes et profits réels
du DJIA. Soit MVaR, l'agrégation de la M
à la VaR, définie par les deux variables
suivantes :
Où Rt, le taux de
rentabilité du DJIA en t, Pt le prix auquel
le DJIA est indexé en t et q le quantile de la
probabilité de perte maximum, ici réduit à 95%.
Nous avons choisi de présenter un graphique
exposant :
§ L'évolution du cours du DJIA
§ MVaR classique calculé
à partir du quantile de distribution de la loi normale
§ La MVaR GPD initiée à
partir des éléments calculés précédemment
Nous remarquons que la VaR GPD est réactive.
Conditionnée à partir du seuil u = 3%, elle tombe sous
le cours en septembre 2008, lors de la chute de la banque américaine
Lehman Brothers. Puis, passe au-dessus du cours
lorsque la distribution cumulée des rendements se
recentre vers la tendance centrale, en 2010. La VaR classique reste très
proche du cours de l'indice en période de perte extrême. Elle ne
permet donc pas d'assurer une gestion de portefeuille sécurisée.
La MVaR ayant détectée une occurrence de
perte extrême par le fait qu'elle soit inférieure au cours du
DJIA, se révèle être un indicateur de décision
intéressant dans une gestion de portefeuille mettant en avant le risque.
Afin de simuler cette aversion au risque, nous pouvons alors prendre position
à l'achat où a la vente en fonction de cette dernière.
Soit WVaR, la variable déterminant l'achat ou la
vente de Pt, tel que :
Où Rt, le taux de
rentabilité du DJIA en t, Pt le prix auquel
le DJIA est indexé en t.
Nous présentons dans le tableau ci-dessous les
résultats empiriques de notre analyse :
|
Tab12: Résultats
|
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|
Base 100
|
DJIA
|
Normale
|
GPD
|
|
Nobs
|
1148
|
1148
|
1148
|
|
Moyenne
|
98,20
|
88,83
|
98,87
|
|
Volatilité
|
19,14
|
17,18
|
14,08
|
|
Maximum
|
131,09
|
117,82
|
126,54
|
|
Minimum
|
55,58
|
59,92
|
69,65
|
|
Perte maximale
|
44,42
|
40,08
|
30,35
|
|
Skewness
|
-0,10
|
-0,02
|
0,27
|
|
Kurtosis
|
-1,21
|
-1,52
|
-1,38
|
|
Beta (MCO)
|
1,000
|
0,904
|
0,995
|
La performance relative du modèle lié à
la loi normale et celui évalué à l'aide de la GPD sont
présentés par rapport aux résultats empiriques du DJIA
pendant la période de test. Nous pouvons noter que la VaR GPD garantie
un seuil de perte maximal de -30,5%, quand le cours descend à -44,42%.
Nous remarquons également que la VaR classique reste proche du seuil
proposé par le cours de DJIA, précisément à 40,08%.
La volatilité de la pondération du DJIA à la VaR GPD est
moins importante, du fait que les positions ont été
coupées au milieu de l'étude. En moyenne, le rendement en base
100 est négatif pour l'ensemble des modèles. On remarque que le
coefficient d'asymétrie est négatif pour le DJIA et la VaR
normale, alors que celui de la VaR GPD est positif à 0,27. Ceci
dénote que la loi des cours comporte plus de mouvements à la
baisse pour les deux premiers et une tendance plus haussière pour le
dernier.
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