OPTIMISATION DES METHODES DE MODELISATION DE LA
POLLUTION DU TRAFIC AUTOMOBILE
RemiliSadia
Méthodes d'étude Chapire1 :
Modélisation de la turbulence
1. Modélisation de la turbulence
La modélisation des écoulements turbulents est
un considérable outil pour la compréhension des mécanismes
physiques pour la conception et le développement dans l'industrie. Son
utilisation courante a été rendue possible par les progrès
réalisés dans le domaine de la résolution des
équations de la mécanique des fluides et surtout par
l'évolution des moyens de calcul. Aujourd'hui la modélisation est
un véritable complément aux études expérimentales
permettant de limiter le nombre d'essais en soufflerie, entraînant une
réduction des coûts et des délais de conception, et
constitue ainsi un enjeu économique majeur.
Actuellement les applications concernant les
géométries complexes réelles dans le domaine de la
prévision atmosphérique et la qualité de l'air dans la
couche limite urbaine, mettent en jeu des phénomènes complexes :
transition laminaire, turbulence, décollements, etc...
1.1 Equations fondamentales de la dynamique des
fluides
Soient u, v, w et p, la masse volumique, les trois
composantes de la vitesse et la pression statique instantanées d'un
écoulement compressible dans un repère de coordonnés (x,
y, z). La simulation directe des équations de Navier-Stokes pour un
écoulement turbulent pour des cas pratiques est toujours hors de
portée car elle nécessite des moyens de calcul
phénoménaux que le développement des ordinateurs actuels
ne peut assurer.
1.1.1 Grandeurs moyennes
Devant la grande complexité de la turbulence, on a
souvent recours au traitement des problèmes par des méthodes
statistiques. Ce recours est justifié par la difficulté
d'accès aux nombreuses causes des instabilités. Ainsi, selon la
« décomposition de Reynolds », chaque grandeur est
décomposée en une valeur moyenne et une fluctuation .
Methode d'etude
Pour illustrer les effets des fluctuations, on remplace chaque
variable de l'écoulement (u, v, w et p) par la somme de sa moyenne et de
sa composante fluctuante dans les équations de Navier-Stokes. On obtient
les équations du mouvement moyen.
1.1.2 Equation de continuité
Quelque soit le domaine de fluide que l'on suit dans son
mouvement, le fluide reste continu. Il ne peut y avoir ni apport
extérieur, ni prélèvement de matière.
L'équation de continuité exprime la variation de
la masse de fluide par rapport au temps dans un volume
élémentaire donné. Cette équation peut être
exprimée par :
Pour un écoulement stationnaire :
L'équation de continuité devient :
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