Memoire Online - Performance de portefeuille et diversification sectorielle: cas de la BRVM (Bourse Régionale des Valeurs Mobilières)

Mémoire présentéen vue de l'obtention du
Master Professionnel en Statistique et 'Economtrie

RÉSUMÉ

Ce mémoire est consacréa` l'étude de la performance des portefeuilles financiers. Il est question d'analyser précisément l'effet de la diversification sectorielle sur la performance des portefeuilles a` la Bourse Régionale des Valeurs Mobilière (BRVM) de l'UEMOA.

Les données utilisées sont les historiques journaliers et mensuels des cours des actions de la BRVM. Deux catégories de portefeuilles financiers ont étéconstruites : la première catégorie respecte strictement le critère de diversification sectorielle et la deuxième ne le respecte pas. Les performances de ces deux types de portefeuilles ont étémesurées et comparées.

Les résultats des comparaisons montrent une performance relativement meilleure des portefeuilles sectoriellement diversifiés qui, n'atteint toutefois pas celle du benchmark (BRVM10).

Par ailleurs, indépendamment du contenu et du mode de construction des portefeuilles, leur performance s'explique mieux par le benchmark que par les indices sectoriels.

TABLE DES MATI`ERES

Chapitre 5 : Visualisation et analyse approfondie des performances des portefeuilles 35

marché 39
5.5 Régression de la performance des portefeuilles sur celle de l'indice de

Chapitre 6 : Analyse de la dynamique sectorielle dans la rentabilit'e des portefeuilles 43

B.7 'Evolution des performances des portefeuilles par rapport a` l'indice de marché(chart.RelativePerformance) 56

B.8 Régression de la performance des portefeuilles sur celle de l'indice de marché(chart.Regression) 57

LISTE DES FIGURES

4.1	'Evolution du rendement du benchmark et des indices sectoriels . . . .	19
4.2	'Evolution des rendements dans le secteur de l'agriculture	21
4.3	'Evolution des rendements dans le secteur de la distribution	23
4.4	'Evolution des rendements dans le secteur de la finance	24
4.5	'Evolution des rendements dans le secteur de l'industrie	26
4.6	'Evolution des rendements dans le secteur des services publics	27
4.7	Boàýtes a` moustaches des portefeuilles et de l'indice de marché. . . .	28
4.8	Le downside risk des portfeuilles	34
5.1	Rentabilités cumulées des portefeuilles	36
5.2	Baisse des rendements des portefeuilles par rapport a` leurs points
	culminants	37
5.3	Couple risque-rendement annuel des portefeuilles	38
5.4	Performance des portefeuilles relativement a` l'indice de marché. . . .	39
5.5	Régression de la performance des portefeuilles sur celle de l'indice de
	marché	41
6.1	Portefeuille A1	45
6.2	Portefeuille A2	45
6.3	Portefeuille A3	46
6.4	Portefeuille A4	46
6.5	Portefeuille A5	46
6.6	Portefeuille B1	47
6.7	Portefeuille B2	47

LISTE DES TABLES

REMERCIEMENTS

Je souhaite remercier tous ceux qui m'ont apportéle support si nécessaire a` la rédaction de ce mémoire.

Chapitre 1
INTRODUCTION

LA bourse fascine autant qu'elle inquiète, notamment par ces temps de crise financière internationale. A cet 'egard, il est important de remettre les choses dans leur juste mesure. La bourse n'est ni plus, ni moins qu'un lieu de rencontre de l'offre et du besoin de financement. Il est un instrument de financement de choix pour toute 'economie, quel que soit son niveau de d'eveloppement. Mais tant pour les entreprises que pour les particuliers en position d'offrir leur financement, la première question qui s'impose est relative a` la rentabilit'e et au risque. L'investissement boursier n'est int'eressant que si le taux de rentabilit'e est au moins sup'erieur au taux de r'emun'eration de l''epargne bancaire. L'int'erêt de la bourse pour un investisseur, r'eside donc dans le fait qu'elle offre une rentabilit'e sup'erieure a` celle des institutions bancaires. Contrairement au secteur bancaire o`u le taux de r'emun'eration de l''epargne est connu et quasiment sans risque, le taux de rentabilit'e d'un portefeuille boursier est a` priori inconnu. Il varie en fonction de plusieurs paramètres qu'il est utile de comprendre et de bien manoeuvrer pour de meilleurs r'esultats.

L'un des paramètres importants est le degr'e de diversification du portefeuille d'actions d'etenu. Il est très imprudent d'investir dans une seule action quelles que soient ses perspectives. La diversification du risque a` travers la multiplicit'e des types d'actions est un des gages d'un bon investissement en bourse.

second problème non moins important, est de trouver la meilleure formule pour assurer cette bonne diversification. Plusieurs m'ethodes existent (sectorielle, g'eographique et temporelle) ¹ et a` chacune d'elles sont attach'es des risques et des rentabilit'es esp'er'ees diff'erents. Le choix n'est pas 'evident. Si le choix est plus ou moins ouvert, pour les march'es financiers internationaux o`u une multitude de produits financiers existent, il semble assez 'etroit sur les march'es des pays 'emergents et ceux des pays en d'eveloppement en particulier, notamment a` la Bourse R'egionale des Valeurs Mobilières (BRVM).

Cette 'etude aborde la probl'ematique de la diversification dans la performance de portefeuille a` la BRVM. La bourse sous-r'egionale commune aux huit (08) 'Etats de l'UEMOA² est fonctionnelle depuis 1998 et 38 soci'et'es y sont actuellement cot'ees. Sur la base des historiques des cours des actions de ces soci'et'es,il s'agira de voir si l'approche sectorielle de la diversification permet de mieux rentabiliser le portefeuille tout en minimisant le risque.

Le travail est fait en deux parties. La première partie (th'eorique) pr'ecise davantage la probl'ematique et la m'ethodologie et rappelle quelques un des principaux ratios et modèles statistiques qui ont 'et'e d'evelopp'es pour traiter de cette question.

La deuxième partie (empirique) est consacr'ee a` la mise oeuvre pratique des modèles, au calcul des ratios et a` la visualisation des graphiques montrant l''evolution diff'erenci'ee des performances de portefeuille, ainsi qu'àla recherche d'une dynamique sectorielle dans l''evolution de la rentabilit'e des portefeuilles.

Premi`ere partie

'Etude Théorique

Chapitre 2
PROBL'EMATIQUE, OBJECTIF ET M'ETHODOLOGIE

2.1 Problématique

La mesure de la performance d'un portefeuille est une préoccupation constante de la finance et des disciplines attenantes. Plusieurs méthodes et techniques ont ^étédéveloppées depuis les travaux historiques de Harry Markowitz en 1952 sur la théorie

moderne des portefeuilles. Cette théorie statique (Bernard [10]) ne considère que les dates d'acquisition des actions et de constatation de leurs valeurs terminales. Néanmoins, avec son approche espérance-variance, elle montre que la diversification du risque contribue a` optimiser la performance d'un portefeuille. Toute la question est de savoir comment procéder a` cette diversification.

Pour mieux situer le problème , il serait bien indiquéde rappeler qu'il existe principalement trois sortes de diversification :

- la diversification temporelle : Elle consiste a` réduire la part des titres ¹ risqués du portefeuille a` l'approche de l'échéance du placement. Selon Séjourné[3], la diversification temporelle repose sur l'idée que le risque supportépar l'actionnaire est d'autant plus faible que l'horizon d'investissement est long. Il indique qu'en vertu du couple rendement-risque ² plus favorable a` long terme, le portefeuille doit être investi en actions (risquées) en début de période, puis pour une

part progressivement d'ecroissante au fur et a` mesure que l'on se rapproche de l''ech'eance. S'ejourn'e [3] souligne toutefois que cette technique de diversification du risque n'est pas infaillible.

- la diversification géographique : Elle se d'efinit par un 'elargissement de l'investissement en actifs risqu'es dans les march'es financiers de diff'erents pays ou r'egions. L'id'ee ici est de r'eduire l'effet du risque syst'ematique du march'e qui dans le cas de plusieurs march'es g'eographiques, sera la r'esultante des risques de ces pays. Berdot et al.(a) [6] indique qu'une strat'egie de diversification g'eographique rend un investissement moins d'ependant de la situation 'economique (et politique) du pays d'origine. Ces auteurs pr'ecisent n'eanmoins que les gains potentiels d'une telle strat'egie sont r'eduits, en raison de la globalisation et de son corollaire d'interd'ependance des places financières internationales.

- diversification sectorielle : Elle consiste a` int'egrer les actions (risqu'ees) de soci'et'es appartenant a` divers secteurs d'activit'es dans le portefeuille d'investissement. La mondialisation a rendu la diversification sectorielle pr'ef'erable a` la diversification g'eographique au point o`u, Berdot et al(a). [6] proposent a` la suite d'autres auteurs d'identifier le risque syst'ematique, non plus comme un risque pays mais comme un risque sectoriel. Il est n'eanmoins important de souligner que la diversification sectorielle n'exclut par l'internationalisation des investissements en actifs risqu'es; elle l'inclut.

De ces trois formes de diversification, celle qui retient l'attention pour ce travail est la diversification sectorielle. Il sera question de voir comment sa mise en oeuvre impacte le couple rendement-risque d'un portefeuille et dans quelle proportion? Suffitil de diversifier sectoriellement pour am'eliorer le rendement, ou diminuer le risque global d'un portefeuille? La diversification sectorielle assure -t- elle une performance optimale pour le portefeuille? Ce sont làdes questions auxquelles serons apport'es des 'el'ements de r'eponse dans le cas de la BRVM.

2.2 Objectif et Méthodologie

2.2.1 Objectif

L'objectif principal de cette étude est, de vérifier l'impact d'une stratégie de diversification sectorielle sur la gestion optimale d'un portefeuille d'actions a` la BRVM. Il s'agira spécifiquement d'appliquer, les différents modèles et méthodes statistiques de mesure et de comparaison de performance de portefeuilles financiers, différemment diversifiés pour déduire les effets significatifs éventuels du caractère sectoriel de la diversification.

2.2.2 Méthodologie

La mesure de la performance des portefeuilles financiers relève de la finance mais également des sciences mathématiques et particulièrement de la statistique. Pour atteindre l'objectif décrit ci-dessus,il sera fait un rappel de certains concepts financiers ainsi que la théorie des méthodes et modèles statistiques qui seront appliqués par la suite, aux données financières de la bourse régionale des valeurs mobilières de l'UEMOA. De façon plus concrète, il sera procédécomme suit :

- Une première catégorie regroupant 5 portefeuilles sectoriellement diversifiés, c'est a` dire contenant chacun 5 actions, a` raison d'une action par secteur d'activité;

Une deuxième catégorie regroupera 5 portefeuilles non sectoriellement diversifiés, c'est a` dire contenant chacun 5 actions choisies indépendamment de leur secteur d'activité;

Tous les traitements statistiques seront faits avec le logiciel @R qui offre un package spécialement dédié, a` l'analyse des performances de portefeuilles financiers (PerformanceAnalytics).

3. Le mode de calcul de cet indice est donnéen annexe A. Les différents autres indices définis a` la BRVM y sont également précisés

Chapitre 3

TH'EORIE DE MESURE DE PERFORMANCE DE
PORTEFEUILLE

1JN portefeuille est performant lorsqu'il est a` l'optimum pour le couple rendementrisque. Pour un niveau de risque fixé, le rendement espéréest maximal et pour un niveau de rendement donné, le risque est minimal. Si la définition du rendement ne semble pas poser de problème particulier, celle du risque a fait l'objet de plusieurs études dont la plus célèbre, car initiatrice d'une nouvelle ère, est celle de Harry Markowitz. Pour Bernard [10], la principale contribution de Markowitz a` la problématique de gestion de portefeuille est d'avoir mis l'accent sur un nouveau mécanisme, reposant sur la prise en compte des covariances des rendements des titres composant le portefeuille. Markowitz mesure le rendement espéréet le risque respectivement par l'espérance mathématique et l'écart-type de la variable aléatoire du rendement.

Mais ces travaux ont étéremis en cause, du fait qu'il existe une hypothèse de base a` ce résultat qui n'est pas toujours vérifiée. En effet, comme le soulignent Jacquillat et Solnik [1], l'assimilation des concepts majeurs de rentabilitéet de risque au couple moyenne-variance, suppose que la distribution de la rentabilitésuit une loi normale. Cette hypothèse est invalidée par plusieurs études empiriques selon Ndong [2] qui indique qu'en lieu et place de la variance, la semi-variance serait une mesure plus plausible.

Il existe donc deux approches qui donnent la mesure du risque : l'une fondée sur la variance et l'autre fondée sur la semi-avriance.

3.1 La variance comme mesure du risque

Comme soulignéplus haut, cette approche est le fruit des travaux de Markowitz qui a développéla théorie moderne des portefeuilles en 1952. Cette théorie et son modèle le plus élaboréqu'est le modèle d'évaluation des actifs financiers ou MEDAF font appel a` plusieurs concepts clés qui seront décrits brièvement.

3.1.1 Rendement ou espérance du portefeuille

Le rendement d'un portefeuille est défini par la moyenne pondérée des rendements des titres constitutifs.

o`u R_p est le rendement du portefeuille, Ri et wi respectivement le rendement et le poids de l'action i.

3.1.2 Risque ou variance de portefeuille

Ici, le risque de portefeuille est assimiléa` la dispersion ou variabilitéde son rendement. Il est démontréqu'au fur et a` mesure qu'un portefeuille se diversifie par ajout de nouveaux titres, le risque spécifique diminue. On définit le risque de portefeuille comme étant une »résultante» des risques des titres composant ce portefeuille.

Jacquillat et Solnik [1] soulignent que le risque d'un portefeuille dépend de trois facteurs :

- le risque de chaque action incluse dans le portefeuille : Il s'agit du risque propre de l'action prise individuellement. Il équivaut a` la volatilitéde l'action mesurée par son écart-type.

- le degréd'indépendance des variations des actions entre elles : Il se mesure par la covariance des rendements des titres pris deux a` deux. Ce critère traduit le degréde diversification du portefeuille. Plus les titres sont corrélés entre eux,

moins le portefeuille est diversifié. Inversement, moins les titres sont corrélés entre eux, plus le portefeuille est diversifié.

- le nombre de titres du portefeuille : La précision de l'estimation du risque du portefeuille augmente avec le nombre de titres (jusqu'`a un seuil) en raison de la loi statistique des grands nombres.

Mathématiquement, le risque du portefeuille se définit comme la volatilitéglobale du portefeuille qui équivaut a` :

3.1.3 Le coefficient bàeta du portefeuille

L'appréciation du risque d'un portefeuille ne peut se faire sans tenir compte du marché. Ainsi, en lieu et place de l'écart-type (ou de la variance), c'est le coefficient bàeta qui est utiliséen pratique. Le coefficient bêta d'un portefeuille est le rapport entre la volatilitédu portefeuille sur le marchéet la volatilitédu marchélui-même. Mathématiquement cela équivaut a` :

o`u R_p est le rendement du portefeuille et R_m le rendement de l'indice du marché. Selon la valeur du coefficient bêta, on classifie les portefeuilles comme suit :

- bàeta = 1 : Portefeuilles stables. Une variation donnée de l'indice du ^marchéentraàýne une même variation de la rentabilité;

- bàeta > 1 : Portefeuilles volatiles. Une variation de +/-1% de l'indice entraine

bàeta < 1 : Portefeuilles non volatiles. Une variation de +/-1% de l'indice entraine une variation de la rentabilitéinférieure a` +/-1%.

3.1.4 La frontiêre efficiente

Elle est définie par l'ensemble des couples rendement-risque. La représentation graphique de ces couples permet la visualisation de cette frontière qui est également qualifiée de frontière de Markowitz.

3.1.5 Le modêle d''evaluation des actifs financiers

Le modèle d'évaluation des actifs financiers de Sharpe est un modèle prolongeant les travaux de Markowitz. Il définit le rendement d'une action comme étant la somme du rendement d'un actif sans risque et d'une prime de risque qu'accorde le marché, pour l'investissement dans cette action. Formellement, il se présente comme suit :

o`u Ri désigne le rendement de l'action, RF le rendement de l'actif sans risque, âi le
coefficient bàeta liéa` cette action et E(R_m) le rendement espéréde l'indice du marché.

3.1.6 Les mesures de performance de portefeuille

Il existe principalement trois méthodes de mesure de la performance d'un portefeuille qui sont basées sur la théorie moderne de Markowitz. Ce sont :

3. Le ratio de Treynor : Il définit la performance du portefeuille comme suit :

Ces trois méthodes sont reliées entre elles et on peut passer de l'une a` l'autre par substitution de paramètre.

3.2 La semi-variance comme mesure du risque

Comme le rappelle Ndong [2], la principale critique de l'approche variance est qu'elle suppose que la distribution des rendements est au minimum symétrique et au mieux normale. Or, des travaux empiriques ont montréque ce n'est souvent pas le cas, particulièrement pour les marchés émergents.

La semi-variance qui distingue les phases de hausse et de baisse, semble mieux convenir pour apprécier les mouvements baissiers et haussiers, parfois brusques des marchés financiers. On passe ainsi de l'approche moyenne-variance a` l'approche moyennesemivariance.

Cette distinction permet d'appréhender la notion de risque selon la tendance du marché. Le but pour le gestionnaire de portefeuille étant de gérer au mieux l'aversion au risque de l'investisseur, celui-ci peut se concentrer davantage sur la tendance baissière, d'o`u le nom générique de Downside Risk qui est donnéa` cette approche. Gresse [5], donne la définition formelle des deux coefficients bàeta et leur interprétation comme ci-après.

3.2.1 Risque dans un marchébaissier : Downside risk

Il s'agit du risque de perdre plus que le marché. Il est qualifiéde risque de perte.

o`u u_m désigne la rentabilitémoyenne du marché. Le MEDAF se réécrit comme suit:

Ri = RF + âi ⁺.(E(R_m) - RF) (3.9)
Plus le â- est élevé, plus le risque de perte par rapport au marchéaugmente et plus la prime de risque augmente par rapport a` la prime du MEDAF classique

Il s'agit du risque de gagner plus que le marché. Il est qualifiéde gain d'opportunité.

o`u u_m désigne la rentabilitémoyenne du marché. Le MEDAF se réécrit comme suit:

Ri = RF + â⁺.(E(R_m) - RF) (3.11) Plus le â+ est élevé, plus le gain est important et plus la prime de risque diminue par rapport a` la prime du MEDAF classique.

Deuxième partie

'Etude Empirique

Chapitre 4
EXPLORATION ET ANALYSE DES DONN'EES

CE chapitre présente la technique de collecte des données, la méthode de construction des portefeuilles et les statistiques et graphiques descriptifs des portefeuilles construits.

4.1 La collecte des données

Les données utilisées dans ce travail sont constituées de l'historique des cours des actions cotées a` la Bourse Régionale des Valeurs Mobilières de l'UEMOA, sur la période allant du 16 septembre 1998 (date d'ouverture de la Bourse) au 31 décembre 2008. Deux échantillons ont étéconstruits : le premier est constituédes cours journaliers et le second des cours mensuels. Les historiques utilisés sont ceux publiés par la BRVM dans le cadre de la commémoration de ses dix ans d'existence; ceci justifie d'ailleurs la période retenue pour l'étude.

Ce sont 25 des 37 actions cotées dans la période qui ont étéretenues. Les 12 actions restantes ont étéécartées en raison du grand décalage existant entre leurs dates d'entrée a` la bourse et le début de période. Les actions retenues couvrent 5 des 7 secteurs d'activités qui sont représentés a` la BRVM. Les deux autres secteurs (Transport et Autres) n'ont pas étépris en compte parce qu'ils ne contiennent qu'une seule action chacun. Tout tirage au sort dans l'un de ces secteurs donne un résultat prévisible.

Secteur	Nom de la Société	Symbole
AGRICULTURE	PALM CI SAPH SOGB SICOR CI	PALC SPHC SOGC SICC
DISTRIBUTION	BERNABE CI CFAO CI PEYRISSAC SARI SHELL	BNBC CFAC PRSC SRIC SHEC
FINANCE	BICICI SAFCA SGBCI	BICC SAFC SGBC
INDUSTRIE	FILTISAC SA NESTLE CI SOLIBRA SITAB CROWN SIEM UNIWAX TRITURAF SIVOA SICABLE SMB CI	FTSC NTLC SLBC STBC SEMC UNXC TTRC SIVC CABC SMBC
SERVICES PUBLICS	SONATEL CIE SODECI	SNTS CIEC SDCC

4.2 La construction des portefeuilles

Conformément a` la méthodologie décrite au chapitre 2,deux catégories de portefeuilles ¹ ont étécréées.

4.2.1 Portefeuilles sectoriellement diversifi'es

Chaque portefeuille est composéde 5 actions (équipondérées) a` raison d'une action par secteur d'activité. Une action a ététirée au sort par secteur d'activité(sondage stratifié). Il en résulte, pour cette catégorie les 5 portefeuilles A1, A2, A3, A4 et A5 du tableau ci-dessous.

4.2.2 Portefeuilles non sectoriellement diversifi'es

Chaque portefeuille est constituéde cinq actions tirées au sort individuellement sans remise parmi les 25 actions retenues : ainsi sont obtenus les portefeuilles B1, B2, B3, B4 et B5 du tableau ci-dessous.

1. En pratique, R offre la fonction Return.portfolio du package PerformanceAnalytics qui pour le calcul du portefeuille, prend en entrée les rendements des actions constitutives et fait leur moyenne pondérée. Dans notre construction, toutes les actions ont le même poids

Comme on pouvait s'y attendre le tirage au sort n'a pas assuréla diversification sectorielle stricte pour chaque portefeuille de type B. Aucun des portefeuilles ne contient des actions venant de l'ensemble des secteurs. Mais chaque secteur apparaàýt dans au moins un portefeuille. Il est a` noter que le secteur de l'industrie qui regroupe 40% de l'ensemble des actions est représentédans chaque portefeuille. Il est suivi du secteur de la distribution qui est représentédans 4 des 5 portefeuilles.

4.3 Les statistiques descriptives

Les statistiques descriptives (valeurs minimales, médianes, moyennes et maximales ainsi que l'écart-type, le skewness et le kurtosis) du benchmark, des indices sectoriels et des actions réparties par secteur sont données ici. Ces statistiques sont accompagnées de graphiques montrant l'évolution des rendements mensuels dans le temps.

4.3.1 Le benchmark et les indices sectoriels

Titre	Min	Median	Moy	Max	Stdev	Skewness	Kurtosis
BRVM10	-0.2178	0.0032	0.0067	0.2173	0.064	0.3353	2.3694
AGRIC	-0.3636	-0.0028	0.012	0.4466	0.0935	0.6571	4.9595
DISTRIB	-0.168	0	0.005	0.3462	0.0593	1.5978	9.7383
FINANCE	-0.4249	-4e-04	-7e-04	0.3909	0.1024	0.2673	3.7859
INDUS	-0.1552	-2e-04	0.0036	0.287	0.0571	1.4626	5.4139
SRV.PUB	-0.2015	0.0013	0.0134	0.2893	0.0731	0.7147	2.7325

Le rendement du benchmark est contenu dans un intervalle quasi-symétrique (de -0.2178 a` +0.2173), avec 0.0063 comme valeur médiane. Le coefficient d'asymétrie est positif (0.3353) et le coefficient d'aplatissement est inférieur a` 3. Cela traduit la

présence au niveau de la distribution du rendement d'une queue a` droite et d'un aplatissement (distribution platikurtique).

Pour chaque indice sectoriel, le rendement présente une valeur minimale négative et une valeur maximale positive. Le graphique de leur évolution montre des rendements en dents de scie autour de la valeur nulle. On note par ailleurs qu'àl'instar du benchmark, tous les indices sectoriels ont des distributions de rendement asymétriques a` droite. Cependant, contrairement au benchmark, les indices sectoriels, a` l'exception de celui des services publics, présentent une distribution leptokurtique.

Le graphique de l'évolution des rendements montre que le benchmark est un témoin relativement fidèle de l'activitéglobale boursière. La hausse ou la baisse de son rendement est concomitante de la baisse ou de la hausse des rendements de plusieurs indices sectoriels notamment celui de l'agriculture de novembre 1999 a` mars 2003 avec des amplitudes similaires. Cette concordance du sens des mouvements (baisse ou hausse) des rendements et de leurs amplitudes s'observe entre le benchmark et d'autres indices sectoriels a` différentes périodes. Comme on pouvait s'y attendre, le marchéest donc influencéa` la hausse ou a` la baisse par les différents secteurs selon leur niveau d'activité.

4.3.2 Le secteur de l'agriculture

Titre	Min	Median	Moy	Max	Stdev	Skewness	Kurtosis
AGRIC	-0.3636	-0.0028	0.012	0.4466	0.0935	0.6571	4.9595
PALC	-0.2476	0	0.0078	0.6931	0.1205	2.1696	9.4329
SICC	-0.225	0	-0.0048	0.2503	0.0586	0.5127	7.2706
SOGC	-0.392	0	0.015	0.7193	0.1412	1.0039	4.9054
SPHC	-0.6393	0	0.0139	0.543	0.1365	-0.0873	5.7777

Au niveau du secteur de l'agriculture, les rendements des actions ont des valeurs médianes nulles avec des distributions leptokurtiques présentant toutes une queue a` droite, exceptéle titre SPHC pour lequel, la queue de distribution est plutôt a` gauche.

Le graphique de l'évolution montre que le sens (baisse ou hausse) et l'amplitude des mouvements de l'indice sectoriel et du titre PALC sont relativement en phase. Le titre de la sociétéPALM CI pourrait donc avoir une influence sur l'activitéglobale du secteur dans la période d'étude. L'action SOGC semble également, dans une moindre mesure, évoluer en phase avec l'indice sectoriel.

4.3.3 Le secteur de la distribution

Titre	Min	Median	Moy	Max	Stdev	Skewness	Kurtosis
DISTRIB	-0.168	0	0.005	0.3462	0.0593	1.5978	9.7383
BNBC	-0.1915	0	0.0023	0.4324	0.0781	1.3598	7.8705
CFAC	-0.1144	0	0.0065	0.354	0.062	2.6816	10.8597
PRSC	-0.2211	0	0.0089	0.5783	0.0833	4.3794	26.9431
SHEC	-0.5397	0	0.0024	0.7797	0.1338	1.1174	12.0359
SRIC	-0.1035	0	-6e-04	0.1418	0.022	1.2577	20.5491

Les rendements des titres du secteur de la distribution présentent des valeurs médianes nulles avec des distributions leptokurtiques et une asymétrie a` droite. Le graphique de l'évolution montre que l'indice sectoriel a des mouvements d'amplitude assez faibles, a` l'exception des années 2007 et 2008. Il en est de même pour tous les titres du secteur a` l'exception de l'action SHEC dont l'amplitude des mouvements est visiblement plus élevée. Le rendement de l'action PRSC se confond quasiment a` celui de l'indice sectoriel notamment en début de période (de 1999 a` 2002). Cela

laisse supposer de l'influence de la sociétéPEYRISSAC Côte d'Ivoire sur l'activitédu secteur.

4.3.4 Le secteur de la finance

Titre	Min	Median	Moy	Max	Stdev	Skewness	Kurtosis
FINANCE	-0.4249	-4e-04	-7e-04	0.3909	0.1024	0.2673	3.7859
BICC	-0.3906	0	0.002	0.5549	0.1156	1.2658	6.5305
SAFC	-0.2558	0	-0.002	0.1599	0.0427	-1.5069	13.4093
SGBC	-0.3462	0	0.0084	0.5756	0.1246	0.9822	3.4267

Les 3 actions qui repr'esentent le secteur de la finance dans cette 'etude ont des distributions leptokurtiques avec une asym'etrie a` droite pour deux d'entre elles (BICC et SGBC) et une asym'etrie a` gauche pour la troisième (SAFC). Les valeurs m'edianes

sont toutes nulles. Le graphique de l'évolution dans le temps montre globalement que les actions et l'indice sectoriel enregistrent des mouvements d'ensemble a` la baisse comme a` la hausse. La relative concordance des mouvements baissiers et haussiers du SGBC et de l'indice sectoriel dénote d'une certaine influence de SociétéGénérale Côte d'Ivoire sur l'activitédu secteur.

4.3.5 Le secteur de l'industrie

Ces statistiques montrent pour tous les rendements, des valeurs médianes nulles a` l'exception de celle du FTSC (-0.004), des distributions leptokurtiques a` l'exception de celles de SIVC et de STBC qui présentent un aplatissement de leurs distributions et enfin une asymétrie a` droite sauf pour NTLC et SLBC, pour lesquels l'asymétrie est plutôt a` gauche.

Le graphique de l'évolution n'est pas très lisible en raison du nombre élevéd'ac-

tions représentées. Toutefois, il est a` noter que plusieurs titres a` différentes périodes épousent, dans le sens comme dans l'amplitude, l'évolution du rendement de l'indice sectoriel.

Titre	Min	Median	Moy	Max	Stdev	Skewness	Kurtosis
INDUS	-0.1552	-2e-04	0.0036	0.287	0.0571	1.4626	5.4139
CABC	-0.4039	0	-0.0068	0.5877	0.1099	1.6639	11.3408
FTSC	-0.4832	-0.004	-0.0095	0.5649	0.1314	0.7519	5.0777
NTLC	-0.4652	0	-0.0023	0.2644	0.0734	-1.8023	14.7036
SEMC	-0.3495	0	0.0077	0.6384	0.1029	1.717	12.7166
SIVC	-0.1921	0	9e-04	0.3216	0.087	0.7335	1.2374
SLBC	-0.5389	0	0.0053	0.5805	0.1085	-0.2637	13.1853
SMBC	-0.1717	0	0.0088	0.4491	0.09	1.9513	6.4187
STBC	-0.2787	0	-0.0023	0.4153	0.109	0.8224	2.6458
TTRC	-0.2257	0	-0.0021	0.663	0.1017	2.9739	17.2128
UNXC	-0.2329	0	-0.0087	0.557	0.0821	3.3423	21.535

4.3.6 Le secteur des services publics

Titre	Min	Median	Moy	Max	Stdev	Skewness	Kurtosis
SRV.PUB	-0.2015	0.0013	0.0134	0.2893	0.0731	0.7147	2.7325
CIEC	-0.5499	0	0.004	0.5499	0.1386	0.1596	4.9473
SDCC	-0.2868	0	3e-04	0.47	0.1082	1.3101	4.2999
SNTS	-0.2174	3e-04	0.0146	0.3143	0.0777	0.7848	3.3514

Les actions du secteur des services publics présentent des rendements dont les valeurs médianes sont nulles ou quasi-nulles et les distributions leptokurtiques et asymétriques a` droite. Le graphique de leur évolution dans le temps montre une certaine concordance (sens et amplitudes) du SNTS et de l'indice sectoriel au point o`u leurs courbes se confondent souvent. Par contre, les mouvements des actions CIEC et SDSC présentent de fortes amplitudes en déphasage avec ceux de l'indice sectoriel. Le titre de SONATEL SA peut être identifiécomme l'action potentiellement influente de ce secteur.

4.3.7 Les portefeuilles

Les statistiques descriptives et le graphique des points atypiques des dix (10) portefeuilles construits sont données ici.

Titre	Min	Median	Moy	Max	Stdev	Skewness	Kurtosis
A1	-0.203	-0.0019	0.0052	0.319	0.0673	1.0469	4.5539
A2	-0.1814	9e-04	0.0069	0.1719	0.0519	0.0285	1.4921
A3	-0.1675	0.0011	0.0061	0.1572	0.0523	0.2409	0.7553
A4	-0.163	-0.0043	0.0046	0.1565	0.054	0.5989	0.9247
A5	-0.2048	0.0019	0.0049	0.1868	0.0627	0.0905	1.5704
B1	-0.1638	-0.0018	0.0027	0.3438	0.0631	1.5236	7.5007
B2	-0.128	0.0034	0.0024	0.1562	0.0399	0.068	2.2543
B3	-0.1278	0.0028	0.0057	0.1838	0.0508	0.3637	1.1342
B4	-0.1346	-0.0033	-6e-04	0.1971	0.0487	0.902	2.8515
B5	-0.1772	-0.003	-5e-04	0.2399	0.0626	0.8467	3.0063

FIGURE 4.7. Boàýtes a` moustaches des portefeuilles et de l'indice de marché

Le graphique² montre l'existence de points atypiques au niveau de tous les portefeuilles. Les statistiques descriptives indiquent une asymétrie a` droite pour tous les portefeuilles, une distribution platikurtique pour A2 a` A5 et B2 a` B4, et leptokurtique pour A1, B1 et B5. Contrairement aux actions précédemment étudiées, aucune des valeurs médianes des rendements de portefeuilles n'est nulle.

En considérant l'approche moyenne-variance de Markowitz qui identifie le risque a` l'écart-type et le rendement a` la moyenne, on observe que le passage des actions aux portefeuilles d'actions a amélioréle risque mais n'a pas eu d'effet sur le rendement. En effet, les valeurs moyennes des rendements de portefeuilles sont similaires a` celles des rendements des actions. Par contre, l'écart-type des rendements qui est a` 5.10_² environ pour chacun des portefeuilles est très sensiblement inférieure a` l'écart-type des rendements des actions. Ceci est l'une des conclusions les plus importantes de la théorie moderne de Markowitz. La construction de portefeuille permet de réduire le risque. On peut remarquer que malgréle non respect de l'hypothèse de base de cette théorie qui concerne la distribution normale des rendements, on en vient a` la conclusion de réduction du risque.

La suite du travail est consacrée exclusivement sur les portefeuilles A1 a` A5, B1 a` B5, le benchmark (BRVM10) et les indices sectoriels.

4.4 Mesures de performances

L'analyse des statistiques descriptives faite ci-dessus a montréque l'hypothèse de la normalitédes rendements des portefeuilles n'est pas respectée. Et malgréce fait, l'identification de la variance comme risque permet de constater une réduction du risque quand on passe des rendements des actions aux rendements des portefeuilles.

Cette violation est courante dans le monde de la finance o`u l'approche moyennevariance est souvent utilisée.

Mais comme le rappellent Broquet et al. [4], la validitéd'un modele ne dépend pas du réalisme de ses hypotheses mais bien de la conformitéde ses implications avec la réalitéobservée. Le MEDAF et ses variantes seront donc appliqués aux portefeuilles construits pour mesurer et analyser leurs performances.

Il sera procédéa` l'analyse des coefficients et ratios calculés (R², â, etc). Et pour chacun d'eux, le résultat attendu sera donnéainsi que le résultat obtenu. Enfin, une conclusion sera tirée de la comparaison de ces deux résultats.

4.4.1 Pouvoir explicatif de l'indice de marché R2

Résultat attendu Les portefeuilles A1 et A5 sont mieux expliqués par l'indice de marché.

Résultat obtenu Les portefeuilles de type A présentent des coefficients relative-

Mesure	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3	B4	B5
R2	0.2966	0.3371	0.394	0.1964	0.2397	0.1933	0.2196	0.281	0.0966	0.1742

conclusion Le benchmark semble mieux expliquer le rendement des portefeuilles diversifiés.

4.4.2 Analyse de la volatilité: coefficients 9

Résultat obtenu : Tous les coefficients bàeta sont inférieurs a` l'unité(1). Les coef-
TABLE 4.12. Le coefficient de ^volatilité

Mesure	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3	B4	B5
Beta	0.5728	0.4715	0.5128	0.3739	0.4796	0.4341	0.2924	0.4213	0.2365	0.4084

ficients betas des portefeuilles A1 a` A5 sont moyennement supérieurs a` ceux de B1 a` B5.

Conclusion : Les portefeuilles construits n'amplifient pas les mouvements baissiers ou haussiers de l'indice de marché(9 < 1). Ceci est d'ailleurs une des caractéristiques de la BRVM o`u les actions sont peu volatiles. Il apparaàýt toutefois que les portefeuilles de type A ne sont pas moins »volatiles». Ils n'amplifient pas mais réduisent moins le risque de marchéque ne le font ceux de type B.

4.4.3 Analyse de la performance : ratio d'information

Le ratio d'information est le rapport de la prime de risque et de la part inexpliquée du rendement du portefeuille, au vu de l'indice de marché; la prime de risque étant définie comme la différence de rendement entre le portefeuille et l'indice de marché. Un ratio d'information positif indique une surperformance et un ratio d'information négatif traduit une sous-performance.

Mesure	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3	B4	B5
Info	-0.3773	1.2416	0.0715	-0.2464	-0.3313	-0.328	-0.2432	-0.074	-0.295	-0.328

mation positifs, ils sont en surperformance. Les 3 autres et l'ensemble des portefeuilles de type B ont des ratios négatifs, ils sont en sous-performance.

Conclusion: La diversification sectorielle a un impact (limité) sur la performance des portefeuilles du point de vue du ratio d'information. 40% des portefeuilles diversifiés sont en surperformance contre 0% pour les portefeuilles non diversifiés.

4.4.4 Analyse de la rentabilitépar rapport au risque :ratio de Treynor

Le ratio de Treynor permet d'évaluer la rentabilitépar rapport au risque encouru. Plus le ratio est élevé, plus le portefeuille présente une rentabilitéintéressante. Résultat attendu : Les portefeuilles A1 a` A5 sont mieux rentables.

Résultat obtenu : Les valeurs des ratios de Treynor des portefeuilles de type A
TABLE 4.14. Le ratio de Treynor

Mesure	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3	B4	B5
Trey. Ratio	0.0641	0.1474	0.1152	0.1037	0.0747	0.024	0.068	0.1307	-0.089	-0.071

Conclusion: La diversification sectorielle améliore la rentabilitépar rapport au risque encouru.

4.4.5 L'excédent de rentabilité: alpha de Jensen

Résultat attendu : Les portefeuilles A1 a` A5 ont un meilleur excédent de rentabilité.

Résultat obtenu : On note que l'alpha de Jensen est positif pour tous les porte-

Mesure	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3	B4	B5
Alpha	0.0013	0.0038	0.0027	0.0021	0.0017	-2e-04	5e-04	0.0029	-0.0022	-0.0033

feuilles de type A tandis qu'il est négatif pour 4 des 5 portefeuilles de type B.

Conclusion : La diversification sectorielle a permis d'avoir un excédent de rentabilité.

4.4.6 Le risque de perte et le gain d'opportunité: â-, â+

Résultat attendu : Les portefeuilles A1 a` A5 ont un meilleur gain d'opportunitéet un moindre risque de perte.

Résultat obtenu : En plus des ratios, nous donnerons ici le graphique de positionnement des portefeuilles selon leurs gains et pertes.

Mesure	A1	A2	A3	A4	A5	B1	B2	B3	B4	B5
Beta+	0.5543	0.3427	0.5198	0.3665	0.3999	0.4347	0.1421	0.3812	0.2439	0.3954
Beta-	0.366	0.4478	0.2778	0.293	0.4362	0.1461	0.3458	0.3095	0.1434	0.2598

Il y a une différence des valeurs selon le type de portefeuille. Le graphique montre que comparativement aux portefeuilles de type B, les portefeuilles de type A offrent de meilleurs gains d'opportunitéeu égard au risque de perte qui leur sont attachés. tandis que les portefeuilles de type B offrent les pires risques de pertes.

Conclusion : La diversification sectorielle permet une amélioration substantielle du gain d'opportunitédes portefeuilles.

Chapitre 5

VISUALISATION ET ANALYSE APPROFONDIE DES
PERFORMANCES DES PORTEFEUILLES

DAns ce chapitre les performances des portefeuilles construits seront visualisées en rapport avec celle de l'indice de marché.

Des graphiques ¹ permettront d'analyser successivement les rentabilités cumulées, les mouvements baissiers (drawdown), le couple risque-rendement, l'évolution des performances des portefeuilles par rapport a` l'indice de marchéet la régression des performances sur celle de l'indice de marché.

1. Le taux sans risque a étéfixéa` sa valeur par défaut au niveau des fonctions utilisées, c'est a` dire RF = 0.

Pour essayer de faciliter la distinction visuelle entre les graphiques des deux types de portefeuille, des couleurs claires ont étéutilisées pour A1 a` A5 et des couleurs foncées pour B1 a` B5.

5.1 Rentabilités cumulées des portefeuilles

Deux p'eriodes se d'egagent principalement. De novembre 2009 a` aoàut 2003, il apparaàýt une tendance a` la baisse des rendements cumul'es de tous les portefeuilles. Cette p'eriode est suivie d'une tendance haussi`ere des rendements cumul'es jusqu'àfin 2008 sauf pour les portefeuilles non diversifi'es B4 et B5 pour lesquels la tendance baissi`ere s'est poursuivie jusqu'en aoàut 2006. On remarque par ailleurs qu'aucun des portefeuilles ne fait mieux que le benchmark. Les portefeuilles de type A s'approchent globalement mieux du benchmark que les portefeuilles de type B.

De ce qui pr'ec`ede, on peut d'eduire que la diversification sectorielle permet de mieux se rapprocher du benchmark (sans l'atteindre).

5.2 Mouvements a` la baisse (drawdown) des rentabilités

Les mouvements a` la baisse se mesurent par rapport aux rentabilités cumulées. Il y a »drawdown» chaque fois que le cumul de rentabilités passe sous sa valeur maximale.

FIGURE 5.2. Baisse des rendements des portefeuilles par rapport a` leurs points culminants

L'indice du marchéenregistre des mouvements a` la baisse inférieurs a` 30%. Cela signifie que par rapport a` son point culminant de la période d'étude, le cumul de rentabilités de l'indice BRVM10 n'a pas perdu plus de 30%. Ici également, on retrouve les deux périodes identifiées précédemment, caractérisées respectivement par un accroissement puis un resserrement progressif de l'écart avec le point culminant. La distinction entre les portefeuilles de type A et B est assez difficile pour ce graphique. On note toutefois, les mouvements baissiers prononcés des portefeuilles B4 et B5.

Il semble y avoir un moindre mouvement a` la baisse de certains portefeuilles de type A mais il ne se dégage pas un mouvement d'ensemble susceptible de différencier les deux types de portefeuilles.

La diversification sectorielle ne montre pas un effet significatif a` ce niveau.

5.3 Couple risque-rendement des portefeuilles

Le benchmark n'est pas optimal du point de vue du couple (rendement, risque). Pour des risques moins élevés que celui du benchmark, les portefeuilles A2 et A3 offrent de meilleurs rendements. Les portefeuilles de type A ont des positions nette-

La diversification sectorielle a permis de disposer de portefeuilles offrant de meilleurs couples (rendement, risque) par rapport au benchmark et aux portefeuilles non diversifiés.

5.4 'Evolution des performances des portefeuilles par rapport a` l'indice de marché

FIGURE 5.4. Performance des portefeuilles relativement a` l'indice de marché

De novembre 1999 a` mai 2001 une surperformance relative des différents portefeuilles par rapport au benchmark. Il s'ensuit une période de sous-performance

croissante jusqu'en aoàut 2006 o`u la performance de l'ensemble des portefeuilles, s'est redress'ee quelque peu par rapport au benchmark. En dehors de la mauvaise performance des portefeuilles B4 et B5 (observ'ee d'ejàsur des graphiques pr'ec'edents), on ne note pas de diff'erence significative entre les portefeuilles de type A et B.

Il n'existe pas une diff'erence visible de performance relative au benchmark entre les portefeuilles de type A et ceux de type B. La diversification sectorielle n'a pas d'effet significatif.

5.5 Régression de la performance des portefeuilles sur celle de l'indice de marché

FIGURE 5.5. Régression de la performance des portefeuilles sur celle de l'indice de marché

Le graphique de la régression des rentabilités des portefeuilles sur celle de l'indice de marchémontre des droites de pente positive. Cela signifie que les performances des portefeuilles évoluent dans le même sens que celle du benchmark. Toutes les droites ont une ordonnée nulle a` l'origine et des coefficients inférieurs a` 1. Les excès de rendement des portefeuilles ne représentent donc qu'une partie des excès de rendement du benchmark. Les portefeuilles de type A (notamment A1, A3 et A5) ont des coef-

Les portefeuilles sectoriellement diversifi'es donne des excès de rendement moins bons que le benchmark mais meilleurs aux portefeuilles non diversifi'es.

Chapitre 6

ANALYSE DE LA DYNAMIQUE SECTORIELLE DANS
LA RENTABILIT'E DES PORTEFEUILLES

L'objectif de cette analyse est de comparer le pouvoir explicatif des indices boursiers sectoriels et celui de l'indice du marchédans l'évolution de la rentabilitédes portefeuilles. Il s'agit de voir si, la rentabilitéd'un portefeuille qui regroupe des actions appartenant a` plusieurs secteurs d'activités, peut être mieux expliquer par un in-

dice sectoriel particulier plutôt que par l'indice global du marché. L'indice de ^marchétraduit-il toujours mieux la performance des portefeuilles boursiers?

La réponse a` cette question dépend de l'horizon de temps considéré(court, moyen ou long terme). A priori, la réponse est négative a` court terme. En effet, le benchmark de la BRVM ne prend en compte que les 10 sociétés les plus actives du marchéet il n'est pas exclu que sur une courte période de temps, des secteurs d'activiténe soient pas pris en compte dans cet indice de marché. La performance d'un portefeuille contenant exclusivement des actions de ces secteurs d'activités serait certainement mieux expliquée par les indices sectoriels concernés que par l'indice de marché.

La problématique posée dans ce chapitre a trait a` l'étude de ce phénomène a` moyen et long terme. Peut-il perdurer sur une longue période de temps? Peut-on avoir sur plusieurs années des portefeuilles dont la performance s'expliquerait mieux par des indices sectoriels plutôt que par l'indice de marchéde la BRVM ¹ ?

1. Cette problématique pourrait paraitre semblable a` celle de l'efficience du marchéboursier ouest-africain. Elle en diff`ere. L'analyse de la dynamique sectorielle qui est entreprise ici ne cherche pas a` déterminer si l'indice du marchépeut moins performer qu'un portefeuille a` long terme. Nous cherchons simplement a` vérifier si l'indice de marchépeut expliquer la performance d'un portefeuille, moins qu'un indice sectoriel sur une longue durée.

6.1 La méthode

La méthode adoptée est inspirée des travaux de J.-P. Bredot et al.(b) [7] ² Elle consistera a` utiliser les coefficients de détermination (R²) pour évaluer les pouvoirs explicatifs des performances par les indices boursiers. Pour chacun des dix (10) portefeuilles construits, il sera procédécomme suit :

- découper la période d'étude en sous-périodes successives de 45 jours par glissement de 15, ce qui donne 222 sous-périodes;

- pour chaque sous-période, calculer le R² du portefeuille pour tous les indices sectoriels et l'indice de marché(6 au total). On obtient une matrice de R² de dimensions (222,6);

mateur non paramétrique) avec une transformation de type Box-Cox³ - représenter sur le même graphique les 6 estimateurs et les comparer.

L'objectif de cette famille de transformation est de produire des données qui s'approchent plus d'une distribution normale que les données originales.

6.2 Résultats et analyse

L'application de la méthode décrite ci-dessus permet d'avoir les courbes de densités suivantes.

Pour des raisons de lisibilitédes graphiques, il est fait une translation de R² en 1+R². Ceci n'a aucun effet sur l'analyse comparative des densités.

Les sommets des courbes n'apparaissent pas sur tous les graphiques. La raison est qu'on ne s'intéresse qu'àla portion des courbes de densités correspondant a` R² compris entre 0.1 et 0.5 (1.1 a` 1.5 sur les graphiques). Les coefficients de détermination inférieurs a` ces valeurs sont négligeables et ceux qui sont supérieurs, correspondent a` des densités quasi-nulles donc non explicatifs de la performance.

L'observation de ces graphiques ne montre pas une différence particulière entre les portefeuilles de type A et B. Il n'est pas possible d'identifier un indice sectoriel dont la contribution a` l'explication de la performance des 10 portefeuilles, soit plus élevée (densitéplus forte pour des valeurs de R² élevées) que celle du benchmark. L'indice

BRVM10 est de toute 'evidence l'indice qui offre globalement, le meilleur niveau d'explication de performance. Il est a` noter un bon niveau d'explication de l'indice du secteur de l'agriculture pour tous les portefeuilles, contenant au moins une action de ce secteur (A1, A2, A3, A4, A5 et B1).

Au vu de ce qui pr'ec`ede, on peut conclure qu'il n'existe pas une dynamique sectorielle qui pourrait expliquer a` moyen ou long terme la rentabilit'e des portefeuilles a` la bourse r'egionale des valeurs mobili`eres de l'UEMOA. L'analyse comparative montre que le benchmark explique mieux que tout autre indice la performance des portefeuilles.

Chapitre 7
CONCLUSION

Une multitude d'études empiriques existe sur la problématique de la performance de portefeuille sur les marchés financiers. Une infirme partie de ces études, est consacrée aux marchés des pays en développement comme ceux de l'Afrique de l'Ouest. L'objectif de ce travail est apporter une modeste contribution pour le cas de la BRVM a` travers la problématique de la performance de portefeuilles diversifiés sectoriellement. Pour y arriver, deux catégories de portefeuilles ont étéconstruites : l'une regroupant des portefeuilles respectant la diversification sectorielle et l'autre ne respectant pas (àpriori) ce critère. Leurs performances ont étémesurées et comparées a` l'aide de différents méthodes et modèles statistiques pour essayer de tirer des conclusions sur l'efficacitéde notre diversification.

Les résultats obtenus montrent une performance relativement meilleure des porte-
feuilles sectoriellement diversifiés. Cette performance reste néanmoins en deçàde celle

du benchmark. Ce dernier résultat s'explique sans doute par l'efficience ¹ du ^marchéfinancier de l'UEMOA.

1. Le concept d'efficience stipule qu'il n'est pas possible de battre sur une longue p'eriode un march'e financier en faisant des rendements anormaux, c'est a` dire plus 'elev'es que ce que le march'e laisse pr'evoir. Alphonse [9] donne une d'efinition complète de cette notion ainsi que les diff'erentes formes qu'elle revêt. Concernant la BRVM, deux 'etudes contradictoires ont 'et'e men'ees sur la probl'ematique de l'efficience. Ndong [2] 'etablit que la BRVM est un march'e efficient tandis que Tamandja [8] aboutit a` une inefficience au sens semi faible. Cependant, la solidit'e du modèle non param'etrique utilis'e par Ndong fait plus pencher vers l'efficience de la bourse sous-r'egionale que confirment assez bien d'ailleurs les r'esultats de notre 'etude.

La pr'esente 'etude n'a pas permis de mettre en exergue une dynamique sectorielle particulière dans l'explication des performances des portefeuilles. Aucun indice sectoriel n'explique mieux que l'indice BRVM10 la performance des portefeuilles. Toutefois, nous avons identifi'e un bon pouvoir explicatif des rentabilit'es de portefeuille par l'indice du secteur de l'agriculture qui explique relativement bien, la performance des portefeuilles construits contenant une des actions dudit secteur.

Une insuffisance importante de cette 'etude est li'ee au nombre peu 'elev'e de portefeuilles 'etudi'es (la taille modeste de la BRVM en est la raison principale) et a` la limitation des outils d'analyse aux seuls modèles et m'ethodes, disponibles dans le package PerformanceAnalytics de R qui est le logiciel exclusivement utilis'e pour l''etude empirique.

Une am'elioration possible de ce travail consisterait a` rechercher de nouveaux modèles d'analyse de performance et, a` 'elargir le champ d'exploration aux autres march'es financiers de la sous-r'egion que sont le Nigeria Stock Exchange (NSE) et le Ghana Stock Exchange (GSE) pour pouvoir int'egrer, la dimension internationale dans les strat'egies de diversification. Cela permettrait certainement d'am'eliorer les analyses et de voir 'egalement si ces diff'erents march'es sont aussi cloisonn'es que leur mode de gestion peut laisser penser.

R'EF'ERENCES

La Bourse R'egionale des Valeurs Mobilières d'efinit 9 indices pour le suivi de l'activit'e boursière. Il y a l'indice principal (BRVM10), l'indice composite (BRVMC) et 7 indices sectoriels.

A.1 BRVM10

L'indice BRVM10 qui regroupe les 10 actions les plus actives du march'e financier est notre benchmark. ll est r'evis'e quatre fois par an. La formule de son calcul est : It = (Ct/Bt) * 100 avec :

C_t la capitalisation ajust'ee tenant compte des augmentations ou r'eductions de capital

Les 10 actions qui composent le benchmak pour le dernier trimestre 2011 sont : ETIT, SNTS, SPHC, PALC, SOGC, SGBC, CIEC, BAOB, STBC, et FTSC.

A.2 BRVMC

A.3 Les indices sectoriels

Les indices sectoriels traduisent l'activitéboursière dans chacun des secteurs retenus par la BRVM. Pour chaque secteur, l'indice est composéde l'ensemble des actions. Les secteurs définis sont : Agriculture, Distribution, Finance, Industrie, Services Publics, Transport et Autres.

Ce document donne de brèves indications sur les graphiques et leur mode de lecture. Pour de plus amples détails, il est indiquéde se référer au guide du package »PerformanceAnalytics».

Ce graphique permet de visualiser l'évolution du rendement d'une action ou d'un portefeuille dans le temps. Il est particulièrement utile pour une comparaison de premier niveau entre deux portefeuilles.

Il s'agit d'une fonction classique disponible dans tous les environnements d'analyse statistiques. Elle a servi ici a` faire des comparaisons entre portefeuilles.

Le graphique du donwside risk permet d'apprécier le gain d'opportunité(risque de gagner plus que le marché) et le risque de perte (risque de perdre plus que le marché) d'un portefeuille par rapport a` l'indice du marché(benchmark). Les points qui se situent en haut de la droite tracée sur le graphique, représentent les portefeuilles qui ont un gain d'opportunitéélevéet ceux qui sont en dessous, représentent les portefeuilles qui ont un risque de perte plus important.

Cette fonction permet d'avoir l'évolution des rendements cumulés dans le temps. Le rendement cumuléau temps t est la somme algébrique du rendement cumuléau temps t-1 et du rendement au t. Une courbe croissante indique des rendements positifs successifs alors qu'une courbe décroissante traduit des rendements négatifs successifs.

Les mouvements a` la baisse se mesurent par rapport aux rentabilités cumulées. Il y a »drawdown» chaque fois que le cumul de rentabilités passe sous la valeur maximale de ce cumul. La valeur maximale des cumuls de chaque portefeuille est positionnésur la droite d'équation Y = 0.

Ce graphique permet de visualiser les positions des portefeuilles les uns par rapport aux autres et par rapport au benchmark. La position de chaque portefeuille est déterminée par le risque (abscisse) et le rendement (ordonnée) annualisés moyens. A un niveau de risque (rendement) fixé, il est possible d'apprécier le rendement (risque) d'un portefeuille relativement a` un autre.

B.7 'Evolution des performances des portefeuilles par rapport a` l'indice de marché(chart.RelativePerformance)

L'objectif de cette fonction est de comparer la performance des portefeuilles par rapport a` celle du benchmark. Une courbe au dessus de la droite horizontale d'équation Y = 1 indique une surperformance et une courbe en dessous de cette droite indique une sous-performance.

B.8 Régression de la performance des portefeuilles sur celle de l'indice de marché(chart.Regression)

Ce graphique permet de visualiser la relation existant les différents portefeuilles et le benchmark.

Performance de portefeuille et diversification sectorielle: cas de la BRVM (Bourse Régionale des Valeurs Mobilières)