Analyse des séries chronologiques. les modèles ARCH et GARCH

Table des matières

Remerciements iii

Dédicaces iv

Résumé v

Abstract vi

Liste de figures vii

Liste d'abréviations viii

Introduction ix

1 Historique et Notions de base					1
1.1		Historique			1
1.2		Notions de base			4
		1.2.1		Les moments conditionnels	4
		1.2.2		La kurtosis et la skweness	6
		1.2.3		La volatilité	7
1.3		Modèle linéaire et non linéaire			8
		1.3.1		Notions de stationnarité	8
		1.3.2		Le processus bruit blanc (white noise process) . . . .	10
		1.3.3		Le processus d'innovation	10
		1.3.4		Modèle linéaire	11
		1.3.5		Opérateur de retard L	11
		1.3.6		Modèle ARMA	11
1.4		Méthodologie de Box-Jenkins			13
		1.4.1		Test sur les résidus	13
		1.4.2		Modèle non linéaire	16
2			TABLE DES MATIEEES
	Modèles ARCH et GARCH 2.1 Modèle ARCH 2.1.1 Définition et représentation 2.1.2 Propriétés des processus ARCH 2.2 Les modèles ARCH généralisées					23 23 23 28 37
			2.2.1 Modèle GARCH(p, q)			38
			2.2.2 Modèle GARCH (1, 1)			42
3	Estimation, prévision et tests					45
	3.1		Estimation			45
	3.2		La méthode de MV			46
			3.2.1 Estimation des paramètres du modèle ARCH . . . .			46
			3.2.2 Estimation des paramètres du modèle GARCH . . .			46
	3.3		La méthode de PMV			47
			3.3.1 Exemples			50
			3.3.2 Estimation du MV sous d'autres lois			51
	3.4		Prévision			54
			3.4.1 Modèle avec erreur ARCH			55
			3.4.2 Modèle avec erreur GARCH			57
			3.4.3 Erreur de prévision			58
	3.5		Identification et tests			59
			3.5.1 Tests d'effets ARCH/ GARCH			60
			3.5.2 La sélection d'un modèle			62
4	Extension du modèles (G) ARCH					64
	4.1		Modèles asymétriques			64
			4.1.1 Modèle EGARCH			65
			4.1.2 Modèles TGARCH			66
	4.2		Le modèle (G)ARCH en finance			66
			4.2.1 Les principales propriétés des séries financières . . . .			66
			4.2.2 La VaR			68
5	Application sur des données réelles					70
6	Conclusion					76

Remerciements

Je rends grace a Dieu qui m'a donné la volonté, la patience et le courage pour accomplir ce modeste travail.

Je remercie tout particuliêrement Madame Merzoughi Mouna, Docteur au département de mathématiques a l'université Badji-Mokhtar Annaba. Pour avoir encadré tout au long de notre travail et nous avoir appris qu'il y a soit et le monde et qu'il faut apprendre a s'imposer et imposer ses idées. Ce travail ne se serait pas fait sans ces bases.

Nous remercions toutes celles et ceux qui, de prés ou de loin par leurs ouvrages, Leurs expériences, leurs avis, leurs opinions et leurs écrits ont contribué a la Réalisation de ce travail.

Mes respectueux remerciements au membre de jury pour avoir honoré par leur présence afin d'examiner et jury ce travail.