II - Un modèle simple d'union
monétaire
Quels peuvent être les effets de la convergence (ou de
la divergence) budgétaire à l'intérieur de la zone UEMOA
sur les différentiels des taux d'inflation et de change. Pour
répondre à cette question, cette partie construit un
modèle d'union monétaire à n pays
hétérogènes ouvert à l'extérieur avec
règles monétaire et budgétaire d'une part. D'autre part,
elle propose une approche d'analyse empirique.
2-1- Présentation et résolution
On considère une union monétaire ouverte à n
pays, indicés 1 à N . Les fonctions d'offre pour la
période t sont définies par:
(2-1) y
i = a ð i + a z
s avec i = 1, 2 , n
1 2
s
Le modèle est statique et les variables sont
définies en logarithme,
y t représente
l'offre (en écart du produit naturel), ð
i le taux d'inflation et z le taux de change
réel.
Les fonctions de demandes dépendent d'un effet
compétitivité, d'un indicateur de politique
budgétaire (déficits ou dépenses publiques)
gi , du taux d'intérêt (i ), du taux
de change
( z ) et du taux d'inflation (
ði ) :
(2-2) y i d = - b
1 z - b 2 i - b
3 ð+b4
gi
Le taux d'intérêt (nominal ou réel) est
défini (Villieu et al, 2003) par :
(2-3) i = (1 - m )
z
Où m représente la propension à
importer dans l'union. Ainsi, les fonctions de demandes
deviennent :
(2-4)
|
y d= -
i
|
[b1 + b - m z - b
ð i + b
2 (1 ) ] 3 4
|
gi
|
En effet, pour toute variable xi on utilisera
les notations suivantes :
x = 1 ? xi
n i=
ü Variable non indicée pour les moyennes de l'union
:
1
ü Variable en écart :
|
1 n
Ä x = x - ?x i i i
n i=1
|
Ainsi, les fonctions d'offre et de demande moyennes de l'union
sont :
(2-5) y s = a 1
ð + a 2z
(2-6) y d = - [ b
1 b 2 1 - m )] z - b
3 ð + 4
L'équilibre agrégé de l'union (
ys = y d) fournit la relation entre le
taux de change réel (donc le taux
d'intérêt réel via (2-3)) et le taux d'inflation de la
zone.
(2-7) [ b 1+
b2 (1 - m ) ] z = ( b3 +
a 1)ð + b 4 g
- a 2z
En remplaçant l'équation (2-7) dans (2-4), on
obtient :
(2-8) y i d = a
1 ði + b 4 Ä
g - a 2z
En effet, l'objectif de la politique monétaire de la
banque centrale est d'assurer la stabilité des prix et
de préserver la valeur interne et externe de la monnaie. A cet effet,
le taux d'intérêt est devenu l'instrument
privilégié de la politique monétaire dans l'UEMOA
depuis les réformes de 1999 et plus précisément
à partir de 1993. Ainsi, la banque centrale va adopter
« une règle de Taylor » optimale qui fait dépendre le
taux d'intérêt de court terme (nominal ou
réel puis qu'on suppose que l'inflation anticipée est nulle) en
fonction du revenu moyen (en écart du produit naturel)
et du taux d'inflation moyen :
(2-9) i =â1 y
+â2ð
On en déduit donc de (2-3) et (2-11) la relation
(2-10) (1 - m ) z = â
1 y + â2ð
En introduisant le produit moyen d'équilibre ( y
= ys ) dans (2-9) on obtient au niveau de l'union :
(2-11) (1 - m-
a2â1 )z =
(â1 a1
+â2)ð
Le gouvernement de chaque paysi , qui
est supposé représenter les préférences sociales et
déterminer la politique budgétaire, a comme fonction de perte
:
(2-12) L i = y z +
?ð2 + Ø 2
La condition de premier ordre pour chaque gouvernement d'un
pays i implique :
?L i 2 ?yi +
2?ð = 0
(2-13)
i
?ð?ð
i i
s
Avec y i = y i on a :
(2-14)
|
( 1 + ? ) ð = -
a 2 i a 1 a
2 z
|
s d
De même, l'équilibre yi = yipour
chaque pays i , donne : (2-15) [ a b b m ] z a b i b g
i
+ + (1 - ) = ( - ) +
ð
2 1 2 1 3 4
Les relations (2-1), (2-14) et (2-15) impliquent que :
(2-16)
|
? ð i ? = ? ? ? ?
a 11
? ?
? ? ? ?
y a
i 21
|
gi
|
On définit la convergence budgétaire comme la sigma
convergence des dépenses publiques, c'est-à-dire une
réduction de la variance de l'écart des dépenses
publiques
.Var ( gi)
L'équation (2-17) permet de déduire la relation
entre le différentiel des taux d'inflation et celui des dépenses
au niveau de chaque pays i de l'union :
(2-17)
|
? ? ð ? ? = ? ? ? ?
V i
( ) a 11 V g
( )
i
? ? ? ?
V y
( ) a
i 21
|
Avec a11=
a 1 a2 ) ;
a 21 = a11
a 12 )
+
?
b4
+ ?
2 -
b
1 -
b
2 (1- m ) - 1+ ( a 1
+k)
1 +
a 1 a2
a 1 a 2 a2
?
?
Ainsi, de la relation (2-16), on obtient au niveau de l'union
:
(2-18)
|
? ? ð ? ?=?? ? ?
a 21
? ? ? ?
y a 22
|
g
|
En effet, les relations (2-1), (2-8), (2-14) et (2-18) permettent
d'obtenir l'équation :
(2-19) Ä ði = b 4 Ä
g i+a 21 ( a 1 +
a 2 )(131a1 +
â2) g a 1 a (1-- m--
afi )
1 1 1
L'équation (2-19) permet de déduire pour chaque
pays i (en écart à la moyenne) une relation
entre les divergences d'inflation (qui donnent lieu à des divergences
internes de « taux de change réel ») en
fonction des divergences des dépenses :
12 aa+ a z
)(/31ai +
â2 )?2
(2-20) V ( Ä ði )=
[b V ( Ä gi) + V
( g)
a 1 ? [ (1 - m -a2
â1 ) ?
Soit : (2-20) V ( Äð i )
= a21 V (Ägi) +
ëó2
2
Avec
|
a 2
|
? b4 ? ? a1 ?
|
2
|
et
|
ë 1
|
? ( a 1 +
a2 )(â 1
a1 + â2
)? ? Et ó 2 = v ( g)
?
a 1 (1 - m -a
l3
1 )
On définit, les différences de taux change dans
chaque pays par : (2-21) dzi = z -
ði ce qui nous donne dans l'union monétaire
(2-22) dz = z - ð
Ainsi, les équations (2-1), (2-8), (2-14) et (2-21)
impliquent :
a,
(2-23) dz i = b 1 + a L
)Ägi
2a 2 1 +? 1
On en déduire donc des équations (2-22) et (2-23)
la relation entre l'écart de taux de change et celui de
la variable budgétaire suivant :
(2-24) Ä dz = b2
4 a1 Ägi
+ ð
2( a1 + ?)
2
De cette dernière, on obtient la relation entre le
différentiel des taux de change et la convergence des
dépenses (ou déficit budgétaire) dans l'union. Soit,
(2-25) V ( Ä dz i ) = [2(
a12 a l V (Ag + ?) ?
1) + V (
b4 .ð)
Ce qui équivaut à :
''
(2-26) V ( Ä dzi ) = a
2 V (Äg i ) + ë
2
2
? b a ? a '' 4 1
=
Avec 2 2( ) ?? ë 2 = V (
ð )
2
?? et
a ?
+
1
Deux enseignements généraux peuvent
être tirés de ce modèle :
> Les divergences d'inflation (qui donnent lieu
à des divergences internes de « taux de change réel »)
sont positivement corrélées aux divergences des variables
budgétaires au niveau de chaque pays de la zone
monétaire.
> Toute réduction de la variance
budgétaire de la zone donne lieu à une corrélation
positive entre convergence budgétaire et les différentiels des
taux de change et d'inflation ;
Par la suite, on cherchera à évaluer
empiriquement cette dernière proposition en tentant de vérifier
l'existence ou non de la corrélation positive entre la mesure de la
sigma convergence budgétaire et les différentiels des taux de
change et d'inflation dans la zone UEMOA.
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