Méthodologie d'évaluation de la capacité de l'aire de mouvement et gestion automatique de l'aire de trafic. Application à l'aéroport de Dakar

1.3 Evaluation de la capacité du réseau des voies de circulation

Position du problème :

Dans cette section, nous allons proposer une méthode de calcul de la capacité d'un réseau de voies de circulation. Ce système est composé d'un ensemble de tronçons de voies de circulation interconnectés comme le montre l'exemple ci-dessous.

Figure 14:Réseau de voies de circulation de l 'aéroport de Paris Charles-De-Gaulle

Pour mieux appréhender ce système, nous le modéliserons par un graphe G(N,A) dont les arcs représentent les tronçons de voies de circulation et les noeuds, l 'intersection entre les différents arcs. Un ensemble d'avions qui circulent dans le réseau est appelé, en théorie de graphe, flot. Le calcul de la capacité sera donc un calcul de flot maximal dans un réseau. Au premier point, nous allons exposer le calcul de capacité d'un arc ensuite nous appliquerons le résultat à l'algorithme d'Edmonds et Karp pour estimer la capacité du réseau.

1.3.1 Calcul de capacité d'une voie de circulation (arc) :

Pour le calcul de capacité d'un arc, nous allons considérer les contraintes suivantes :

- les avions maintiennent entre eux sur le tronçon un intervalle minimal en distance noté e,

- les voies sont bidirectionnelles,

- il n'est pas possible d'avoir des aéronefs dans les deux sens simultanément. Ceci dit, considérons une situation de trafic dans laquelle nous avons m aéronefs qui veulent passer dans un sens et n autres dans l'autre.

L

Par unité de temps on peut écouler

=

u tt+

'

C

n	'	+m	'

n

.

m '

Figure 15:Sollicitation d'un arc du graphe

> Stratégie :

Pour satisfaire ces demandes, nous allons recourir à une stratégie : écouler m' parmi les m (m'»m) dans un sens puis n' parmi les n (n'»n) dans l'autre et ainsi de suite jusqu'à satisfaction de la demande.

> Modélisation de la capacité :

Soient _tn' ^et tm' les temps nécessaires pour écouler respectivement les n' et m' avions. Alors, on aura :

Le

+

t

=+ i

taxiavion (- 1) , i= n ',m'

i ^VV

taxi taxi

NB : ^Ltaxi, ^Lavion ^et Vtaxi sont respectivement la longueur du tronçon, la longueur moyenne des avions et la vitesse moyenne de roulage sur les voies de circulation.

Si les grandeurs sont exprimées en unités SI, la capacité horaire sera :

C = max( 3600

H

t t

n ' m

+

n	'	+m	'

'

)

Le

En posant K +

1 = et

avio n ^Vtaxi

L

K₂ = , nous aurons :

taxi V taxi

'

(

', '

nm

f

max(

))

nm

'+

C_H = max( 3600 ) =

knkmkk

''2()

++-

1

12 1

> Etude de la fonction de capacité f(n ',m ') :

Pour obtenir le maximum de cette fonction, nous devons avoir les dérivées premières partielles égales et nulles :

3600

2()
kk

-

2 1

(

k n 1

'

+ + k m ' 1

?fnm (',') =

? n '

?fnm (',') =

? m '

2())
kk

2

-

2 1

· Si K2 = K1 c'est-à-dire _{Ltaxi=Lavion+e,} alors f(n',m') est constante pour tout (n',m') et CH sera calculé avec un couple (n0,m0) quelconque.

· Si K2 > K1 c ' est-à-dire _{Ltaxi>Lavion+e} alors f(n' ,m') est croissante et CH sera calculée avec le couple (n'max,m'max).

· Si K2 < K1 c'est-à-dire _{Ltaxi<Lavion+e,} alors f(n',m') est décroissante et CH sera calculée avec le couple (1,1).

NB : tm' ^et _tn' peuvent être limités respectivement aux retards admissibles dans les sens des n' et m'.

On déduit :

n n -

t k

'max _k

= +1 et

' 2
1

mm -

tk

= + 1

k₁

' 2

'max

Figure 1 6:Illustration pour le calcul de n _'max ^et m'max