IV.4.2.Fonction d'appartenance (FA) :
Un ensemble flou est défini par sa « fonction
d'appartenance », qui correspond à la notion de « fonction
caractéristique » en logique classique. Supposons que nous voulions
définir l'ensemble des personnes de « taille moyenne ». En
logique classique, nous conviendrons par
Figure IV.2. Fonction
caractéristique.
exemple que les personnes de taille moyenne sont celles dont
la taille est comprise entre et
. La fonction caractéristique de
l'ensemble Figure (IV.2).
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floue(FUZZY)
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Donne «0» pour les tailles hors de l'intervalle [ ]
et «1» dans cet intervalle.
L'ensemble flou des personnes de « taille moyenne »
sera défini par une « fonction d'appartenance » qui
diffère d'une fonction caractéristique par le fait qu'elle peut
prendre n'importe quelle valeur dans l'intervalle [0, 1]. A chaque taille
possible correspondra un «degré d'appartenance » à
l'ensemble flou des « tailles moyennes » Figure (IV.3), compris entre
0 et 1.
Figure IV.3. Fonction
d'appartenance.
Plusieurs ensembles flous peuvent être définis
sur la même variable, par exemple les ensembles « taille petite
», « taille moyenne » et « taille grande », notions
explicitées chacune par une fonction d'appartenance Figure (IV.4).
Figure IV.4. Fonction
d'appartenance, variable et terme linguistique.
1 . 80m
Cet exemple montre la gradualité que permet
d'introduire la logique floue. Une personne de appartient à l'ensemble
« taille grande » avec un degré 0.3 et à l'ensemble
« taille
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floue(FUZZY)
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moyenne » avec un degré de 0.7. En logique
classique, le passage de moyen à grand serait
brusque. Une personne de serait par exemple de taille moyenne
alors qu'une personne de
serait grande, ce qui choque l'intuition. La variable (par
exemple : taille) ainsi que les termes (par exemple : moyenne, grande)
définis par les fonctions d'appartenance portent respectivement les noms
de variable linguistique et de termes linguistiques. Comme cela sera vu plus
loin, variables et termes linguistiques peuvent être utilisés
directement dans des règles[42].
Les fonctions d'appartenance peuvent théoriquement
prendre n'importe quelle forme (FA triangulaire, FA
trapézoïdale, FA gaussienne...etc.) Toutefois, elles
sont souvent définies par des segments de droites, et dites «
linéaires par morceaux » Figure (IV.5).
Figure IV.5. Fonctions
d'appartenance linéaires par morceaux. Les fonctions d'appartenance
« linéaires par morceaux » sont très utilisées
car :
? elles sont simples,
? elles comportent des points permettant de définir les
zones où la notion est vraie, les zones où elle est fausse, ce
qui simplifie le recueil d'expertise.
Dans certains cas, les fonctions d'appartenance peuvent
être égales à 1 pour une seule valeur de la variable et
égales à 0 ailleurs, et prennent alors le nom de « fonctions
d'appartenance singletons ». Un singleton flou Figure (IV.6) défini
sur une variable réelle (taille) est la traduction dans le domaine flou
d'une valeur particulière (taille de Paul) de cette variable
CHAPITRE IV PSS a basé sur la logique
floue(FUZZY)
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Figure IV.6. Fonction
d'appartenance singleton. IV.4.2.1.Fuzzification "Degré
d'appartenance" :
L'opération de fuzzification permet de passer du
domaine réel au domaine du flou. Elle consiste à
déterminer le degré d'appartenance d'une valeur (mesurée
par exemple) à un ensemble flou. Par exemple Figure (IV.7), si la valeur
courante de la variable « entrée » est de 2, le degré
d'appartenance à la fonction d'appartenance « entrée faible
» est égal à 0.4 qui est le résultat de la
fuzzification[42] .
Figure IV.7.
Fuzzification.
On peut aussi dire que la proposition « entrée
faible » est vraie à 0,4. On parle alors de degré de
vérité de la proposition. Degré d'appartenance et
degré de vérité sont donc des notions similaires.
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