2.1.2 Représentation d'un réseau social
La première personne à avoir
représentéun réseau social est[Mor33]. Son objectif
étant de visualiser graphiquement un réseau social, il a
représentéles personnes par des points et une relation entre deux
personnes par des flèches. Cette représentation est depuis
désignée par le terme sociogramme, mais on parlait
également de toiles en raison de leur aspect en toile d'araignée.
Cette forme de visualisation, aussi peu innovante qu'elle puisse paraître
de nos jours, fut un premier outil d'identification rapide des
caractéristiques d'un réseau social. Moreno a ainsi introduit le
concept d'étoile pour désigner les personnes ayant le plus de
relations dans un réseau social, en référence à
l'étoile formée par un point et ses connections. Les
mathématiciens ont rapidement fait le rapprochement entre les
représentations sociogrammes et la théorie des graphes au sens
mathématique. [Sco00] passe en revue l'évolution de la
représentation des réseaux sociaux. Au milieu du vingtième
siècle. Le graphe est devenu par la suite la représentation
adoptée par toutes les sciences manipulant l'analyse des réseaux
sociaux, dont la sociologie, les mathématiques et l'informa-tique. Les
définitions suivantes listent quelques notions manipulées par la
théorie des graphes pour les réseaux sociaux [GE09] :
1. Un noeud est l'unitéde base d'un réseau, il
en représente une ressource. Dans un réseau social on parle
d'acteur.
2. Une arête est une connexion entre
deux noeud. On parle également d'arc ou de lien.
3. Une arête est orientée si
elle ne s'utilise que dans une seule direction. Inversement, on parle
d'arête non orientée pour une arête qui s'utilise dans les
deux directions.
4. Une arête est pondérée
lorsqu'on lui attribue un poids.
5. Une arête est étiquetée
lorsqu'on lui attribue un label.
6.
Chapitre 2. État de l'art 12
Un graphe est défini par un ensemble de
noeuds et un ensemble d'arêtes.
7. Un graphe orientédésigne un
graphe avec des arêtes orientées.
8. Un graphe
pondérédésigne un graphe avec des arêtes
pondérées.
9. Un graphe étiquetédésigne
un graphe avec des arêtes étiquetées.
10. Un graphe multipartite désigne un
graphe avec des noeuds de types différents.
11. Le degréd'un noeud est le nombre
de ses arêtes adjacentes.
12. Un chemin est une séquence
d'arêtes qui relie deux noeuds.
13. Un chemin orientéest une
séquence d'arêtes qui relie deux noeuds en respectant
l'orientation du parcours à chaque arrête.
14. Une géodésique est l'un
des plus courts chemins entre deux noeuds donnés.
15. Le diamètre d'un graphe est le
plus long chemin géodésique de ce graphe.
16. Un graphe est complet lorsqu'il existe
une arête entre toute paire de noeuds.
17. Un graphe est dit connexe lorsqu'il
existe un chemin entre toute paire de noeuds.
Les graphes non orientés sont adaptés pour les
réseaux sociaux avec des relations non orientés. Les graphes
orientés sont adaptés pour représenter des relations non
symétriques comme les réseaux des »followers» par
exemple. Les graphes pondérés sont adaptés aux
réseaux sociaux qui contiennent différents niveau
d'intensités dans les relations. Les graphes étiquetés
permettent de représenter différents types de relations. Les
graphes multipartites sont adaptés pour des réseaux sociaux
incluant différent types de ressources manipulées par les acteurs
et qui sont le support d'interactions [GE09].
La matrice est l'objet mathématique le plus
utilisépour manipuler ces concepts. On distingue deux types de matrices
dans un réseau social, les matrices d'inci-dence et les matrices
d'adjacence. On parle de matrice d'adjacence lorsqu'on a les mêmes
ressources en ligne et en colonne, on obtient ainsi une matrice carrée
avec la ligne i et la colonne i représentant la même ressource
comme il est indiquédans la figure 2.1.
Chapitre 2. État de l'art 13
FIGURE 2.1 - Représentation d'un réseau social
avec une matric d'adjacence
Un graphe peut ainsi être représentésous
la forme d'une matrice M à n lignes et n colonnes représentant un
tableau. Chaque case de ce tableau est notée M(i, j) avec i et
j les numéros respectifs de ligne et de colonne de la case. La valeur
contenue dans la case M(i, j) est le poids de la relation entre les
ressources vi et v (égal à 1 dans le
cas d'un graphe non pondéré), 0 correspond à une absence
de relation. Les matrices d'incidence contiennent deux types de ressources, les
lignes représentent un type et les colonnes un autre type[GE09].
| 
