Intégration économique régionale et dynamique de la croissance économique dans la sous région de la sadc: approche par modèles des données de panel. de 1990 à 2013.

3.1.2. Fonctionnement général des modèles des données de Panel

1. Le modèle linéaire est donné par : Yi,t = a- + _fJ-X~,~ + e,t

Avec :

- Yi,t : variable endogène observée pour l'individu i au temps t

- X, : vecteur des k variables exogènes

- a- : le terme constant pour l'individu i

- fi- : le vecteur de k coefficients des variables exogènes.

La spécification et la validité du modèle d'estimation passe par le test d'homogénéité de HSIAO (1986). Ainsi, les cas suivants se présentent :

a. Cas d'homogénéité totale :

Les constantes a- et fi, sont toutes identiques pour tous les individus. Dans ce cas, le modèle devient : Yi,t = a- + _fl-X, + ~~,~

On applique ainsi le Poold Model (modèle d'ensemble). Le MCO sera appliqué sur l'ensemble d'observations.

S'il n'y a pas d'hétérogénéité inobservée, et que les variables dans x sont sans corrélation avec le terme d'erreur, cov(Xt,t, ~~,~) = 0, alors l'estimateur OLS est convergent pour N ? 8 ou T ? 8.

Comme le modèle n'exploite pas la dimension panel, tout se passe comme si on avait une coupe. Du coup, l'estimateur OLS est convergent avec la taille de l'échantillon, peu importe la dimension dans laquelle il s'accroît le plus.

b. Cas d'hétérogénéité totale :

Dans ce cas, les a- et fi, sont différentes pour toutes les valeurs de l'individu. Dans ce cas, la structure du panel est rejetée. On estime alors équation par équation pour chaque individu.

c. Cas d'hétérogénéité dans les coefficients des variables explicatives mais homogénéité des constantes : dans ce cas, la structure du Panel est une fois de plus rejetée.

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d. Cas d'hétérogénéité dans les constantes et homogénéité dans les coefficients des variables exogènes : ici, on parlera des modèles à effets individuels.

Structure du test de Hsiao (1986)

Test1 Ho : al₌a ; â1 = â ?i

Test2 Ho : âi = â ?i

Cas 1, Poold Model

Cas 2, hétérogénéité

Test3 Ho : at = a ?i

Cas 4 : Effets individuels

Cas 1

Pour tester ces hypothèses, on se sert de la statistique de Fisher.

? Test 1 Hô : F_cal = (SCRc1-SCR)/(N-1)(K+1) SCR/(N *T-N (K+1))

- SCRc1 : somme des carrés des résidus du modèle contraint, c'est-à-dire qu'on applique le MCO sur les n observations : n=N*T.

- SCR : somme des carrés des résidus pour tous les individus :SCR = ? ~~~~

~

~~ ~

- N : Nombre d'individus

- T : temps T = 1 ? T ou (1,T)

Fth [(N - 1)(k + 1);(N * T - N(K + 1)] Si F_cal > F_th : On rejette Hô

? Test 2 Hô : Fcal = (SCRc2-SCR)/(N-1)K SCR/(N *T-N (K+1))

- SCRc2 : somme des carrés des résidus du modèle contraint sous l'hypothèseHô ; c'est-à-dire on estime le modèle à effet fixe individuel. Si Fcal > F_th : On rejette Hô

? Test 3 ~~ ~ : ~~~~ = (~~~~~~~~~)/(~ ~~) SCR2/[N *(T-1)-k]

- Si F_cal > F_th : On rejette Ho

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2. Modèle à effets fixes individuels

Le modèle se présente comme suit : y~,t = ai + _/3Xit + Eit

Où ai est constant dans le temps et propre à chaque unité statistique. Son influence sur la variable dépendante est la même à chaque date.

La méthode d'estimation des paramètres de ce modèle va dépendre de la structure des termes d'erreur :

- Si les erreurs sont homoscédastiques, non corrélées,cov(EL_,t, E^'ti,t) = 0, on applique le MCO sur les variables indicatrices (Least Squared Dummies Variables (LSDV)) ou sur les estimateurs Within (intragroupe).

- Si les erreurs sont hétéroscédastiques et/ou auto-corrélées, on applique le MCG sur les variables indicatrices ou sur les estimateurs Within.

· Estimateurs LSDV :

On applique le MCO si les modèles avec variables indicatrices spécifiques pour chacun de n individu. Nous construisons donc les variables Dummy telle que Di=1 et 0 ailleurs.

Alors, le modèle devient : y~,t = ao + _a1D1 + _a2D2 + ? + _anDN + _fXit + _Ect et n estime soit par le MCO, soit par le MCG.

· Estimateurs Within :

Il consiste à centrer préalablement les variables sur les moyennes individuelles et à appliquer le MCO ou le MCG sur le modèle transformé :

(Yti,t - Y^~L) = l6(Xti,t - Xi) + EL,t

Après estimation de /3, le coefficient fixe individuels ai est obtenu par : ai = (~~~ - '^~X~)

Les variations d'erreurs ec_t = ai + 2.i + lui_t poussent à adopter un Modèle à

Effets Aléatoires suivant :

Yit =

ai + + ? + _f3Xct +

luit

Test pour l'application des modèles

1. Poold Model et modèle à Effets fixes

- H0 : Poold Model

- H1 : Effets fixes

On applique le test d Fisher. Si la Prob < 0.05 , on rejette H0.

2. Poold Model et Modèle à Effets Aléatoires

- H0 : Poold Model

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- H1 : Effets Aléatoires

On applique le test de Breusch PEGAN, si la Prob < 0.05 on rejette H0.

3. Modèle à effets fixes et à Effets Aléatoires

- H0 : Effets Aléatoires

- H1 : Effets fixes

On applique le test de HOUSMAN. Si la Prob < 0.05 , on rejette H0.