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N° d'ordre :
REPUBLIQUE TUNISIENNE
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MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
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UNIVERSITE DE SFAX
FACULTE DES SCIENCES DE SFAX(FSS)
ANNÉE UNIV 2010/2011
FACULTE DES SCIENCES DE SFAX Ecole Doctorale sciences
fondamentales
Ecole Doctorale : SCIENCES FONDAMENTALES
(Mathématiques)
MÉMOIRE
Présenté pour l'obtention du diplôme de
:
MASTÈRE
Spécialité :
ASSURANCE ET MATHÉMATIQUES POUR LA FINANCE
Par :
Mr. JELLALI Mohamed Néji
Sujet :
Modélisation en Risques de Crédit
:
Dérivés de crédit et Calibration
de modèles structurels
Encadré par :
Mr.Yacin JERBI, Encadreur académique,
enseignant
chercheur en Mathématiques & Finance
Quantitative,FSEGS.
Mr.Mohamed Raouf JEMAA, Directeur octroi des
crédits
au PME : pôle Risque,
Direction Centrale Analyse Risques.
L'Union Internationale de Banques(UIB) Tunis, groupe
SOCIETE GENERALE
Soutenu le 01 Juin 2011, devant le jury
composé :
Noms et prénoms Fonctions /
Entreprise
Pr. Mr JERIBI Aref Président
Enseignant-chercheur/FSS
Pr. Mr. MASMOUDI Afif Examinateur
Enseignant-chercheur/FSS
Pr. Mr. DABBECH Mohamed Membre Chef d'agence/Axis
Bourse
Pr. Mr. JERBI Yacin Encadreur
Enseignant-chercheur/FSEGS
Laboratoire : Probabilités et
statistiques (Code ED : ED08FSSf01/ LR : 00/UR/15-02)
Département : Mathématiques
Ce rapport est préparé après un stage de
fin d'études au sein de L'Union Internationale de Banques(UIB), groupe
SOCIETE GENERALE de Tunis et plus précisément au Pôle
Risques : Direction Centrale Analyse Risques ; Direction Analyse et Octroi des
Crédits aux Particuliers, Professionnels, TPE et Associations (au Berge
du lac-Tunis) et aussi au sein du Pôle Commercial : l'agence MISR
(à la Fayette).
Je tiens à remercier mon maitre de stage Mr. Raouf
JEMAA(Directeur octroi des crédits au PME) , Mr .Hichem RBAI (Directeur
du pole Risque) et Madame Raoudha ESSID (Directeur département des
crédits) pour ses aides et ses conseils.
Je remercie aussi Madame Houda ELGHRIBI, chef de l'agence
MISR, pour l'intérêt qu'elle a montré à
l'égard de mon travail.
Je remercie également mon encadreur académique
Mr .Yacin JERBI qui m'a guidé et répondu à l'ensemble de
mes questions. J'ai particulièrement apprécié sa rigueur
en matière de rédaction et la qualité de ses
relectures.
Ensuite, je remercie également Mr Aref JERIBI le
président du jury de ce mémoire.
J'adresse également mes remerciements à Mr Afif
MASMOUDI le coordinateur du Mastère `Assurance et Mathématiques
pour la finance ', pour sa grande disponibilité et ses précieux
conseils et je suis très honoré qu'il soit examinateur sur mon
mémoire.
Je suis également très heureux que Mr Mohamed
DABBECH, chef d'agence /Axis Bourse, aient bien voulu être membre du
jury.
Je tiens également ici à exprimer ma gratitude
envers Mr le professeur Abdelhamid HASSAIRI, responsable du Laboratoire de
Recherche `Probabilités et Statistique' (et à travers lui
plusieurs de mes professeurs de mathématiques) qui à un moment
charnière a, par son enseignement, développé et
renforcé mon attrait pour les mathématiques.
Je souhaite enfin remercier mon entourage, qui de près
ou de loin, a su m'apporter sa confiance et son soutien.
JELLALI Mohamed Neji
SOMMAIRE
Remerciement
INTRODUCTION 5
Chapitre 1 Présentation des produits
dérivés 10
1.1Introduction aux marchés financiers
10
1.2 Titres de base et produits dérivés
10
1.2.1Titres de base 10
1.2.2 Les contrats à terme 11
1.3 Caractéristiques financières des
contrats d'options 12
1.3.1 Les options négociables 12
1.3.2 Les options de gré à gré
15
1.3.3 Utilité des produits
dérivés 15
Chapitre2 Outils et concepts de base pour
modéliser le risque de
crédit 16
2.1 Zoologie des risques 16
2.2 Enjeux 17
2.3 Modèles du risque de crédit
18
Chapitre 3 Produits dérivés de
crédit 20
3.1 Le marché des produits
dérivés de crédit 20
3.2 Les obligations risquées 23
3.3 Credit default swap (CDS) 23
3.3 .1 Description du produit 23
3.3 .2 Evaluation de la marge d'un CDS 24
3.3 .2 .1 Exemple. (Pricing d'un CDS)
25
3.4 Collateralized Debt Obligations 27
3.4 .1 Titrisation 27
Chapitre 4 Les modèles structurels
29
4.1.2 Les obligations risquées 30
4.1.3 La modélisation du défaut d'une
entreprise 34
4.1.4 La Différence entre actions et
obligations 35
4.2 Modèle de Merton : présentation du
modèle de base 35
4.2.1 Produits dérivés sur la valeur des
actifs de la firme 36
4.2.2 Probabilités de défaut et Loss
Given Default 37
4.2.3 Distance-to-default 38
4.2.4 Levier d'endettement 39
4.2.5 Spread implicite 39
4.2.6 Une première implémentation du
modèle de Merton 40
4.2.7 Spread implicite et smile de volatilité
41
4.2.8Limites du modèle et extensions
44
4.3 Modèles de premier instant de passage
44
4.3.1 Préliminaires mathématiques
45
4.3.2 Lemme 45
4.3.3 Proposition 45
4.4 Modèle Credit Grade 46
4.4.1 Description du modèle 46
4.4.2 Probabilité de défaut et spread de
crédit 47
4.4.3 Calibration du modèle sur les
données de marche 48
Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique
(Exemples de modèles) 50
5.1 Exemples de modèles 50
5.1 .1 Modèles KMV (Kealhofer, McQuown et
Vasicek) de Moody's 50
5.1 .2 Forces et Faiblesses 52
5.1 .2 CreditMetrics de JPMorgan
53
5.1 .2.1 Principe du modèle : portefeuille à
une
obligation 53
5.1 .2.2 Principe du modèle : portefeuille
à deux obligations 59
5.1 .2.2 .1Exemple de Portefeuille de 2 titres BBB et
A 63
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