2.6 Conclusion
Depuis quelques années, la création de
communautés ou d'agrégats avec recouvrements est devenue un
véritable objet de recherche. C'est la conséquence de
l'appropriation par des chercheurs de la théorie des graphes et de
l'évolution des outils informatiques associés. Pour ces «
hommes de terrain », il est souvent évident que les
communautés sont sur le terrain avec « recouvrements ». Les
travaux de Gergely Palla en sont une illustration dans le domaine de la
biologie [Palla&al-2005]. Ces travaux sont le plus souvent
testés sur de petits graphes de test. Il n'est, alors, pas possible
d'affirmer que les algorithmes présentés pour créer des
communautés restent valides sur d'autres types d'objets et sur des
graphes de taille beaucoup plus importante.
La différence principale, outre la taille, entre ces
graphes de test d'un domaine bien particulier et les grands graphes de terrain
tels que nous les avons définis est sans aucun doute le critère
de dispersion du degré des noeuds. Dans certains domaines comme ceux
étudié par G. Palla (Biologie, Chimie,...)
[Palla&al-2005], les noeuds ont par nature un nombre
limité de connexions. Il en sera de même pour les rencontres
sportives entre clubs d'une région, sur une saison et les
co-écritures d'articles entre chercheurs dans un espace-temps et/ou
domaine de recherche circonscrit. Si l'expérimentation porte sur un
Grand Graphe de Terrain, le type des objets le constituant est le plus souvent
choisi pour que le graphe possède un critère de faible dispersion
des degrés [Padrol-Sureda&al-2010].
Ces travaux sur le « terrain », conduisent aussi les
mathématiciens à considérer le domaine. Mais la recherche
est ici plus théorique. Les modèles sont ensuite validés
généralement soit sur des graphes jouets, soit sur des graphes
créés informatiquement, dont la ressemblance avec les grands
graphes de terrain n'est pas prouvée. De plus, dans une recherche
théorique rien n'empêche de poser comme paramètre le nombre
de communautés à créer. Ceci n'est pas toujours possible
de manière précise sur le terrain. Dans ce cas la grande
majorité des méthodes proposées ne sont alors pas
utilisables.
Dans la « vraie vie », les réseaux sociaux ou
réseaux de relations entre acteurs ne possèdent pas le plus
souvent, de limite à la valeur de degré. La limite
théorique pour des échanges par e-mail serait par exemple de 20%
de la population mondiale (population connectée en 2010) et bien plus
pour des échanges par téléphone (puisqu'Internet peut
être utilisé pour les échanges
téléphoniques). Il existe bien des exceptions : sur Facebook le
nombre d'« amis » est limité à 5000 or Dumbar estime
lui la limite des réseaux d'amis d'une personne à 148 (Nombre de
Dumbar) [Dumbar-1998]. Cependant, remarquons que celle-ci
n'est pas une limite de reconnaissance mais de confiance. Ainsi, cela pourrait
être la limite de taille maximale donnée à une
communauté ou le nombre maximal de communautés d' « amis
» auxquelles un acteur appartient. Mais cela ne conditionne aucunement le
nombre de personnes avec lesquelles il est en connexion. La limite
donnée sur Facebook a pour but de protéger le système de
la saturation et d'éviter de trop galvauder la notion d' « amis
» en obligeant les utilisateurs à en limiter le nombre.
2.6. Conclusion 86
Chapitre 2. Les algorithmes de création de
communautés
Dans les grands graphes de terrain, où il n'existe pas
de limite au degré d'un noeud, certains noeuds portent des valeurs de
degrés extrêmes. Il est, de plus, impossible ou très
difficile de prédéterminer un nombre de communautés
optimal à créer. C'est un réseau de ce type que nous nous
proposons d'étudier dans la deuxième partie de ce travail.
2.6. Conclusion 87
Deuxième partie. Nos propositions pour la création
d'agrégats par rigidification et enrichissement
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