La programmation linéaire comme outil de gestion optimale de la production dans une entreprise industrielle. Cas de la Régideso/ Kindu de 2000 à 2012

SECTION 2. THEORIE SUR LA PROGRAMMATION MATHEMATIQUE

La programmation mathématique couvre un ensemble de techniques d'optimisation sous contraintes qui permettent de déterminer dans quelles conditions on peut maximiser ou minimiser une fonction objective F(Xj) de n variables liées par m relations du contraintes de la forme gi (Xj) = 0 ou gi (Xj) = 0.

¹ http :www.wikipedia, consulté le 05/06.2013 à 15h15'.

² www.wikipedia.org, consulté le 07/06/2013 à 9h17'.

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De nombreux problèmes de l'entreprise peuvent s'exprimer en termes d'optimisations sous contraintes. On rencontre de multiples applications de la programmation mathématique dans pratiquement tous les domaines de la gestion, notamment dans la gestion de la production (élaboration de plans de production et de stockage, choix de technique de production, affectation des moyens de production, détermination de la composition de produits), dans le domaine de marketing(choix des plans médias , détermination de politique de prix, répartition des efforts de la force de vente, sélection des caractéristiques des produits,...), en matière financière (choix de programme d'investissement), en matière logistique (gestion des transports) et en matière de gestion des ressources humaines (affectation de personne).

Le problème de programmation mathématique consiste à choisir des valeurs de n variables X1, X2,... X_n de façon à optimiser une fonction objective des n variables réelles F (X) soumise à des contraintes. La fonction objectif s'écrit F= F(X) = F(X1), X2, ..., X_n) supposée donnée continument différentiables. Les n variables X1, X2, .... X_n sont appelées instruments représentés par le vecteur colonne.

Qui est un vecteur de Eⁿ (espace vectoriel Euclidien à n dimensions).

Le vecteur instrument X est réalisable s'il satisfait toutes les contraintes du problème. L'ensemble de tous les vecteurs réalisables est appelé ensemble d'opportunité X : c'est un sous ensemble de Eⁿ.

Le problème de programme mathématique consiste en général à choisir un vecteur instrument à partir d'un ensemble d'opportunité de façon à optimiser la valeur de la fonction objective ;

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Ce qui s'écrit :

Max F(x) soumise aux contraintes x ? X où : X est un sous ensemble d'un espace vectoriel euclidienne Eⁿ. Un problème de programmation mathématique comprend trois cas typiques de problèmes à savoir :

1. LA PROGRAMMATION CLASSIQUE : Elle est de la forme :

Max F(x) = F (X1, X2 , X_n) S/C g(x) = B avec:

g(x) =

Les m fonctions gi (Xj) sont des fonctions continument différentiables des instruments appelés fonctions des contraintes ;

Les paramètres b1, b2, ,bn sont des nombres réels appelés constantes des

contraintes. Il faut noter que les m contraintes sont des égalités. La méthode de multiplicateur de langage est souvent utilisé pour résoudre des tels problèmes.

2. LA PROGRAMMATION LINEAIRE

Elle est de la forme Max (ou Min) F(x) = Cx sous contraintes AX = B (ou AX S B), avec X = 0 où C est un vecteur ligne des coefficients de n variables. Les contraintes sont de deux types :

a). Les contraintes d'inégalités linéaires de la forme :

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b). Les contraintes de non négativité de la forme X1 = 0, X2 = 0, .... Xn = 0

3. LA PROGRAMMATION NON LINEAIRE

Elle est de la forme : Max F(X) S/C g(x) = B, X = 0.

Où avec g(x) =

Consiste à optimiser une fonction donnée soumise à des contraintes d'inégalités. Le problème peut être résolu en utilisant la fonction de langage après avoir introduit m variables d'écart transformant ainsi le problème en m problème de programmation classique souvent les conditions de Kuhn et Tucker sont utilisables¹.