La gesion du portefeuille des actifs financiers du fonds régional de développement de la CEDEAO( FRDC / groupe BIDC )

SECTION 2 : SOLUTIONS POUR UNE DIVERSIFICATION OPTIMALE DES

TITRES DU PORTEFEUILLE

La valeur nominale des titres étudiés, est garantie sans risque par Crédit Suisse - Genève. Les risques financiers ne concernent que les plus values éventuelles qui subissent l'effet des risques mais il est nécessaire d'évaluer le risque probable que pourra encourir, ces plus-values générées par les activités de gestion dudit portefeuille.

Le risque financier étant fonction du rendement des titres, il est judicieux de déterminer un seuil maximal de diversification à partir duquel, le portefeuille pourrait atteindre un rendement optimal.

Cette approche se basera sur l'hypothèse selon laquelle, la gestion du portefeuille des actifs financiers du FRDC pourrait être efficiente si et seulement si la diversification de celui-ci atteint un seuil optimal.

PARAGRAPHE 1 : RAPPEL DU CONCEPT DE DIVERSIFICATION DU

PORTEFEUILLE DES TITRES

En principe, la gestion de plusieurs titres dans un portefeuille réduit le risque dudit portefeuille par rapport au risque des titres pris individuellement.

Pour illustrer le phénomène, nous prenons par exemple, deux titres A et B que nous combinons dans un portefeuille dont A représente 60% de la valeur du portefeuille et B 40% ; en d'autres terme, X_A = 60% et X_B = 40%, avec X_A, part du portefeuille investie en titres A, X_B part du portefeuille investie en titres B. La rentabilité du portefeuille (R_p) est simplement la moyenne des rentabilités de chacun des titres qui le composent, pondérée par leurs valeurs respectives dans le portefeuille. Ainsi :

R_p = X_AR_A+X_BR_B

R_A étant le taux de rentabilité du titre A et R_B, la rentabilité du titre B.

Le risque de portefeuille n'est pas généralement égal à la moyenne pondérée des risques des titres qui le composent. Il est plus fréquent que la variance ou l'écart type des taux de rentabilité du portefeuille soit plus faible que la variance de chacun des titres pris individuellement. Ce résultat apparemment surprenant s'explique par la diversification des risques. Le risque d'un portefeuille dépend non seulement du risque des titres qui le composent, pris isolément, mais de la mesure avec laquelle leurs rentabilités sont affectées de manière similaire par les évènements qui les font varier. Les statisticiens mesurent ce paramètre par la covariance et le coefficient de corrélation.

La covariance des taux de rentabilité de deux titres est la moyenne des produits des écarts des taux de rentabilité des deux titres par rapport à leur moyenne respective. Le coefficient de corrélation des taux de rentabilité de deux titres est égal au rapport de leur covariance par rapport au produit de leurs écarts types.

ó_AB = ñ_AB. ó_Aó_B

Où :

ó_AB = Covariance des taux de rentabilité des titres A et B

ñ_AB = coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité des titres A et B

ó_A = écart type des taux de rentabilité du titre A

ó_B = écart type des taux de rentabilité du titre B.

Pour déterminer le risque du portefeuille ó_p , la formulation sera la suivante :

ó_p² = X_A² . ó_A² + X_B² . ó_B² + 2X_A X_B ó_AB

Où : ó_p² = X_A². ó_A² + X_B². ó_B² + 2X_A X_B ó_A ó_B ñ_AB