Approximation et simulation des signaux sur Matlab

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ECOLE SUPERIEURE MULTINATIONALE
DES TELECOMMUNICATIONS
Représentation du Cameroun

BP : 10 000 Dakar liberté e-mail : [e-mail] Site Web : http:// www.esmt.sn

TRAITEMENT DU SIGNAL

APPROXIMATION DES

SIGNAUX SUR MATLAB

REALISE PAR :

BADOUET Gilles Rubens

ETUDIANT EN
TELECOMMUNICATIONS ETTECHNOLOGIES DE L'INFORMATION
ETDE LACOMMUNICATION (troisiime anndeJ

Supervision :

M. ATANGANA Andre

Ingenie ur de Conception en Telecommunications et Genie Electrique

Année académique 2007 - 2008

Rubens Gilles BADOUET

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TP1 : Approximation des signaux par une série de Fourier

1.1 Addition progressive de plusieurs harmoniques de la série de Fourier à l'aide d'un code MATLAB jusqu'à obtention de la ou d'une fonction qui se rapproche de la fonction rectangulaire.

Formule généralisée de la fonction rectangulaire :

n

Rect. (t) =? dk . (Cos (k.w.t) + sin (k.w.t)) = 4/Ð.Vmax.(sin(w.t) +

K=1

1/3.sin (3w.t) +...+ 1/ (2k+1).Sin ((2k+1) w.t)

code MATLAB:

clear all;

close all;

t=5:0.01:10 vmax=100; f=1 ;

w=2^*p^*fi;

Rect = 0;

for k=0:900

Rect= Rect+ ((4/pi)^*vmax)^*(1/ (2^*k+1))^*sin ((2^*k+1)^*w^*t);

end

pPlot (t, Rect,'m')

On obtient le graphe ci-dessous:

1.2 Représentation graphique de la série de Fourier d'une fonction en dent
de scie

Expression de la fonction en dent de scie :

d(t) = (12 2 ð) Vmax . (sin(wt) + 1/2.sin(2wt) + (1,3) sin (3wt) + ...
+ (1ik) sin (kwt) ) ; k n

Le code MATLAB :

clear all; close all; vmax=20; f=1;

w=2*pi*f;

t=-1.5:0.01:7;

D (t) =0;

for k=1:800

D (t) = D (t) + (12/pi)*vmax*(sin (k*w*t)/k); end

plot (t, D (t),'r');

Graphe: