II. Le mouvement de la terre dans le système
solaire
1. Rappels sur les référentiels
- Un référentiel galiléen
:
C' est un référentiel en translation rectiligne
uniforme par rapport au référentiel de Copernic dont l'origine
est au centre du soleil et des trois axes perpendiculaires les uns par rapport
aux autre sont dirigés vers trois étoiles fixes dans notre
galaxie.
Les référentiels galiléens se rapportent
tous, comme les autres au m me temps universeles. Les référentiel
galiléen sont en translation rectiligne et uniforme les uns par rapport
aux autres. Il forment ainsi un groupe appelé groupe de Galilée.
- Le référentiel de kepler :
Nous admettons qu'il existe au moins trois étoiles E1, E2
et E3 considérées comme ponctuèlles qui, avec le centre O
du Soleil, forment un tétraèdre indéformable. Soit (O,X ,Y
,Z) un repère orthonormé rigidement lié à ce
tétraèdre ( voir la figure)
En munissant ce repère d'une base de temps, nous
constituons le référentiel de Kepler que nous supposons
galiléen.
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2. Le mouvement de la Terre autour du soleil
Etudions le mouvement de la Terre, de centre T de masse Mt, qui
tourne autour du Soleil, de centre S de masse Ms , dans le
référentiel de Kepler considérégaliléen.
La seule force extérieure qui s'applique sur la Terre est
la force d'attraction gravitationnelle exercée par le Soleil
notée .
Cette force est centrale, la trajectoire est plane.
A partir des lois de Kepler, la trajectoire qui d'écrit
la Terre autour du Soleil est une ellipse (e ) et le Soleil occupe l'un du
foyer de cette ellipse. Le plan de la trajectoire (XO1Y) sur la figure est le
plan de l' écliptique.
L'équation de la trajectoire est r(ö) =
La péroide de rotation de la Terre autour du Soleil est TT
= 1 an . Nous démontrerons dans la troisième loi de Kepler que
= = constante
avec a est le grand demi-axe de l'ellipse de la
trajectoire.
Le repère d'origine O ( centre de la Terre ) et d'axes x ,
y et z parallèles aux axes de Kepler X , Y et Z est approximativement en
translations rectiligne et uniforme au cours d'une durée limitée,
par exemple un jour on peut considérer qu'un tel repère est
galiléen.
3. Le mouvement de rotation de la Terre autour d'elle
m me
Dans le repère (T, x, y, z) la Terre tourne autour d'un
axe SN, de direction fixe, faisant un angle á = 23°27' avec la
normale au plan de l'écliptique (voir la figure au dessous). S et N sont
les pôles géographiques, (E) est le plan de l'Equateur.
La Terre effectue 365,25 tours par an ; la durée du jour
solaire moyen est de ce fait, 86400s.
La rotation de la terre autour d'elle-même nous donne
l'alternance du jour et de la nuit.
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