Intégration financière et diversification

UNIVERSITÉ DU QUEBEC À MONTRÉAL

INTEGRATION FINANCIÈRE ET DIVERSIFICATION
INTERNATIONALE

ESSAI

Présenté
Comme Exigence Partielle
De la Maîtrise en Finance Appliquée

Par
Tichichte Khalil
Mai 2008

REMERCIEMENT

Je profite de l'occasion pour remercier sincèrement toutes les personnes qui m'ont appuyé au cours de la rédaction de cet essai, mais spécialement à mon directeur de recherche Monsieur Jean Pierre Gueyié pour sa grande patience et ses précieux conseils aux moments clés de la rédaction. Merci également à tous les professeurs de ESG qui ont contribué de près au de loin à ma formation, maîtrise en finance appliquée.

TABLE DES MATIÈRES

REMERCIEMENT 2

LISTE DES TABLEAUX 5

LISTE DES FIGURES 6

LISTE DES FIGURES 6

RÉSUMÉ 7

RÉSUMÉ 7

Introduction 8

CHAPITRE 1 10

RECENSION DES ÉCRITS 10

1.1- L'analyse de l'intégration des marchés financiers fondée sur les modèles d'évaluation des actifs

financiers 10

1.2 - Les modèles d'équilibre fondés sur la variance conditionnelle 15

CHAPITRE II 16

MODELES INTERNATIONAUX D'EVALUATION DES ACTIFS 16

ET MÉTHOOLOGIE DE RECHERCHE 16

2.1 Corrélations 16

2.2 Intérêt des moments conditionnels 17

2.3 Propriétés des séries financières 19

2.4 MEDAFI conditionnel 21

2.5 Conséquences pour les stratégies de diversification internationale de portefeuille 22

2.6 La modélisation GARCH multivariée 24

2.6.1 Le Modèle non contraint 24

2.6.2 Modèles contraints 25

2.6.3 Modèle Diagonal 25

2.6.4 Le Modèle BEKK-GARCH 26

2.6.5 Modèles à facteurs 28

2.7 SPÉCIFICATION EMPIRIQUE 28

2.8 Processus de la variance et la covariance conditionnelles 29

2.9 Processus de la moyenne conditionnelle 30

2.10 La fonction de vraisemblance 32

2.11 Méthodologie du test de MEDAF 33

2.11.1 Tests utilisés 33

CHAPITRE III 34

ANALYSE EMPIRIQUE 34

III.1 Exploration de l'état de l'intégration des marchés financiers : Réplication du modèle Akdogan (1996) 34

III.1.1 Sources des données 34

III.1.2 La réplication 34

III.1.3 Analyse des résultats 36

III.1.4 Comparaison avec les résultats de Akdogan (1996) 38

III.1.5 Autres évidences : 39

III.2 Le modèle robuste BEKK GARCH multivarié asymétrique 41

III.2.1 Les données et leurs caractéristiques statistiques 41

III.3 Mise en application du modèle 48

III.3.1 MEDAF conditionnel 48

III.3.3 Prix de risque variable dans le temps 52

III.4 Diversification internationale 56

Conclusion 60

ANNEXE 1 61

ANNEXE 2 70

RÉFÉRENCES 79

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Première sous période : 1991-1999 35

Tableau 2 : Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Deuxième sous période : 1999-2007 36

Tableau 3 : classification des pays selon le degré de segmentation 37

Tableau 4 : Comparaison de nos résultats avec ceux de l'article de Akdogan (1996) 38

Tableau 5 : récapitulatif des statistiques descriptives des rendements 44

Tableau 6 : Corrélations des rentabilités 45

Tableau 7 : Autocorrélations et corrélations croisées des excès de rentabilités 46

Tableau 8 : Statistiques descriptives et corrélations des variables économiques 47

Tableau 9 : Résultats de l'estimation sous Eviews du MEDAF conditionnel avec prix de risque de covariance constant 49

Tableau 10 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque constant 51

Tableau 11 : Estimation avec la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI avec prix de

risque de covariance variable 52

Tableau 12 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque variable 55

Tableau 13 : Gains anticipés de la diversification internationale de portefeuille (en % par année) 57

LISTE DES FIGURES

Figure 1: Evolution de la segmentation des pays 39

Figure 2 : Evolution des mouvements des flux de capitaux dans le monde 39

Figure 3 : Evolution des flux en actions dans le monde 40

Figure 4 : Evolution de la corrélation des marchés émergents à travers le temps 41

Figure 5 : Indices boursiers mensuels 42

Figure 6 : Rendements boursiers mensuels 43

Figure 7 : Prix de risque de covariance 56

Figure 8 : Evolution du prix de risque de covariance par pays 59

Figure 9 : Corrélation USA avec portefeuille du marché mondial 70

Figure 10 gain anticipé de la diversification internationale USA 70

Figure 11 : Corrélation Grande Bretagne avec le portefeuille du marché mondial 71

Figure 12 : gain anticipé de la diversification internationale Grande Bretagne 71

Figure 13 : Corrélation du Japon avec le portefeuille du marché mondial 72

Figure 14 : gain anticipé de la diversification internationale Japon 72

Figure 15 : corrélation H-Kong avec le portefeuille du marché mondial 73

Figure 16 : gain anticipé de la diversification internationale H-Kong 73

Figure 17 : corrélation Singapour avec le portefeuille du marché mondial 74

Figure 18 : gain anticipé de la diversification internationale Singapour 74

Figure 19 : Indice de la production industriel USA 75

Figure 20 : Prime de défaut 76

Figure 21 : Prime de terme 77

Figure 22 : Inflation USA 78

RÉSUMÉ

La diversification est un facteur non négligeable dans la stratégie de minimisation de risque associé à la détention d'actifs risqués. La diversification ne se cantonne pas aux choix des actifs, mais s'ouvre aussi aux marchés boursiers dans lesquels on fait des placements. Ce faisant, il est possible d'opérationnaliser l'effet de diversification en redistribuant ou en déplaçant temporairement et à l'occasion une partie des avoirs financiers vers d'autres marchés internationaux et de réduire ainsi le risque purement national. Néanmoins, le contexte économique international actuel est caractérisé par le phénomène de la globalisation financière qui a imposé plus de réformes sur les systèmes financiers nationaux. Ces réformes ont conduit à des transformations drastiques et ont ouvert la voie au processus d'intégration et de rapprochement des mouvements globaux des marchés.

Dans un contexte multivarié où toutes les variables sont dynamiques, notre travail à l'ambition d'analyser les liens entre les corrélations conditionnelles des rendements boursiers, leur évolution et les gains éventuels générés par la diversification internationale.

Notre analyse porte sur six marchés nationaux et un indice du marché mondial : quatre marchés développés qui sont : la France, la Grande Bretagne, Le Japon et les Etats-Unis et deux pays émergents à savoir : Le Hong Kong et le Singapour, ces marchés représentent plus de 67% de la capitalisation mondiale. Nous avons puisé les indices MSCI à fréquence mensuelle de Datastream international et couvrant la période de janvier 1973 à décembre 2007.

Nous retenons une modélisation multivariée récemment développée (BEKK-GARCH) pour estimer simultanément, les corrélations conditionnelles entre les rendements boursiers des six pays.

Nos résultats empiriques indiquent que contrairement à l'avis de nombreux auteurs qui préconisent que l'augmentation des corrélations des marchés domestiques aurait diminué les gains émanant de la stratégie de la diversification internationale, ces gains restent significativement positifs pour tous les marchés. Mieux encore, ils ne présentent à première vue aucune tendance à la baisse malgré l'intégration financière grandissante.

Introduction

Dans l'objectif de minimiser le risque et/ou maximiser le rendement, les investisseurs appliquent le principe de la diversification. En effet, au niveau national, la théorie de portefeuille de Markowitz (1952,1959) stipule que la constitution d'un portefeuille composé de titres peu corrélés réduit amplement le risque total. Quant aux stratégies de la diversification à l'international et les bénéfices qui s'y rattachent, elles ont été élucidées grâce aux travaux des précurseurs Grubel (1968), Lévy & Sarnat (1970) et Slonik (1974). Ces travaux ont démontré la faible corrélation entre les mouvements du prix des titres dans différents pays qui selon Roll (1992) pourrait résulté de la disparité des structures industrielles.

Néanmoins, le contexte économique international actuel est caractérisé par le phénomène de la globalisation financière qui a imposé plus de réformes sur les systèmes financiers nationaux. Ces réformes ont conduit à des transformations drastiques et ont ouvert la voie au processus d'intégration et de rapprochement des mouvements globaux des marchés. Cette situation se manifeste par une augmentation des corrélations entre ces marchés ainsi qu'une grande volatilité des actifs.

Le secteur financier, a subi l'impact de la libéralisation caractérisée par la levée progressive des barrières à l'investissement direct étranger par l'ouverture à l'international des institutions financières et l'orientation vers des nouveaux produits et instruments financiers. Ces mutations sont la résultante de l'instauration des principes de déréglementation, désintermédiation et décloisonnement des marchés ainsi que des innovations dans le domaine des nouvelles technologies de l'information et des télécommunications. Les places boursières sont devenues plus liées, ce qui a suscité l'intérêt des universitaires et des praticiens vu les conséquences de cette forte corrélation sur les stratégies de la diversification internationale de portefeuilles.

En effet comme le souligne la théorie financière, les bénéfices substantiels espérés de la diversification internationale de portefeuilles dépendent du niveau des rendements et des volatilités inhérents aux marchés ciblés. Chacun de ces marchés ciblés est déterminé par différents facteurs de risque. Dans le cas d'une intégration parfaite du marché, ce sont les facteurs mondiaux du risque qui déterminent la rentabilité. À l'opposé, dans un marché strictement segmenté, ce sont les facteurs domestiques qui prédominent. La réactivité des actifs financiers aux facteurs internationaux est étroitement liée au degré d'intégration d'un marché financier au marché mondial. Les fluctuations des cours, les attitudes des opérateurs et les effets de transmissibilité et de contagion sont les sources de cette réactivité aux facteurs globaux de risque.

L'intégration financière suppose donc que deux ou plusieurs marchés évoluent d'une manière agencée. En d'autre expression, des marchés sont intégrés si et seulement si des actifs ayant le même risque et qui s'échangent sur plusieurs marchés génèrent le même rendement.

Paradoxalement, si l'intégration financière des marchés nationaux s'est développée et s'est intensifiée dans le cadre de la globalisation rendant d'un coté la stratégie de diversification internationale plus consistante en facilitant le libre passage d'un marché à un autre, d'un autre côté, cette même intégration financière contribuerait à l'augmentation des corrélations entres les marchés financiers domestiques comme le soulignent Login & Solnik (1995) ce qui compresserait les gains liés aux stratégies de diversification internationale. Ainsi, l'impact de processus de l'intégration financière internationale sur le rendement des stratégies de diversification à l'international serait douteux.

C'est dans cette perspective que ce travail tentera de mesurer l'évolution des gains de la diversification internationale en rapport avec le degré d'intégration ou de segmentation des marchés financiers retenus dans notre échantillon.

Concrètement, l'ambition de notre présent travail est de soulever les questionnements suivants et d'en fournir les réponses :

> Comment un gestionnaire de portefeuille peut-il reconnaître les marchés les plus segmentés ?

> Et ce que le gestionnaire de fonds pourrait classer les pays (marchés) sur la base de leurs scores de segmentations ?

> L'apparition de nouveaux joueurs sur les marchés des capitaux (pays émergents à fort potentiel) rend- elle la diversification à l'international plus profitable ?

> La diversification géographique des actifs devient elle plus mitigée avec la libéralisation des économies, la globalisation des marchés, le développement des nouvelles technologies de l'information et de télécommunication qui contribuent intuitivement à renforcer l'intégration des marchés ?

Pour explorer l'ensemble de ces champs d'investigation nous nous inspirons, dans un premier temps d'une technique de mesure de l'intégration financière basée sur la version non conditionnelle du MEDAF développée par Akdogan (1996). Puis nous utilisons une technique robuste basée sur une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié de De Santis & Gérard (1997). Elle est fondée cette fois sur une version conditionnelle du MEDAF, dans la perspective de mesurer l'évolution des gains additionnels de la diversification internationale en rapport avec le degré d'intégration des marchés financiers choisis. Ceci nous permettra d'apporter un éclairage aux interrogations précédentes.

CHAPITRE 1
RECENSION DES ÉCRITS

La revue de la littérature financière nous permet de dégager deux courants d'analyse empirique en ce qui concerne l'intégration des marchés financiers : l'un d'entre eux est constitué des études qui se fondent sur les modèles d'évaluation des actifs financiers, pendant que l'autre est articulé sur des études qui visent à décortiquer le co-mouvement des cours des marchés financiers.

L'analyse basée sur les modèles d'actifs financiers a pour hypothèse sous jacente l'efficience des marchés. Les études portant sur le co-mouvement des cours font surtout appel aux modèles de co-intégration pour quantifier l'interdépendance entre les marchés nationaux sans avoir comme hypothèse sous jacente l'efficience des marchés. Cette dernière vision ne s'inscrit pas de l'objet de ce travail.

1.1- L'analyse de l'intégration des marchés financiers fondée sur les modèles d'évaluation des actifs financiers

Les analyses empiriques sur l'intégration des marchés financiers nationaux puisent leurs techniques du même creuset théorique que le modèle de Solnik (1974). Ce modèle s'appuie sur la prémisse de l'intégration parfaite des marchés financiers où les variables locales n'ont pas d'influence sur le prix du risque. Les hypothèses du modèle de Solnik concernant la forme fonctionnelle du processus stochastique suivi par les cours des actifs financiers sont similaires à celles de Sharpe (1964), Lintner (1965) et Mossin (1969). Un autre processus stochastique supposé par Solnik intègre le taux de change comme variable d'état. En investissant dans des actifs risqués d'un pays étranger i, l'investisseur d'un pays j court, bien évidemment, le risque du marché de l'autre pays et le risque de taux de change. L'inflation n'est pas prise en considération dans ce modèle. Le modèle de Solnik admet que le risque de taux change peut être couvert.

Les idées maîtresses de Solnik s'articulent sur le scénario suivant :

> Dans chaque pays l'investisseur achète un lot d'actifs financiers dont le risque de change est couvert par la souscription à un emprunt dans ce même pays ;

> Achat d'actif sans risque de chaque pays.

La construction du modèle de Solnik suppose que l'investisseur recherche la maximisation de la fonction d'utilité. Il est plus proche du modèle de Merton (1973). Car la demande des actifs risqués et la demande des obligations sans risque sont séparables. Le portefeuille d'un investisseur qui s'immunise contre le risque de change se décompose selon Solnik, de trois composantes :

> Le portefeuille de marché mondial ;

> Un portefeuille d'obligations des différents pays, spéculatif à l'égard du risque de change ;

> L'actif sans risque du marché domestique.

Solnik en extrait l'équation suivante qui formalise l'état d'équilibre dans un marché financier international parfaitement intégré :

Å ( r _i ) -rf=â _i [Å(r_M-r_f)] , (1.1)

où E(ri) et E(rM) désignent, respectivement, l'espérance de la rentabilité du portefeuille du pays i et l'espérance de rentabilité du portefeuille du marché mondial composé par les portefeuilles de tous les pays, et rf est une moyenne pondérée des taux d'intérêt sans risque des différents pays. Soulignons au passage que la couverture contre le risque de change telle que conçue par Solnik fut critiquée par Sercu (1980) qui considère que la valeur optimale du ratio de couverture dépend de l'exposition au risque de taux de change du portefeuille en question au lieu que l'achat d'un portefeuille d'actifs risqués dans un pays i soit tributaire d'un emprunt équivalent dans ce même pays soit un ratio de couverture égal à 1.

Ader et Dumas (1983) intègrent le facteur inflation et signalent que les écarts du taux de change par rapport à la parité du pouvoir d'achat (PPA) rendent contraignant l'application d'un modèle international à l'évaluation des actifs financiers. Le risque d'écart du taux de change par rapport à la parité du pouvoir d'achat peut être réduit par la constitution d'un portefeuille optimal. Le ratio de couverture doit, d'après Ader et Dumas être calculé par des régressions des rentabilités des actifs inclus dans le portefeuille optimal, sur la série des écarts entre le taux de change effectif et les valeurs qui sont conformes à la PPA.

Un test du modèle d'équilibre international a été effectué par Dumas et Solnik (1995). Il inclut des prix de marché du risque de taux de change, sur des données afférents aux marchés américain, allemand, japonais et anglais, ainsi que la parité entre le dollar et les monnaies de ces pays. Leur test indique que le taux de change joue un rôle significatif dans le modèle d'évaluation international des actifs financiers.

Karoly et Stulz (2003) soulignent que la PPA est plus significative pour un certain bloc de pays que pour d'autres. Dans le scénario où des pays ont une inflation plus élevée, la PPA serait un bon instrument pour suivre l'évolution du taux de change. Inversement dans les pays où l'inflation est faible, les fluctuations du taux de change sont peu corrélées avec le taux d'inflation. Abstraction faite de ces détails un modèle d'évaluation international doit assurément s'appliquer pour tous les pays.

Dans l'hypothèse de l'intégration parfaite, les paramètres servant à évaluer les actifs financiers sur le marché international sont similaires à ceux servant à l'évaluation des actifs dans le marché domestique, c'est donc le modèle international qui permet l'évaluation des actifs financiers. Dans le cas de segmentation parfaite, les prix des actifs sur le marché domestique sont totalement indépendants des prix des actifs sur le marché international et par conséquent seuls les paramètres nationaux interviennent et c'est le modèle national qui en permet l'évaluation.

C'est à Stehle (1977) que revient le premier modèle empirique ayant pour but l'étude de la segmentation des marchés financiers. Ici, le marché domestique est supposé prendre le rôle prépondérant dans l'évaluation des actifs financiers, le marché mondial est relégué au second plan. Implicitement le modèle reconnaît l'éventualité que le marché financier d'un pays i soit sensiblement ou partiellement intégré au marché mondial, cependant l'hypothèse de l'intégration parfaite est exclue.

La méthodologie suivie par Stehle est scindée en deux compartiments. Au premier compartiment, la composante de l'indice mondial non corrélée avec l'indice domestique est déterminée par la régression linéaire suivante :

~ ~

R W = á WD +âDRD +õ ~ W , (1.2)

~ ~

où R_W est la rentabilité du portefeuille de marché mondial, R_D est la rentabilité de portefeuille domestique

et õ^~_W est la composante de la rentabilité du portefeuille mondial non corrélée avec le portefeuille domestique. Une deuxième régression fait partie du premier compartiment, qui permet l'estimation des coefficients bêta de chaque actif domestique individualisé i, par rapport à l'indice domestique et à la composante õ~_W de l'indice mondial :

~ ~

. (1.3)

R i = á + â _iD R _D + â _õ õ ~ + å ~ i i w i

Le deuxième compartiment est constitué par la régression de d'espérance de rentabilité des actifs sur les estimateurs des coefficients bêtas, ayant pour objectif l'estimation de la relation d'équilibre entre l'espérance de rentabilité et le risque systématique :

Å ( r_i ) -rf _{=âiDëD+âiDëõ} , (1.4)

où ë_D et ë_õ sont les prix du risque du portefeuille du marché domestique et du portefeuille résiduel. Le marché des actions domestiques est partiellement intégré dans le marché mondial si ë_õ = 0 , et il est complètement segmenté si ë_õ = 0 .

Akdogan (1996) propose une manière simple pour mieux saisir l'intégration des marchés qui consiste à les comparer par rapport à un marché mondial. En plus selon l'auteur la réduction du risque et les opportunités d'amélioration des rendements qu'un pays peut offrir sont étroitement reliés à son degré de segmentation comparativement au reste du monde ou typiquement par rapport à un marché référence.

.

En effet selon Akdogan, les économies mondiales sont devenues plus interdépendantes et institutionnellement plus intégrées et ce, en raison de démantèlement graduel des barrières douanière et du contrôle des capitaux et du développement rapide des nouvelles technologies de l'information et des télécommunications.

Si un degré de segmentation plus élevé est susceptible d'engendrer des opportunités de diversification plus grandes, alors la mesure de degré de segmentation du marché devient un élément important dans la diversification de portefeuille. La mesure appropriée de la segmentation c'est la contribution d'un pays au risque systématique du portefeuille mondial. Une contribution moindre signifie plus de segmentation.

Étant donné que cette contribution augmente avec le temps, le marché devient plus intégré avec le portefeuille mondial. Une fois les pays sont rangés sur la base de leur contribution au risque systématique, les fonds pourraient être alloués proportionnellement aux scores de chaque pays (scores au niveau de la segmentation).

On voit donc qu il y a une analogie entre la sélection des pays et la sélection des titres. Une autre approche après quelques modifications pourrait être appliquée au choix des titres individuels. En plus un gestionnaire de portefeuille doit être intéressé par :

> Le degré de segmentation d'un actif transigé sur un marché étranger avec le portefeuille mondial (sélection des titres);

> Le degré de segmentation du marché étranger par rapport au portefeuille mondial;

> Le comportement des degrés de segmentation dans le temps;

> Les variations de segmentation entres les marchés.

Pour la mesure de l'intégration financière, Akdogan fait appel aux travaux de Markowitz et essentiellement au modèle standard de rendement transposé à l'échelle internationale :

R i = á_i + â_iR _W+ å_i ,

(1.5)

avec :

R_i : le taux de rendement du portefeuille du marché du pays i; á_i : constante de la régression;

â_i : c'est le â_i du pays par rapport au portefeuille mondial; R_W : le taux de rendement du portefeuille mondial;

å_i : Les résidus de la régression;

Cov ( R_i ,R_W)

â i =

Var( RW) .

La variance du portefeuille i est :

Var ( R_i ) = â_i² Var( R_W) +Var(å _i) (1.6)

Posons :

P iVar

â

i

2

Var( R_W)

( R_i)

;

(1.7)

Var( å) i

; Q i = Var( R_i ) (1.8)

avec :

P_i + Q_i =1 .

Le terme P_i indique la fraction du risque systématique dans le pays (i) par rapport au portefeuille mondial. Il mesure la contribution du pays (i) au risque du marché mondial. En effet, le P_i est une mesure appropriée du degré d'intégration ou de segmentation du marché (i) par rapport au portefeuille mondial (w).

Un P_i plus grand signifie que le marché (i) est devenu plus intégré au marché mondial. Si P_i diminue ou alternativement Q_i augmente à travers le temps le marché (i) devient moins intégré avec le marché mondial et ce, vu sa contribution moindre au risque systématique du portefeuille mondial.

1.2 - Les modèles d'équilibre fondés sur la variance conditionnelle

Arouri Ahmed El Hedi (2003) recense l'ensemble des travaux relatifs à la version conditionnelles du MEDAF international utilisant les modèles autorégressifs conditionnellement hétérospécifiques (ARCH) (Engle, 1982) et la méthode des moments généralisés (GMM) (Hansen,1982). Ces deux méthodes présentent un avantage considérable car elles permettent de modéliser la variation du comportement des rentabilités dans le temps. En voici les plus représentatifs :

Dumas et Solnik (1995) utilisent la méthode GMM pour tester une version conditionnelle de MEDAFI. Les résultats de leur test supportent le MEDAF international. Cependant, la méthode GMM ne permet pas de spécifier la dynamique des seconds moments. En particulier, elle ne permet pas de calculer un nombre d'indicateurs de premier intérêt pour le décideur : corrélation conditionnelle, bêtas conditionnels, ratio optimal de couverture, gain de diversification attendu, etc.

De Santis et Gérard (1997) utilisent une spécification GARCH multivarié pour tester une version conditionnelle du MEDAF international. Leur étude porte sur les huit plus grands marchés (Canada, Japon, France, Allemagne, Italie, Suisse , Grande-Bretagne et les Etats-Unis) et couvre la période 1970-1994. Les résultats de leur étude supportent le MEDAF international et donc l'hypothèse de l'intégration des marchés financiers étudiés.

De Santis et Imrohoroglu (1995) utilisent un modèle GARCH univarié pour étudier la dynamique des rentabilités et des volatilités des marchés émergents. Ils trouvent que la volatilité des marchés émergents et partiellement prédictible et caractérisée par une forte persistance. Ils testent aussi les hypothèses d'intégration régionale et d'intégration globale des marchés asiatiques et latino-américains. Leurs résultats empiriques supportent l'hypothèse d'intégration régionale.

Carrieri (2001), Hardouvelis, Malliaropoulos et Priestley (2002), De Santis, Gérard et Hillion (2003) testent une version conditionnelle du modèle international d'évaluation des actifs financiers de Ader et Dumas (1983). Leurs résultats soutiennent l'hypothèse d'intégration financière des marchés boursiers développés.

Bekaert et Harvey (1995) utilisent une version conditionnelle du modèle à changements de régimes pour mesurer le degré d'intégration des marchés de capitaux. Leur spécification autorise aux rendements anticipés des marchés émergents d'être segmentés dans une première partie de leur échantillon et intégrés dans l'autre partie. Leur étude ne permet pas de rejeter l'hypothèse d'intégration financière. En outre ils avancent que l'importance croissante de l'influence des facteurs globaux sur la volatilité reflète une intégration des marchés financiers des pays émergents en perpétuelle augmentation.

CHAPITRE II
MODELES INTERNATIONAUX D'EVALUATION DES ACTIFS
ET MÉTHOLOGIE DE RECHERCHE

2.1 Correlations

Sur le plan mathématique, le coefficient de corrélation (p) entre le rendement de deux titres ri et rj s'exprime par :

ñ ( r _i , r)= j

(2.1)

Var( r_i) Var( r_j)^,

Cov( r_i ,r_j)



avec ( )

Var r i

T

( r _t -r)2 _i

t

?= 1

.

T

Sa version empirique s'exprime par :

T ?				( rit - ri )(r jt -rj)
1	? ??	1/ 2	,		(2.2)

1

=

t

(rr - it i

) 2??T

???

? t =

?

1/ 2

ñij=

T

?

1

j

? ? ?

où r est la moyenne échantillonnale.

Le coefficient de corrélation est outil qui permet de mesurer le degré de dépendance pouvant exister entre les rendements de deux titres. Il présente l'avantage d'être facile à interpréter, puisqu'il varie entre -1 et +1. Un coefficient de +1 ou - 1 signifie que les rendements des deux titres i et j sont parfaitement corrélés et fluctuent dans le même sens ou dans le sens opposé selon l'occurrence. Un coefficient de corrélation nul renseigne que les deux titres sont indépendants.

En général, la non corrélation n'implique pas l'indépendance des rendements, sauf dans le cas où ceux-ci sont normalement distribués, car toute distribution normale est complètement définie par ses deux premiers moments.

La corrélation, comme nous l'avons précisé dans la partie introductive est un élément incontournable de la diversification internationale d'actifs. Son utilité s'étend à toute une panoplie de décisions financières. Par exemple dans le contexte de constitution d'un portefeuille, l'ensemble des combinaisons possibles dans l'univers risque - rendement est fonction du coefficient de corrélation entre les rendements des actifs.

Concrètement, dans la pratique financière, les corrélations conditionnelles sont extraites du calcul sur la base des corrélations non conditionnelles. A partir de la technique de (rolling window) c'est à dire des fenêtres d'estimation qui se déplacent dans le temps, on calcule des corrélations non conditionnelles selon la formule suivantes :

1

-

w

?

t

1

w

2

=

ñ= ij w ,

? ??

1/ 2

,

(2.3)

( r_it - r_it )(r jt -rjt)

1 / 2

w w

? 1 ? ? 1

( ) ²

- ( ) ²

? r r r r

-

it

?? w - 1 ?? ?? ? jt jt

^it w - 1

t=2 t=2

avec w la dernière ligne de la fenêtre d'estimation et ri et rj les rendements liées aux actifs i et j.

Cette technique présente l'inconvénient de donner un poids égal à toutes les observations w périodes après et un point zéro pour celles qui suivent cette fenêtre d'estimation. Nonobstant cela, elle persiste toujours dans le milieu des praticiens et des universitaires en raison de sa simplicité.

Il y a une autre technique basée sur le lissage exponentiel dont la formule s'exprime par :

1

-

t

?

( r r

i s j s
, ,

)ë^t

- -

j i

s= 1
t- i t-i

? ? ?

rt s

2 - - 1

?? ? ë ?? ?? ? r ²

i s

, j s

,

s i

= s=i

ñij,t =

ët-s -

1

? ??

.

(2.4)

Le lissage exponentiel accorde, en fonction de la valeur allouée au paramètre X, des pondérations décroissantes aux observations. Les observations récentes ont plus de poids. Néanmoins, il n'y a pas de retour vers la moyenne qui se réalise suite à un choc par exemple et le choix du paramètre X reste une question d'arbitrage, généralement on utilise celui donné par défaut du "package" RisksMetrics^MT.

2.2 Intérêt des moments conditionnels

S'agissant de la pratique financière, la plupart des décisions émanent d'un calcul fondé sur les moments
non conditionnels. On peut évoquer le ratio de performance de Sharpe qui est une mesure ex-post.

L'objection majeure adressée aux mesures ex-post est qu'elles captent indifféremment tous les comouvements, risqués et non risqués. Illustrons cela par le biais d'un exemple simple en se basant sur les processus suivants :

r 1 t = á₀ + á₁ ( xt-1) + å1t, (2.5)

r _t= â + â x t - + å _t (2.6)

1 ( ₁ ) 2 ,

2 ⁰

où r1 _t et r_{2 t} rendements en temps t, å1 _t et å2 _t sont deux termes d'erreurs,xt-1 et une variable exogène et les paramètres á ₀ , á₁, â₀ et â₁ .

Supposons que :

Å[ xt - 1 ] = 0,

Å[ x t - 1 å _{1 t}] = Å[ xt-1å2 t],

Å [ å it 2 ]= Var(å_i) ,
Å [ å 2 t ] = Var ( å _i ) ,

^1Å [ å _it å _jt ] = cov(å_i,å _j) .

Il en résulte la variance non conditionnelle suivante :

Å ? Å

[ ( [ ] ) ( [ ] ) ] [ (

r r r ? Å r = Å +

á á + - )( + )

1 1 2 2 0 1 1

x å á â â å â

1 0 0 1 1

x + - 0 ] ;

t t t t t - t t - 2 t

= Å[ (á₁ x t - 1 + å_1t )(â1 xt-1 + _å2t )] ;

= [ t ] [ t

2

Å á â x + Å å â x _t ] [ t

+ Å å á x _t ] [ t t ]

+ Å å å ; (2.7)

1 1 1

- 1 1 1

- 2 1 1

- 1 2

= [ _t ] [ t t ] [ t t ] ( i j )

á â x ²

Å + Å

â å x + Å

á å x + Cov å å

, ;

1 1 - 1 1 1 - 1 1 2 - 1

= (á₁ â₁Var[ x]) + Cov(å_i ,åj) .

L'expression( (á₁ â₁var[ x]) est connue au t.

Concernant la covariance conditionnelle elle est donnée par :

Å t - ₁[

;

( [ ] ) ( [ ] ) ] [

r ? Å ? Å ( )( )]

1 1 r 1 r 2 1 r 2 = Å +

á á

0 1 1

x + - -

å á á ä ä

0 1 1

x + + - -

å ä ä

t t - t t t t

- t - it t - 0 1 1

x t - 2 t 0 1 1

x t -

= Å

t - 1 (å itå jt

)

;

Å (åitå jt ) , Selon l'hypothèse de l'homoscédasticité

= cov(å _it ,å jt ) . (2.8)

À la comparaison des deux résultats, on voit clairement que la mesure conditionnelle est plus judicieuse, car la mesure non conditionnelle, capte les fluctuations de la variable retardée _xt-1 qui est connue en t et donc ne présente pas de risque. Le recours à la variance non conditionnelle fausse le niveau de risque effectif auquel le décideur est confronté en incluant des informations non pertinentes pour la prise de décisions.

2.3 Propriétés des séries financières

L'analyse des séries financières nous renseigne que généralement la distribution marginale des séries financières est asymétrique. Le moment d'ordre 3 est différent de 0. Sous forme mathématique, ceci s'écrit comme suit :

( ) 0

3

? -

rit ì ?

M ? . (2.9)

3 = Å ó3

?? ??

? ?

Du reste, Engle et Ng (1993) ont constaté qu'une baisse des prix des marchés financiers est souvent accompagnée d'une hausse plus importante de la volatilité que ne le serait une hausse des prix. Autrement dit, les mauvaises nouvelles ont plus d'impact sur la volatilité que les bonnes nouvelles.

Une autre caractéristique des séries financières est que leurs distributions sont généralement

leptokurtiques, c'est à dire que le moment d'ordre 4 de leurs distributions marginales est plus grand que 3.

( ) ⁴

rit - ì

M = > 3. (2.10)

⁴ ó ⁴

Pour une distribution normale M4 = 3.

Ceci nous renseigne que les extrémités de la distribution sont plus épaisses comparativement à celle de la loi normale, ce qui pourrait être du à la présence d'une dynamique non linéaire car la volatilité dépend considérablement du passé. Selon Gourieroux (1992), les modèles de type ARCH (autorégressif conditionnellement hétéroscédastique) mis au point par ENGLE (1982) sont de nature à modéliser la leptokurticité inhérente aux séries financières puisque si on calcul le coefficient kurtosis adossé au modèle ARCH on trouve que celui-ci génère des coefficients supérieur à 3. D'après les travaux de Bollerslev (1986), les processus de type GARCH semblent plus adaptables. Sur le même plan, la littérature financière nous indique que le GARCH(1,1) reste inévitable, en raison entre autre de sa simplicité et le nombre réduit de paramètres à estimer. Néanmoins, ce processus dans sa variante univarié ne permet pas de

prendre en charge les effets d'asymétries émanant des données de grande fréquence, le recours à l'hypothèse restrictive de l'indépendance des volatilités conditionnelles entres les différents actifs s'impose dans ce cas. C'est à dessein que d'autres processus univariés plus réalistes sont apparus pour tenir compte de l'asymétrie : les plus populaires sont à l'évidence le GARCH de Glosten, Jagannathan et Runkle (1993) le GARCH exponentiel de Nelson (1990) de même que le TARCH. Mais ces processus ne résolvent pas le problème du GARCH univarié lié à l'indépendance. C'est dans l'ambition de dépasser ce handicap que les processus GARCH multivariés sont apparus ultérieurement.

La robustesse des processus multivariés réside de l'abstraction qu'ils font de l'indépendance des variances conditionnelles entres les actifs de marchés. Le phénomène de l'asymétrie est cependant rarement pris en compte dans les modélisations multivariés, Arouri Mohamed El Hedi (2003) publie un article novateur dans lequel il développe et teste une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié de Santis et Gérard (1997). Ce travail s'inspire de cet article et le réplique pour mieux baliser le terrain de l'intégration financière et la diversification internationale du portefeuille.

Le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) développé par Sharppe (1964) et Litner (1965) s'inscrit dans le cadre de l'extension des travaux de Markowitz (1952,1959) portant sur l'optimisation de gain par le filtre moyenne - variance et la diversification de portefeuille. Ce modèle sert à déterminer la rentabilité espérée des actifs financiers en fonction de leur sensibilité au risque du marché ou risque systématique. Il s'adosse sur le fait que les décideurs quelle que soit leur aversion au risque, choisissent des portefeuilles efficients en terme de moyenne - variance. Un résultat du MEDAF est que seul le risque systématique est rémunéré. Le risque individuel associé à la détention d'un titre n'en est pas rétribué car ce risque pourrait faire l'objet de diversification.

Le MEDAF établit que les rendements excédentaires d'un titre par rapport à l'actif sans risque sont une fonction linéaire des rendements en excès du marché.

Solnik (1974) présente une transposition internationale du MEDAF, le modèle international d'évaluation des actifs financiers MEDAFI susceptible de spécifier empiriquement la nature de l'intégration des marchés financiers :

~ ~

Cov R R

( it wt

,

- =

it ) R ft ~

Var R

( _wt )

) ( ( _wt ) ft )

Å ~ -

R R

E R
(

~

, (2.11)

~ ~

avec : R it est la rentabilité du titre (ou du portefeuille), Rwt celle du indice mondial et enfin R_ft le taux

sans risque.

Dans la section relative aux caractéristiques des séries financières, nous avons vu que les rendements boursiers sont très volatils et hétérospécifiques. Ces caractéristiques biaisent l'estimation des primes de risques et seraient la source de l'abandon empirique des modèles internationaux non conditionnels.

2.4 MEDAFI conditionnel

Sharpe (1964) a confectionné une variante conditionnelle de MEDAFI s'exprimant comme suit :

( it

R ~/ Ù t- 1 ) - R ft = âiwa- ₁[ Å( 14_wt / Ù )-]R , (2.12) -

Cov( iiiR/Ù avec fiw t- 1 Var( fiwt / t -

.

(2.13)

âiw , t- ₁signifie la réactivité variable selon les dates du titre ou de portefeuille i au du marché mondial W.
Les espérances du rendement sont calculées par rapport à l'ensemble des informations Ù_t-1 disponible en

t-1.

On peut reformuler l'équation (2.12) de telle manière qu'elle constitue un cas particulier du modèle d' Alder et Dumas (1973) :

~

Oit / Ù-RCov ( R_it ,), (2.14)

où ät- 1= ( )

~

Å Ù -

R R

it / t - 1 ft

(2.15)

VarV2_wt /Ùt-1)

ät - 1 constitue le prix variable dans le temps de la covariance du marché.

La référence à Stulz (1981), Bekaert et Harvey (1995) et De Santis et Gerard (1998) nous montre que la formulation (2.15) est fréquemment employée dans les études empiriques car elle augure que les marchés financiers sont intégrés. Ce faisant, l'homogénéisation des comportements au niveau des marchés financiers impose des prix de risque identiques ou comme l'exprime Arouri Mohamed El Hedi (2003) "Cette formulation suppose implicitement que les marchés financiers sont intégrés, c'est-à-dire le prix de risque de marché est le même pour tous les actifs financiers et pour tous les investisseurs".

De Santis et Gérard (1998) évoquent l'intérêt de l'équation (2.14) qui permet de quantifier les gains substantiels qui pourraient résulter de la diversification internationale. La version conditionnelle du MEDAFI est outil indispensable pour juger l'impact pratique de l'intégration financière dans la stratégie de la diversification à l'international.

2.5 Conséquences pour les stratégies de diversification internationale de portefeuille

Pour apprécier les implications sur les stratégies de la diversification internationale de portefeuille, on construit de deux portefeuilles ayant le même risque le premier diversifié intentionnellement est symbolisé par I et, le second constitué d'actifs purement locaux symbolisé par l. Logiquement, on peut calculer les rendements anticipés de ces deux portefeuilles à partir du modèle de l'évaluation des actifs financiers conditionnel et l'écart de ces deux rendements peut s'expliquer comme un profit ex ante dû à la diversification internationale.

Formellement, l'espérance des gains additionnels de la diversification internationale est exprimée comme suit:

Å ( ii_It - lilt / Ù t- 1 ). (2.16)

Le théorème de séparation de Black (1972) nous enseigne que tous investisseurs, quelles que soient leurs budgets initiaux et leurs degrés d'aversion pour le risque forment leur portefeuille optimal par une combinaison entre le titre sans risque et le portefeuille de marché. L'application de ce théorème au portefeuille I nous permet d'écrire :

R = ùt - 1 k_t + (1 - ùt- 1 )Rfi,, (2.17)

où ùt- 1 est le pourcentage investi dans le marché mondial dont l'importance est relié au degré d'aversion pour le risque de l'investisseur.

D'autre part on a :

Å ( ii_lt / Ù t- 1 ) - R _fi, = ä_{t- 1}Cov( Ii liiwt / Ù t-1), (2.18)

Å ( ii_It / Ù t- 1 ) - R _fi, = ä_{t- 1}Cov ( ùt- 1liw liwt / Ù t- 1 ) = ä- 1 ùt- ^1Var( 14_wt / Ù _t-1 ), (2.19)

Å ( ii_lt / Ù _t-1 )-Rfi,

où ät - 1 =

Var( 14_wt / Ù_t-1 )

Rappelons que les deux portefeuilles ont le même risque, ce qui nous permet de déduire le poids ù à partir du système suivant :

Var ( ii_it / Ù t- 1 ) =Var( ii_It / Ù , (2.20)

Var ( ii_It / Ù t- 1 ) = ù 2 t-1 Var( li_wt / Ù . (2.21) -

On en déduit que:

VarVilt ) ù2 t -1 = VarKt t-1

(2.22)

En faisant la différence entre l'équation (2.18) et (2.19), on peut exprimer le gain additionnel relié à la diversification internationale par :

( ₁- ä _t- 1[ ùt- ^1Var( iiwt /Ùt- ₁) - (2.23) lt wt t -

Si on prend le cas particulier où ù = 1 on aura :

(- = [ Var( ii_wt / Ù ) - Cov(ii_it , Ùt-1)]. (2.24)

La dernière équation est riche d'enseignements, elle révèle que le gain de la diversification internationale est relié d'une façon croissante au risque spécifique du marché domestique en question. Or, comme signalé plus haut dans le cadre de MEDAFI, seul le risque systématique est rémunéré.

Il serait profitable de réexprimer la formule (2.23) en introduisant la corrélation entre le portefeuille domestique et le marché mondial :

On sait que :

~

Cov R R

( ~ , / )

,.

(2.25)

lt wt Ù t - 1

ñ=

iw t

, 1



-

Var( iilt Yar( iiwt /Ùt-1

D'où :

( ~ ~- Rlt / Ù t - 1 ) = ñ lw,t - 1 ) Var( ii mt-1). (2.26)

L'interprétation de cette dernière formule nous amène à matérialiser le fait que le gain de la diversification
internationale est une fonction décroissante du coefficient de corrélation _ñlw,t-1 . On clairement que la

stratégie de diversification l'international est vaine lorsque ñlw , t- 1 =1. Cette situation est survient lorsque le portefeuille domestique suit exactement le même mouvement que le portefeuille mondial.

2.6 La modélisation GARCH multivariée

Le modèle GARCH multivarié constitue la clé de voûte de notre travail, raison pour laquelle nous jugeons indispensable de faire une circonscription sommaire des différentes modélisations GARCH multivariées dans le but d'exposer tous les cas de figure. Cependant, nous avons délibérément exclu le modèle à corrélations conditionnelles constantes (CCC-GARCH) et le modèle de corrélation conditionnelle dynamique (DCC-GARCH) car ils ne s'inscrivent pas dans le cadre de cette étude.

2.6.1 Le Modèle non contraint

Partant d'abord d'un GARCH (1,1) bivarié pour rendre compte de la problématique se rapportant au nombre de paramètres à estimer pour les GARCH (p, q) multivariés à n composantes. Soient r1,t et r2,t les rendements de deux actifs 1 et 2 obéissants aux processus suivants :

r1, t = ì 1 , t + å 1 , t , (2.27)

r2 , t = ì2, t + å 2, t . (2.28)

En posant posons ( ' ) ' ,

å = å 1 , tå 2 , t

on obtient :

2 ? å å å ? ? h h ? 1 , t 1 , 2 , t t 1 1 , t 1 2 , t Å ? ( ) 1 1 , 2 , å å , = Å ? ? = t t t t 1 ? ?? h h ?? ? å å å ^2 2 , 1 , t t 2 , t ? 2 1 , t 22 , t

= Ht

. (2.29)

Ce qui nous permettra de construire le GARCH(1,1) bivarié :

?h? 1 1 , t ? ? ? h 2 1 , t ? ? ? ?h22 . t ?

C+A ·

2 ? å ? 1 , 1 t - ? ? ? å å ? + · B 1 , 1 2 , 1 t - t - ? 2 ? å ? 2 , 1 t - ?

? h ? 1 1 , 1 t - ? ? ? h ? 2 1 , 1 t - ? ? ? h 22 , 1 t - ?

,

(2.30)

avec

? c ? ? a a a ? ?

11 11 12 13

b 13

b b

11 12

?

?

? .

?

?

? ? ? ? ?

b ₂₁ b 22 b23

C = ? c , A = =

21 ? ? a a a 23 ? , B

21 22 ?

? c 22 ? ? a a a

31 32 33 ? ?

b ₃₁ b 32 b33

? ? ? ? ?

Rappelons au travers que non contraint signifie que chaque élément de la matrice variance - covariance conditionnelle est généré par le même type de processus GARCH. Dans la littérature économétrique, on utilise souvent le nom VECH pour désigner cette représentation.

Elle nous permet d'extraire les variances et covariances conditionnelles comme suit :

2 2



h 1 1 , t = c ₁₁ + a + a12å2 , t- 1 + a + b h +b h + 13 2, t- 1 11 1 1, t- 1 12 2 1, t- 1 13h 22, t-1

;



(2.31)

2 h 1 2 , t = c ₂₁ + a + a22å1J-1å 2,t-1 + a ² + b h +b h + 1, t- 1 23 t- 1 21 1 1, t- 1 22 2 1, t- 1 23h 22, t-1

;

22

h = +

c a + a å å + a b h b h

22 , 22 31 1 , 1

å - 32 1 , 1 2 , 1

- - 33 1

å + b h + +

- 31 1 1 , 1

- 32 2 1 , 1

- 33 22 , 1 .

t t t t t t t t -

Précisons que h_{1 1} , _t et h 22 , t ne sont que les variances conditionnelles de nos deux actifs 1 et 2 et enfin h1 2, t leur covariance conditionnelle.

Il est clair que ce processus GARCH(1,1) bivarié non contraint nécessite l'estimation de 21 paramètres. Pour un modèle GARCH(p,q) multivarié à n équations, le nombre de paramètres à estimer est donné par la formule suivante :

n ( n n + 1 ) + ( p + qtn( n 2+^1V

.

Ainsi pour un GARCH(1,1) multivarié à n = 4 équations le nombre de paramètres à estimer s'élève à 210. On remarque vite qu'il devient très contraignant d'estimer des processus non contraints pour un nombre élevé de titres. D'ailleurs en pratique on se cantonne à des processus GARCH(1,1) bivarié auquel on impose des hypothèses restrictives pour limiter le nombre de paramètres à estimer, ce qui a donné lieu à différentes conceptions économétriques contraintes.

2.6.2 Modèles contraints

Il ne s'agit pas de lister de manière exhaustive toutes les modélisations multivariées incluant des contraintes, mais nous essayons de présenter brièvement les modèles les plus connus qui nous permettent de mieux cerner notre étude.

2.6.3 Moo:Me Diagonal

C'est aux travaux de Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988) que remonte l'un des plus anciens modèles contraints connu sous le nom de GARCH diagonal. Il s'agit concrètement d'une même représentation que le modèle contraint vu précédemment sauf que les éléments hors diagonale des matrices A et B sont nuls c'est-à-dire :

a 110 0

0 0a

A = 0 a 22 0?,B= 0

0 0 ?

?

0 ? .

?

b33 ?

b22

0





b11

33

Ceci conduit à :

h = c +a å ² +b h

^{1 1}

, t

11 11 1,

t

- 1

¹¹

1 1, t-1

h 2 1 , t = c21 + a22å 1, tå 2, t- 1 + b22h 1 2,t-

1

;

(2.32)

h 22 ,t = c₂₂ + a33å

2, t- 1

b33 h 22, t-1 .

Cette technique permet de contourner le problème du nombre de paramètres à estimer, que nous avons soulevé auparavant. Cependant comme le note Gourieroux (1994) seule une dépendance des termes avec leurs propres valeurs passées est possible. De plus la condition que la matrice variance - covariance soit positive définie n'est pas garantie et encore cette modélisation n'est pas stable par composition de portefeuille.

2.6.4 Le Modèle BEKK-GARCH

Engle et Kroner (1995) ont proposé la spécification suivante désignée sous le nom BEKK. Cette modélisation élimine l'handicap du modèle diagonal en garantissant une variance positive dans un cadre relativement moins contraignant :

'

H C C A

= ' + ' å - 1 å - 1 + ' - , ( 2.33)

A B H B

t t t t ¹

où C est une matrice ( N x N) symétrique, A et B sont deux matrices (N x N) de paramètres constants. Si on se limite à la variante bivariée on aura :

? ?

?

?h h ? ? å ² å å ?

1 1 , t 1 2 , t 1 , 1

t - 1 , 1 2 . 1

t - t -

? ? = C C A

' + ' ?? ?? A B

+ '

2

? h h

t t ? ? å å

22 , å

2 1 , 2 , 1 1 , 1

t - t - 2 , 1

t - ?

h h

, (2.34)

?

? B

?

1 1 , 1

t - 1 2 , 1

t -

1

h h

2 1 . 1

t - 22 , t -

avec : ? c 11 0 ? ? a a ? 11 C = ? , ? 12 ? A = ? , ? c c 21 22 ? a a ? 21 22 ?

? b b ? 11 12 B = ? ? . ? b b 21 22 ?

2 2 2

å a a å å b h

2

h c c a ²

= + +

2 2 ² + 2 + a + + 2 b b h b h

+

1 1 , 11 21 11 1 , 1

- 11 21 1 , 1 2 , 1

- - ₂₁ å 2 , 1

- 11 1 1 , 1

- 11 2 1 , 1 2 1 , 1

- - 21 22 , 1 ,

t t t t t t t t t -

2

h c c a a

= + å ² + ( a a a a ) å å + b b h ( )

2 1, 21 22 11 21 1 , 1

- 21 21 + a a

11 22 1, 1 2 , 1

- - 21 22 2, 1

å +

- 11 12 1 1, 1 + b b b b h

- 21 12 +

t t t t t t 11 22 2 1, 1

t -

+ b21

b 22h 22, 1 t -

,

2 2 2 2 2

h = + å 2 å ²

c a

² + +

a a a + b h + 2 b b h + b h

22 , 22 12 1 , 1

- 12 22 1 , 1 2 , 1

å å

- - 22 2 . 1

- 12 1 1 , 1

- 12 22 2 1 , 1

- 22 22 , 1 ,

t t t t t t t t -

h 2 1, t est identique que h 1 2 , t puisque la matrice variance - covariance est symétrique.

La spécification diagonale symétrique du modèle oblige l'observation des contraintes suivante : a_{1 2} = a_{2 1} = 0 et b_{1 2} = b2 1 = 0 et par conséquent on aura :

h 1 1 , t = c 2 11 +c 2 21 +a1² 1å1² t- 1 b1²1h 1 1 , t-1

h = c c a a å å + + b b h , 2 1 , t 21 22 11 22 1 , 1 2 , 1 t - t - 11 22 2 1 , 1 t - 2 et h 22 , t = c22 a2^2 2å 2^2, t- 1 b^2 h 22 22, t-1 .

(2.35)

Quant à la spécification diagonale asymétrique :

22

( )

² å ² î ²

= + + s ²

c c a

2 2

h + + t

1 1 , 11 12 11 1 , 1

- 11 1 , 1

- 11 ç ,

t t t 1 , 1

t -

î _it = å _{itÉ it} ou I_îit = 1 si å_it = 0 et 0 sinon , (2.36)

2 2

s ²

h b h

2

å ²

c a ²

= + +

+

22 , 22 22 2 , 1

- 22 22 , 1

- 22 î ,

t t t 2 , t-1

h 1 2 , t = c₁₂ c 22 a11a22å 1, t- 1 å 2 , t- 1 b11b 22h 1 2, t- 1 s11s 221, t- 1 2 , t - 1 2 , t-1 .

Enfin la spécification asymétrique avec effet de taille :

2 2 2 2

= +

( ) î ²

c c a

2 2 2

h b h

2

+ + s + t ,

1 1 , t 11 22 11 å +

1 , 1

t - 11 1 1 , 1

t - 11 1 , 1

t - 11ç 1, t-1

çit = åitÉçit oil É çit = 1 si å_it = hiit et 0 sinon ;



(2.37)

2 2 2 2 h c a = + 2 ^2 å b h 2 + + s î + t 22 22 22 2 , 1 - 22 22 , 1 - 22 2 , 1 22 ç t t t t -

, 2, t-1

h 1

= c c a a

+ å å + b b h + s s t t

2 , 12 22 11 22 1 , 1 2 , 1

- - 11 22 1 2 , 1

- 11 22 1 , 1 2 , 1

î î +

- - 11 22 1 , 1 2 , 1

.

ç ç

t t t t t t t - t -





mt? 1) ? R ft =ä t? 1Cov( 1`? 1,t , 14wt / Ù t?1)

2.6.5 Modèles à facteurs

La référence aux travaux de Engle,Ng et Rothschild (1990) nous renseigne que chaque éléments du processus en question est commandé par des processus à facteurs et d'une innovation. Pour simplifier on se limite au cas d'un seul facteur. Ce faisant, le modèle GARCH(1,1) s'exprime comme suit :

'2

H C [ w

= + ëë ' á 2 ' å - å - + â ' -

w w H w] ,

t 1 1

t t t 1

2

= [ w f t 2

C â ²

- ëë ëë á

w

' + ' + + h t 1 ] ,

- 1 -

= C * +ëë .

' h_t

C est un matrice symétrique de dimension N x N. ë et w sont des vecteurs de dimension N x 1.

2 2

C C

* = - ëë et 1

2

' w h t = w + á f t - + â h t - représente la variance GARCH(1,1) du facteur f t = w 'å _t . Cela

1

veut dire que la dynamique de la variance conditionnelle Ht est reliée à la dynamique de la variance du facteur qui suit un processus univarié.

2.7 SPÉCIFICATION EMPIRIQUE

Le point de départ de notre spécification empirique est la relation suivante :

( 1 )=ä _t- 1Cov( ii it , IL / Ù -1).

Cette formule est fréquemment utilisée dans la littérature financière pour tester le MEDAF. Elle traduit le fait que les anticipations de l'investisseur calculées par l'excèdent de rentabilité des différents actifs financiers et ce, conditionnellement à l'ensemble des informations disponibles en (t-1). Son application pour N actifs risqués ainsi que pour le portefeuille du marché mondial se traduit par un système d'équations valable à chaque repère du temps :

O1 t / Ù _{t- 1}) - R _ft =ä Cov( R_1,t , R_wt / Ù t-1)

.

( 1 ) 1 ( / 1 )

~ ~

Å R wt / Ù - - = -

t R _ft ä _t Cov R _wt Ù ?

t

En traduisant ce système d'équations sous une forme matricielle on a :

~ R t R ft ô ä t h Nt å ~ t - = - 1 + ,

å ~ t Ù t - / 1 ~ N( 0, H t ) .

ô est un vecteur unitaire de dimension (N,1). H est une matrice (N x N) de variance - covariance
conditionnelle des excès de rentabilités et enfin h_t est la ^Niéme colonne de Ht qui n'est autre que la

covariance conditionnelle de chaque actif avec le portefeuille de marché mondial.

2.8 Processus de la variance et la covariance conditionnelles

La dernière équation exige l'estimation concomitante de la covariance de chacun des N-1 actifs et de la variance conditionnelle du marché mondial. Récemment, on commence à accorder de l'importance à la spécification GARCH(1,1) étant donné qu'elle capte le mieux les propriétés des séries chronologiques financières [voir Engle et Kroner (1995), De Santis et Gérard (1997,1998) et Nilsson (2002)]. Puisque nous voulons mesurer l'incidence de l'intégration grandissante des marchés financiers sur les gains susceptibles d'être générés par les stratégies de la diversification internationale, l'adoption de la spécification de la spécification GARCH(1,1) à paramètres variables est vivement souhaitable.

Comme nous l'avons vu le modèle BEKK GARCH est formalisé comme suit :

'

H C C A A B H B

t = ' + ' å - 1 å - 1 + ' - ,

t t t 1

avec C est une matrice ( N x N) symétrique, A et B sont deux matrices (N x N) de paramètres constants.

Plusieurs travaux empiriques ont eu recours à la modélisation BEKK. L'un de ses avantages est l'assurance d'une matrice variance - covariance définie et positive. Néanmoins, comme le précise Arouri Mohamed El Hedi " le nombre de paramètres à estimer pour la matrice des variances -covariances est très élevé. La plupart des études utilisant la spécification GARCH multivarié limitent le nombre des actifs étudiés et/ou imposent des restrictions sur le processus générant Ht.

Bollerslev (19910) et Ng (1991) supposent que les corrélations sont constantes. Ce qui est très restrictif.
Login et Solnik (1995) et Stulz (1996) montrent que les corrélations entres les actifs financiers varient avec

les conditions de marché, ce que le modèle avec corrélations constantes ne peut prendre en compte. Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988) imposent la diagonalité des matrices A et B. Cela implique que les variances dans Ht ne dépendent que du carré des résidus passés et un terme autorégressif. Cette spécification paraîtrait très restrictive car elle ne permet pas de prendre en compte la dépendance des volatilités conditionnelles entre les marchés mise en évidence notamment par Hamao, Nasulis et Ng (1990) et Chan, Karolyi et Stulz (1992) sur des données avec des fréquences élevées."

Puisque nos données sont de fréquence mensuelle nous jugeons comme l'a fait Arouri Mohamed El Hedi qu'il y a une faible transmissibilité de la volatilité entre les marchés. Nous démontrerons par la suite que les carrés des résidus sont très faibles pour nos données mensuelles.

Comme le soulignent plusieurs auteurs, dans la plupart du temps, l'effet d'un choc négatif sur la variance conditionnelle est plus important que celui d'un choc positif. C'est ce qu'on appelle l'effet d'asymétrie. Raison pour laquelle le modèle économétrique que nous adoptons permettra par le truchement des variables dichotomiques de répondre différemment suivant le signe du choc.

En définitive le modèle qui nous servira à élucider notre problématique est bel et bien l'extension du modèle BEKK qui capte les réactions asymétriques des variances et covariances conditionnelles aux innovations des rentabilités. Ce modèle est formalisé comme suit :

' '

å å ' A B H B S

+ ' + ' î î ç ç

+ T ' T ,

t - 1 t - 1 t - 1 T t

- -

1 1 t - -

1 t 1

H C C A

= ' + '

t

où S et T sont deux matrices de taille (N x N) tels que :



îit = å _it É it où I_îit = 1 si å_it = 0 sinon

ç it = å _it É ç it où É çit = 1 si å it = h _iit et o sinon.

S et T sont deux matrices diagonales de taille (N x N).

2.9 Processus de la moyenne conditionnelle

L'utilisation au départ de la version internationale conditionnelle du MEDAF avec prix du risque constant est incontournable même s'il ne permet pas de saisir tous les déterminants de la dynamique du prix du risque. Ce faisant, une spécification MEDAFI conditionnel avec prix du risque constant est critiquable à plusieurs niveaux comme l'a mentionné à juste titre Harvey (1991). En plus, le MEDAFI avec prix de risque constant ne résiste pas lorsqu' il est confronté aux observations réelles (ex post).

Rappelons que le MEDAFI conditionnel à prix de risque constant s'exprime par :

R ~ t - R_ftô = äh_Nt +å ~ / 1 ~ N ( 0, H _t )

å ~ t Ù t- ,

où ä est le prix de risque constant commun à tous les marchés, le prix du risque est défini ainsi : ~

-

ft

Å ( )

R Ù R
wt / t - 1

.

^ät- 1 = ( 1 )

~

Var R / Ù

wt t -

Supposer que le prix de risque est constant revient à supposer que la pente de la droite de marché des capitaux est constante et ne contredit pas le fait que les déterminants de cette pente peuvent varier suivants les dates [voir Santis et Gérard (1997)].

Par conséquent, on se doit logiquement dans une seconde étape, de faire varier le prix du risque de covariance suivant le facteur dates. Pour éviter le problème largement débattu dans la littérature financière quant à la possibilité du prix du risque de prendre des valeurs négatives, de nombreux auteurs dont Carrieri (2001), De Santis et Gérard (1997,1998) et de Santis et al (2003) ont modélisé le prix de risque de covariance en fonction de variables économiques. Arouri Mohamed El Hedi s'est inspiré de ces travaux pour déceler une liste d'instruments économiques à l'utiliser comme vecteur d'information. Ce vecteur informationnel noté Z que nous reproduisons dans ce travail est un sous ensemble de l'état de l'univers Ù inobservable par nature. Il est

composé des instruments économiques suivants :

> La moyenne mobile d'ordre 3 de l'indice MSCI, MMSCI ;

> Une prime de terme mesurée par la différence entre un taux d'intérêt court ( Bon de trésorerie américain à trois mois ) et un taux long (bon du trésor gouvernemental américain à10 ans), PDT ;

> Une prime de défaut mesurée par l'écart entre le rendement des obligations notées Baa et celles notées Aaa par l'agence Moody's, PDD ;

> L'inflation calculée à partir de l'indice des prix à la consommation américain, INF ;

> La croissance de la production industrielle américain ; PIN.

Pour rendre le modèle robuste nous incluons aussi les deux variables dichotomiques suivantes :

> Une variable muette qui vaut 1 en octobre 1987 et 0 à toutes les autres dates. Cette variable est censee capter l'effet du Krach boursier d'octobre 1987, OCT ;

> Une variable muette qui prend 1 en janvier et 0 ailleurs, JAN. En definitive le prix du risque de covariance conditionnel est donne par :

ä t - 1 =

ä ä

+ MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

+ ä .

0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

2.10 La fonction de vraisemblance

En faisant reference à Gourieroux (1997) à Bollerslev et Wooldridge (1996) on peut dire que sous l'hypothèse de la normalite de la distribution conditionnelle multivariee, la fonction de vraisemblance est formalisee comme suit :

_vi

ln 4 ) = - TN ln( 2 ð) - 1 ? ln[ det( H , w A - 2? å;(ø ) H ^t1 (ø)å Jø)

2 2

où ø est le vecteur de paramètres inconnus et T et le nombre d'observations. Or, comme on l'a vu dans la

section reservee aux proprietes des series financières l'hypothèse de la normalite est souvent rejetee. L'estimation est effectuee suivant la methode du maximum de vraisemblance.

L'estimateur du maximum de vraisemblance est :

_\A _xd



T

,

kMV - ø ₀ 1? -AA0, P₀¹ Q₀P₀¹)

où ø₀ est le vrai vecteur de paramètres.

Le test de maximum de vraisemblance est subdivise en trois tests :

> Le test de Wald ;

> Le test de Multiplicateur de Lagrange (LN) ;

> Le test de Ratio de vraisemblance (LR).

Les trois tests sont asymptotiquement distribués selon une loi de ²

÷_r oil r est le nombre de conditions sous l'hypothèse nulle _H0. En échantillon fini il est démontré qu'en valeur numérique on a :

LN = LR = Wald ce qui implique que Wald est plus puissant car on rejette plus l'hypothèse H0. Cependant, on n'utilise pas simplement le test de Wald car au départ on ne connaît pas la vraie distribution.

2.11 Méthodologie du test de MEDAF

Tester la validité du MEDAF revient à tester les hypothèses suivantes :

H0 : á = 0,

H1 : á ? 0 pour au moins un des titres.

L'implication de la version du Sharpe- Lintner du MEDAF est que tous les éléments du vecteur a sont nuls. Dans ce cas, on peut retenir la validité du MEDAF.

2.11.1 Tests utilisés

- Test de Wald, intégré à E-Views via la statistique de test J0 :

.

J 0 = alVar[ a]]^{- 1}a??^a ?÷²_N

? - -

T N 1 ? 2

Pour la correction du degré de liberté : J = ??* ? ??

J ^a x

1 0 N

??

NT

- Test de ratio de vraisemblance (LR) ; c'est un test de ratio de vraisemblance qui compare les erreurs du

modèle non contraint aux erreurs du modèle contraint via les statistiques de test J2 et J3 .

J 2 = 2(L- L) =T{ ln i

2

CONTRAINT - lni NON CONTRAINT } ??? ÷_N

.





*

?

( ) 2 T N - - 2 2 A J 3 = J 2 ? ?? ÷ N T

.

Ho rejeté si J2 ou J3 est supérieur à la valeur critique de ÷_r² .

Cet éclairage économétrique nous permettra de mieux comprendre et interpréter les tests qui seront appliqués à nos modèles de base constitués par les équations précédentes.

CHAPITRE III

ANALYSE EMPIRIQUE

III.1 Exploration de l'état de l'intégration des marchés financiers : Réplication du modèle Akdogan (1996)

Dans la partie introductive, nous avons avancé l'idée selon laquelle l'intégration financière s'est intensifiée grâce au phénomène de la globalisation. La réplication de l'article d'Akdogan (1996) nous permettra de faire formellement l'état des lieux sur l'intégration financière. Rigueur empirique oblige, nous partirons de ce modèle simple pour ensuite utiliser le modèle robuste BEKK-GARCH multivarié asymétrique. Ce dernier nous permettra de confirmer ou d'infirmer le pragmatisme actuel de la stratégie de la diversification internationale.

III.1.1 Sources des données

Nos données proviennent de la base de données Compustat. Nous y avons extrait le niveau d'indice boursiers de vingt pays dont les données étaient complètes et l`indice MSCI World que nous avons pris comme portefeuille mondial. La plage temporelle va de janvier 1991 jusqu'au décembre 2007 en fréquence mensuelle. Pour la capitalisation boursière de chaque pays nous avons fait appel aux statistiques de la Banque Mondiale ( Word Development Indicators) .

III.1.2 La réplication

Les rendements des différents indices mensuels ont été déterminés par le logarithme de la première différence des niveaux des indices. Par la suite, nous avons estimé la fraction du risque systématique et non systématique de chacun du marché par rapport au marché mondial en calculant le bêta de chaque marché.

Intuitivement il nous est apparu judicieux de subdiviser notre champ temporel en deux sous période, soit avant et après 1998. Ce choix s'explique par le fait que cette année constitue une démarcation nette à cause des crises qui ont frappé les pays du Sud-est Asiatique, l'Amérique Latine et la Russie.

Les tableaux 1 et 2 récapitulent les statistiques de rendement et de risque des marchés de notre échantillon et
pour les deux sous périodes. En effet, nous retrouvons dans ces tableaux les rendements moyens, les écarts

types ainsi que les â i des différents pays. Les capitalisations boursières des pays ainsi que leurs poids respectifs y sont inscrits à coté de la fraction du risque systématique Pi.

La dernière colonne des tableaux 1 et 2 retrace une autre mesure de la segmentation. Cette mesure ajuste la fraction du risque systématique par la contribution relative du pays à la valeur totale du marché mondial et ce, en divisant le risque systématique par le poids respectif du pays.

Tableau 1: Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Première sous période : 1991-1999

	Cap.Boursière (en billion $)	W-Cap	Moyenne	Ecart-Type	Beta	Risque Sys	Risq Sy Aj
AUSTRALIE	372	0,01135739	0,00757611	0,04023899	0,74247961	0,460172242	40,5174237
Autriche	29,1	0,00088844	0,00110507	0,06153495	0,653343465	0,152364912	171,496918
Belgique	183,28	0,00559565	0,01420253	0,04136547	0,581497831	0,267095104	47,7326115
CANADA	842,52	0,02572266	0,00746981	0,04136547	0,826034433	0,538971786	20,9531903
DENMARK	107,2	0,00327288	0,0092998	0,05336181	0,700276241	0,232767985	71,1201733
FINLAND	295,24	0,00901386	0,02209422	0,09275142	1,233898582	0,239201205	26,5370419
France	1447,52	0,04419369	0,01224148	0,05333817	0,856473039	0,34849516	7,8856323
Allemagne	1273	0,03886548	0,01210725	0,05083684	0,767110274	0,307754255	7,91844686
Hong Kong	623,61	0,0190392	0,00986745	0,08890267	1,153836332	0,227669257	11,9579206
Italie	767,9	0,02344446	0,0111616	0,08157552	0,861663503	0,150799959	6,43222014
JAPAN	3162	0,09653783	-0,0037194	0,05777522	1,069766066	0,463382951	4,80001428
Malysie	116,1	0,00354461	-0,0064934	0,10918929	1,399764731	0,222124054	62,6653856
Hollande	642,42	0,01961348	0,01600558	0,04558311	0,817602987	0,434833175	22,1701158
N-Zeland	19,08	0,00058252	0,00506102	0,05541632	0,900055865	0,356540725	612,061578
Norvége	65,13	0,00198846	0,00393589	0,06980266	1,070294538	0,317766636	159,805441
Singapore	153,45	0,00468492	0,00162374	0,06719471	1,000372535	0,299570463	63,9435057
Espagne	505,47	0,01543231	0,01326392	0,07018593	1,208906709	0,40098771	25,9836418
Suéde	329,12	0,01004824	0,01515838	0,06578148	0,911330037	0,259411758	25,8166405
Suisse	792,12	0,02418392	0,01707812	0,05084303	0,813104385	0,345680888	14,293834
U-K	2582,97	0,07885968	0,01038935	0,03984089	0,685560968	0,400202443	5,07486762
Monde	32754	1	0,00925434	0,036764	1	1	1

Tableau 2 : Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Deuxième sous période : 1999-2007

	Cap.Boursière (en billion $)	W-Cap	Moyenne	Ecart-Type	Beta	Risque Sy	Risq Sy-Aj
AUSTRALIE	806,3	0,018181593	0,007005818	0,031385991	0,52241015	0,44331089	24,3824015
Autriche	125,46	0,00282905	0,012516608	0,044850671	0,56863147	0,25720582	90,9159828
Belgique	326,48	0,007361933	0,001444855	0,050379377	0,84243456	0,4474285	60,7759557
CANADA	1481,62	0,033409663	0,007591794	0,04575625	0,94003123	0,67536819	20,214756
DENMARK	178,71	0,004029806	0,00888252	0,050996657	0,90636434	0,50545104	125,428139
FINLAND	208,44	0,0047002	0,002704213	0,109904274	1,66798988	0,36856539	78,4148325
France	1701,6	0,038370083	0,003503096	0,051886679	1,09110512	0,70758453	18,4410475
Allemagne	1229,8	0,02773127	0,00139409	0,069154349	1,42707868	0,6814182	24,5721961
Hong Kong	1007,48	0,022718084	0,006540319	0,061394435	1,0441941	0,46287247	20,3746264
Italie	793,35	0,017889578	0,002386605	0,050373338	0,86615065	0,47308839	26,4449167
JAPAN	4715,36	0,106328606	0,004245694	0,045831108	0,66259964	0,33445567	3,14549098
Malysie	182,09	0,004106023	0,016257051	0,098999068	0,56001243	0,05120236	12,4700633
Hollande	730,08	0,016462876	0,000790351	0,055487232	1,11038499	0,64079327	38,9235305
N-Zeland	40,33	0,000909418	0,002806982	0,045275047	0,51562432	0,20754193	228,214043
Norvége	192,4	0,004338507	0,010904074	0,057594823	1,0849809	0,5678507	130,886193
Singapore	209,43	0,004722524	0,008031699	0,062651239	0,95817086	0,37426868	79,2518348
Espagne	956,25	0,021562877	0,004929839	0,054802558	1,01034412	0,54386844	25,2224429
Suéde	404,54	0,00912214	0,006751319	0,075765234	1,44205606	0,57967056	63,5454574
Suisse	939,52	0,021185626	0,00307193	0,040671018	0,77226221	0,57692102	27,2317196
U-K	3060,78	0,069018796	0,000686512	0,038550943	0,81484212	0,71488111	10,3577743
Monde	44347,05	1	0,002555604	0,0400017	1	1	1

Il y a lieu de préciser, à ce niveau, qu'à l'instar de notre article de référence les capitalisations boursières retenues pour les besoins de calculs dans les précédents tableaux sont celles correspondant à l'an 2000 pour la première période et celle de 2005 pour la deuxième période vu et le manque d'information pour l'an 2006.

III.1.3 Analyse des résultats

Pour pouvoir analyser les résultats nous ferons appel aux critères suivants :

> Un marché avec une fraction moindre (plus petite) du risque systématique est réputé être plus segmenté du marché mondial;

> ne autre manière d'analyser les choses est de d'observer la fraction systématique ajustée au poids du pays. Ainsi si la valeur du pays change à travers le temps la fraction du risque systématique par rapport au marché mondial devrait être pondérée par le poids de ce pays dans la capitalisation mondiale;

> La mesure appropriée de la segmentation du marché est alors la contribution d'un pays donné au

risque systématique du monde relativement à sa contribution aux valeurs du marché mondial;

> Un marché dont la contribution au risque systématique mondial est plus petite que sa contribution

à la valeur du marché mondial est réputé segmenté.

En utilisant la fraction du risque systématique ajustée au poids telle qu'elle ressort dans la dernière colonne des tableaux 1 et 2, nous remarquons que certains marchés sont devenus plus intégrés durant la deuxième phase c'est-à-dire après 1998. Parmi ces pays on trouve la Suisse, l'Italie, Allemagne, la Hollande, le Suède et la Fillande alors que d'autres marchés ont connu un recul dans leurs niveaux d'intégration comme, le Canada, l'Australie, l'Autriche et la Malysie.

Mais ces résultats doivent s'interpréter avec prudence car le reclassement ou le déclassement dans l'échelle de l'intégration peut être attribuable au fait que les variations de la capitalisation de chaque pays par rapport au reste du monde ne sont pas accompagnées d'une variation proportionnelle de la sa sensibilité â ou éventuellement aux fluctuations des facteurs de cointegration tels que les politiques économiques, monétaires et du commerce extérieur propres à chaque pays.

Tableau 3 : classification des pays selon le degré de segmentation

	1999-2007	RANG	1991-1999	RANG
JAPAN	3,14549098	1	4,80001428	1
U-K	10,3577743	2	5,07486762	2
Malysie	12,4700633	3	62,6653856	15
France	18,4410475	4	7,8856323	4
CANADA	20,214756	5	20,9531903	8
Hong Kong	20,3746264	6	11,9579206	6
AUSTRALIE	24,3824015	7	40,5174237	13
Allemagne	24,5721961	8	7,91844686	5
Espagne	25,2224429	9	25,9836418	11
Italie	26,4449167	10	6,43222014	3
Suisse	27,2317196	11	14,293834	7
Hollande	38,9235305	12	22,1701158	9
Belgique	60,7759557	13	47,7326115	14
Suède	63,5454574	14	25,8166405	10
FINLAND	78,4148325	15	26,5370419	12
Singapore	79,2518348	16	63,9435057	16
Autriche	90,9159828	17	171,496918	19
DENMARK	125,428139	18	71,1201733	17
Norvége	130,886193	19	159,805441	18
N-Zeland	228,214043	20	612,061578	20

III.1.4 Comparaison avec les résultats de Akdogan (1996)

Dans ce qui suit, nous procédons à la confrontation de nos résultats avec obtenus par Akdogan (1996). En effet, la comparaison de ces résultats nous donne une idée claire sur la dynamique dans le temps du degré de segmentation des différents pays pris en commun dans les deux études. D'après le tableau suivant, nous remarquons que plusieurs pays ont réalisé des degrés de segmentation très variables à travers le temps. En guise d'exemple, l`Italie a passé de moyennement intégré (1970-1980/1980-1990) a moyennement segmenté (1991-1999/1999-2000). L`Autriche est passé de fortement segmenté sur la période (1970-1980/1980-1990) à fortement intégré durant la période de notre étude (1991-1999/1999-2007).

De même, ce phénomène de variabilité du degré de segmentation pourrait être expliqué par la variabilité du niveau de la corrélation entre les mouvements des rendements domestiques des pays et les rendements du marché mondial Le tableau suivant retrace cette évolution.

Tableau 4 : Comparaison de nos résultats avec ceux de l'article de Akdogan (1996)

	Notre échantillon		Akdogan (1996)
Pays	1999-2007	1991-1999	1980-1990	1970-1980
JAPAN	1	1	1	15
U-K	2	2	7	1
France	3	4	9	4
CANADA	4	7	10	11
AUSTRALIE	5	12	6	2
Allemagne	6	5	2	7
Espagne	7	10	4	6
Italie	8	3	15	12
Suisse	9	6	13	5
Hollande	10	8	8	3
Belgique	11	13	12	14
Suéde	12	9	14	9
FINLAND	13	11	16	17
Autriche	14	16	3	8
DENMARK	15	14	11	13
Norvége	16	15	17	10
N-Zeland	17	17	5	16

Encore, le graphique suivant nous illustre les constats de la forte variabilité à travers le temps du degré de segmentation des pays.

Figure 1: Evolution de la segmentation des pays

Segmentation	18 16 14 12
	10 8			1999-2007 1991-1999 1980-1990 1970-1980
	6 4 2 0



Pays

III.1.5 Autres évidences :

Pour rédiger cette partie nous nous inspirons des publications de la Banque Mondiale concernant l'évolution des mouvements des capitaux à travers le monde sous forme de dettes directes, de dettes syndiquées, d'émissions d`obligations gouvernementales et corporatives et sous forme d'émission d`actions. C`est à cette dernière composante des flux de capitaux internationaux que nous allons nous intéresser.

Observons et interprétons les graphiques suivants :

Figure 2 : Evolution des mouvements des flux de capitaux dans le monde



Ce graphique illustre bien l'augmentation remarquable des flux de capitaux sous forme d'actions privées durant la période de 1990-2006 ce qui démontre des niveaux d'intégrations grandissants, Là encore, on retrouve consolidation de notre intuition de départ concernant la tendance mondiale vers plus d'intégration.

Encore, observons cette figure :

Figure 3 : Evolution des flux en actions dans le monde



La figure 3 démontre à coté du volume grandissant des flux de capitaux sous forme d'action, un autre aspect de ces mouvements qui est leur variabilité a travers le temps. En effet, ces flux étaient assez dérisoires vers la période de 1990-1992 puis, ils ont pris du volume durant la période de 1992-1997 suite aux différentes mesures réglementaires et institutionnelles prises par la majorité des pays à l'occasion des Rounds de l'Organisation Mondiale du Commerce (OMC). Par la suite, c'est la période des vaches maigres causées essentiellement par les crises successives au Sud-Est Asiatique, l'Amérique Latine et la crise de la Russie sans oublier l'effet du 11 Septembre 2001 qui a prolongé la faiblesse des flux des capitaux au niveau mondial.

Ainsi, nous y retrouvons une confirmation à notre constat déjà évoqué concernant la variabilité du degré de segmentation des pays à travers le temps.

La figure suivante retrace l'évolution de la corrélation des indices MSCI des marchés émergents avec les indices MSCI des USA, du monde et du MSCI de l'Europe et de l'Asie.

Figure 4 : Evolution de la corrélation des marchés émergents à travers le temps



Cette figure confirme elle aussi notre constat concernant la variabilité des degrés de segmentations causées par la variabilité du niveau de corrélation entre les marchés émergents et le reste du monde.

III.2 Le modèle robuste BEKK GARCH multivarié asymétrique

Après avoir exploré l'état de intégration des marchés financiers, nous passons maintenant à l'application empirique du modèle BEKK GARCH multivarié asymétrique. Pour l'élaboration de cette partie nous nous sommes inspiré de la méthodologie adopté par les travaux de Engle et Kroner (1995) et Arouri Mohamed El Hedi (2003). Cette partie constitue l'épine dorsale de ce travail.

III.2.1 Les données et leurs caractéristiques statistiques

Les données utilisées dans cette partie sont celles de six marchés nationaux et un indice du marché mondial. Les six marchés nationaux comportent quatre marchés développés qui sont : la France, la Grande Bretagne, Le Japon et les Etats-Unis et deux pays émergents à savoir : Le Hong Kong et le Singapour. Ces marchés représentent plus de 67% de la capitalisation mondiale. Nous avons puisé les indices MSCI à fréquence mensuelle de Datastream international, le choix d'utilisé des fréquences mensuelles se justifie par la volonté de garder une certaine cohérence avec les autres études et par la disponibilité des données économiques, cette périodicité permet, comme le suggère Harvey (1995) d'éviter certains biais statistiques potentiels. Plus encore, l'utilisation des données mensuelles permet de réduire les biais liés aux transactions non synchronisées et aux



5 0 0 0

4 0 0 0

3 0 0 0

2 0 0 0

1 0 0 0

0

Grande-Bretage

JAPAN

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

2 4 0 0

2 0 0 0

1 6 0 0

1 2 0 0

8 0 0

4 0 0

0

2 0 0 0

1 6 0 0

1 2 0 0

8 0 0

4 0 0

0

FRANCE

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

1 6 0 0 1 2 0 0 8 0 0 4 0 0 0

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 8 0 0 0 6 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 0

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

discontinuités dans les sessions de transactions qui surviennent sur certains marchés émergents. Notre analyse est faite du point de vue d'un investisseur américain dont l'essentiel des investissements est fait sur le marché intérieur. Ce faisant, nos séries de rendements sont exprimés en dollars américains pour fins de comparabilité. Ce faisant, nous poserons implicitement comme hypothèse, que les investisseurs ne couvrent pas leurs positions face aux fluctuations du taux de change.

Nos rendements boursiers sont donc calculés mensuellement à partir de Datasteam international et couvrent la période de janvier 1973 à décembre 2007. Comme à l'accoutumée, chaque séries des indices boursiers a été transformée en séries de rendement continuellement composés ri en prenant la différence du logarithme des prix :

p t

r ln 1

( )

+ =

R ln = ln ln

p - p₁.

i = t t t -

p_t - 1

Le fait de travailler avec les rendements à comme impact de rendre la série stationnaire, comme on peut le constater de visu en faisant une comparaison entre les figures ci-dessous :

Figure 5 : Indices boursiers mensuels

USA

S IN G A P O U R

H ,K O N G

Figure 6 : Rendements boursiers mensuels

FRANCE

Grande-Bretagne

J A PON

H-KONG

.3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

.3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

.3 .2 .1 .0 -.1 -.2

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

.6 .4 .2 .0 -.2 -.4 -.6

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

.6 .4 .2 .0 -.2 -.4 -.6

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

.2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5



USA



SING POUR

On constate à la figure 5 que l'indice japonais à une allure différente de celle des autres pays. En effet, de 1990 environ à 2007, aucune tendance ne semble se détacher de la série, celle-ci atteignant une sorte de plateforme. Étant donné que cette tranche représente plus de la moitié de l'échantillon, cela pourrait s'avérer un élément important au niveau des tests de normalité qui seront effectués. De plus, on constate que le marché japonais a connu une croissance spectaculaire parmi tous les pays, toutes les époques confondues, sans indices passant d'environ 1000 à 4500 au cours de la période 1985-1989.

Tableau 5 : récapitulatif des statistiques descriptives des rendements

	France	G.B	USA	Japan	Singapour	H.Kong	Monde
Moyenne (%parannée)	8.64	7.20	6.99	6.61	5.86	5.68	7.16
Écart type (%parannée)	22.75	20.45	15.74	21.76	28.17	33.08	15.81
Asymétrie	-0.66*	-0.57*	-0.98*	0.12	-0.41*	0.42*	-0.68*
Aplatissemet	6.03*	5.88*	8.85*	3.50	7.38*	10.62*	8.79*
Minimum en%	-32.07	-31.34	-30.95	-18.26	-45.23	-47.86	-24.54
Maximum en %	23.27	19.91	15.95	23.83	42.42	58.13	21.54
JB	192.00*	168.29*	666.67*	557	347.86*	1026*	61904*
Q12	13.27	32.16	13.00	18.89	18.13	33.93	15.20

* significatif au seuil de 1%

** significatif au seuil de 5%

*** significatif au seuil de 10%

JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) : test de Ljung-Box d'ordre 12

La lecture de ce tableau nous renseigne que les coefficients d'asymétrie sont majoritairement significativement négatifs, la distribution des séries est étalée vers la gauche, ce qui prouve que, dans la plupart du temps, l'effet d'un choc négatif est plus important que celui d'un choc positif. On remarque aussi le caractère leptokurtique des séries de rendements car le coefficient d'aplatissement centré est supérieur à trois pour toutes les séries. L'aplatissement excédentaire témoigne d'une forte occurrence des points extrêmes, donc une distribution à queues épaisses. En définitive, exception faite du Japon, l'hypothèse de la normalité est rejetée pour tous les marchés nationaux y compris le marché mondial comme l'illustre le test de Jaque et Berra. Ceci nous conforte dans l'estimation d'un modèle non linéaire et plus particulièrement d'un modèle de type GARCH multivarié asymétrique présenté plus haut qui permet de capter ces propriétés.

En scrutant aussi ce tableau, il est manifeste que la France a le rendement mensuel moyen le plus important, Hong Kong a le score le plus bas. En terme de volatilité ce sont les États-Unis qui sont le marché le moins volatil ce qui pourrait s'expliquer par le fait que les rentabilités sont toutes converties en dollar américain et par conséquent la variance non conditionnelle n'inclue pas pour le cas américain le risque de change. Sans surprise, les marchés les plus volatils sont les deux marchés émergents à savoir : Singapour et Hong Kong.

Le test de Ljung-Box nous confirme l'absence d'autocorrélation sérielle pour tous les indices financiers, raison pour laquelle l'inclusion d'un ajustement autorégressif (AR) dans le processus régissant la moyenne ne s'impose pas.

Le tableau 2 quant à lui nous éclaire sur les corrélations des rendements des différents marchés étudiés et l'indice mondial.

Tableau 6 : Corrélations des rentabilités

CORRÉLATION	FRANCE	SINGAPOUR	JAPAN	GB	USA	H,KONG	MONDE
FRANCE	1
SINGAPOUR	0,37603521	1
JAPAN	0,40092226	0,38312411	1
GB	0,54666827	0,41430782	0,38622527	1
USA	0,525724	0,51581535	0,3579113	0,55481716	1
H,KONG	0,34048409	0,64804139	0,33385661	0,38316968	0,47313219	1
MONDE	0,61877033	0,50502593	0,66077484	0,67499472	0,7956911	0,46160933	1

Ce tableau nous indique que les marchés industrialisés occidentaux et le Japon sont fortement corrélés avec l'indice mondial comme le témoigne la dernière ligne. Sans surprise la corrélation la plus consistante avec l'indice mondial est celle des Etats-Unis qui s'élève à presque 80%. H.Kong présente une corrélation de 64% avec le Singapour.

L'analyse de ces corrélations inconditionnelles suggère a priori que l'intérêt de la stratégie de la diversification demeure alléchant de point de vue de l'optimisation du rapport rendement risque.

Nous savons, d autre part, que le processus GARCH (1,1) est le mieux adaptable pour la modélisation des séries financières. Ceci est un fait stylisé très bien documenté dans la littérature empirique de Bollerslev (1986), Pour nous en convaincre, nous établirons dans le tableau 7 les autocorrélations et les corrélations croisées des carrés des excès de rentabilités.

Tableau 7 : Autocorrélations et corrélations croisées des excès de rentabilités

Partie A- Autocorrélations

	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p1 2	Q(12)	Proba.
FRANCE	0.06	0.07	0.08	0.15*	0.03	0.001	0.02	16.12	0.18
SINGAPOUR	0.07*	0.06	0.05	0.08	0.03	0.08	0.08	17.87	0.11
JAPAN	0.12*	0.05	0.05	0.02**	0.08	0.04	0.04	29,40*	0.00
GB	0.01*	0.17	0.06	0.05	0.04	0.02	0.002**	26.13	0.01
USA	0.05	0.06	0.03	0.04	-0.01	0.02	0.02	8.18	0.7
H,KONG	0.03	0.05	0.01	0.028	0.25	0.04	0.07	32.811	0.01
MONDE	0.38*	0.17	0.07	0.08	0.02	0.01	0.03	83.87*	0.00

Partie B- corrélations croisées - Marché mondial et pays i

Retard	FRANCE	G.B	USA	JAPAN	SINGAPOUR	H.KONG
-6	-0.0198	-0.0515	-0.0389	-0.0461	-0.1057	-0.0923
-5	-0.0257	0.0690	0.0623	0.0471	0.0129	-0.0209
-4	0.0935	0.0717	-0.0271	0.0183	-0.0239	-0.0428
-3	0.0638	-0.0042	0.0934	-0.0045	0.0117	0.0300
-2	-0.0605	0.0189	-0.1299	0.0174	0.0317	-0.1000
-1	0.0099	-0.0515	0.0758	-0.0301	0.0317	0.0943
0	0.6165*	0.6737*	0.7945*	0.6598*	0.5024*	0.4591*
1	0.0281	0.0176	-0.0485	-0.0138	0.0135	0.0062
2	-0.0275	-0.1322	-0.0453	0.0465	0.0524	0.0135
3	0.0844	0.0681	0.0501	0.0726	0.0532	0.0974
4	0.0359	-0.0093	0.0178	0.0376	0.0253	0.0209
5	0.0254	-0.0174	0.0700	0.0368	-0.0057	-0.0868
6	-0.0082	0.0484	-0.0357	-0.0820	-0.0349	-0.0402

*significatif au seuil de 1%

** significatif au seuil de 5%

*** significatif au seuil de 10%

JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

Du tableau 7 on remarque que sur sept séries il y a quatre dont les autocorrections d'ordre un des carrés des rendements excédentaires sur le taux sans risque des rendements sont significatives ce qui laisse supposer qu'il s'agit d'un processus GARCH d'ordre 1. Les corrélations croisées quant à elles laissent comprendre que seules les corrélations synchrones c'est dire correspondant à la ligne du retard 0 sont consistantes et significatives. Ce constat, montre que pour nos séries à fréquence mensuelles les dépendances en terme de volatilité ne sont pas

significatives ce qui milite en faveur de la diagonalité des matrices A,B, S et T dans la matrices des variances - covariances.

Tableau 8 : Statistiques descriptives et corrélations des variables économiques

Parie A - Statistiques descriptives

	PIN	INF	PDT	PDD	MMSCI
Moyenne (%par année)	0.20	0.38	0.78	1.07	5.74
Écart type (%par année)	0.25	0.29	0.64	0.31	7.23
Asymétrie	-0.05*	0.84*	-1.17*	0.72*	-0.48*
Aplatissement	7.14*	1.38*	0.68*	1.22*	0.74*
Minimum en%	-15.28	-0.56	-0.41	-0.05	-7.58
Maximum en %	16.53	1.82	0.32	2.14	8.25
JB	789.23*	84.14*	23.30*	91.45*	28.12*
Q12	347.51	1258.36	2041.23	2234.54	241.23

Partie B - Corrélations

	PIN	INF	PDT	PDD	MMSCI
APIN	1
AFIN	-0,06842817	1
PDT	0,04572583	-0,39918617	1
PDD	-0,02544675	0,13191945	0,15335774	1
MMSCI	0,10470688	-0,20908972	0,12403208	0,10027506	1

*significatif au seuil de 1%

** significatif au seuil de 5%

*** significatif au seuil de 10%

JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

À l'analyse, les corrélations entres les variables macroéconomiques sont relativement faibles. Il semble que le vecteur informationnel Z ne contient pas de redondances.

III.3 Mise en application du modèle

III.3.1 MEDAF conditionnel

On a déjà pour acquis que MEDAF conditionnel appliqué à l'international présuppose que l'anticipation de l'excès de rentabilité d'un actif financier est reliée linéairement à la covariance conditionnelle entre cet actif et le portefeuille de marché. Le modèle que nous appliquons est composé des équations suivantes :

~ R t R ft ô ä t h Nt å ~ t - = - 1 +

avec t / t å ~ Ù - 1 ? N( 0, Ht) ;

ä ä ä

= + MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

+ ä ;

t - 1 0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

'

H C C A

= ' + ' ' A B H B S

+ ' + ' î î ç ç '

å å + T ' T ;

t t - 1 t - 1 t - 1 T t

- -

1 1 t - -

1 t 1

î it = å _it É it où I_îit = 1 si å_it = 0 sinon ;



ç it = å _it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et o sinon.

Un MEDAFI valide suppose implicitement que les marchés étudiés ne sont pas segmentés. Dans ce cas le prix de risque de covariance est positif et commun à tous les marchés c'est-à-dire : äi , t - 1 = ä _t-1f 0 .

Pour faire le test de MEDAFI nous analysons deux cas de figure du modèle :

> Modèle à prix de risque de covariance constant ;

> Modèle à prix de risque variable dans le temps.

III.3.2 Prix de risque constant

Dans cette partie, nous considérons que le prix de risque du marché mondial est constant et unique pour tous les portefeuilles nationaux y compris au portefeuille du marché mondial. Cela veut dire que même si les composantes du prix du risque fluctuent suivant les dates, la tangente de la droite de marché des capitaux reste constante. De nombreuses études sur le MEDAFI international ont observé cette restriction. Dans ce cadre nous citons les travaux de Giovannini et Jorion (1989), Karolyi et Stulez (1992) et De Santis et Gérard (1997,1998).

Tableau 9 : Résultats de l'estimation sous Eviews du MEDAF conditionnel avec prix de risque de covariance constant

R ~ t R _ft ô ä _t h _Nt å ~ t

- = - 1 + avec t / t

å ~ Ù - 1 ? N( 0, H _t ) ;

'

H C C A

= ' + ' ' A B H B S

+ ' + ' î î ç ç '

å å + T ' T ;

t t - 1 t - 1 t - 1 T t

- -

1 1 t - -

1 t 1

îit = å _it É _it où I_îit = 1 si å_it = 0 sinon ;



çit = å _it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et o sinon.

Partie A : Estimation des paramètres

Prix de risque constant

ä (x100) 0.740*

Processus GARCH

	France	G.B	H.Kong	Japan	Singapour	USA	Monde
	C1		C3	C4	C5	C6	C7
C1	0.00090*
	0.00013	0.00001*
C3	0.00026*	0.00001*	-0.00002*
C4	0.00028*	0.00015	0.00002	0.00088*
C5	0.00018	0.00001*	0.00007	0.00024*	0.00003*
C6	0.00061*	0.00075*	0.00106*	0.00049*	0.00009*	0.00063*
C7	0.00038*	0.00035*	0.00043*	0.00043*	0.00003*	0.00080*	0.00064
A	0.11796	0.15336*	-0.00493	0.41638*	-0.00669	0.28120*	0.38965*
B	0.72218*	0.97913*	0.99975*	0.57971*	0.99246*	-0.48850*	0.43422*
S	0.07544*	0.04797*	0.08634*	0.07108*	-0.07910*	0.03749*	-0.02947*
T	-0.00701	0.00279	0.00640	0.00339	0.00707	0.00269	0.00108

Partie B : Diagnostic des résidus

	France	G.B	H.Kong	Japon	Singapour	USA	Monde
Asymétrie	-0.066*	-0.577*	-0.429*	0.127***	-0.414*	-0.989*	-0.681*
Aplatissement	6.038*	5.882*	2.785*	3.504***	7.386*	8.854*	8.796*
J.B	192.00*	168.29*	141.04*	5.571***	347.868*	666.67*	619.046*
ñ1	0.035	-0.021	0.101	0.035	0.043	-0.015	-0.100***
ñ2	-0.024	-0.070	-0.058	0.035	0.026	-0.078	-0.040***
ñ3	0.106	0.018	-0.012	0.059	-0.030	0.058	0.059***
ñ4	0.053	0.057	0.003	0.041	0.063	0.016	0.009
ñ5	0.029	0.008	-0.163*	0.017	-0.048	0.052	0.076
ñ6	0.003	-0.040	-0.125*	-0.052	-0.119	-0.035	-0.054
Q(12)	13.27	7.73	33.93*	18.89***	18.13	13	15.20**

* significatif au seuil de 1%

** significatif au seuil de 5%

*** significatif au seuil de 10%

JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

Ainsi le prix de risque de covariance moyen est estimé à 0.740. Il est significatif au seuil 1% ce qui raisonnable en valeur et en signe.

La partie A donne une idée sur la configuration des moments conditionnels. Les coefficients a et b du processus GARCH sont dans leur majorité positifs et significatifs à 1%. Les paramètres estimés remplissent les conditions de la stationnarité puisque selon le théorème de Bollerslev (1986), le processus BEKK est stationnaire si a _i a _j + b _i b _j <1 ? i , j . Les valeurs estimées du vecteur B qui relient les seconds moments à

leurs valeurs historiques sont de loin supérieures à ceux du vecteur A qui relient quant à eux les seconds moments aux innovations passées, ce qui semble t- il dégage une forte persistance. Nos résultats sont en harmonie avec les études antérieurs employant le processus GARCH.

Notre modèle présente l'avantage d'autoriser aux seconds moments conditionnels de répondre différemment aux chocs et leur importance. Dans ce cadre nous rejoignons Engle et NG (1993) qui attestent qu'un choc négatif a plus d'impact sur la volatilité qu'un choc positif. D'ailleurs, les coefficients significatifs du vecteur S témoignent que la variance conditionnelle est plus importante que le cas d'un choc négatif pour presque tous les marchés. Ce qui a pour conséquence l'augmentation des variances conditionnelles entre ces marchés à la suite d'un choc négatif. Curieusement, les coefficients du vecteur T ne sont pas significatifs. Il paraît qu'un choc commun négatif ou positif n'a pas d'impact sur les covariances conditionnelles.

Le compartiment B renferme des tests sur les résidus dans le but de porter un jugement sur la performance du modèle estimé. Hormis la France, le coefficient d'asymétrie est significatif pour tous les marchés. Le coefficient d'aplatissement quant à lui est positif et significatif pour tous les pays. Ainsi, l'hypothèse de la normalité est rejetée pour l'intégrité des marchés ce qui justifie le recours à la technique du quasi-maximum de vraisemblance.

Enfin nous avons mené le test Q de Ljung-Box pour chaque série de résidus, l'hypothèse d'absence d'autocorrélation d'ordre 12 est rejetée pour tous les marchés, exception faite de la France, des États -Unis et de la Grande Bretagne.

Pour les tests de spécification afférents au modèle avec prix de risque constant, nous avons testé deux variantes du modèle de base. Dans la première variante, nous admettons la possibilité que les marchés soient segmentés, ce qui veut dire que le prix de risque peut changer d'un pays à l'autre. Si les prix de risque sont tous égaux l'hypothèse de l'intégration financière est admise :

~ R i R ft - ô = ä i h

+ å ~ ? i , i / t 1 N ( 0, h ii , t ) å ~ Ù - ? . Nt i , t

La seconde variante est un modèle d'intégration partielle où les primes de risque sont déterminées par un ensemble de facteurs domestiques et globaux. Ce faisant, le risque spécifique à chaque marché, mesuré par la variance conditionnelle, est introduit dans le modèle. Par analogie aux travaux antérieurs nous introduisons une constante spécifique à chaque pays pour capter les autres formes d'intégration non intégrées dans le modèle de base. L'hypothèse nulle d'intégration financière parfaite implique la nullité de la constante et du prix de risque de variance et l'égalité des prix pour tous les marchés.

R ~ tR ft

- ô = á + ä + ë + å ~

i h Nt i h ii t ? i , i / t 1 N ( 0, h ii , t )

å ~ Ù - ? .

i , i t

,

Ces hypothèses sont testées par le test de Wald à partir des estimations des modèles par la méthode du quasi - maximum de vraisemblance.

Les résultats de test de Wald :

> Ne permettent pas de rejeter l'hypothèse d'égalité des prix de risque de covariance pour tous les marchés ;

> Les hypothèses de constantes et de prix de risque de variance conditionnelle nuls, sont admises à tous les niveaux de significativité conventionnels.

Tableau 10 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque constant

Hypothèse Nulle	2 ÷	df	p-value
Variante 1 Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés
H0 : ä i = ä, ?i	7.6370	6	0.2659
Variante 2
Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés
H0 : ä i = ä, ?i	3.6963	6	0.5939
Les á i sont - ils nuls conjointement
H0 : á i = 0, ?i	8.786	7	0.243
Les prix de risque spécifiques sont-ils nuls conjointement
H0 : ë i = 0, ?i	7.372	7	0.208

Ces résultats sont cohérents et confortent notre démarche car ils sont conformes avec les conclusions de De
Santis et Gérard (1997) qui soutiennent le MEDAF international conditionnel. Cependant, le modèle en
question présente l'inconvénient de supposer la constance de prix de risque de covariance, ce qui n'est pas

réaliste. En effet, si les excédents de rentabilité sont plus que leurs covariances conditionnelles avec le portefeuille de marché, le schéma du modèle du prix de risque constant apparaît inapte à expliquer la dynamique de la prime de risque. Raison pour laquelle nous admettons que les occasions de placements dans les différents pays sont variables dans le temps. De cette manière, on peut travailler avec des prix de risque de covariance variables suivant les dates.

III.3.3 Prix de risque variable dans le temps

Afin d'opérationnaliser la version conditionnelle du MEDAF à prix de risque de covariance variable dans le temps, nous utilisons un ensemble de variables informationnelles. Il serait impossible d'identifier tous les déterminants de la dynamique du prix du risque. Seul le recours à l'analyse empirique peut permettre d'identifier ces facteurs. Ainsi, le paramétrage de la dynamique du prix du risque peut être critiqué pour son caractère parfaitement qualifié. L'exploration de la littérature financière y afférente, nous renseigne que la plupart des études empiriques supposent que le prix de risque dépend linéairement d'un petit nombre de facteurs. Dans ce travail, nous utilisons le vecteur informationnel Z décrit précédemment.

Tableau 11 : Estimation avec la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI avec prix de risque de covariance variable

~ R t R ft ô ä t h Nt å ~ t - = - 1 +

avec t / t å ~ Ù - 1 ? N( 0, Ht) ;

ä ä ä

= + MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

+ ä ;

t - 1 0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

'

H C C A

= ' + ' ' A B H B S

+ ' + ' î î ç ç '

å å + T ' T ;

t t - 1 t - 1 t - 1 T t

- -

1 1 t - -

1 t 1

î it = å _it É _it où I_îit = 1 si å_it = 0 sinon ;



çit = å _it É ç it où É çit = 1 si å it = h _iit et o sinon.

Partie A: Estimation des paramètres

Prix de risque de covariance

ä0	ä1	ä2	ä3	ä4	ä5	ä6	ä7
0.0303	0.0651*	1.2373 *	0.0758	5.0758 *	-3.5173 *	-1.8938	0.3586*
( 0.1527)	(5.0236)	(1.8472)	( 2.0000)	( 0.0579)	(0.5006)	( 0.9947)	(3.0880)

Processus GARCH

	France	G.B	H.Kong	Japan	Singapour	USA	Monde
C1	1.37E-05*
	1.84E-05*	2.56E-05*
C3	8.18E-05*	0.000110*	0.000493*
C4	3.27E-05*	4.52E-05	0.000195*	8.03E-05
C5	7.14E-05*	9.54E-05*	0.000432*	0.000170*	0.000383*
C6	1.02E-05*	1.85E-05*	4.40E-05*	3.35E-05*	4.01E-05*	0.000143*
C7	-0.000110*	-5.18E-05*	-0.000605*	-5.30E-05*	-0.000438*	0.001176*	0.092372*
A	0.269497	0.335319*	0.151854*	0.389286	0.150499*	0.134955*	0.189706*
B	0.651304*	0.927053*	0.455549*	0.377146	0.457903*	0.932814*	0.888171*
S	-0.024711	-0.03220	-0.023096	-0.031478	0.0141098*	0.000299*	-0.060518
T	-0.005385*	-0.004306*	-0.006045	0.0047408	0.003213	0.001283	0.044261*

Partie B : Diagnostic des résidus

	France	G.B	H.Kong	Japan	Singapour	USA	Monde
Asymétrie	-0.517	0.478	-0.952	0.081	-0.587	-0.654	-0.312
Aplatissement	1.351	4.517	3.102	1.234	6.014	1.247	0.417
J.B	95.71	398.064	341.029	18.651	98.18	49.874	12.420
ñ1	-0.023	-0.020	0.076	0.035	0.026	-0.034	-0.134
ñ2	-0.132	-0.057	-0.024	-0.002	-0.006	-0.057	-0.059
ñ3	0.100	0.016	-0.020	-0.006	-0.067	0.015	0.043
ñ4	0.021	0.042	-0.001	0.005	0.054	-0.008	0.011
ñ5	0.028	0.020	-0.210	-0.001	-0.058	0.012	0.051
ñ6	0.012	-0.005	-0.113	-0.046	-0.037	-0.022	-0.069
Q(12)	18.54	7.438	32.928	12.86	6.120	14.871	16.92

* significatif au seuil de 1%

** significatif au seuil de 5%

*** significatif au seuil de 10%

JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

Le tableau précèdent résume les résultats de l'estimation du MEDAF conditionnel avec prix de risque variable dans le temps par la méthode de quasi-maximum de vraisemblance. On remarque bien que la configuration des seconds moments conditionnels a changé légèrement. Les conditions requises pour la stationnarité sont vérifiées. Les éléments des matrices A et B sont significatifs et positifs. On constate, également que comme dans le cas du modèle à prix de risque constant, les valeurs estimées des coefficients b sont nettement supérieures à ceux de a, ce qui semble indiquer une forte persistance.

Les éléments significatifs du vecteur S sont positifs et ceux du vecteur T sont tous négatifs, ce qui est en harmonie avec les résultats antérieurs.

Quant au prix de risque de covariance moyen il est égal à environ 0.189 et significatif à 1%. C'est le portefeuille de marché mondial qui détermine la dynamique du prix de risque de covariance. La prime de terme et dans une faible mesure, l'effet de janvier y contribuent également. Le coefficient rattaché au crash d'octobre est significativement négatif. En définitive, on peut dire que les signes des variables de vecteur informationnel Z sont plausibles et justifiés économiquement ce qui est d'ailleurs conforme aux études antérieures.

Le MEDAF conditionnel avec prix de risque constant, présente l'insuffisance de ne pouvoir capter les covariances conditionnelles qui reflètent les variations des excès de rentabilités notamment pour les deux marchés émergents qui font partie de ce travail. Le diagnostic des résidus confirme ce constat.

L'hypothèse de normalité est rejetée pour toutes les séries des résidus. Néanmoins, les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement ont diminué dans la plupart des cas.

Le tableau 12 présente les résultats de test de spécification relatifs au MEDAF international conditionnel avec prix de risque variable suivant les dates. Toutes les hypothèses sont testées par le test robuste de Wald à partir des estimations des modèles par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance.

L'hypothèse de la constance du prix de risque de covariance est rejetée à tous les niveaux de significativité conventionnels. Cependant, le test de Wald ne permet pas de rejeter ni l'hypothèse de nullité jointe des á _i ni celle de nullité jointe du prix de risque spécifique aux pays.

Tableau 12 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque variable

Version 1 : ~ R t R ft ô ä t h Nt å ~ t - = - 1 +

avec t / t å ~ Ù - 1 ? N( 0, Ht) ;

ä ä ä

= + MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

+ ä .

t - 1 0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

Version 2 : ~

R t R ft - ô = á + ä + ë i h Nt i h i

~ + å ; ii t , i t ,

'

H C C A

= ' + ' ' A B H B S

+ ' + ' î î ç ç '

å å + T ' T ;

t t - 1 t - 1 t - 1 T t

- -

1 1 t - -

1 t 1

îit = å _it É it où I_îit = 1 si å_it = 0 sinon ;

ç it = å _it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et 0 sinon.



Hypothèse Nulle	2 ÷	df	p-value
Variante 1 Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés ?
H0 : ä m , j = ä , ? j = 1	3.745	6	0.751
Variante 2
Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés ?
Les á i sont - ils nuls conjointement ?
H0 : á i = 0, ?i	8.941	7	0.286
Les prix de risque spécifiques sont-ils nuls conjointement
H0 : ë i = 0, ?i	7.852	6	0.281

Figure 7 : Prix de risque de covariance

PRIX D E RISQUE D E COVARIANCE



4 2 0 -2 -4 -6 -8
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

La figure 7 présente l'évolution du prix du risque de covariance estimé ainsi que la série filtré par la technique d'Hodrick et Pescott (1996), c'est une technique qui permet de séparer les mouvements de court terme du mouvement de long terme. On remarque bien que la série filtrée atteint son point le plus bas en juin 1973 (-0.235). Elle augmente entre 1974 et 1978 pour atteindre un seuil d'environ 0.70 en juin 1987.Le prix de risque de covariance entame une tendance à la baisse entre 1978 et 1982 pour arriver à une valeur minimal de -0.252 en 1981. Le prix de risque s'accroît ensuite pour atteindre sa valeur maximale en 1986. Il diminue en octobre 987 mais demeure toujours positive. La série reste un peu stable durant les années 90. Vers la fin des années 90 le prix de risque amorce une phase baissière jusqu'à l'an 2002, il reprend son mouvement haussier pour décroître à partir de 2005.

Les périodes de prix de risque négatif sont associées aux crises pétrolières de 1973-1974, aux réformes de politique monétaire de 1979-1982 et aux dernières crises des marchés émergents.

III.4 Diversification internationale

Depuis longtemps la stratégie de diversification internationale est vue comme un moyen pour améliorer
les performances d'un portefeuille. Assurément, tant que les marchés financiers affectés par des facteurs
spécifiques, les corrélations entre les titres des différents pays sont plus faibles que celles entre les titres

d'un même pays. En se basant sur ce constat, la diversification internationale constitue un élément essentiel pour gérer le risque et le réduire. Dans ce cadre, Solnik (1974) déclare que la diversification internationale contribue à une réduction du risque de portefeuille domestique jusqu'à 27%. Néanmoins, l'enthousiasme récent pour une telle stratégie pourrait potentiellement s'amenuiser. Ce qui pousse à cette vision c'est les travaux empiriques en finances qui attestent que les marchés financiers sont devenus plus intégrés. Comme nous l'avons déjà soulevé dans notre introduction ceci trouve sa justification dans les mouvement de libéralisation et de déréglementation entamés par les différents pouvoirs étatiques à partir des années 80 d'un côté et d'autre côté des avancées technologiques et financières. Ce faisant, les corrélations entre les marchés financiers auraient augmenté dans les dernières années, ce qui contribuerait à réduire le pragmatisme de la diversification internationale de portefeuille. La presse financière soulève souvent cette logique. Mais à la base il n'y a pas de modèle théorique qui prédit clairement ce résultat. Gerard et De Santis (1997) ainsi que de nombreux d'autres auteurs jugent que l'effet inverse peut aussi se produire.

Maintenant, nous allons utiliser le MEDAF international conditionnel à prix de risque variable dans l'objectif de chiffrer l'impact de l'augmentation du degré de d'intégration des marchés financiers sur les gains substantiels attendus des stratégies de diversification internationale de portefeuilles. Nous calculons les gains additionnels de la diversification internationale en utilisons la relation suivante :

( 1 ) 1 [ 1 ( 1 ) (

~ ~ ~ ~ ~

Å ?

R R ä ù Var R

= / Ù - Cov R R

, / Ù ₁ ) ] .

It t - t - t - wt t - it wt t -

Nous avons découpé notre plage temporelle pour mieux saisir l'évolution des gains escomptés. Les résultats sont consignés dans le tableau ci - contre :

Tableau 13 : Gains anticipés de la diversification internationale de portefeuille (en % par année)

	1973- 1983	1983 -1993	1993 -2003	2003 - 2007	1973 -2007
FRANCE	2.563*	4.801*	2.764*	3.246*	2.741*
SINGAPOUR	3.414***	6.580*	6.204*	5.132*	5.251*
JAPAN	1.850*	3.702*	4.108*	3.215*	2.140*
GB	1.025*	2.106*	2.751*	2.102*	1.975*
USA	0.835*	1.582*	1.212*	1.124*	1.061*
H,KONG	4.029**	9.355*	7.513*	7.450*	6.121*

* significatif au seuil de 1%

** significatif au seuil de 5%

*** significatif au seuil de 10%

JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

On voit qu'il y a manifestement pour tous les marchés un gain ex ante significatif. Ce gain est positif pour tous les pays et pour toutes les sous périodes. Notre intuition de départ est vérifiée, concernant les gains escomptés pour les pays émergents à faible capitalisation boursière faiblement corrélés avec le portefeuille de marché mondial il s'avère qu ils sont plus importants.

Les résultats consignés dans le tableau et les présentations graphiques de l'annexe 1 montre qu'à l'opposé des avis largement en circulation chez les universitaires et les praticiens de la finance, les stratégies de la diversification internationale de portefeuille n'ont pas significativement décru durant les dernières années. De la sous période 1973-1983 à la sous période 1983-1993 les gains estimés ont augmenté considérablement pour tous les marchés. Alors que pour les sous périodes restantes on constate une légère diminution quoique les différences ne soient pas significatives.

Les gains moyens de la diversification pour les États-Unis sont de 1.061% pour la période entière 0.835% pour la sous période 1973-1983, 1.582% pour 1983-1993, 1.212 % pour 1993-2003 et 1.061% pour le reste. La corrélation conditionnelle du marché américain avec le marché mondial est très élevée, soit 0.795% en moyenne, ce qui conduit à des faibles bénéfices attendus pour l'investisseur américain. La figure 1 de l'annexe 2 représente l'évolution de la corrélation conditionnelle du marché américain avec le marché mondial.

Le marché français quant à lui dégage des bénéfices moyens attendus de l'ordre de 2.741%. Il passe de 2.563% pour la sous période 1973-1983 à 4.801% pour l983-1993 pour redescendre ensuite à 2.764% pour 1993-2007. La corrélation conditionnelle du marché français avec le marché mondial est de 0.618% en moyenne. Soulignons que des caractéristiques relativement similaires sont observées pour le Japon et la Grande Bretagne.

Pour les autres pays, les gains ex ante de la diversification internationale sont clairement plus importants aussi bien pour la période entière que pour les quatre sous périodes. L'explication est attribuable en grande partie à leurs faibles corrélations conditionnelles avec le portefeuille de marché mondial et par le potentiel de gains étant donné l'importance relative des risques associés à ces marchés.

Néanmoins, ces résultats doivent être considérés avec précaution. Suite aux nombreuses crises financières (1987, 1997, 1998,2001), l'engouement pour la diversification internationale est devenu moins fort. Toutes ces crises se accompagnées par un phénomène de contagion. Les graphiques des corrélations conditionnelles des différents marchés avec le marché mondial montrent un saut des corrélations des marchés nationaux après chaque crise. Ce saut est révélateur du synchronisme du mouvement des bourses. Les vecteurs de

contagion sont multiples, on peut citer à titre d'exemple l'intensification des échanges commerciaux comme l'un des principaux éléments de transmission.

La figure 8 représente les séries des prix de risque de covariance filtrés par la technique d'Hodrik et Prescott (1996). Le prix estimé présente une tendance presque commune, ce qui est favorable à l'hypothèse de l'intégration financière des marchés analysés.

6 4 2 0 -2 -4
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

H P M O N D E H P F R A N C E H P G B

H P H -K O N G H P JA P A N H P S IN G A P O U R

H P USA



Figure 8 : Evolution du prix de risque de covariance par pays

Conclusion

Dans ce travail nous avons dans une première étape exploré l'état de l'intégration financière mondiale en recourant au modèle simple développé par Akdogan. Puis nous avons procédé à un test du modèle conditionnel international d'évaluation des actions. Pour ce faire, nous avons employé une spécification GARCH multivarié asymétrique présentant l'avantage de tester concomitamment 6 marchés : 4 développés et 2 émergents. Ainsi, avec cette spécification les primes de risque et les corrélations conditionnelles sont autorisées à osciller suivant les dates et de réagir aux chocs en fonction de leurs importances et leurs signes. Le prix de risque de covariance est déterminé par un ensemble de variables économiques et financières. Cette démarche nous a permis de ressortir des résultats qui appuient l'hypothèse de l'intégration des marchés nationaux étudiés. Ensuite, par analogie aux études antérieures nous avons dérivé une mesure ex ante des gains de la diversification internationale de portefeuille.

Les résultats finaux montrent que les corrélations ont effectivement augmenté au cours de cette dernière décennie. Ceci est tout à fait logique suite aux mouvements de libéralisation et de déréglementation entamés par les gouvernements à partir des années 80 d'une part et d'autre part grâce au développement des nouvelles technologies de l'information et des télécommunications. De l'avis de nombreux auteurs l'augmentation des corrélations des marchés domestiques aurait diminué les gains émanant de la stratégie de la diversification internationale. Paradoxalement nos résultats ne soutiennent pas cette vison. En effet, comme cela a été empiriquement prouvé les gains de la diversification sont significativement positifs pour tous les marchés. Mieux encore ces gains ne présentent à première vue aucune tendance à la baisse.

ANNEXE 1

A-Prix de risque constant

Estimation des paramètres du modèle BEKK-GARCH

System: SYS01
Estimation Method: ARCH Maximum Likelihood (BHHH)
Covariance specification: BEKK
Date: 03/23/08 Time: 08:02
Sample: 2 420
Included observations: 419
Total system (balanced) observations 2933
Presample covariance: backcast (parameter =0.7)
Failure to improve Likelihood after 80 iterations
		Coefficient		Std. Error		z-Statistic		Prob.
C(1)		0.046024		0.004991		9.221509		0.0000			C(2)
-0.075050		0.005967		-12.57786		0.0000		C(3)
-0.006498		0.005148		-1.262357		0.2068		C(4)
0.030996		0.003139		9.875507		0.0000		C(5)
-0.047768		0.003403		-14.03854		0.0000		C(6)
0.002852		0.002934		0.971972		0.3311		C(7)
0.047435		0.005874		8.074804		0.0000		C(8)
-0.085911		0.006557		-13.10308		0.0000		C(9)
0.006508		0.004440		1.465713		0.1427		C(10)
0.042997		0.004072		10.55867		0.0000		C(11)
-0.070826		0.004662		-15.19320		0.0000		C(12)
0.003505		0.003885		0.902059		0.3670		C(13)
0.041240		0.005053		8.161565		0.0000		C(14)
-0.078895		0.005150		-15.31924		0.0000		C(15)
0.006930		0.003491		1.984867		0.0472		C(16)
0.025124		0.002860		8.783271		0.0000		C(17)
-0.037350		0.002600		-14.36754		0.0000		C(18)
0.002740		0.002348		1.167062		0.2432		C(19)
0.021992		0.002623		8.384783		0.0000		C(20)
-0.029376		0.001962		-14.97105		0.0000		C(21)
0.001225		0.001953		0.627263		0.5305
Variance Equation Coefficients
								C(22)
0.000888		0.000389		2.282864		0.0224
C(23)	0.000136		7.26E-05		1.878019		0.0604			C(24)
0.000265	0.000136		1.951052		0.0511		C(25)
0.000283	8.35E-05		3.389485		0.0007		C(26)
0.000186	9.89E-05		1.885435		0.0594		C(27)
0.000620	0.000110		5.656050		0.0000		C(28)
0.000376	6.35E-05		5.925279		0.0000		C(29)
1.50E-05	4.94E-06		3.034326		0.0024		C(30)
1.18E-05	3.54E-06		3.339570		0.0008		C(31)
0.000156	6.26E-05		2.487610		0.0129		C(32)
1.47E-05	3.57E-06		4.104440		0.0000		C(33)
0.000756	9.18E-05		8.242172		0.0000		C(34)
0.000347	5.84E-05		5.947349		0.0000		C(35)
-2.51E-05	4.04E-06		-6.208897		0.0000		C(36)
0.000260	0.000103		2.533522		0.0113		C(37)
7.63E-06	3.65E-06		2.089688		0.0366		C(38)
0.001063	0.000135		7.862996		0.0000		C(39)
0.000434	8.26E-05		5.254514		0.0000		C(40)
0.000871	0.000272		3.204591		0.0014		C(41)
0.000239	8.98E-05		2.664710		0.0077		C(42)
0.000498	8.54E-05		5.831705		0.0000		C(43)
0.000429	7.46E-05		5.752422		0.0000		C(44)
3.40E-05	4.07E-06		8.370732		0.0000		C(45)
0.000917	0.000114		8.016151		0.0000		C(46)
0.000382	6.77E-05		5.649168		0.0000		C(47)
0.000641	0.000152		4.206620		0.0000		C(48)
0.000808	5.48E-05		14.75263		0.0000		C(49)
0.000640	7.79E-05		8.219700		0.0000		C(50)
0.125869	0.051058		2.465218		0.0137		C(51)
0.147739	0.014775		9.999079		0.0000		C(52)
-0.002630	0.024784		-0.106135		0.9155		C(53)
0.414981	0.054764		7.577636		0.0000		C(54)
-0.004905	0.025140		-0.195123		0.8453		C(55)
0.282168	0.038123		7.401528		0.0000		C(56)
0.389388	0.033801		11.51990		0.0000		C(57)
0.724636	0.140469		5.158700		0.0000		C(58)
0.980468	0.003414		287.1624		0.0000		C(59)
0.999715	0.000244		4098.390		0.0000		C(60)
0.589198	0.135784		4.339229		0.0000		C(61)
0.992528	0.000627		1581.760		0.0000		C(62)
-0.484822	0.165108		-2.936393		0.0033		C(63)
0.441090	0.085917		5.133895		0.0000
Log likelihood	5843.607		Schwarz criterion				-26.98527
Avg. log likelihood	1.992365		Hannan-Quinn criter.				-27.35241
Akaike info criterion	-27.59240
Equation: DLOG(FRANCE)=C(1)+C(2)*SF+C(3)*TF
R-squared	0.518285		Mean dependent var				0.007204
Adjusted R-squared	0.515969		S.D. dependent var				0.065663
S.E. of regression	0.045684		Sum squared resid				0.868187
Prob(F-statistic)	1.948219
Equation: DLOG(GB)=C(4)+C(5)*SG+C(6)*TG
R-squared	0.418904		Mean dependent var				0.006003
Adjusted R-squared	0.416110		S.D. dependent var				0.059061
S.E. of regression	0.045130		Sum squared resid				0.847281
Prob(F-statistic)	2.033734
Equation: DLOG(H_KONG )=C(7)+C(8)*SH+C(9)*TH
R-squared	0.412699		Mean dependent var				0.007196
Adjusted R-squared	0.409876		S.D. dependent var				0.095514
S.E. of regression	0.073374		Sum squared resid				2.239612
Prob(F-statistic)	1.846122
Equation: DLOG(JAPAN )=C(10)+C(11)*SJ+C(12)*TJ
R-squared	0.551221		Mean dependent var				0.005680
Adjusted R-squared	0.549064		S.D. dependent var				0.062824
S.E. of regression	0.042188		Sum squared resid				0.740395
Prob(F-statistic)	1.921386
Equation: DLOG(SINGAPOUR )=C(13)+C(14)*SSIG+C(15)*TSIG
R-squared	0.446412		Mean dependent var				0.004888
Adjusted R-squared	0.443750		S.D. dependent var				0.081329
S.E. of regression	0.060657		Sum squared resid				1.530591
Prob(F-statistic)	1.943161
Equation: DLOG(USA )=C(16)+C(17)*SU+C(18)*TU
R-squared	0.425057		Mean dependent var				0.005830
Adjusted R-squared	0.422293		S.D. dependent var				0.045459
S.E. of regression	0.034552		Sum squared resid				0.496638
Prob(F-statistic)	2.028161
Equation: DLOG(MONDE )=C(19)+C(20)*SM+C(21)*TM
R-squared	0.340022		Mean dependent var				0.005970
Adjusted R-squared	0.336849		S.D. dependent var				0.045652
S.E. of regression	0.037176		Sum squared resid				0.574945
Prob(F-statistic)	2.256448
Covariance specification: BEKK
GARCH = M + A1*RESID(-1)*RESID(-1)'*A1 + B1*GARCH(-1)*B1
M is an indefinite matrix
A1 is diagonal matrix
B1 is diagonal matrix
	Tranformed Variance Coefficients
	Coefficient		Std. Error		z-Statistic		Prob.
M(1,1)	0.000888		0.000389		2.282864		0.0224
M(1,2)	0.000136		7.26E-05		1.878019		0.0604
M(1,3)	0.000265		0.000136		1.951052		0.0511
M(1,4)	0.000283		8.35E-05		3.389485		0.0007
M(1,5)	0.000186		9.89E-05		1.885435		0.0594
M(1,6)	0.000620		0.000110		5.656050		0.0000
M(1,7)	0.000376		6.35E-05		5.925279		0.0000
M(2,2)	1.50E-05		4.94E-06		3.034326		0.0024
M(2,3)	1.18E-05		3.54E-06		3.339570		0.0008
M(2,4)	0.000156		6.26E-05		2.487610		0.0129
M(2,5)	1.47E-05		3.57E-06		4.104440		0.0000
M(2,6)	0.000756		9.18E-05		8.242172		0.0000
M(2,7)	0.000347		5.84E-05		5.947349		0.0000
M(3,3)	-2.51E-05		4.04E-06		-6.208897		0.0000
M(3,4)	0.000260		0.000103		2.533522		0.0113
M(3,5)	7.63E-06		3.65E-06		2.089688		0.0366
M(3,6)	0.001063		0.000135		7.862996		0.0000
M(3,7)	0.000434		8.26E-05		5.254514		0.0000
M(4,4)	0.000871		0.000272		3.204591		0.0014
M(4,5)	0.000239		8.98E-05		2.664710		0.0077
M(4,6)	0.000498		8.54E-05		5.831705		0.0000
M(4,7)	0.000429		7.46E-05		5.752422		0.0000
M(5,5)	3.40E-05		4.07E-06		8.370732		0.0000
M(5,6)	0.000917		0.000114		8.016151		0.0000
M(5,7)	0.000382		6.77E-05		5.649168		0.0000
M(6,6)	0.000641		0.000152		4.206620		0.0000
M(6,7)	0.000808		5.48E-05		14.75263		0.0000
M(7,7)	0.000640		7.79E-05		8.219700		0.0000
A1(1,1)	0.125869		0.051058		2.465218		0.0137
A1(2,2)	0.147739		0.014775		9.999079		0.0000
A1(3,3)	-0.002630		0.024784		-0.106135		0.9155
A1(4,4)	0.414981		0.054764		7.577636		0.0000
A1(5,5)	-0.004905		0.025140		-0.195123		0.8453
A1(6,6)	0.282168		0.038123		7.401528		0.0000
A1(7,7)	0.389388		0.033801		11.51990		0.0000
B1(1,1)	0.724636		0.140469		5.158700		0.0000
B1(2,2)	0.980468		0.003414		287.1624		0.0000
B1(3,3)	0.999715		0.000244		4098.390		0.0000
B1(4,4)	0.589198		0.135784		4.339229		0.0000
B1(5,5)	0.992528		0.000627		1581.760		0.0000
B1(6,6)	-0.484822		0.165108		-2.936393		0.0033
B1(7,7)	0.441090		0.085917		5.133895		0.0000

Tests de spécification du MEDAF à prix du risque constant

Test de wald Variante 1

Wald Test:
System: SYS4
Test Statistic	Value	df	Probability
Chi-square	7.637098	6	0.2659
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)		Value	Std. Err.
C(1)		-0.040657	0.029731
C(4)		-0.014589	0.009651
C(7)		0.203577	0.214285
C(10)		0.001894	0.006214
C(13)		0.160557	0.159290
C(16)		0.098468	0.105580
Restrictions are linear in coefficients.

Test de wald Variante 2

Wald Test: System: SYS4

Test Statistic Value df Probability

Chi-square 3.696326 6 0.5939

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

C(3) - C(18) 21.23442 18.20960

C(6) - C(18) -3.773720 7.029277

C(9) - C(18) -5.684867 6.343819

C(12) - C(18) -2.628210 8.972324

C(15) - C(18) -5.538799 6.559892

B- Prix de risque variable

Estimation des paramètres du modèle BEKK-GARCH

System: SYS1
Estimation Method: ARCH Maximum Likelihood (BHHH)
Covariance specification: BEKK
Date: 04/20/08 Time: 19:44
Sample: 1973M02 2007M11
Included observations: 418
Total system (balanced) observations 2926
Presample covariance: backcast (parameter =0.7)
Failure to improve Likelihood after 23 iterations
		Coefficient		Std. Error		z-Statistic		Prob.
C(1)		0.016708		0.002235		7.475408		0.0000			C(2)
-0.024711		0.003439		-7.186194		0.0000		C(3)
-0.005385		0.001547		-3.481587		0.0005		C(4)
0.021341		0.001693		12.60617		0.0000		C(5)
-0.032200		0.002221		-14.49897		0.0000		C(6)
-0.004306		0.001201		-3.585209		0.0003		C(7)
0.016739		0.004321		3.873913		0.0001		C(8)
-0.023096		0.005158		-4.477758		0.0000		C(9)
-0.006045		0.001377		-4.391571		0.0000		C(10)
0.022033		0.001545		14.25872		0.0000		C(11)
-0.031478		0.001755		-17.93212		0.0000		C(12)
-0.004740		0.000867		-5.468590		0.0000		C(13)
0.014109		0.003693		3.820941		0.0001		C(14)
-0.020239		0.004690		-4.314996		0.0000		C(15)
-0.003213		0.000781		-4.112618		0.0000		C(16)
0.003987		0.008057		0.494860		0.6207		C(17)
0.000299		0.007553		0.039621		0.9684		C(18)
0.001283		0.005623		0.228133		0.8195		C(19)
0.042399		0.325022		0.130451		0.8962		C(20)
-0.060518		0.400959		-0.150933		0.8800		C(21)
0.044261		0.332296		0.133196		0.8940
Variance Equation Coefficients
								C(22)
0.003697		0.001000		3.696788		0.0002		C(23)
0.004976		0.000984		5.059084		0.0000		C(24)
0.022125		0.009984		2.216043		0.0267		C(25)
0.008838		0.002213		3.993863		0.0001		C(26)
0.019317		0.008531		2.264282		0.0236		C(27)
0.002767		0.007776		0.355839		0.7220		C(28)
-0.029758		0.752044		-0.039570		0.9684		C(29)
0.000891		0.001706		0.522585		0.6013		C(30)
-0.000528		0.027849		-0.018957		0.9849		C(31)
0.001379		0.006067		0.227209		0.8203		C(32)
-0.000774		0.024594		-0.031457		0.9749		C(33)
0.005262		0.019218		0.273829		0.7842		C(34)
0.107981		2.147716		0.050277		0.9599		C(35)
-0.001856		0.092870		-0.019990		0.9841
C(36)	9.87E-06		0.028884		0.000342		0.9997			C(37)
-0.002439	0.043296		-0.056327		0.9551		C(38)
0.007761	0.303303		0.025589		0.9796		C(39)
-0.059455	10.83563		-0.005487		0.9956		C(40)
-0.000499	0.010245		-0.048727		0.9611		C(41)
-5.15E-05	0.048306		-0.001066		0.9991		C(42)
-0.003400	0.347586		-0.009781		0.9922		C(43)
-0.123692	9.393591		-0.013168		0.9895		C(44)
-0.001707	0.020464		-0.083397		0.9335		C(45)
-0.005565	0.309051		-0.018008		0.9856		C(46)
-0.040225	8.557686		-0.004700		0.9962		C(47)
0.002209	1.356085		0.001629		0.9987		C(48)
0.229787	194.3226		0.001183		0.9991		C(49)
0.081070	565.0702		0.000143		0.9999		C(50)
0.269497	0.025244		10.67568		0.0000		C(51)
0.335319	0.020810		16.11346		0.0000		C(52)
0.151854	0.004729		32.11416		0.0000		C(53)
0.389286	0.020218		19.25468		0.0000		C(54)
0.150499	0.004825		31.18895		0.0000		C(55)
0.134955	0.067778		1.991140		0.0465		C(56)
0.189706	1.578716		0.120165		0.9044		C(57)
0.951304	0.007019		135.5292		0.0000		C(58)
0.927053	0.006378		145.3537		0.0000		C(59)
0.755549	0.012755		59.23744		0.0000		C(60)
0.877146	0.008930		98.22338		0.0000		C(61)
0.757903	0.012734		59.51992		0.0000		C(62)
0.932814	0.054357		17.16098		0.0000		C(63)
0.588171	1.297752		0.453223		0.6504
Log likelihood	5934.298		Schwarz criterion				-27.48412
Avg. log likelihood	2.028126		Hannan-Quinn criter.				-27.85189
Akaike info criterion	-28.09233
Equation: FRANCE1=C(1)+C(2)*SF+C(3)*TF
R-squared	0.240715		Mean dependent var				0.003855
Adjusted R-squared	0.237056		S.D. dependent var				0.026746
S.E. of regression	0.023362		Sum squared resid				0.226492
Prob(F-statistic)	1.880962
Equation: GB1=C(4)+C(5)*SG+C(6)*TG
R-squared	0.272368		Mean dependent var				0.004220
Adjusted R-squared	0.268862		S.D. dependent var				0.031179
S.E. of regression	0.026660		Sum squared resid				0.294965
Prob(F-statistic)	1.923241
Equation: H_KONG1=C(7)+C(8)*SH+C(9)*TH
R-squared	0.132255		Mean dependent var				0.004722
Adjusted R-squared	0.128073		S.D. dependent var				0.035060
S.E. of regression	0.032738		Sum squared resid				0.444790
Prob(F-statistic)	1.978393
Equation: JAPAN1=C(10)+C(11)*SJ+C(12)*TJ
R-squared	0.241878		Mean dependent var				0.004436
Adjusted R-squared	0.238225		S.D. dependent var				0.032453
S.E. of regression	0.028325		Sum squared resid				0.332951
Prob(F-statistic)	1.975270
Equation: SINGAPOUR1=C(13)+C(14)*SSIG+C(15)*TSIG
R-squared	0.128360		Mean dependent var				0.004135
Adjusted R-squared	0.124160		S.D. dependent var				0.030696
S.E. of regression	0.028727		Sum squared resid				0.342473
Prob(F-statistic)	1.962144
Equation: USA1=C(16)+C(17)*SU+C(18)*TU
R-squared	-0.006944		Mean dependent var				0.004502
Adjusted R-squared	-0.011796		S.D. dependent var				0.032891
S.E. of regression	0.033085		Sum squared resid				0.454264
Prob(F-statistic)	1.914170
Equation: MONDE1=C(19)+C(20)*SM+C(21)*TM
R-squared	0.125155		Mean dependent var				0.005980
Adjusted R-squared	0.120939		S.D. dependent var				0.045706
S.E. of regression	0.042853		Sum squared resid				0.762111
Prob(F-statistic)	1.818637
Covariance specification: BEKK
GARCH = M + A1*RESID(-1)*RESID(-1)'*A1 + B1*GARCH(-1)*B1
M is a full rank matrix
A1 is diagonal matrix
B1 is diagonal matrix
	Tranformed Variance Coefficients
	Coefficient		Std. Error		z-Statistic		Prob.
M(1,1)	1.37E-05		7.39E-06		1.848394		0.0645
M(1,2)	1.84E-05		7.52E-06		2.446508		0.0144
M(1,3)	8.18E-05		4.77E-05		1.714329		0.0865
M(1,4)	3.27E-05		1.29E-05		2.526041		0.0115
M(1,5)	7.14E-05		4.07E-05		1.755190		0.0792
M(1,6)	1.02E-05		2.68E-05		0.381806		0.7026
M(1,7)	-0.000110		0.002791		-0.039423		0.9686
M(2,2)	2.56E-05		9.25E-06		2.763640		0.0057
M(2,3)	0.000110		5.38E-05		2.038768		0.0415
M(2,4)	4.52E-05		1.51E-05		2.988112		0.0028
M(2,5)	9.54E-05		4.60E-05		2.074650		0.0380
M(2,6)	1.85E-05		2.61E-05		0.707142		0.4795
M(2,7)	-5.18E-05		0.002833		-0.018291		0.9854
M(3,3)	0.000493		0.000331		1.491269		0.1359
M(3,4)	0.000195		9.45E-05		2.062421		0.0392
M(3,5)	0.000432		0.000286		1.514255		0.1300
M(3,6)	4.40E-05		0.000191		0.230534		0.8177
M(3,7)	-0.000605		0.008361		-0.072369		0.9423
M(4,4)	8.03E-05		2.75E-05		2.920092		0.0035
M(4,5)	0.000170		8.09E-05		2.097151		0.0360
M(4,6)	3.35E-05		4.43E-05		0.756082		0.4496
M(4,7)	-5.30E-05		0.003561		-0.014876		0.9881
M(5,5)	0.000383		0.000248		1.543795		0.1226
M(5,6)	4.01E-05		0.000164		0.245334		0.8062
M(5,7)	-0.000438		0.007289		-0.060138		0.9520
M(6,6)	0.000143		0.000165		0.864227		0.3875
M(6,7)	0.001176		0.008938		0.131612		0.8953
M(7,7)	0.092372		0.244655		0.377561		0.7058
A1(1,1)	0.269497		0.025244		10.67568		0.0000
A1(2,2)	0.335319		0.020810		16.11346		0.0000
A1(3,3)	0.151854		0.004729		32.11416		0.0000
A1(4,4)	0.389286		0.020218		19.25468		0.0000
A1(5,5)	0.150499		0.004825		31.18895		0.0000
A1(6,6)	0.134955		0.067778		1.991140		0.0465
A1(7,7)	0.189706		1.578716		0.120165		0.9044
B1(1,1)	0.951304		0.007019		135.5292		0.0000
B1(2,2)	0.927053		0.006378		145.3537		0.0000
B1(3,3)	0.755549		0.012755		59.23744		0.0000
B1(4,4)	0.877146		0.008930		98.22338		0.0000
B1(5,5)	0.757903		0.012734		59.51992		0.0000
B1(6,6)	0.932814		0.054357		17.16098		0.0000
B1(7,7)	0.588171		1.297752		0.453223		0.6504

Test de wald Variante 1

df	Probability

Wald Test:

System: SYS4

Test Statistic	Value
Chi-square	3.74541	6	0.7519

Variante 2

df	Probability

Wald Test:

Value

System: SYS4

Test Statistic

Chi-square

8.94154

6

0.7519

ANNEXE 2

MARCHÉ AMÉRICAIN

Figure 9 : Corrélation USA avec portefeuille du marché mondial CORRELATION USA

1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

Figure 10 gain anticipé de la diversification internationale USA

GAIN A N T IC IP É USA

8 6 4 2 0 -2 -4
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

MARCHÉ BRITANNIQUE

Figure 11 : Corrélation Grande Bretagne avec le portefeuille du marché mondial CORRELATION G - B

1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5



1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

. 1 6

. 1 2

. 0 8

. 0 4

. 0 0

-. 0 4

-. 0 8

GAIN A N T IC IP É G B

Figure 12 : gain anticipé de la diversification internationale Grande Bretagne

MARCHÉ JAPONAIS

Figure 13 : Corrélation du Japon avec le portefeuille du marché mondial

CORRELATION JAPAN

1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5



1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

. 2 0

. 1 5

. 1 0

. 0 5

. 0 0

-. 0 5

-. 1 0

-. 1 5

-. 2 0

-. 2 5

GAIN A N T IC IP É J A P O N

Figure 14 : gain anticipé de la diversification internationale Japon

MARCHÉ DE H-KONG

Figure 15 : corrélation H-Kong avec le portefeuille du marché mondial C O R R E L A T IO N H -K O N G

1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5



1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

6

4

2

0

-2

-4

-6

GAIN A N T IC IP É H-KONG

Figure 16 : gain anticipé de la diversification internationale H-Kong

MARCHÉ DE SINGAPOUR

Figure 17 : corrélation Singapour avec le portefeuille du marché mondial C O R R E L A T IO N S IN G A P O U R

1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

Figure 18 : gain anticipé de la diversification internationale Singapour

GAIN A N T IC IP É S IN G A P O U R

. 1 0 . 0 8 . 0 6 . 0 4 . 0 2 . 0 0 -. 0 2 -. 0 4 -. 0 6
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

VARIABLES MACROÉCONOMIQUES

Figure 19 : Indice de la production industriel USA

IN D IC E D E PRODUCTION IN D U S T R IE L AMÉRICAN

1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

Figure 20 : Prime de défaut

PRIME D E D É F A U T

2 .8 2 .4 2 .0 1 .6 1 .2 0 .8 0 .4
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

Figure 21 : Prime de terme

PRIME D E T E R M E

6 4 2 0 -2 -4
	1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

Figure 22 : Inflation USA

INFLATION E T A T U N IS

6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

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