Efficacité de la politique monétaire de la BEAC (banque des états de l'Afrique Centrale ) et mécanismes de transmission: une évaluation empirique du canal du taux d'intérêt au Cameroun de 1995 à 2006

IV.2.4. Décomposition de la variance

La décomposition de la variance permet de percevoir dans l'analyse de la variabilité des variables endogènes, les parts de variabilité respectives induites par les différents chocs exogènes. Analytiquement, ces parts se calculent comme suit :

Conformément à l'équation de la forme réduite, nous avons :

c'est-à-dire,

en posant , il vient : soit :

sous l'hypothèse que soit inversible, ce qui serait le cas d'ailleurs dès lors que notre VAR() est stationnaire, alors en vertu du théorème de Wold, nous avons  où sont des matrices carrées d'ordre 3. Ainsi,

Ce qui est équivalent à :

La matrice de variance-covariance de est définie par :

où

Les étant deux à deux indépendants, il vient :

et donc :

Soit l'élément de rang de la matrice (matrice diagonale). Nous pouvons alors définir la contribution du i^ème choc structurel à la variance de comme :

Ainsi le ratio de la variance de expliquée par le i^ème choc est donné par^57(*) :

De façon plus explicite, donne les ratios

dont le détail est présenté dans le tableau suivant :

Tableau 1 : Décomposition de la variance des variables expliquée par chacune des chocs exogènes

	1	2	3	Total
1				=1
2				=1
3				=1

* ⁵⁷ Il est important de noter ici que ce n'est pas à proprement parler la part du choc lui-même qui est représentée, mais, la part de ses effets.