Conception et modélisation d'un capteur
acoustique
Résumé
L'amélioration de la qualité des images dans le
domaine de l'imagerie médicale et qualité des contrôles
dans le domaine du contrôle non destructif est liée en particulier
à celle des transducteurs ultrasonores piézoélectriques
utilisés. La modélisation et la simulation de transducteurs
permettent de les caractériser et optimiser. L'objectif de ce travail
est d'une part de traiter la modélisation unidimensionnelle et
tridimensionnelle d'un transducteur ultrasonore piézoélectrique,
et d'autre part de simuler le transducteur avec PSPICE. À cet effet, des
généralités sur la piézoélectricité
et matériaux piézoélectriques, ultrasons et transducteurs
ultrasonores sont respectivement décrits dans le premier et
deuxième chapitre. Ensuite, la modélisation unidimensionnelle du
transducteur sans et avec pertes est traitée dans la première
partie du troisième chapitre. Dans la deuxième partie, le
logiciel PSPICE est utilisé pour simuler l'impédance
électrique du transducteur. Les modèles unidimensionnels
décrits dans le chapitre précédent ne sont applicables
uniquement qu'autour d'une fréquence de résonance
particulière, ainsi ils supposent que les modes de vibrations d'une
céramique piézoélectrique sont découplés,
cependant, il existe des couplages entre ces modes. Afin de surmonter ces
difficultés, nous traitons dans le quatrième chapitre une
modélisation analytique tridimensionnelle qui prend en compte le
couplage entre les modes de vibration et qui est valable à toutes les
fréquences. De plus, elle nous donne des expressions tridimensionnelles
qui se réduisent aux expressions simplifiées unidimensionnelles
lorsque certains coefficients élastiques et
piézoélectriques sont supposés nuls. Enfin, dans le but de
valider nos résultats de simulation, des résultats
expérimentaux extraits de la littérature sont
exploités.
Mots-clefs :
Piézoélectricité, matériaux
piézoélectriques, PZT, transducteur ultrasonore
modélisation unidimensionnelle, modélisation tridimensionnelle,
PSPICE.
Table des matières
Remerciements i
Résumé ii
Table des matières iv
Liste des figures viii
Liste des tableaux x
Principales notations, symboles et constantes physiques
xi
Introduction générale 1
1 Principes fondamentaux de la
piézoélectricité 3
1.1 Introduction 4
1.2 Historique de la piézoélectricité 4
1.3 Effet piézoélectrique 6
1.4 Symétrie et piézoélectricité
6
1.5 Equations de la piézoélectricité 8
1.6 Caractéristiques électriques et
mécaniques des matériaux piézoélectriques ........
10
1.6.1 Permittivité « åij » 10
1.6.2 Compliance élastique « sij » 10
1.6.3 Constante de charge piézoélectrique «
dij » 10
1.6.4 Constante de tension piézoélectrique «
gij » 11
1.6.5 Coefficient de couplage électromécanique
« k ij » 11
1.6.6 Facteur de qualité « Q » 11
1.7 Les matériaux piézoélectriques 12
1.7.1 Les principaux matériaux
piézoélectriques 12
1.7.1.1 Les cristaux piézoélectriques 12
1.7.1.2 Les céramiques piézoélectriques
13
1.7.1.2.1 Généralités 13
1.7.1.2.2 Les zircono titanates de plomb (PZT) 14
1.7.1.2.2.1 Structure et polarisation des PZT 14
1.7.1.2.2.1.1 Structure des PZT 14
1.7.1.2.2.1.2 Polarisation des PZT 14
1.7.1.2.2.2 Matrice
élasto-piézo-diélectrique des PZT 17
1.7.1.2.2.3
Caractéristiques des céramiques piézo-
électriques PZT 17
1.7.1.3 Les polymères piezoelectriques 18
1.7.1.3.1 Generalites 18
1.7.1.3.2 Origine de la piezoelectricite dans le PVDF .... 19
1.7.1.3.3 Caracteristiques des polymères piezoelectriques
19
1.7.2 Autres materiaux piezoelectriques 20
1.7.2.1 Les composites piezoelectriques 20
1.7.2.1.1 Classification 20
1.7.2.1.2 Caracteristiques des piezocomposites 1-3 ..... 21
1.7.2.2 Les couches epaisses piezoelectriques 21
1.7.3 Choix du materiau piezoelectrique .... 22
1.8 Modes de déformation d'un matériau
piézoélectrique 22
1.8.1 Modes de deformation fondamentaux 23
1.8.1.1 Mode longitudinal {33} 23
1.8.1.2 Mode transversal {31 ou 32} 23
1.8.1.3 Mode cisaillement {15} 23
1.8.2 Autres modes de deformation 24
1.9 Quelques applications des materiaux piezoelectriques 24
1.9.1 Transformateurs piezoelectriques 24
1.9.2 Chaussures piezoelectriques 25
1.9.3 Actionneurs bilames 26
1.9.4 Imprimantes à jet d'encre 27
1.10 Conclusion 28
2 Différents types de transducteurs ultrasonores
29
2.1 Introduction 30
2.2 Theorie des ultrasons 30
2.2.1 Definition et applications des ultrasons ... 30
2.2.2 Parametres de l'onde ultrasonore 31
2.2.2.1 Longueur d'onde et vitesse de propagation 31
2.2.2.2 Impedance acoustique 32
2.2.2.3 Pression et intensite acoustiques 32
2.2.3 Interaction du faisceau ultrasonore avec la matière
32
2.2.3.1 Réflexion et réfraction d'une onde
ultrasonore 32
2.2.3.2 Atténuation d'une onde ultrasonore 34
2.3 Differents types de transducteurs ultrasonores et leurs
principes de fonctio-
nnement 34
2.3.1 Transducteur piezoelectrique 34
2.3.1.1 Structure d'un transducteur piézoélectrique
34
2.3.1.2 Description du faisceau ultrasonore emis par un
transducteur
piezoelectrique 35
2.3.2 Transducteur capacitif 37
2.3.3 Transducteur piezoresistif 38
2.3.4 Transducteur impulsion-echo 38
2.4 Conclusion 39
3 Modélisation unidimensionnelle et simulation
d'un transducteur ultrasonore piézoélectrique 40
3.1 Introduction 41
3.2 Modelisation unidimensionnelle d'un transducteur ultrasonore
piezoelectrique 41
3.2.1 Transducteur sans pertes 41
3.2.1.1 Transducteur comme un système lineaire à
trois ports 41
3.2.1.2 Impedance electrique du transducteur 43
3.2.1.2.1 Expression de l'impédance électrique
.................... 43
3.2.1.2.2 Caractérisation du transducteur .... 44
3.2.1.2.3 Simulation de l'impédance électrique
.... 46
3.2.1.2.4 Validation des résultats de simulation
.................... 48
3.2.1.3 Schémas électriques équivalents
49
3.2.1.3.1 Schéma électrique équivalent de
Mason .......... 49
3.2.1.3.2 Schéma électrique équivalent KLM
.... 50
3.2.1.3.3 Schéma électrique équivalent de
Leach ..... 51
3.2.2 Transducteur avec pertes 52
3.2.2.1 Différents types de pertes 52
3.2.2.1.1 Pertes diélectriques 52
3.2.2.1.2 Pertes mécaniques 53
3.2.2.2 Impédance électrique avec pertes du
transducteur 53
3.2.2.2.1 Expression de l'impédance électrique avec
pertes 53
3.2.2.2.2 Simulation de l'impédance électrique avec
pertes 53
3.2.2.3 Schéma électrique équivalent
simplifié du transducteur ..... 55
3.2.2.3.1 Schéma électrique équivalent
simplifié . 55
3.2.2.3.2 Identification des paramètres du schéma
électrique équivalent simplifié 56
3.2.2.3.2.1 Procédé d'identification 56
3.2.2.3.2.2 Simulation de l'admittance électrique ....
58
3.2.2.3.2.3 Identification des paramètres 59
3.3 Simulation d'un transducteur ultrasonore
piézoélectrique .... 59
3.3.1 Caractérisation de la ligne de transmission et
analogie électroacoustique ... 59
3.3.2 Sous-circuit PSPICE du modèle de Leach 62
3.3.3 Simulation de l'impédance électrique du
transducteur 63
3.3.3.1 Procédé de simulation 63
3.3.3.2 Résultats de simulation 64
3.3.3.3 Validation des résultats de simulation 65
3.3.3.4 Paramètres utilisés pour la simulation
66
3.4 Conclusion .... 67
4 Modélisation tridimensionnelle d'un transducteur
ultrasonore piézoélectri-
que 68
4.1 Introduction 69
4.2 Hypotheses générales 70
4.3 Expression tridimensionnelle de l'impédance
électrique d'une céramique
piézoélectrique .... 72
4.3.1 Céramique piézoélectrique de forme
parallélépipédique 72
4.3.2 Céramique piézoélectrique de forme
cylindrique 74
4.3.3 Discussion 76
4.4 Simulation de l'impédance électrique d'une
céramique piézoélectrique 76
4.4.1 Résultats de simulation 76
4.4.1.1 Céramique de forme
parallélépipédique 76
4.4.1.2 Céramique de forme cylindrique 78
4.4.2 Validation du modele tridimensionnel de l'impédance
électrique d'un
disque céramique 79
4.5 Conclusion 80
Conclusion générale et perspectives
81
Bibliographie 83
Annexes 93
Annexe A : Notions fondamentales d'élasticité
94
Annexe B : Piézoélectricité et
matériaux piézoélectriques 96
Annexe C : Analogie électro-acoustique 101
Annexe D : Modèles unidimensionnels et hypothèses
102
Annexe E : Photographies 104
Annexe F : Fonctions de Bessel de première espèce
105
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