II-1-2-Test de cointégration
La théorie de la cointégration permet
d'étudier des séries non stationnaires mais dont une combinaison
linéaire est stationnaire. Elle permet de spécifier des relations
stables à long terme tout en analysant conjointement la dynamique de
court terme des variables considérées (Doucouré, 2008). En
d'autres termes, la cointégration signifie que des variables
évoluent ensemble au même taux.
Lorsque des séries sont cointégrées,
alors, il y a une relation de long terme qui les unit. Un vecteur (n,
1)Zt est cointégré si chaque composante Zit
est intégrée d'ordre d et il existe â un vecteur (1, n) tel
que âZtsoit intégré d'ordre inférieur,
c'est-à-dire d'ordre d - b; avec 1 = b = d.
L'analyse de la cointégration est faite suivant la
procédure de Johansen (1988) qui est efficace surtout quand on est face
à un échantillon de faible taille ce qui est le cas dans cette
étude.
La mise en oeuvre du test de cointégration selon la
procédure de Johansen requiert au préalable l'estimation d'un
modèle Vectoriel Autorégressif (VAR).
Considérons le modèle VAR(p) suivant :
Xt = A0Dt + 1 Xt-1 + ? + p Xt-p + Ut
(7)
où (Xt) est un vecteur (n, 1) des variables
; Dt un vecteur de termes déterministes ; et Utun vecteur
d'impulsions ( Ut ? iid(0, Ù) . Selon le
théorème de représentation de Engle et Granger
(1987)24 ; le modèle Vectoriel Autorégressif
précédent admet une spécification Vectorielle à
Correction d'Erreur (VEC) de la forme :
Xt = A0Dt + ÐXt-1 +
1ÄXt-1 + ? + pÄXt-p+1 (8)
où les matrices Ð et i contiennent respectivement les
coefficients de long terme et de court terme. La détermination du test
de Johansen repose sur le rang(r) de Ð.
La procédure du test de Johansen permet de
spécifier trois modèles :
(a) si le rang de ?? est égale à n ; alors ????
est stationnaire à niveau. Dans ce cas l'estimation traditionnelle de
VAR à niveau est appropriée ;
(b) si le rang de ?? est nul, alors?? = 0. Dans ce cas, il
n'existe aucune relation de cointégration entre les variables du
modèle et l'estimation appropriée est celle du VAR en
différence première ;
(c) si ?? est de rang ?? inférieur à n ; il
existe deux matrices ?? ???? ?? de dimension (??, 1) telles que ?? = ??????
où ?? représente la matrice de cointégration qui rend
stationnaire la combinaison ??????-1 ???? ?? la matrice constituée des
coefficients d'ajustement de court terme.
Le test de Johansen repose sur deux statistiques de rapport de
vraisemblance. Le premier test pose comme hypothèse H0: rang Ð) = r
contre l'hypothèseH1: rang Ð) = n.La statistique est :
Trace = -T~ ln?(1 - ë i)
n pour r = 0,1, ... , n - 1 (9)
i=r+1Où ë i ieme valeur propre
maximale, T le nombre d'observations,n le nombre de variables et r le rang de
la matrice.
Le second test pose comme hypothèse H0: rang Ð) = r
contre l'hypothèse H1: rang Ð) = r + 1. La statistique du test est
la valeur propre maximale définie par :
ë max = -Tln(1 ? ë r+1) (10)
Ces statistiques ne suivent pas une distribution de chi-deux.
Les valeurs critiques asymptotiques ont été calculées
à l'aide de simulations numériques25.Dans la pratique,
le test se fera de façon séquentielle pour r = 0,1, ... , n -
1.
24 Ce théorème stipule que tout
système intégré admet une représentation correction
d'erreur.
25 Les valeurs sont données directement par les
logiciels d'économétrie
Le test de cointégration permet de montrer l'existence
éventuelle d'une relation de long terme entre épargne,
investissement et le crédit domestiques dans les pays de l'UEMOA.
Après avoir exposé la méthode du test de
cointégration, il convient de présenter celle du test de
causalité.
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