Estimation de l'erreur de troncature de l' espace d'états du système d'attente m/m/1: méthode de stabilité forte

1.6 Distribution initiale et comportement transitoire

1.6.1 Distribution initiale

La distribution des états d'une chaàýne de Markov après n transitions est notée ð⁽ⁿ⁾. Cette distribution est un vecteur de probabilités contenant la loi de la variable aléatoire X_n

ð_i = P [X_n = i],

⁽ⁿ⁾ Vi E S.

En l'occurrence, ð⁽⁰⁾ est la distribution initiale.

Remarque 1.6.1 : Si l'état initial est connu avec certitude et égal a` i, on a simplement ð_i = 1 et ð(0)

(0) j = 0 pour tout j =6 i.

Comportement transitoire

Théorème 1.3 [13] : Soit P la matrice de probabilités de transition d'une chaàýne de Markov et ð⁽⁰⁾ la distribution de son état initial. Pour tout n = 1, on a :

ð(n) = ð^(n--1)P, et ð⁽ⁿ⁾ = ð⁽⁰⁾Pⁿ.