Les tensions de laminage ou de travail, sont celles qui se
produisent en faisant passer la bande entre les cylindres de travail. Les
tensions de contact surgissent après compression du cylindre de travail
sur celui d'appui.
Dans l'objectif d'évaluer ces tensions de contact et
leurs distributions relatives, il a été utilisé la
théorie de Hertz. Les cylindres sont soumis à des tensions en
accord avec la figure (I.3.10). La zone de contact se déforme
élastiquement, en se transformant en une aire rectangulaire. La largeur,
b, de cette aire de contact et la valeur maximale de la pression de
compression, Pmax, sont données par les expressions
[11] :
1/ 2
Pmax = ( ) - 1
r 2 ? 1
_ ( ? ? R R
? 1
V
1 P ? ?
+ 1
1 2
I 1 1
?? ? ? ?
? ? L ??
1 2 ? ? ?
? ? E E
? ?
?
Où P' est la force par unité de
longueur qu'exerce un cylindre sur un autre, R1 et R2 les rayons des cylindres,
E1 et E2 leurs modules élastiques respectivement et v le
coefficient de Poisson.
En plus des tensions normales à l'aire de contact,
seront aussi engendrés des contraintes de cisaillement qui tendent
à cisailler le cylindre à travers ses sections rectilignes, et
qui atteignent une magnitude tant importante qu'ils provoquent la
plastification localisée du matériau.
La valeur maximale de la tension de cisaillement
apparaît dans la ligne qui unit les centres des deux cylindres et
orientée de 45o, prend des valeurs comprises entre
zéro, juste au point de contact, jusqu'un maximum donné à
une certaine distance au dessous de la surface déformée du
cylindre. En plus de celle-ci, existent autres tensions de cisaillement
parallèles aux axes X et Y [8].
Dans la figure (I.3.11), sont indiquées la magnitude
et la distribution des tensions normales, en plus des valeurs maximales et
points ou se produisent les tensions de cisaillement, sous des conditions
normales de laminage.
La tension effective de Von Misesa eff ,
que le cylindre doit être capable de supporter
durant le service, montre des valeurs maximales
légèrement inférieurs à 1 GPa, à une
profondeur de quelques millimètres (figure I.3.12).
La pression de contact entre le cylindre de travail et la
bande, suit une distribution hétérogène tous le long de la
longueur de contact en accord avec la théorie de Von Kermann qui a
développé la première équation
différentielle classique pour décrire la distribution depression
Pc tout le long de l'arc de contact l, (figure I.3.13) [8].
Le quotient entre la pression de contact (cylindre de
travail/bande) Pc et la limite élastique de la bande crYs
est montrée dans la figure (I.3.14), qui exprime aussi la grande
influence du coefficient de friction i sur ce paramètre.
Les tensions de laminage ont aussi une importance
spéciale dans la transition entre le cou et la table, qui est une zone
de grande concentration de tensions due au changement brusque du
diamètre, zone à partir de laquelle les cylindres peuvent
être rompu quand ils sont surchargés[8].
Figure I.3.10 Représentation des
tensions ce contact.
Figure 1.3.11 Tensions de contact cylindre de
travail/cylindre d'appui [11].
Figure 1.3.12 Contours de tension, montra les
variations de la tension eff(GPa) agissant
au dessous de la
surface du cylindre de travail [11].
Figure 1.3.13 Contact cylindre de
travail/bande et répartition de la pression tout le long du
cylindre
[8].
Figure 1.3.14 Distribution de la pression de
contact (cylindre/bande).
