La fatigue thermique des cylindres de travail des trains
à bandes laminées à chaud est causée principalement
par les contraintes thermiques cycliquement répétées.
Dans ce travail nous analysons numériquement par la
méthode des éléments finis le niveau, l'intensité
et la distribution des contraintes thermiques dans les cylindres de travail en
fonction de leurs propriétés physique et mécanique.
II.3.2 MODELISATION PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS
D'UN CYLINDRE DE TRAVAIL PAR LE LOGICIEL ANSYS10.0
Notre étude porte sur l'évaluation des
contraintes thermiques dans les cylindres de travail des trains laminés
à chaud. Pour ce faire, nous avons utilisé le logiciel «
Ansys10.0 ». Ce dernier, utilisant la méthode des
éléments finis, a été conçu par le groupe
« ANSYS.inc » à Canonsburg en Pennsylvanie.
? A propos d'ANSYS10.0
ANSYS10.0, la libération la plus récente du
soumissionnaire très spécialisé et comme auparavant
indépendant du logiciel de simulation ANSYS inc avec le siège
dans les Pittsburg/PA, est depuis juillet 2005 sur le marché.
ANSYS se consacre à l'élaboration de solutions
ouvertes et souples qui permettent aux utilisateurs d'analyser directement sur
ordinateur les modèles conçus, ce qui leur procure une
plate-forme commune pour assurer un développement rapide, efficace et
économique des produits, depuis l'étape de la conception
jusqu'à la vérification finale et à la
validation[12].
II.3.3 METHODE DES ELEMENTS FINIS
·
GENERALITES
Depuis ses premières applications en calcul des
structures vers le début des années 70, la méthode des
éléments finis est devenue un moyen incontournable pour la
résolution de problèmes très variés de la
mécanique des solides et des fluides, de transfert thermique,
d'électromagnétisme et de bien d'autres domaines
d'applications.
Dans la méthode des éléments finis les
calculs s'appuient sur un maillage (discrétisation spatiale) associe
à la géométrie du domaine dans lequel on désire
effectuer la simulation. Leur précision dépend de la taille des
éléments (le pas de discrétisation spatiale). Plus ces
derniers sont petits plus les calculs sont précis et plus la simulation
est fiable. En pratique, il n'est pas possible de raffiner uniformément
la taille des éléments autant que nécessaire, pour des
raisons évidentes de temps et de coûts de calculs. Toutefois, il
est possible de raffiner le maillage dans les zones critiques du cylindre de
laminage.
Dans notre étude, les zones les plus sensibles et qui
demandent par conséquent un raffinage sont la zone de contact bande
laminé/cylindre et l'interface (noyau/couche extérieure du
cylindre).
· REALISATION DU MODELE
Le logiciel ANSYS10.0 permet de modéliser les
structures à l'aide de différents types d'éléments
bidimensionnels et tridimensionnels (quadratique à quatre noeuds,
à huit noeuds, triangulaire à trois et à six noeuds)
[12].
La modélisation porte sur une section transversale d'un
cylindre de travail, où sont montré la couche extérieure,
l'interface et le noyau (voir figures II.4 et II.5).
· CHOIX DU MAILLAGE
Une étape cruciale dans la simulation numérique
de tout problème physique par la méthode des
éléments finis est la génération d'un maillage
associe à la géométrie du domaine considéré.
La construction du maillage est un processus d'autant plus délicat quant
il s'agit de simuler un problème industriel dans lequel les
géométries sont très arbitraires et très souvent
complexes. D'après le principe de la méthode des
éléments finis, la qualité de la solution dépend
fortement de celle du maillage. Par conséquent, dans un problème
donné, le maillage construit par l'une ou l'autre des techniques doit
satisfaire un ensemble de contraintes liées à la qualité
requise de la solution, on parle ainsi d'adaptation de maillage.
Pour notre cas, la construction du maillage a
été réalisée automatiquement par le logiciel de
calcul. A noter que les zones critiques (interface par exemple) ont
été raffinées manuellement (figures II.4 et II.5).
Noyau.
Matériau utilisé.
Figure II.4 Maillage.
Noyau.
Interface.
Matériau utilisé.
Figure II.5 Maillage au niveau de
l'interface.
· CHOIX DE L'ELEMENT FINI
Le choix de l'élément fini est primordial
puisqu'il va conditionner tout le calcul numérique réalisé
par la machine. Il en existe différents types, chacun devant être
utilisé dans les conditions prévues à leur effet par le
code de calcul [13].
Dans le cas d'une étude thermique 2D, les
éléments (figure II.6) susceptibles d'être utilisés
sont :
+ PLANE 55
+ PLANE 77
Figure II.6 Éléments de
thermique en 2D.
Pour le calcul des contraintes thermique en 2D, les
éléments (figure II.7) qui peuvent être utilisés
sont :
+ PLANE 42
+ PLANE82
PLANE 42 PLANE 82
Figure II.7 Éléments de structure
en 2D.
L'élément PLANE 55 est un élément
quadrilatère à 4 noeuds et possèdent quatre degrés
de liberté (ddl), soit une température à chaque noeud. Le
code de calcul utilise une interpolation linéaire entre chaque noeud
pour calculer le ddl. Il est approprié pour des géométries
simples (ce qui est notre cas) et il ne nécessite pas un long temps de
calcul.
Le second est aussi un élément
quadrilatère mais à 8 noeuds. Cet élément offre une
meilleure précision des résultats car il effectue une
interpolation quadratique entre deux noeuds de la même ligne.
L'inconvénient à utiliser cet élément est le temps
de calcul qu'il va nécessiter, temps de calcul bien plus élever
que son homologue. Il serait peut-être judicieux de l'utiliser dans le
cas d'une prédiction ou une vérification [13].
Nous avons donc choisis pour mener cette étude 2D :
l'élément PLANE 55, car il permet un bon compromis entre la
précision et le temps de calcul.
