Prévision de la consommation du gaz naturel pour la distribution publique par la méthode traditionnelle, lissage exponentiel et Box & Jenkins

L'avantage : facilité pour prévoir la tendance aux dates np + 1, np + 2. 2.1.2.2 Estimation des coefficients saisonniers :

Il existe deux méthodes d'estimation : la méthode pratique et la méthode analytique. Tout deux sont présentées ci-après :

Définition des coefficients saisonniers :

On sait que l'influence des variations saisonnières doit être neutre sur l'année et que ces variations ( St ) se répètent théoriquement à l'identique de période en période.

Dans toute série chronologique observée sur un cas réel, les variations saisonnières ne sont
jamais identiques. Donc, pour satisfaire aux exigences du modèle théorique, et pour pouvoir

étudier la série réelle, il faut estimer, à la place des St observées, des variations périodiques identiques chaque année(mois par mois, ou trimestre par trimestre) qu'on appelle coefficients saisonniers.

On les note S3 / j =1 à 12 pour des données mensuelles.

j=1 à 4 pours des données trimestrielles. 2.1.2.2.1 Méthode pratique :

La série yt est observée sur n année par période « p ». p = 12 mois (j=1, 2,..., 12) ou 4 trimestres (j= 1, 2, 3 ou 4). Les variations saisonnières St sont égales, par hypothèse du modèle additif à :

St = yt - t ou St = yt - _P(t)

On obtient donc n × 3 valeurs de St, qu'on peut écrire _S~3 . On retiendra 12 valeurs de S₃ (mois) ou 4 valeurs de S₃ (trimestres) comme coefficients saisonniers, en calculant, mois par mois, ou trimestre par trimestre, la moyenne arithmétique des St , sur l'ensemble des n années, on obtient :

1 ⁿ

S3=?Si3
ⁿ

i

=1

On peut remplacer le calcul de la moyenne par celui de la médiane de la série des Sij, pour éviter l'influence des valeurs aberrantes.

La somme sur l'année de ces coefficients saisonniers S₃ devrait en toute logique être égale à
0. En fait, bien souvent, les approximations des calculs conduisent à un résultat légèrement
différent. Dès lors, dans le cas où la somme des S₃ est différente de 0, on calcule un

coefficient correcteur « ñ » qui est la moyenne des S₃ sur l'année.

1 _v,

12 41 S3 ou ñ =

3=¹

1 _v,

4 LI S 3

3=¹

12

4

=

Et l'on retient en définitive, comme coefficient saisonnier corrigé la valeur :

S; =S3- ñ

Le principe théorique selon lequel la moyenne (ou la somme) des coefficients saisonniers est égale à zéro est respectée par les S. (coefficients saisonniers corrigés).

PP

? s; = 0 ou 1 ? s; = 0 .

3=1 P 3=1

Pour le modèle multiplicatif la moyenne des coefficients saisonniers doit être égale a 1.

Le calcul des coefficients saisonniers pour les modèles, additif et multiplicatif, est résumé comme suit :

Modèle additif Modèle multiplicatif

St = yt -St=ytlf

Si= moyenne ou médiane des St

P

Si ? Si? 0 ou S? 0 Si ? p ou S

i= 1 i= 1

₁ ?P

S; = S - ñ S; = Si lñ

i

P P

? s=0 o ? s; = 1

=

1

P i=1

Figure 2.3-Calcul des coefficients saisonniers 2.1.2.2.2 Méthode analytique ¹:

L'estimation se fait par un calcul dérivé directement de la méthode des moindres carrés. Si les n années sont divisées en p périodes (1,2,..., j,...n), avec p = 12 mois ou p = 4

trimestres, et si l'on appelle _y.i la moyenne des n mois ou trimestres _(y.i =1 ~ ? yii ), on

P

~

obtient après calculs :

1 Bernard PY., Statistique descriptive, Nouvelle méthode pour bien apprendre et réussir. 4éme édition. Ed ECONOMICA, Paris, 1999.

Les p valeurs des coefficients saisonniers sont : S3 = y.3 -y -a[3-P +₂ 11 (j varie de 1 àp).

On peut, comme précédemment corriger ces S₃ en S; .

Cette valeur du « vecteur » S₃ , facilement calculable n'est valable en modèle additif que si le
trend est linéaire. On peut la trouver de la même manière en modèle multiplicatif sur un trend exponentiel (en passant par les logarithmes).