3.3 Application de la méthode de lissage exponentiel
: 3.3.1 Etude de la série nord :
Avant de pouvoir utiliser l'une des méthodes de lissage
exponentiel (simple, double, HoltWinters), nous devons tester l'existence d'une
éventuelle tendance ou/et d'une saisonnalité dans la série
« nord ».
Test de saisonnalité :
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???????
|
H° : pas de saisonnalité
H1 : existance d'une saisonnalité
|
= 74.59
Calcul du Fisher empirique : Fc = V P
VR
La valeur de Fisher lue dans la table à p-1 [11]
et (N-1) (p-1) [33] degré de liberté est
égale à
Fa =
(P-1 F°.°
,(N-1)(p-1)) (11,35 3) = 2.09 .
Le FG, est largement supérieur au Fisher
tabulé, dans ce cas on rejette l'hypothèse H0, la série
est donc saisonnière.
Test de tendance :
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???????
|
H° : pas de tendance.
H1 : existance d'une tendance.
|
|
Fisher empirique : FC = VA
VR
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= 5.94
|
Fisher tabulé
· Fa = F°.°5 =
2
· 89
· (P-1,(N-1)(P-1)) (11,33)
? Fe) donc on rejette H0 ce qui veut dire que notre
série est affectée d'une tendance.
La série « nord » est à la fois
affectée d'une saisonnalité et d'une tendance, donc la
méthode de lissage la plus adéquate est celle de Holt-Winters,
reste à choisir entre les deux types de composition additive ou
multiplicative. On a vu dans la méthode traditionnelle que la
série « nord » suivait un schéma de type additif, donc
nous allons opter pour le modèle de HoltWinters
additif.
Dans ce cas la chronique s'écrit : yt = at + btt + St +
å t
Les valeurs de a, (3, 1, sont obtenues en essayant plusieurs
combinaisons possibles de ces
paramètres et on prend les valeurs de
a, (3,1, qui minimisent la racine carrée de l'erreur
n
), c'est ainsi que nous obtenons les résultats
quadratique moyenne (RMSE = 1 ?(ût -.)2
n =
t 1
|
suivants :
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?? ???????
??
|
|
=
=
=
|
0.47
0
1
|
L'initialisation est effectuée par la méthode la
plus simple (p=12) : ap = a12 = moyenne de la première
année = 1049586454.
bp = b12 =0.
St = yt - 1049586454 t = 1,2,...,12
Les résultats détaillés de la méthode
sont fournis dans l'annexe B tableau B 1. Prévision
:
y~t+h = (at+hbt)+St*-p+h 1 = h = 12
Le tableau ci-dessous illustre les prévisions pour
l'année 2007 par la méthode de Holt-Winters
Tableau 3.6 -Prévision par la méthode de
Holt-Winters sur la consommation du gaz naturel
région nord
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mois (2007)
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y~t+h
|
|
janv-07
|
2201703841
|
|
févr-07
|
1887692519
|
|
mars-07
|
1440620227
|
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avr-07
|
802075626
|
|
mai-07
|
720804572
|
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juin-07
|
597650686
|
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juil-07
|
513420715
|
|
août-07
|
509508094
|
|
sept-07
|
549299882
|
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oct-07
|
611327324
|
|
nov-07
|
1058360612
|
|
déc-07
|
2089168145
|
La consommation du gaz naturel en 2007 pour la distribution
publique région nord diminuera de 10.48 % par rapport
à 2006.
3.3.2 Etude de la série Hauts Plateaux (HP) : Test
de saisonnalité :
FC = 77.63 > ee3) = 2.09, donc la série est
saisonnière.
Test de tendance :
FC = 4.069 > Fe) = 2.89, donc la série est
affectée d'une tendance.
Ainsi, la méthode de lissage la plus adaptée pour
cette série est la méthode de Holt-Winters additif.
Les paramètres estimés sont : a = 0.74, 0 = 0, ry =
1.
Les résultats détaillés de la méthode
sont fournis dans l'annexe B tableau B2 Prévision :
Tableau 3.7 -Prévision par la méthode de
Holt-Winters sur la consommation du gaz naturel
région HP
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mois (2007)
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y~t+h
|
|
janv-07
|
3835824200
|
|
févr-07
|
3252725560
|
|
mars-07
|
2381979373
|
|
avr-07
|
1626496990
|
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mai-07
|
1280048015
|
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juin-07
|
984505971
|
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juil-07
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909927980
|
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août-07
|
932188491
|
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sept-07
|
1004949896
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oct-07
|
1168207384
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nov-07
|
2547879253
|
|
déc-07
|
3816386880
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La consommation du gaz naturel en 2007 pour la distribution
publique région HP augmentera de 11.6 % par rapport
à 2006.
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