Prévision de la consommation du gaz naturel pour la distribution publique par la méthode traditionnelle, lissage exponentiel et Box & Jenkins

3.2 Application de la méthode traditionnelle :

Comme nous avons trois chroniques (nord, hauts plateaux, sud) à analyser, et afin d'éviter toute répétition, nous allons présenter une analyse détaillée pour la série nord, puis nous donnerons seulement les résultats pour les séries hauts plateaux et sud.

3.2.1 Etude de la série Nord :

La sélection du schéma de décomposition :

Graphe de la série :

2.8E+09

2.4E+09

2.0E+09

1.6E+09

1.2E+09

8.0E+08

4.0E+08

2003 2004 2005 2006

2.8E+09 2.4E+09 2.0E+09 1.6E+09 1.2E+09 8.0E+08 4.0E+08

2003 2004 2005 2006

NORD

NORD

Figure 3.3- Graphique de la série nord Figure 3.4-Procedure de la bande

En premier lieu on procède à l'examen visuel du graphique de la série « nord » illustré par la figure 3.3, en reliant par une ligne toutes les valeurs hautes et toutes les valeurs basses de la série « nord » (figure 3.4), nous remarquons que les deux lignes sont à peu prés parallèles, ce qui nous pousse à supposer que le schéma est additif. Afin d'écarter le doute nous procédons au test de Buys-Ballot.

Le test de Buys-Ballot :

Le test de Buys-Ballot comme nous l'avons présenté dans le chapitre 2 est basé sur la régression suivante :

ai = a1yi + a2 + ei ... (3.1)

L'estimation de l'équation (3.1) faite sous Eviews nous donne les résultats suivants :

a_i = 0.690780 yi - 188778609.1 + ei (1.87)

n = 4

(1.87) = t de Student calculé pour n = 2.

Le coefficient á1 = 0.690780 n'est pas significativement différent de 0

(t_ca/ =1.87 < ter =4,3027), donc nous pouvons conclure à un schéma de type additif.

Donc notre série « nord » désignée par « y » peut s'écrire comme suit :

yt = ft + ^St + e t

Où

ft : représente la tendance ou trend

St : représente les variations saisonnières

et : représente les variations accidentelles Estimation des composantes de la série : Estimation de la tendance :

Comme le nombre d'observations n'est pas très importants (n = 48) et que la méthode d'estimation par moyenne mobile nous fera perdre 12 observations, nous optons alors pour la méthode des moindres carrés (MCO) pour estimer la tendance.

L'équation du trend linéaire est la suivante :

~t= at + b

Les calculs sont les suivants :

La somme des n premiers nombres entiers est :

n(n + 1) 48(49) = = 1176.

2 2

n

? ti=

i

=

1

La somme des carrés des n premiers nombres entiers est :

n

?= n(n + 1) (2n +1)₌ 48(49) (97) t 2= 38024.

i₆

=

6

i

¹

La moyenne de la variable temps est donc :

= ¹?ti = 24.5 et t 2 = 600.25. n

i=1

La moyenne des observations est :

y = 1 ?yi =1 185 430 847. n =

i 1

La pente du trend linéaire estimée par MCO est :

n

0317(

4

yt) V(t)

t ynty
-

i i

n

?

t2- nt 2 i

= 469863.7401

?

i

=

1

Et

i

=

1

b ~ = y - ât = 1173919186 a

L'équation du trend estimée par MCO est donnée par :

~^~t = 469863.7401 t [phone] ... (3.2)

Pour avoir la série ~^~t il suffit de remplacer t (t = 1,...48) dans l'équation (3.2) [voir annexe A tableau A1].

Estimation des coefficients saisonniers :

Avant de calculer les coefficients saisonniers nous devons tout d'abord calculer les variations saisonnières St qui sont obtenues en retranchant de notre série brute yt la tendance estimée précédemment ~~t (~~

St = yt - t ) [ voir annexe A tableau A1]

Les coefficients saisonniers S_i ( j = 1,...,12 données mensuelles) sont calculés par la méthode pratique de la manière suivante :

1 ⁿ

Si = Sii ?

ⁿ

i

=1

Les coefficients saisonniers pour la série « nord » sont consignés sur le tableau 3.2

Tableau 3.2- Calcul des coefficients saisonniers pour la série « nord »

S1	1036506605	S7	-574498900
S2	819333574	S8	-598817166
S3	425726265	S9	-560713568
S4	-80192075	S10	-482968910
S5	-331768947	S11	13546022
S6	-517520845	S12	851367945

12

La somme des coefficients saisonniers est égale à 0 ( ? Si = 0), donc on a pas

i=1

besoins de calculer les coefficients saisonniers corrigés Si^'( Si =S^'i ). Série désaisonnalisée ou série (CVS) :

La série corrigée des variations saisonnières (CVS) notée y; est la série yt à laquelle on a enlevé les variations saisonnières, elle exprime ce qu'aurait été la réalité du phénomène s'il n'y aurai pas eu de saisons. [voir annexe A tableau A1] :

yii = yii - Si i = 1,...,4 etj= 1,...,12

Le graphe de la série CVS est illustré ci-dessous :

1 600 000 000

1 400 000 000

1 200 000 000

1 000 000 000

800 000 000

600 000 000

400 000 000

200 000 000

1 800 000 000

0

Yt*(CVS)

Figure 3.5- Série CVS de la consommation du gaz naturel nord

Nous remarquons sur le graphe (figure 3.5) que l'effet saisonnier a disparu, nous n'avons plus de pics importants pour les mois de janvier et décembre (ou la consommation de gaz augmente) et les mois de juillet et août (ou la consommation de gaz diminue considérablement).

Estimation des variations accidentelles :

Les variations accidentelles (å~ ) sont obtenues en retranchant de la série CVS l'influence du trend [voir annexe A tableau A1]:

å ~ = ~ ~ - ~ ~

~ ~

n

La somme des variations accidentelles étant égale à 0 (

? = 0), donc il y'a bien å ~

~ = 1

conservation des aires (les hausses sont compensées par les baisses). La figure 3.6 illustre le graphe des variations accidentelles :

variations accientelles

400 000 000

300 000 000

200 000 000

100 000 000

0

-100 000 000

-200 000 000

-300 000 000

-400 000 000

Et=Yt*-Ft

Figure 3.6- Graphe des variations accidentelles série nord Etablissement de la chronique ajustée et prévision :

La série ajustée ~~~ représente l'évolution qu'aurait subi le phénomène, si le mouvement saisonnier avait été parfaitement régulier d'année en année.

En modèle additif elle se calcule comme suit [voir annexe A tableau A1] :

~
~ ~~ = ~~ + s ~

L'équation de la chronique ajustée est donc ici :

~~~ = 469863.7401 t [phone] + s. (j= 1,...,12)

1500000000

1000000000

2000000000

500000000

Le graphe de la chronique ajustée apparaît ci-dessous :

2500000000

Yt(série ajustée)

Yt(série ajustée)

0

Figure 3.7- Série ajustée consommation de gaz naturel pour le nord On remarque bien sur le graphe la régularité de l'effet saisonnier d'année en année.

La chronique ajustée, permet d'effectuer des prévisions conjoncturelles (sous l'hypothèse d'un maintien de tendance) : ~ ~ h ~( ) ~

Y + = ~ + h+ + S ~ ' .

Ainsi les prévisions sur la consommation du gaz naturel pour la distribution publique pour l'année 2007 sont illustrées dans le tableau ci-dessous :

Tableau 3.3 -Prévision sur la consommation du gaz naturel région nord par la méthode
traditionnelle.

mois (2007)	Y ~~ +h
janv-07	2233449114
févr-07	2016745947
mars-07	1623608502
avr-07	1118160025
mai-07	867053017
juin-07	681770983
juil-07	625262791
août-07	601414389
sept-07	639987851
oct-07	718202373
nov-07	1215187168
déc-07	2053478955

La consommation de gaz naturel en 2007 pour la distribution publique région nord diminuera de 0.75% par rapport à 2006.