Prévision de la consommation du gaz naturel pour la distribution publique par la méthode traditionnelle, lissage exponentiel et Box & Jenkins

2.2 Prévision par la méthode de lissage exponentiel :

Le lissage exponentiel prend en compte les valeurs passées d'une série temporelle

afin de fournir une prévision. L'importance avec laquelle ces valeurs passées sont prises en compte décroît exponentiellement avec l'ancienneté de celles-ci par rapport à la valeur à prévoir.

Nous étudierons le lissage exponentiel simple employé pour des chroniques dépourvues d'une
tendance ou d'une saisonnalité, puis le lissage exponentiel double qui convient pour des séries
présentant une tendance, enfin le lissage de Holt-Winters, pour le cas ou la tendance et la

composante saisonnière sont juxtaposées soit de manière additive, soit de manière multiplicative.

2.2.1 Lissage exponentiel simple :

La prévision S_t+1fournie par la méthode de lissage exponentiel simple, est définie par :

St₊1 = Àyt + (1 - À)St

Où :

St₊1 : La prévision à l'instant (t+1).

yt : L'observation à l'instant (t).

St : La prévision à l'instant (t).

À : Constante de lissage comprise entre 0 et 1.

St₊1 = ÀE (1 - À)i yt-ii=o

2.2.1.1 Choix de la prévision initiale :

Une manière habituelle d'initialiser y~o (1) = S1 est de la choisir parmi les possibilités suivantes :

1)- Prendre S1 = y1 c'est surtout adéquat pour une série très fluctuante (cours de bourse, par exemple).

2)- Prendre pour S1 la moyenne de toutes les données, c'est surtout adéquat pour une série qui oscille autour d'une valeur constante, par exemple la vente d'un produit dont la demande est stable dans le temps.

3)- Prendre pour S1 la moyenne de quelques une des premières données. 2.2.1.2 Choix optimal de la constante de lissage :

La méthode la plus courante pour choisir la constante de lissage, consiste en les étapes suivantes :

1)- Choisir un des critère : MSE (carré moyen des erreurs), MAE (erreur absolue moyenne),...

2)- Choisir un ensemble de valeurs de À par exemple les valeurs de 0 à 1 par pas de 0,1 : (0, 0.1,...,0.9)

3)- Choisir la prévision initiale.

4)- Pour chaque valeur de À choisie, effectuer l'ensemble des calculs du lissage exponentiel.

5)- Choisir la valeur de À qui améliore le mieux le critère (par exemple qui fournit le plus petit MES).

2.2.1.3 Limitation de la méthode :

Parmi les limitations de cette méthode, on peut citer :

- Qu'elle ne peut être appliquée à des variations en forme de rampe (tendance ou trend), ni à des variations en échelon.

- Qu'il n'y a pas de règle idéale pour déterminer la pondération appropriée, il s'agit de choisir une valeur de A . La plupart du temps, on procède expérimentalement, en essayant deux ou trois valeurs différentes pour voir quelle est la plus appropriée.