Essai d'élaboration d'un modèle optimal de production d'une entreprise industrielle: cas de la Bralima siège de Bukavu

1. Description des conditions de linéarité d'un modèle

Le modèle à utiliser pour traduire le problème de la Bralima en langage mathématique est qualifié de linéaire. Mais à quelles conditions ce modèle doit obéir ?

Les modèles linéaires se présentent naturellement dans la modélisation de plusieurs situations de gestion. De plus, il existe toute une gamme d'algorithmes efficaces pour résoudre ces modèles.

Rappelons qu'un modèle linéaire s'écrit sous la forme suivante :

Max. (min) Z = C₁X₁ + C₂X₂ ..... + C_jX_n.

S/C:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ..... + a_1nx_n (=, = ou =) b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +..... + a_2nx_n ((=, = ou =) b₂

a_m1 x1+ a_m2x₂ +..... + a_mnx_n ((=, = ou =) b_m

x₁, x₂,..... , x_n = ou = 0.

Les conditions de linéarité auxquelles doit respecter un modèle linéaire sont décrites de la manière ci-après :

1. le modèle comporte une fonction « objectif ou économique » qu'il s'agisse soit, de maximiser, soit de minimiser.

Dans le problème de la Bralima, on cherche à maximiser le profit total qui est représenté par la fonction Z. Max = C_jX_j

Avec : n : nombre de variables de décision

C_j : marge bénéficiaire par unité de X_j

X_j : produit fabriqué par un processus de production de la Bralima, dans un horizon de 12 mois

2. La fonction « objectif ou économique », de même que les membres gauches des contraintes, s'écrivent comme des sommes dont chaque terme est un produit d'une constante.

Ex : Max. c₁x₁ + c₂x₂

s/c : a₁₁x₁ + a₁₂x₂ =b₁

3. Chaque variable est soumise à une contrainte de non - négativité pour le cas de notre travail nous considérons X_j = 0

4. Le modèle ne comporte pas de contraintes écrites sous forme d'inéquation strictes.

5. On suppose connus avec certitude et précision tous les paramètres qui apparaissent dans le modèle. Dans le présent travail, dans la fonction économique, les marges bénéficiaires pour chaque x_j sont bien connues, ainsi que la quantité des ressources consacrées à x_j.

La condition 2 résume ce que la littérature de la R.O désigne sous le nom d'hypothèses de proportionnalité et d'additivité^((*)23).

Nous décrivons la portée de ces deux hypothèses dans un problème d'allocation de ressources à une gamme de produits et illustrons nos propos à l'aide du problème de la Bralima

2. Hypothèse de proportionnalité et d'additivité ((*)23)

a. Hypothèse de proportionnalité

Le bénéfice provenant du produit rattaché à une variable donnée est proportionnel à la valeur de cette variable, par exemple, le profit correspondant aux x_j s'obtient en multipliant le nombre d'hectolitres de x_j par le profit unitaire. De même, la portion d'une ressource consacrée à un hectolitre de produit x_j est proportionnelle à la variable associée. 

* ⁽²³⁾ NORBERT, Y. :Op.cit.page 31