Essai d'élaboration d'un modèle optimal de production d'une entreprise industrielle: cas de la Bralima siège de Bukavu

? Indice de prédiction

Sans prévision et sans programme, toutes les impulsions personnelles si fortes soient- elles et tous les objectifs si grand soient- ils, restent sans effets.  « Prévision » au sens large du terme, recouvre toutes les actions visant à mettre à l'abri la production, la vente et le secteur financier. Elle vise à protéger l'entreprise des aléas internes ou externes à celle-ci. Planifier est une tâche importante de tout gestionnaire lorsque des incertitudes sont présentes^((*)23)

Supposons que nous voulons connaître, la production de 2012 si les ventes passent de 43,303326 (en millions de dollars) à 75,124522 (en millions de dollars), ceci se fera de la façon ci-après : (l'indice de prédiction) avec =erreur sur l'indice de prédiction.

= 2105,090625

= 606,8027909

Le terme d'erreur sur l'indice de prédiction devient :

Donc, la production de 2012 sera comprise entre l'intervalle ci-haut.

2. La production et les facteurs internes

Calculons les montants afférents à la consommation des MP & MC,

eau et énergie et la redevance technique pour la bière et les BG de 2003 - 2007 dans les tableaux qui suivent :

Année	Production	MP & MC	Energie, Emb. et Redevance technique
2003	121 313 677	2 734 188	3 910 489
2004	20 423 925	2 963 519	7 125 110
2005	23 765 358	5 853 437	5 687 650
2006	31 980 345	8 523 253	30 698 991
2007	38 008 769	8 402 592	13 336 427

Source : Calcul effectué sur base de standards de consommation en annexe

Pour de raison de calcul, ce tableau a été simplifié en millions de dollars américains.

Année	production : Y	MP & MC : X1	Autres : X2
2003	12,1313677	2,734188	3,910489
2004	20,423925	2,963519	7,12511
2005	23,765358	5,853437	5,68765
2006	31,980345	8,523253	30,698991
2007	38,008769	8,402592	13,336427
	= 126,3097647	= 28,476989	= 60,758667

Source : Calcul effectué sur base du tableau précédent.

· La production est la variable expliquée : Yi ;

· Les matières premières et consommables seront considérées comme la variable explicative  X₁

· Les emballages, l'énergie et la redevance technique seront considérés comme la variable explicative X₂

Comme nous sommes en présence de deux variables explicatives et une expliquée, l'équation estimée sera :

La préoccupation majeure est de connaître la valeur des coefficients, et pour pouvoir établir la corrélation entre les variables.

Ainsi :

Cette équation nous permet d'estimer la valeur de, et avec

7,475784019	15,29192422	10,6920121	33,16943999	47,43957995	147,1700823
8,782444863	50,76719251	21,11539886	60,52668979	145,5227123	417,1367124
34,26272471	32,34936252	33,29230095	139,1090258	135,1690384	564,7922409
72,6458417	942,4280484	261,6552671	272,5765715	981,7643233	1022,742466
70,60355232	177,8602851	112,0605548	319,3721783	506,9011731	1444,666521
= 193,7703476	=1218,696813	438,8155339	824,7539054	1816,796827	3596,508023

Source : Calcul effectué sur base du tableau précédent.

Ainsi l'équation X'X devient :

Après avoir inversé la matrice (X'X), l'équation (X.X^-1). X'Y donne :

Ainsi :,,

Yt = 5,652469 + 3,726319X1 - 0,132770X2

Comme vous le remarquerez dans les calculs qui suivent, et comme le coefficient de corrélation est positif, cette équation veut tout simplement dire que les deux séries tendent à croître et à décroître en même temps. En d'autres mots, cette équation veut dire que lorsqu'on augmente les matières premières et les consommables, les emballages, les énergies et la redevance technique, la production augmente aussi et vice-versa.

Il sied maintenant de déterminer le degré de dépendance (corrélation) entre les variables explicatives et la variable à prévoir. Ceci nous pousse à calculer le coefficient de détermination et de corrélation.

Soient : alors ;

1°)

2°)

3°)

4°) Y = 25,26195297 = 638,1662663

nY² = 31910,831332

Le coefficient de détermination trouvé (R²) a également un sens. Il mesure le pourcentage de la variabilité de l'historique de la variable à prévoir (la production) qui est expliquée à partir des variables explicatives (matières premières, matières consommables, etc.). Cette information agrégée permet une perception intuitive immédiate de l'apport des variables explicatives en vue de faire de la prévision.

La racine carrée du coefficient de détermination possède également une interprétation. Ce coefficient de corrélation mesure l'intensité d'une liaison linéaire retenue pour la régression.

Ainsi, R =  ; comme on peut le remarquer, la valeur de R est comprise entre -1 et 1. Comme nous avons trouvé une valeur positive, ceci signifie tout simplement que, les deux séries tendent à croître et à décroître au même moment. Une valeur de R négative signifie tout simplement lorsqu'une série croît, l'autre décroît et inversement.

Il sied de faire remarquer qu'il existe une forte corrélation entre la production et les facteurs internes, soit de 93,5%. Il convient seulement de connaître si cette corrélation est significative ou pas, de ce fait :

(Hypothèse nulle)

(Hypothèse alternative)

* ⁽²³⁾ DAYAN, A et alii, Manuel de gestion, volume 2, 2^ème édition, Edition Marketing S.A, Paris, 2004