Essai d'élaboration d'un modèle optimal de production d'une entreprise industrielle: cas de la Bralima siège de Bukavu

2. La programmation linéaire

Beaucoup de problèmes de décisions consistent à rendre maximum un résultat (ou minimum un coût) tout en respectant des contraintes de moyen disponibles. Ce type de problème est résolu aisément par la programmation linéaire.

a. Notion sur la programmation linéaire

Du point de vue mathématique, on appelle problème de programmation linéaire tout problème dans lequel il s'agit d'optimiser (c'est-à-dire de maximiser ou minimiser selon le cas) une fonction de plusieurs variables, linéaires par rapport à l'ensemble de ces variables, celles-ci devant satisfaire à un ensemble des contraintes linéaires^((*)11).

Selon William J. BAUMAUL, la programmation linéaire est une technique mathématique d'optimisation (maximisation ou minimisation) de fonction à objectif linéaire sous des contraintes ayant la forme d'inéquations linéaires. Elle vise à sélectionner parmi différentes actions celle qui atteindra le plus probablement l'objectif visé^((*)12).

Robert DORFMAN et Paul Samuelson, ajoutent que la programmation linéaire est une méthode de détermination du meilleur plan d'action pour réaliser des objectifs donnés dans une situation où les ressources sont limitées^((*)13).

C'est donc une méthode de résolution du problème économique, soit dans le cadre d'une économie globale, soit dans celui du secteur public, soit dans une entreprise particulière.

b. But de la programmation linéaire

Le but de la programmation linéaire est de déterminer la valeur à affecter à un ensemble des variables :

Ø En vue d'optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de ces variables

Ø Compte tenue de certaines contraintes (équation ou inéquations linéaires) auxquelles sont soumises les valeurs de ces variables.

Signalons que les problèmes de la programmation linéaire se posent lorsque l'on cherche à rendre optimale une fonction linéaire de plusieurs variables, ces variables étant assujetties à des contraintes linéaires, c'est-à-dire, du premier degré. Soulignons à ce propos qu'une contrainte est linéaire, lorsqu'elle s'exprime par une égalité ou une inégalité dont le premier membre est une combinaison linéaire et le second membre, est un nombre réel^((*)14).

c. Méthodes de résolution

? La méthode du simplexe.

Dans la pratique, les problèmes de la programmation linéaire comportent plusieurs dizaines, voire plusieurs centaines des variables et de contraintes. Dans ce cas on utilise la méthode SIMPLEXE du nom de son auteur DANTZIG ou algorithme du simplexe.

La méthode du simplexe est une technique algébrique itérative qui permet de trouver la solution optimale d'une façon ordonnée et concise. Le mathématicien DANTZIG a eu le mérite d'établir un algorithme qui permet de résoudre le programme linéaire et d'atteindre la solution optimale par plusieurs itérations.

* ⁽¹¹⁾ MVIBUDULU K., Initiations aux modèles, méthodes et pratiques de la recherche opérationnelle,

2ème édition CRSAT, 2007

* ⁽¹²⁾ BAUMAUL, J.W.: Economic Theory and operation analysis, 4ème édition, Harper &

Brothers New York, 1959.P.15

* ⁽¹³⁾ DOFORMAN, R. : Programmation linéaire et gestion économique, Dunod, Paris, 1962

* ⁽¹⁴⁾ GAUJET, C et NICOLAS, C. : Mathématiques appliquées, initiation à la recherche opérationnelle,

Dunod, 3^ème édition révisée, Paris, 1988.P.169