Conclusion et perspectives
Ces dernières années, les options à
barrière ont connu un grand essor dans les différents
marchés financiers et ceci grâce à leurs capacités
de réduction de risque pour leurs propriétaires. Pour
évaluer ces options, plusieurs méthodes numériques ont
été présentées dans la littérature. Dans
notre travail, nous avons proposé une nouvelle procédure de
tarification de tous les types des options à barrière
basée sur la programmation dynamique sous le modèle GARCH avec
innovations gaussiennes. Les principaux avantages de notre méthode par
rapport aux autres résident dans la facilité de son
implémentation et la précision de ces résultats.
Contrairement aux autres méthodes, celle qu'on a présentée
est proche de la réalité du fait qu'elle tient compte des
différentes propriétés des séries
financières grâce au processus GARCH. La programmation dynamique
utilisée dans ce projet a été couplée avec deux
types d'approximations polynomiales.
La première approximation à laquelle on a eu
recours est donnée par une approche quadratique- linéaire sur les
deux variables d'état de la fonction valeur de l'option (prix -
volatilité). A l'aide de cette approxiamtion, nous avons obtenu
d'excellents résultats, rapides et précis. L'efficacité de
cette approximation vient du fait que la fonction valeur est convexe donc une
fonction quadratique l'approche nettement mieux qu'une autre approximation
d'ordre inférieur. La rapidité de la convergence des prix de
l'option à barrière a été démontré en
la comparant avec d'autres procédures tirées de la
littérature. Cette approximation a été utilisée
uniquement pour le modèle NGARCH(1,1). Cette restriction au
modèle NGARCH rend l'approximation plus spécifique et plus
limitée dans son utilisation.
La deuxième approximation proposée lève
cette restriction. En réduisant l'ordre de l'interpolation et en
augmentant le nombre de variables d'états de la fonction valeur de
l'option, l'approximation bilinéaire est une méthode
numérique simple à implémenter et qui s'adapte à
tous les processus GARCH. Certes cette méthode est efficace dans la
précision de ces résultats mais coûte cher de point de vue
temps de calcul.
Certes le modèle de tarification des options à
barrière par la programmation dynamique sous le modèle GARCH a
donné d'excellents résultats pour les différentes
approximations polynomiales associées, plusieurs perspectives sont
envisageables pour améliorer l'efficacité de la méthode.
Pour l'approximation quadratique-linéaire, on peut élargir
l'espace d'état de la fonction valeur pour englober tous les processus
GARCH. On subira un coût de temps de calcul supplémentaire mais
dans ce cas, on aura un algorithme général et efficace. Pour
l'approximation bilinéaire, on peut avoir recours au parallel computing
qui va effectuer des calculs en parallèle. En effet, les
éléments de la matrice de transition sont indépendants les
uns des autres. D'autre part, ce travail est extensible aux modèles
GARCH(1,1) avec innovations non-gaussiennes telles que la normale inverse
gaussienne. Enfin, une validation empirique des résultats obtenus par ce
modèle de tarification peut être réalisé et ceci en
comparant les prix théoriques aux prix du marché.
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