Fissuration en béton avec référence particulière au béton à haute performance

5.3. THÉORIE DE LA FISSURATION

5.3.1. APPARITIONS SUCCESSIVES DES FISSURES

Aussitôt après l'apparition de la première fissure, les tractions qui se répartissaient avant fissuration entre le béton et les armatures sont uniquement transmises par les barres à travers la fissure.

L'allongement de ces barres par rapport au béton met en jeu les efforts de liaison et la contrainte de traction du béton, nulle sur les lèvres de la fissure, croit lorsqu'on s'écarte de celle-ci. La distance à laquelle cette contrainte atteint la résistance à la traction du béton est la distance minimale à laquelle une nouvelle fissure peut se former au voisinage de la première.

Si deux fissures se sont formées à une distance inférieure au double de la distance minimale (voir méthodes d'estimation des ouvertures et de l'espacement de fissures), la contrainte du béton ne pourra pas atteindre, entre ces deux fissures, une valeur suffisante pour qu'une autre fissure intermédiaire se produise.

Si la résistance à la traction du béton et la contrainte de rupture d'adhérence étaient parfaitement définies, l'espacement entre les fissures varierait entre une et deux fois l'espacement minimal et l'espacement moyen (moyenne des espacements) serait égal à 1,5 fois ce dernier. L'irrégularité naturelle de ces divers facteurs augmente la possibilité de variation de l'espacement.

5.3.2. FORMULE D'ESTIMATION DES OUVERTURES ET DE L'ESPACEMENT

DE FISSURES

5.3.2.1. MÉTHODE DE BEEBY

Parmi les formules empiriques, on retrouve celle proposée par Beeby [48] (British Cément Association) et qui est adoptée actuellement dans les règlements Britannique et Australien, elle est basée sur l'hypothèse que l'ouverture des fissures, nulle au niveau de l'armature, n'existe que sur le parement du béton, et que la largeur des fissures ne dépend que des déformation du béton entourant l'armature :

(5.1)

Où :

C_min : enrobage minimum des aciers tendus

h : hauteur totale de la section

x : profondeur de l'axe neutre, calculée en se basant sur les hypothèses d'une section fissurée

a_cr = distance à partir du point considéré à la surface de la barre la plus proche

= déformation moyenne au niveau où la fissuration est considérée ; cette déformation est calculée en tenant compte des effets du fluage

(5.2)

Avec :

: déformation au niveau considéré, calculée à partir des hypothèses d'une section fissurée

et un module d'élasticité à long-terme (fluage).

: largeur de la section de béton au niveau des armatures

: distance de la face de compression au point considéré pour la fissuration

 ^: section d'acier.

Une valeur négative de indique que la section est non fissurée.

Il est intéressant de voir ci-dessous les cas particuliers d'application de cette formule :

?1^er cas : directement au dessous d'une barre

La distance a_cr devient égale à l'enrobage C_min et l'équation devient :

(5.3)

dans ce cas, on voit comment l'ouverture d'une fissure est directement proportionnelle à l'enrobage des aciers tendus.

?2^ème cas : quand a_cr est assez grand devant C_min (C_min est négligeable devant a_cr).

L'équation devient :

(5.4)

Pour un élément donné, est maximum à la face la plus tendue ; à cet endroit, si (h-x) est assez petit,les fissures ont moins de chance de dépasser les limites permises (0,3 mm pour le BAEL). (h-x) représente approximativement la longeur de la fissure.

Cette expression explique pourquoi une fissuration excessive se produit très rarement dans les dalles sous les charges de services ; l'épaisseur des dalles n'excédant pas en général 200 mm, d'où la faible valeur (h-x) conduisant à une ouverture de fissure assez réduite.

On constate ainsi, que le cas où la fissure est assez loin d'une barre, son ouverture est proportionnelle à la longueur de cette fissure, (h-x).

La distance moyenne retenue entre les fissures est : et

5.3.2.2. MÉTHODE DE GERGELY-LUTZ

Cette méthode [47] est adoptée par le règlement Américain ACI, elle s'énonce comme suit :

(5.5).

Avec :

=  ; rapport de la distance entre l'axe neutre et la fibre tendue, et l'axe neutre et le centre de gravité de l'acier (figure 5.1). En général avoisine 1,2.

 : contrainte dans l'acier dû à la charge appliquée.

 : épaisseur de l'enrobage de la face de tension au centre de la barre la plus étroite (mm).

 : section de symétrique de béton avec l'acier divisée par le nombre de barre.

Figure 5.1 : géométrie des facteurs de la formule de Gergely-Lutz.

Cette expression a été modifiée par le comité ACI 224, elle a présentée sous la forme suivante :

(5.6).

Les recommandations du règlement Américain concernant les ouvertures maximales des fissures sont résumées par le tableau ci-dessous :

Condition d'exposition	Ouverture de fissure tolérable
Air sec ou présence de membrane protectrice	0,41mm
Humidité, air humide, sol	0,3mm
Eau de mer, proximité d'eau de mer, cycle ; humide-sec	0,15mm
Structures retenant un liquide	0,1mm