Simulation et optimisation de la combustion isobare des hydrocarbures saturés CnH2n+2 par deux approches de résolution

Chapitre II

Calcul de la composition

chimique d'un mélange

gazeux

II-1- Introduction:

Deux méthodes illustrent le calcul de la composition.

La première est fondée sur l'annulation des affinités des réactions chimiques considérées au sein des produits de combustion [4], quant à la deuxième, elle est basée sur le calcul des constantes d'équilibre.

Considérons le cas d'un hydrocarbure de formule _CnHm dont la combustion est effectuée dans l'air sous pression constante; les produits de la combustion comprennent essentiellement du:

(CO2, H2O, O2, N2 ,CO, H2 , OH, NO, H, O, NO2, N).

A haute température, le mélange sera le siège des réactions d'équilibre: R[0]= 2CO2 ? 2CO+O2

R[1]= 2H2O ? 2OH+H2

R[2]= 2H2O ? 2H2+O2

R[3]=H2? 2H R[4]= O2? 2O R[5]=N2+ O2 ? 2NO

R[6]=N2? 2N

R[7]= NO+ 1/2 O2 ? NO2

II-2- 1^ére méthode - annulation des affinités:

Pour un mélange constitué de N composants et M espèces atomique (C,H,N,O, on a ici M= 4); il faut compléter les M équations de conservation des espèces atomiques par (N-M) réactions d'équilibre dont l'affinité _Affj peut s'écrire :

Affj =-? v ijt i (j= 1,... ,N-M) (II-1)

Où v _ij représente le coefficient stoechiométrique du i^ème composant dans la j^ème réaction et ti le potentiel chimique de ce composant.

ti est définit par:

ti	?	G (T 0	) +	ln	? P ? ? ? ? P 0 ?	+	ln	? n ? i ? ? 1nb ?	(II-2)
RT		RT

Où G⁰ (T) est l'enthalpie libre à température T.

G ⁰ (T)

i =

RT

H ⁰ (T)S⁰ (T) ⁱ - ⁱ

RT R

D'où:

(II-3)

avec: ni : le nombre de moles du composant i.

nb : le nombre total de moles du mélange. P0 : la pression de référence égale à 1 atm.

II-2-1- Méthode de résolution :

Soit [M] la matrice des espèces atomiques et [D] celle de la composition initiale d'un mélange quelconque d'hydrocarbure et d'air de richesse Ri.

On a l'équation suivant:

Ri _CncHnh+Zst (O2+ù N2)

ù est le nombre de mole de N2.

Avec : Zst = n_c +nh/4 (coefficient stoechiométrie).

C				nR c i
Donc: [M] =	H O	et [D] =			n R h i 2Z st
N			2 Z w st

Dans le cas d'un mélange pauvre, les 4 premiers ( CO2, H2O, O2, N2); dits de base sont affectés de l'indice O et les autres composants non de base sont affectés de l'indice 1.

Ces composants, représentés par des matrices [R0] et [R1], s'expriment respectivement en fonction des espèces atomiques à l'aide des matrices [A0] et [A1], et ont des nombres de moles [X_o] et [X1] et des potentiels chimiques [G_o] et [G1].

On a:

1

?

?

?

?

J

2

1

?

?

?

?

J

H

			1020
?		0210
		0020
			0002

CO

O₂

N₂

[Ro]=

H O

2

= [R0]=[A0][M] éléments de base

1

?

?

?

?

J

C

O

N

[ ]

R 1

? CO1

? ?

H

? 2 ?

? OH ?

? ?

NO

? ? ? ?

? NO ?

2

? ?

? H ?

? O ?

?? ??

? N J

? ? ? ? ? ?

? 0110 ? 0011 ? 0021 ? 0100 ? 0010 ?? 0001

?

?

? = [R1]=[A1][M]éléments non de base

?

?

?

1

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?? J

C
H

N

O

1

?

?

?

?

J

Dans le cas d'un mélange riche, on permute O2 avec CO entre [RO] et [R1] ; Soit [X_n] la matrice des coefficients stoechiométriques qui relie la masse molaire des éléments non de base à celle des composants de base.

[R1]=[X_n][R0] (II-4)

avec:

[X_n]=[A1][A0]^-1 (II-5)

[ ]

X_n

1 ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?? J

2

1 0 1 2 0

--

0 1 1 2 0

--

40

001

?

0 0 1 12

01

21

21

0 12 1 4 0

--

0

00

00

12 0

12

La conservation du nombre de moles s'exprime: ^t[A0][X0]+^t[A1][X1]=[D] (II-6).
que nous écrivons:

[X0]= ^t[A0]^-1([D]-^t[A1] [X1]) (II-7)

D 'ou: [X0]= ^t[A0]^-1 [D]-^t[X_n] [X1] .(II-8)
II-2-2- Calcul de l'affinité chimique:

Soient [G0] la matrice des potentiels chimiques des éléments de base et [G1] celle des éléments non de base.

? J-tCO21

?J-tH2O ?? ? [G1
? J-tO2 ?? ? J-tN2?J

[G0

J-t

J-t

CO

H2

J-t

OH

J-t

NO

1=

NO2

J-t

H

J-t

O

J-t

1 ?

?

?

?

?

?

? J

N

J-t

donnent pour l'affinité des réactions la matrice [Aff]: [Aff]=[X_n][G0]-[G1] (II-9)
Où l'indice supérieur ^t désigne la transposition de la matrice.

III-2-3- Algorithme:

Pour déterminer la composition, on suit l'algorithme suivant:

1- on initialise les matrices: [A0], [A1], [X_n]

2- on se donne les valeur de n_c, nh et Ri ce qui permet le calcul de [D].

3- on calcule successivement: [A0]^-1, ^t[A0]^-1 , [X_n],^t[A1].

4- Si le mélange est riche (Ri>1), [A0]^-1 et [X_n] seront recalculées, à partir de leurs valeurs initiales données et en tenant compte de la permutation de O2 avec CO.

G ⁰ (T) P

5- calcul de [A0]^-1 et ⁱ +ln

RT P₀

6- on initialise [X1] (X1(i)=0.001, i=1.....8)

7- on commence alors le cycle itératif:

a- on calcule [X0] à partir de l'équation (II-8) avec la condition Suivante: Si X0(i) < 0 Alors X0(i) = 1 0-8

b- on calcule nb le nombre de moles total,[G0] et [G1]

c- on déduit: [Aff]= [X_n]-[G1]

d- on effectue le test de convergence:

Si _[Aff] <0.01

Alors la composition est donnée par [X1] et [X0]

Si non, on recommence une nouvelle itération

e- On calcule les nouveaux nombres de moles [X1] à l'aide de la loi empirique:

[ ] [ ] [ ] ?

' ?

x x ₁ exp

1 .(II-10)

p ? 1 = ?_

p ff i

?

i i ? ? ?

Où p désigne le numéro de l'itération.

a: est un paramètre empirique que l'on doit diminuer au cours du calcul pour accélérer la convergence.

a varie de(2~100) [3]

II-2-4- Détermination de la chaleur molaire à pression constante, de l'enthalpie, de l'entropie et par suite de l'enthalpie libre des produits de combustion:

Pour des températures comprises entre 1000 et 5000 K°, les polynômes de GORDON et MAC BRIDE [3], permettant le calcul de ces grandeurs sans dimension pour chaque composant.

Cp ⁰ (T)

ⁱ =a1+a2T+a3T²+ a4T³+ a5T⁴

R

H⁰(T)

i = a1+ T

a 2 ? 3 2 ? 4 3 ? 5 4 ? 6

a a a a

T T T T

RT 2 3 4 5

S0 (T)

ⁱ =a1 ln T+ a2T +7

a + + +

3 2 4 3 ⁵ T ⁴ a

a a

T T

R 2 3 4

Par suite:

G ^0 (T) i =	H ^0 (T) i	-	S0 (T) i
RT	RT		R

Les valeurs des coefficients ai, des principaux produits de combustion d'hydrocarbures sont données dans l'annexe (A).

II-3- 2^ème méthode - Constante d'équilibre: [4]

Soit la réaction d'équilibre R sous la forme générale suivante:

R: í1A1+ + ínAn ? w1B1+ + wmBm

Avec : (íi, i=1.... n,wi= 1 m) sont les coefficients stoechiométriques ;

(Ai ,i=1 n ; Bi ,i=1 m) constituants chimiques.

On définit la constante d'équilibre K:

m

?

wi

P Bi

K (II-11)

1

?

? P ^Di

Ai

Avec : ( P_Bi , P_Ai ) les pressions partielles des constituants Bi, Ai

respectivement.

L'équation (II-11) devient:

m

w

wi_m

n

wi

Bi

rI

1

i ?

? V )?

?

( n RT ?

? ?

?

? V )

m Bi ( RT ? 1

K ?

1

D

n ( n RT ? rI ?

Ai

'

1 ? V )

n

? D

?? V )?

i

( RT ? 1

i n

i

D

n

Ai

rI

1

On à : PTV = nT RT

m

n

P Ai

1

avec : = ?

1

P T P _Bi + ?

m

n

et ? ?

n T n _Bi + ?

n

1

Ai

1

et donc: ?

( RT (

P ?

? )? ? ?

V ? nT )

m n ( ^m I ? ?? n wi ? wi i ? ? ? ?? ? Bi ? K ? ? P 1 1 1 n n ^T n ?? 1I ^i Ai ? 1 )

(II-12)

Exemple :

Soit la réaction d'équilibre :

3 ?

0. 5

CO O2

?? )? ?? ??

n n

?

( P ? ( n n ?

? CO2 )

CO2 ? CO+ 2 1 O2.

K ?

1

n

( P ? ( ?

2 CO O2

n

?? )? ?? ??

n CO

n 2 )

avec: n = n_CO2 + n_O2 + nCO

II-3-1- Constante d'équilibre de réaction ë*R avec ë R La réaction ë*R s'écrit sous la forme:

ë*R:ë í1A1+ + ë ínA n ? ë ù1B1+ + ë wmBm

D'après l'équation (II-12) :

m

m n ? wi

wi ? r' n ?

i

= ??

( ? ? ?

? - ?? Bi

P

K ? 1 1 1

n n

^T n

?? i

?

r' Ai 1 D'où:

m n

E ?V

wi -
1 1

??

?

?

P

=

K ?

n

T

?

?

i

m

r'

1

i

n

n

r'

1

Ai

V

??

wi
Bi

n

Donc:^..

K ? = K (II-13)

II-3-2- Expression logarithmique de la constante d'équilibre: D'après l'équation (II-12) :

m( '\ m

= ?? V - ?

n n

P

ln K w ln

?

?? ) ? I I - ? - ?V ...(II-14)

i i w ln(n ) ln(n )

1 i Bi 1 i Ai

1 1 1 n T )

II-3-3- Variation de la constante d'équilibre avec la température : [1] La constante K est définie par:

lnK= -

A ..(II-15) G0 RT

Ses variations avec la température s'étudient grâce à la formule de Van't Hoff obtenue en appliquant la formule de Gibbs Helmholtz à l'équation stoechiométrique de la réaction, chacune des espèces étant prise dans l'état de référence.

( A

d( G ⁰ ) 0 0

? ( A ? A

G H "

La relation ? ? ? ? ? s'écrit aussi :

? dT ? ? T ?

( A (II-16)

G 0 0

? ( A H ?

?

d 2

? = _ ? ? dT

? T ? ? T ?

D'où en tenant compte de : ?G⁰= -RT lnK

( d(ln K) ?

?? ??

dT

0

? ?

(A H ?

? RT 2 ?

(II-17)

On en déduit aisément l'influence d'une augmentation de température sur l'équilibre :

a- AH >0, la réaction est endothermique et la constante d'équilibre

0

augmente avec la température ; la réaction progresse de gauche à droite lorsqu'on augmente la température.

b- 0 AH <0, la réaction est exothermique. La réaction régresse de

droite à gauche pour une élévation de température.

c- AH =0, la constante d'équilibre K est indépendante de la

0

température. La réaction elle-même est indifférente à une variation de température.

On notera que dans le cas d'une réaction entre gaz parfaits, AH ne dépend que de la température.

ln K = -	A G0
	RT

où: AG⁰ = AH⁰ - TAS⁰ .(II-18)

T

AH , est la chaleur de réaction dans les conditions correspondant à l'état

0

de référence; 0

ASest la différence des entropies des produits de la réaction et des corps initiaux, avec les nombres de moles figurant dans l'équation stoechiométrique, chacun d'eux étant pris dans l'état de référence, soit à l'état pur, et sous la pression d'une atmosphère, en général, pour les gaz, la température étant la température actuelle T.

La constante d'équilibre résulte alors de l'équation:

= -- .(II-19)

H ⁰ A ⁰

A S

ln K .

RT R

En introduisant la température T0 pour laquelle sont données les enthalpies et les entropies dans les tables, il vient, d'après la formule de Kirchhoff:

A ? A +

H 0T H (Cp) dT

0 n Jv i Xi

T0

T0 1

De même, pour la variation d'entropie :

T ( \î ?

S S

0 0 i Xi

(Cp)

A = A + n J ?

I dT

T T0 1 T0 ? T ?

on en déduit:

0 0

A H A S

T0 T0

+

RT R

T n 1 T n ? ? (Cp)

(Cp) dT ?

i Xi

J J

v +

i Xi

RT T0 1 R T0 1 ? T

lnK

?

dT

?

?

1

(II-20)

Les deux derniers termes sont de signes contraires, et se compensent plus ou moins. C'est pourquoi, en première approximation, on prend souvent :

RT

R

lnK =

A H

T0 A

0

?

S 0

T0

II-3-4- Méthode de résolution:

Les chaleurs absorbées par les réaction R[i] (i= 0 7), obtenues

à partir des chaleurs de formation.

Les réactions R[i] ne sont pas indépendantes et influent les unes sur les autres. C'est ce qui rend relativement difficile la détermination de la composition du mélange de gaz brûlés dans des conditions données de température et de pression.

Désignons les nombres de moles dans le mélange en équilibre par:

(

n , n , n , n , n , n , n , n , n , n , n , n . )
CO2 H2O O2 N2 CO H2 OH NO H O NO2 N La détermination de ces 12 inconnues s'effectue au moyen des 12

équations obtenues en exprimant, d'une part l'équilibre pour les réactions R[i], et d'autre part, les bilans du carbone, de l'hydrogène, l'oxygène et d'Azote.

Pour le carbone, on doit avoir:

nCO2+nCO= nc^*Ri

pour l'hydrogène_:

nH2O+nOH+2nH2+nH=nh Ri

Pour l'oxygène:

2nCO2+nH2O+2nO2+nCO+nOH+2nO+nO+2nNO2=2Zst

Pour l' azote:

2nN2+nN0+nNO2+nN=ù .Zst

le nombre total de moles est:

N=nco2+nH2o+no2+nN2+nco+nH2+noH+nNo+nH+no+nNo2+nN

Désignons par K[i] (i=0,7), les constantes d'équilibre des réactions R[i] (i=0... 7), et par P la pression totale dans l'hypothèse de gaz parfaits, généralement justifiée.

D'après l'équation (II-12) :

L

KI-0b P N n no2 => lnK[0]= ln ^P +2ln(nco)+ln(no2)-2ln(nco2).

-- nL2 N

K1-i N = P n²OHnH2

lnK»ln ^P +2ln(nOH)+ln(H2)-2ln(nH2O).

-I nî,2O N

K?2?=^P n?-12nH2N lnK[2bln^P +2ln(nH2)+ln(nO2)-2ln(nH2O) n^2N H2O

.

KI-3'1= ^{P nîï} lnK[3ln ^P +2ln(nH)-ln(nH2)

' N nH2 N

KI^-4_'1 = P n° lnK[4]ln ^P +2ln(nO)-ln(nO2)

' N nO2 N

145]=(P ² nNO lnK[52ln(nNO)-ln(nN2)-ln(nO2)

N nN2nO2

K[6]= ^{P n?"}' lnK[6ln ^P +2ln(nN)-ln(nN2)

N

' N nN2

,_1

KM = V ) 3 nNO2

lnK[7-- ¹ _ln ^P +ln(nNO2)-ln(nNO)-- ¹ ln(nO2) N nNOnm 2 N 2

On pose les symboles suivants:

1°- f(i):est le vecteur de la composition X2[i], (i = 0...11)

2°-X2:(nCO2 ,nH2O,nO2 ,nN2,nCO,nH2,nOH,nNO,nH,nO,nNO2,nN.)

Alors le système d'équation (S) obtenue: ( f(i) i= 0...11) est :

f(0)= X2 (0)+ X2(4)-n_c Ri =0

f(1)= X2 (1)+2 X2 (5)+ X2 (6)- X2 (8) _-nhRi =0

f(2)=2X2(0)+X2( 1 )+2X2(2)+X2(4)+X2(6)+2X2(7)+X2(9)+ 2X2( 1 0)-2Z_st=0

f(3)=2 X2 (3)+ X2 (7)+ X2 (10)+ X2 (11)- ù Zst=0

f (4)=ln N P +2 ln X2 (4)+ ln X2 (2)-2 ln X2 (0)- ln K[0] =0 f(5)= ln N P +2 ln X2 (6)+ln X2 (5)-2 ln X2 (1)- ln K[1] =0 f(6)= ln N P +2 ln X2 (5)+ ln X2 (2)-2 ln X2 (1)- ln K[2] =0 f(7)= ln N P +2 ln X2 (8)- ln X2 (5)- ln K[3] =0

(S)

f(8)= ln N P +2 lnX2 (9)- lnX2 (2)- ln K[4] =0

f(9)=2 ln X2 (7)- ln X2 (3)- ln X2 (2)- ln K[5] =0 f(10)= ln N P +2 ln X2 (11)- ln X2 (3)- ln K[6] =0

f (11)=- ₂ 1ln N P +lnX2(10)-lnX2(7)- ₂ ¹lnX2(2)-ln K[7] =0

La résolution du système d'équations précédentes n'est possible que pour une méthode d'approximations successives; en effet la valeur des constantes d'équilibre K dépend de la température, on utilise la méthode de Newton pour résoudre ce système

II-3-5- Méthode de Newton : [6] II-3-5-1- Principes:

Notons x*= [x*1,x*2, x*_n]^t le vecteur solution du système

non linéaire :

fi(x) =0 (i= 1,...,n.) .(II-21)

Si chaque fonction fi est continue et continûment différentiable, alors, par développement en série de Taylor dans le voisinage d'un estimé _xK proche de x* on obtient:

fi( x*) = fi [ x^K+ (x*-x^K)] fi(x*)=fi(x^K)+

*j

x K j

)(xx *r r -- K

0 f (x )

K

n ? i ? n n

? J -- + ??

1

? (x x )

K

*_j (x

j

0 x 2

j 1

= = = =

j

? ? j 1 r 1

x x K

2

+.... 0......(II-22)

= x K

? 0 f (x)

i ?

0 0

x x

j r

? ? x

) ? J

Pour i=1,....,n.

Si x^K est un estimé proche de x*, les éléments ( x*i- xj ^K)² sont négligeables, ainsi que les termes de degré supérieur.

Le système (II-22) s'écrit donc:

? ⁱ _?J -- =--

n ? 0 f (x) K

? (x x ) f (x )

K K

j j i

j 1 j

x

= ?? .(II-23)

0 x x K

=

Définition la matrice E^K des dérivées premières telles que : ? 0 f (x)

i ?

E K ij x

= (II-24)

?? 0 ?J

i x x K

=

Le vecteur d'erreur ?x^K par:

A x j = x -- x (II-25)

K K

*j j

Puis le vecteur F^K par

Fi ^K=-fi(x^K) (II-2 6)

Alors la Relation matricielle (III-23) s'écrit:

E^K. ?x^K = F^K (II-2 7)

?x^' =F' 1

E ? (II-28)

(')

La méthode de newton présentée ci- dessus génère souvent une correction

?x^' telle que l'approximation de (II-22),par (II-23) n'est pas valable dans

[x', x^' + ?x^' ].

Toutefois, on se satisfait souvent de trouver une correction ?x^' telle que:

f(x^('+1)) < (f(x)^') (

est une norme quelconque)

C'est pourquoi on choisit souvent de se déplacer dans la direction ?x^' de Newton d'un pas:

(x^('+1)) = (x)^') + ë ' ?x^' .(II-29)

ouë^' < 1 est choisi tel que:

f(x^('+1)) < f(x)^'

II-3-5-2- Algorithme de résolution du système (s):

Pour le calcul de la composition on adopte l'algorithme suivant:

1. On se donne la matrice Ei _j (x),(i=1... .1 1,j=1.....11 )

2. On se donne le vecteur des constantes d'équilibre : K[i](en fonction de la température)

3. On se donne le vecteur Fi(x),( i = 0.....11 )

4. On initialise le vecteur de la composition estimée X 2[i] ,(i = 0... 1 1),proche de la solution

5. On commence le cycle itératif.

6. On calcule la matrice E(X2) à partir de l'équation (II-24).

7. On calcule le vecteur K(T) à partir de l'équation (II-14).

8. On calcule le vecteur F(x) à partir du système (S).

9. On calcule le nouveau vecteur X2[i] à partir de l'équation (II-28).

Si X2 [i] ~0 on prend X2 [i] =||X2[i] ||, On effectue le test de Convergence.

> Si Äx^k <1 0^-2; la valeur de Äx^k est calculée à partir de l'équation (II-29).

> Si non, on calcule les nouveaux nombres des moles X2 à partir de la loi:

X2K=X2K? ¹ +Ax

Et on effectue une nouvelle itération avec X2^K où K désigne le numéro de l'itération.

II-4- Calcul de la température de flamme adiabatique:

II-4-1- Hypothèses générales : [3]

Les hypothèses fondamentales sur les quels seront basés nos calculs sont:

1°- Le mélange de gaz frais est assimilable à un gaz calorifiquement parfait, c'est-à-dire, si U et H représentent respectivement l'énergie interne et l'enthalpie, on à:

PV=nRT

dU=nCvdT

dH=nCpdT

Avec: Cp- Cv= R= 8.32 (j/mole K^°)

CP ??? ( Constante des gaz parfait )

1 .4

CV

2°- Les mélanges des réactifs et les produits de combustion sont assimilables à des gaz parfaits. Cette hypothèse est valable tant que les pressions ne soient pas très élevées

.

3°- La combustion est isobare et adiabatique donc les échanges thermiques ne sont pas pris en considération.

4°- On suppose que la composition T

nfi d'un constituant i du mélange frais à une température et une pression donnée, est égale à sa composition nf⁰i aux conditions de référence (P0=1 atm, T0=298 K°),

nfi = nf⁰i .(II-30)

T

5°- Les chaleurs spécifiques d'un constituant i du mélange frais ont été supposées indépendantes de la température.

Cp _fi =Cp .(II-31)

T 0

fi

et par suite on a pour le mélange

? n Cp

T 0

fi fi

Cp (II-32)

T

^f n

= i

? T fi

i

6°- L'enthalpie des gaz frais à la température T est donnée par:

H f H Hà T T 0 = ? fi +? fi i i

(II-33)

H0 fi est l'enthalpie de formation du constituant (i) du mélange, au conditions de référence;

HàTfi est l'enthalpie sensible à la température T.

à T ⁰fi 0fi ( 0)

fi = n Cp T -- T

(II-43)

H

7°- On a tenu compte que de 12 éléments chimiques

Les enthalpies de formation et la chaleur spécifique des constituants sont données par les tableaux (voir annexes B et C).

Le calcul détaillé de l'enthalpie des gaz frais est donné en annexe E. II-4-2-principe du calcul de la température adiabatique:

Lors d'une combustion isobare et adiabatique l'enthalpie des gaz, avant et après leur combustion, se conserve.

H H ^Tb

f = (II-34)

Tf

b

L'enthalpie Tf

Hfest déterminée à partir de Tf et de l'équation (II-32).

La pression dans la chambre étant connue, on cherche ensuite la température Tb qui donne la composition et les enthalpies des composants de produits de combustion, conduisant à l'égalité des enthalpies des gaz avant et après combustion.

-Il faut d'abord choisir la méthode de calcul.

-Cette méthode permet pour une température et une pression donnée des gaz brûlés, de déterminer leur composition.

-La composition étant évaluée, on peut alors, en utilisant les polynômes de GORDEN et MAC BRIDE [3], calculer l'enthalpie de chaque constituant et par suite l'enthalpie totale des produits de combustion.

-Enfin, on évalue la température Tb des gaz brûlés, en utilisant la méthode itérative des sécantes, qui permet dans ce cas une convergence rapide et dont le principe est le suivant:

-On se donne alors deux températures T1 et T2 arbitraires et à l'aide de la méthode choisie, on déterminer les compositions et par suites les enthalpies _H ^et H ^T2

f correspondantes à T1 et T2.

T 1

b

L'intersection de la droite joignant les points A1(T1, T1

H ) et A2 (T2, T2

Hb )

b

avec la droite Tf

Hf= constante: (Fig :II-1) donne une première température Tb que l'on considère comme étant acceptable si :

Tb-T < æ Si non, on pose T1=T et _T2=Tb et on recommence. T étant la température correspondante à l'enthalpie, ( _H ^ou H T 2

b ) dont la valeur

T1

b

algébrique est la plus proche de celle de T 1

Hf .

H

H2 Hf H1

T1 TfT2 T

(Fig :II-1): principe du calcul de la température adiabatique