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Projet de Fin d'Etudes d'Ingénieur de Conception
Cheikh Diallo DIENE
UFR SI
UNIVERSITÉ DE THIES
UNITE DE FORMATION ET DE RECHERCHES
SCIENCES DE L'INGENIEUR
Département de Géotechnique
Année : 2017/2018
N° d'ordre : 0081GT2018
PROJET DE FIN D'ETUDES
D'INGENIEUR DE CONCEPTION
Spécialité :
Géotechnique
(Grade Master)
Présenté par :
Prénoms-Nom : Cheikh Diallo
Diène
Relations entre la permittivité et les
paramètres
de compactage
Soutenu le 05/07/2018 devant le jury composé de :
Président Pr Makhaly Ba Université
de Thiès, UFR SI
Encadreur Pr Mapathé Ndiaye
Université de Thiès, UFR SI
Examinateur Dr Adama Dione Université de
Thiès, UFR SI
Examinateur M. Mousatapha Badji Ingénieur
géotechnicien
Remerciements
Louange à ALLAH le Tout Puissant qui M'a donné
la force, la volonté et le courage de mener à bonne fin ce
travail.
Ainsi que mes très chers parents qui m'ont offert
l'opportunité, mais aussi leur soutien tout au long de nos études
sans oublier mon frère ainé Serigne Aly Cissé Diène
pour son appui inconditionné.
Je tiens également à exprimer toute ma gratitude
et reconnaissance à l'égard du Pr Mapathé NDIAYE qui n'a
ménagé aucun effort pour la réalisation de ce travail et
malgré son calendrier chargé, a accepté de nous
accompagner et d'encadrer notre mémoire.
Nos vifs remerciements vont également à
l'endroit des membres du jury pour l'intérêt qu'ils ont
porté à notre recherche en acceptant d'examiner notre travail et
de l'enrichir.
Nous adressons nos sincères remerciements à tous
les enseignants de l'UFR SI et aux personnels administratifs et plus
particulièrement à M. Samsdine Niang du laboratoire de l'UFR SI
et M. Moustapha Badji, ingénieur en Géotechnique et
géophysicien
A mes camarades de la septième promotion et à
toutes les personnes qui par leurs paroles, leurs écrits, leurs conseils
et leurs critiques ont guidé nos réflexions, nous leurs disons un
grand merci.
Bref à tous ceux de près ou de loin ont pu
contribuer pour la réussite de ce travail.
Projet de Fin d'Etudes d'Ingénieur de Conception
Cheikh Diallo DIENE
UFR SI
i
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Cheikh Diallo DIENE
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Résumé
Compte tenu de la nécessité de trouver un moyen
d'investigation rapide fiable et non destructif pour le contrôle de la
qualité du compactage, l'utilisation du GPR constitue un atout majeur.
L'étude présentée propose la transposition d'une
démarche d'homogénéisation sur les grandeurs
mécaniques dans les latérites aux propriétés
électromagnétiques afin d'extraire d'une mesure de
permittivité, la teneur en eau et la densité sèche des
matériaux utilisés. Des relations existent entre les teneurs en
eau volumiques et les propriétés diélectriques permettant
d'avoir une idée sur les résultats attendus.
Les latérites de trois carrières ont
été utilisées après avoir cherché quelques
caractéristiques géotechniques dans le but de situer leurs
ressemblances et leurs dissemblances.
Les paramètres du compactage sont
déterminés à partir de l'essai Proctor modifié. Les
permittivités théoriques peuvent être
déterminées à partir d'un modèle empirique (loi de
Topp) et d'un modèle de mélange (loi de CRIM). Les
permittivités expérimentales sont déterminées par
la méthode de pointé des temps de propagation des ondes et par la
méthode des hyperboles de diffraction sur les radargrammes bruts obtenus
à partir du radar géophysique.
Les résultats obtenus selon les trois méthodes
sont ensuite interprétés et corrélés ; ce qui a
permis d'avancer que la variation de la permittivité relative
dépendait non seulement des paramètres de compactage mais aussi
de certaines propriétés géotechniques telles que la
granulométrie, la porosité, l'indice de plasticité.
.
Mots-clés : compactage - GPR -
permittivité - teneur en eau - densité sèche -
radargramme
Abstract
In view of the need to find a rapid, reliable and non
destructive means of investigation during quality control of earthworks
densification, GPR use is a major advantage. This current method propose the
aligning of a homogenization aproach about mecanic sizes on laterites to
electromanetic to electromagnetic properties in order to extract in pemittivity
measure, water content and dry density values materials. Relationships exist
beetwen volumic water content and dielectric properties allowing to predict the
expect results.
Laterites of three quarries were ised after have checked some
geotechnical characteristics in order to know their similarities and
differences.
Compacting parameters are determied using modified Proctor
test. Theorical permittivities are determined using empirical model (Topp's
Law) and model of mixture (CRIM's Law).
Expermimental permittivities are determined using the
two-way-time pointed method on the gross radargrams obtained after the final
readings
Obtained results according to the three methods are then
interpreted and correleled ; that what allowed to conclude that variation of
relative permittivity not only depends on compacting parameters but also on
some geotechnical properties such as granulometry, porosity and plasticity
index.
Keywords : compacting - GPR - permittivity -
water content - dry density - radargram
ii
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Table des matières
Remerciements i
Résumé ii
Abstract ii
Table des matières iii
Liste des abréviations et des sigles
vi
Liste des Figures viii
Liste des Tableaux ix
Introduction générale 1
Chapitre 1. - Présentation de la méthode
radar 3
Introduction 3
1.1 Principe du radar 3
1.2 Propagation des ondes radars 3
1.2.1 Notion de base 3
1.2.2 Vitesse de propagation et atténuation des ondes
radar 4
1.3 Puissance des ondes radar 5
1.4 Résolution du signal radar 6
Conclusion 7
Chapitre 2. - Relation entre les
propriétés diélectriques et les paramètres de
compactage 8
Introduction 8
2.1 Les paramètres diélectriques 8
2.1.1 La perméabilité magnétique 8
2.1.2 La conductivité 8
2.1.3 La permittivité 9
2.2 Les modèles volumiques 9
2.2.1 La loi d'Archie 10
2.2.2 Loi de Topp 10
2.3 Modèle volumique : loi des mélanges 12
2.4 Description des appareils utilisés par les
différents auteurs 13
2.4.1 Appareils 13
2.4.2 Sondes 14
Conclusion 15
iii
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Chapitre 3. - Approche méthodologique
d'étude des propriétés diélectriques de
quelques latérites 17
Introduction 17
3.1 Présentation des carrières 17
3.1.1 Carrière de Yéba 17
3.1.2 Carrière de Ngoundiane 17
3.1.3 Carrière de Fandene 17
3.2 Essais d'identification des trois carrières 17
3.2.1 Analyse granulométrique 17
3.2.1.1 Définition et principe 17
3.2.1.2 Expression des résultats 18
3.2.2 Limites d'Atterberg 18
3.2.2.1 Définition et principe 18
3.2.2.2 Expression des résultats 18
3.2.3 Poids spécifique 18
3.2.3.1 Définition et principe 18
3.2.3.2 Expression des résultats 19
3.3 Détermination des paramètres de compactage
19
3.3.1 Principe de l'essai 19
3.3.2 Matériels et mode opératoire 19
3.3.3 Expression des résultats 21
3.3.3.1 Teneur en eau 21
3.3.3.2 Densité sèche 21
3.3.4 Détermination de la permittivité au
laboratoire 22
3.3.4.1 Matériels utilisés 22
3.3.4.2 Protocole d'acquisition 23
3.3.5 Acquisition 23
3.3.6 Traitement des données 25
3.3.7 Calcul de la permittivité relative 25
3.3.7.1 Méthode de pointé des temps
d'arrivée 25
3.3.7.2 Utilisation des hyperboles de diffraction 26
Conclusion 27
Chapitre 4. - Relations matériaux,
permittivité et compactage 29
Introduction 29
4.1 Résultats du poids spécifique 29
iv
4.2 Résultats de l'essai granulométrique 29
4.3 Résultats de l'essai limites d'Atterberg 31
4.4 Résultats de l'essai Proctor modifié 31
4.5 Résultats de la porosité 32
4.6 Résultats des données brutes au radar de labo
33
4.6.1 Par pointé des temps d'arrivée 33
4.7 Corrélations et interprétation des
données 37
4.7.1 Interprétations spécifiques à chaque
latérite 37
4.7.2 Interprétation générale 41
4.7.3 Synthèse 41
Conclusion 42
Conclusion et perspectives 43
Références bibliographiques 45
Liste des annexes 46
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v
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Liste des abréviations et des sigles
??? : Induction magnétique (Tesla)
C : Vitesse de la lumière dans le vide
ou dans l'air
???? : Induction électrique
??? : Champ électrique
f : Fréquence (Hz)
F : Facteur de formation
?
H: Champ magnétique (ampère/m) I :
Intensité électrique
?? : Densité de courant
m : Exposant de cimentation
n : Exposant de saturation R :
coefficient de réflexion t : Temps (s)
V : Vitesse
w : Teneur en eau massique
ù : Pulsation =2f
Z : Impédance
électromagnétique
ì : Perméabilité
magnétique absolue (Henry/m)
ì0: Perméabilité
magnétique du vide ou de l'air (= )
ìr: Perméabilité
magnétique relative ( )
O: Teneur en eau volumique ô
: Porosité du matériau
ñh: Densité humide du
matériau (g/cm3) ñd: Densité
sèche du matériau (g/cm3) ñs :
Densité des grains solides (g/cm3)
ñw: Densité humide du matériau
(g/cm3) ñw : Conductivité de l'eau
(us/cm) å : permittivité réelle
å0: Permittivité relative du vide (
)
å*: Permittivité
complexe du matériau
år : Permittivité relative du
matériau å'r : Partie réelle
å'
r*
: Partie imaginaire
ó : conductivité
CRIM : Complex Refractive Index Model
EM : Electromagnétique
GHz : Giga Hertz
GPR : Ground Penetrating Radar ou
Géoradar
GPS : Global Positioning System
GSSI : Geophysical Survey System Inc.
MHz : Méga Hertz
RADAR : Radio Detecting and Ranging
TDR : Time Domaine Reflectometry
vi
2D : Deux dimensions 3D : Trois
dimensions
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vii
Liste des Figures
Figure 1 : Représentation
schématique d'un cas de succession de réflecteurs plans et du
signal
6
Figure 2 : Corrélations
utilisant les teneurs en matières organiques et le pourcentage
d'argile
((Bohl and Roth, 1994) 11
Figure 3:
Variation de la teneur en eau volumique en fonction de la constante
diélectrique
(Gaidi 2001) 12
Figure 4 : Quelques appareils de mesure
commercialisés 13
Figure 5 : Sondes TDR 14
Figure 6 : Permittivité
diélectrique pour différentes longueurs de sondes (Topp et al.
1980) 15
Figure 7 : Essai poids spécifique
19
Figure 8 : Essai Proctor modifié 21
Figure 9 : Méthodologie de
détermination des paramètres diélectriques
théoriques 22
Figure 10 : Matériel d'acquisition
23
Figure 11 : Essai Proctor avec barre
cylindrique 24
Figure 12 : Acquisition du radar au
laboratoire 25
Figure 13 : Quelques objets avec leurs
signatures radar (hyperboles de diffraction) 27
Figure 14 : Détermination des vitesses
à partir des hyperboles de diffraction 27
Figure 15 : Courbe granulométrique des
trois échantillons des trois latérites 30
Figure 16 : Diagramme de Casagrande pour la
classification LCPC des sols fins 31
Figure 17 : Récapitulatif des
résultats de l'essai Proctor modifié de trois latérites
32
Figure 18 : Radargramme obtenu sur la
latérite de Yéba pour une teneur en eau de 8.94% 33
Figure 19 : Radargramme obtenu pour une
teneur en eau de 8% 34
Figure 20 : Radargramme obtenu pour une
teneur en eau de 6.39% 34
Figure 21 : Radargramme obtenu pour une
teneur en eau de 8.94% 35
Figure 22 : Radargramme obtenu pour une
teneur en eau de 11.65% 35
Figure 23 : Radargramme obtenu pour une
teneur en eau de 13.19% 36
Figure 24 : Relations teneur en eau-
permittivité-densité sèche de la latérite de
Ngoundiane 38
Figure 25 : Relations teneur en eau-
permittivité-densité sèche de la latérite de
Fandene 39
Figure 26 : Relations teneur en eau-
permittivité-densité sèche de la latérite de
Yéba 40
Figure 27 : Permittivité et teneur en
eau des trois latérites 41
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viii
Liste des Tableaux
Tableau 1 : Ordre de grandeur de la
permittivité à haute fréquence de quelques roches et de
l'eau (Parkhomenko, 1967) 5
Tableau 2 :
ordre de grandeur de l'impédance électromagnétique et
coefficient de réflexion de
quelques interfaces (GML6201A - Radar géologique - p.
18/48) 6
Tableau 3 : Relation entre fréquence
utilisée et profondeur d'investigation 7
Tableau 4 : Résultats de l'essai poids
spécifique 29
Tableau 5 : Récapitulatif des
données de l'analyse granulométrique des trois carrières
30
Tableau 6 : Récapitulatif des
résultats des limites d'Atterberg 31
Tableau 7 : Résultats de l'essai
Proctor modifié 31
Tableau 8 : Récapitulatif des
résultats de l'essai Proctor modifié de trois latérites
32
Tableau 9 : Porosités de la
latérite de Yéba 33
Tableau 10 : Porosité de la
latérite de Ngoundiane 33
Tableau 11 : Porosités de la
latérite de Fandene 33
Tableau 12 : Récapitulatif des
résultats de calcul des permittivités de la latérite de
Yéba 36
Tableau 13 : Récapitulatif des
résultats de calcul des permittivités de la latérite de
Ngoundiane
37
Tableau 14 : Récapitulatif des
résultats de calcul des permittivités de la latérite de
Fandene 37
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ix
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Introduction générale
Depuis la découverte du pouvoir de
pénétration des ondes radar aux frais d'accident d'appareils
volants, le GPR (Ground Penetrating Radar) présente des progrès
sans cesse croissants ; tant sur le plan numérique
qu'expérimental.
Compte tenu des résultats spectaculaires qu'elles ont
offerts, les méthodes électromagnétiques haute
fréquence sont devenues des moyens d'investigation
privilégiés dans le domaine du génie civil. C'est dans
cette dynamique que les chercheurs ont poussé leur réflexion sur
les constructions en remblai notamment sur l'existence des relations entre les
paramètres de compactage et les propriétés
diélectriques (Topp et al., 1981 ; Mc Carter, 1984 ; Dobson et al., 1985
; Kalinski ad Kelly, 1993 ; Fukue et al., 1999). Par ailleurs, le
mémoire de fin d'étude produit par Théophile et Linda en
2016 en est une parfaite illustration.
En effet, les moyens de contrôle classiques tels que le
densitomètre à membrane et la méthode du cône de
sable étaient tous des méthodes destructives et pour lesquelles
les temps d'exécution étaient relativement longs. En plus, elles
présentent des limites notoires liées au caractère
ponctuel des sondages et dont les espacements atteignent les 50 mètres
voire même 100 mètres selon l'envergure du projet.
A cet effet, l'utilisation des méthodes radar qui sont
des méthodes de surface à exécution rapide et qui offrent
la possibilité de couvrir de grandes surfaces et d'acquérir des
informations en profondeur, devient une grande prouesse technologique.
A travers cette méthode, nous avons assisté
à l'émergence de nouvelles thématiques qui s'ajoutent aux
classiques :
? La détection du nombre de couches constitutives d'une
chaussée ;
? La mesure en continue de leurs épaisseurs ;
? L'analyse de la qualité du contact aux interfaces
entre les différentes couches (décollement, zones humides) ;
? La mesure de la compacité des chaussées.
La relation entre la permittivité et les
paramètres de compactage permettant d'ajouter un troisième
paramètre de contrôle de qualité de compactage ayant
été étudiée par le passé, l'objectif de
notre travail est surtout de voir comment cette relation peut être
influencée par certaines propriétés géotechniques.
Pour cela, notre travail est principalement orienté sur des
études expérimentales géotechniques et des mesures
géophysiques sur des latérites des carrières de
Ngoundiane, de Yéba et de Fandene.
Dans les deux premiers chapitres, nous présenterons les
notions fondamentales nécessaires à la compréhension des
méthodes Radar et les relations théoriques existant entre les
paramètres de compactage et les propriétés
diélectriques.
Ensuite dans le troisième chapitre sera décrite
la méthodologie adoptée pour l'acquisition et l'exploitation des
données. Enfin le dernier chapitre sera consacré à la
présentation des résuultats et à leurs exploitations afin
de tirer des conclusions à notre étude.
1
1ère Partie
Synthèse bibliographique
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2
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Chapitre 1. - Présentation de la méthode
radar
Introduction
Le radar géophysique (en anglais Ground Penetrating
Radar ou GPR) est une technique de prospection non invasive de reconnaissance
des structures du sous-sol. Basé sur la propagation d'ondes
électromagnétiques dans le milieu ausculté, cette
méthode est sensible aux variations de permittivité et de
conductivité diélectriques du milieu. Selon les fréquences
utilisées, allant du MHz au GHz il permet d'investiguer une large gamme
d'échelle, de la centaine de mètres au centimètre, et donc
d'appréhender une grande variété d'objets d'étude
(glaciers, failles, vestiges archéologiques, structures
géotechniques).
Historiquement, les méthodes d'interprétation
des données radar ont largement profité des avancés dans
le domaine de la prospection sismique très similaire dans son
principe.
C'est une méthode qui est de plus en plus
utilisée dans les Sciences de l'ingénieur dans la
détection de roches fracturées, l'étude de la structure
des terrains superficiels, la détection de cavités, de tuyaux ou
l'inspection des ouvrages d'art et des chaussées.
Dans ce chapitre, il sera question de présenter les
principes de cette méthode, des modes de propagation du signal radar et
de terminer par l'explication des paramètres diélectriques.
1.1 Principe du radar
Le Radar constitue un procédé géophysique
léger et non destructif permettant d'effectuer de manière
précise et en continu des études géologiques de
sub-surface et des auscultations d'ouvrages d'art mais aussi des
chaussées. Il consiste en une impulsion électromagnétique
envoyée dans la structure par l'intermédiaire d'une antenne
émettrice. L'onde ainsi émise se propage à
l'intérieur de la structure en s'atténuant progressivement et en
subissant soit une réfraction ou une réflexion suivant le
contraste de vitesse entre les interfaces.
Le GPR mesure le temps de parcours et l'amplitude des ondes
électromagnétiques réfléchies, transmises,
diffractées et\ou réfractées entre un émetteur et
un récepteur.
L'amplitude et la vitesse des ondes EM sont
contrôlées par la permittivité, la conductivité et
la perméabilité magnétique des milieux
traversés.
Lorsque la fréquence du signal
électromagnétique est élevée, comme dans le cas du
signal radar, l'amplitude de l'onde électromagnétique
réfléchie/diffractée mesurée au récepteur
dépend essentiellement des contrastes de permittivité.
1.2 Propagation des ondes radars 1.2.1 Notion de
base
Les matériaux géologiques n'ont pas toujours un
comportement diélectrique parfait. De ce fait la propagation des ondes
radar ne se fera que dans certains milieux. De façon
générale on démontre que la prospection radar ne peut
s'appliquer +qu'à des milieux de faible conductivité. Quand une
impulsion électromagnétique est émise, une partie (partie
réelle) se transforme en courant de déplacement et une autre
partie (partie imaginaire) constitue un courant de conduction.
On définit l'angle de perte tg ä qui est le
rapport entre les parties imaginaires et réelles des paramètres
effectifs :
????
???? ??= (1)
??????
Le facteur de qualité Q est l'inverse de l'angle de
perte
3
?? ???? ?? = (2)
????
1.2.2 Vitesse de propagation et atténuation des
ondes radar
L'équation fondamentale de la propagation des ondes
radar est la base des méthodes d'interprétation et s'écrit
:
?2?? + ??2?? = 0 (3)
Avec ??2 = ??2???? - ???????? (4)
?? décrit la vitesse et l'atténuation de l'onde
et peut s'écrire sous la forme ?? = ?? - ???? (5)
pour isoler ces
deux composantes ou ?? est la phase et ?? l'atténuation avec
2
?? = v??????
2 v1 + ( ????
??????) - 1 (6)
2
?? = v??????
2 v1 + ( ????
??????) + 1 (7)
En général ???? ?? = ?????? » 1 ce
qui permet d'écrire la vitesse et l'atténuation sous forme
????
simplifiée
La vitesse moyenne de propagation des ondes radar dans un
milieu géologique s'écrit :
Où ???? est la permittivité relative : ???? =
??/??0 .(9)
L'atténuation des ondes radar dans un milieu s'exprime
généralement en dB/m et s'écrit :
????
?? = 1.69 (10)
v????
La profondeur de peau notée ?? est la profondeur requise
pour atténuer l'onde d'un facteur 1.
??
Elle vaut l'inverse de l'atténuation dans
l'hypothèse d'un milieu plutôt résistif.
v????
??= 2 ?? ??0 (11)
????
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4
Tableau 1 : Ordre de grandeur de la
permittivité à haute fréquence de quelques roches et
de
l'eau (Parkhomenko, 1967)
(*) Conditions naturelles roches saturées d'eau de
formation)
|
Matériaux
|
Permittivités
|
|
Argiles (*)
|
|
8 - 12
|
|
Basaltes/Andésites
|
|
5 - 7
|
|
Calcaires secs (*)
|
|
6 -8
|
|
Granites (*)
|
5
|
- 6.5
|
|
Grès (*)
|
|
4 - 5
|
|
Quartzites (*)
|
|
4 - 5
|
|
Sables
|
|
4 - 6
|
|
Sables saturés d'eau douce
|
|
30
|
|
Sel
|
|
5 - 6
|
|
Glace
|
|
3.2
|
|
Eau douce
|
|
81
|
|
Eau de mer
|
|
77
|
1.3 Puissance des ondes radar
Selon l'équation radar, la puissance Pr
retournée au radar depuis la cible est :
(12)
Où Pt est la puissance transmise, L est la distance et
ó0 est la section efficace de la cible.
e e
e C
La réflectivité étant définie
comme le rapport Pr/Pt on voit que des cibles se trouvant à des
distances différentes mais ayant les mêmes caractéristiques
de réflexion donneront des échos fort différents, et, dans
tous les cas, beaucoup plus faibles que le signal émis. Cette
équation tient compte seulement de la diminution de la puissance du
signal due à la distance et ne tient pas compte de l'atténuation
causée par l'absorption du milieu traversé ;
Par ailleurs la puissance réfléchie peut être
définie comme :
e e
? ?
?
+e
C
1 2
Pr
R ?
?
?
??
Z ?
Z Z ?
Z
1
?
2
(13)
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åe : constante diélectrique réelle de
l'encaissant
åc : constante diélectrique réelle
de la cible
Pour une onde incidente normale à l'interface entre
deux réflecteurs, l'amplitude de l'onde réfléchie est
donnée par le coefficient de réflexion R.
1 2
(14)
5
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Où Z est l'impédance
électromagnétique du milieu considéré
définie comme le rapport du champ électrique au champ
magnétique
Tableau 2 : ordre de grandeur de
l'impédance électromagnétique et coefficient de
réflexion de quelques interfaces (GML6201A - Radar géologique -
p. 18/48)
|
Interfaces
|
Z1
|
Z2
|
R
|
|
Air-sol sec
|
377
|
188
|
-0.05
|
|
Air-sol humide
|
377
|
75
|
-0.67
|
|
Sol sec - sol humide
|
188
|
75
|
-0.43
|
|
Sol sec - rock
|
188
|
154
|
-0.01
|
|
Sol humide - rock
|
75
|
154
|
0.34
|
|
Glace - eau
|
210
|
42
|
0.67
|
|
Sol humide - eau
|
126
|
42
|
-0.5
|
|
Sol humide - air
|
126
|
377
|
0.5
|
|
Sol - Métal
|
8
|
0
|
-1
|
1.4 Résolution du signal radar
La résolution verticale est la capacité de
distinguer deux réflecteurs successifs (Figure 1). La succession des
coefficients de réflexion définit la fonction de
réflectivité du sous-sol notée?? (t).
Figure 1 : Représentation
schématique d'un cas de succession de réflecteurs plans et du
signal
On peut démontrer à partir de là que, pour
obtenir une séparation claire entre deux réflecteurs successifs,
il faut que l'espacement entre ces réflecteurs soit supérieur
à la demi longueur
d'onde A/2 (Rappeml : A = ?? f = C
fv????).
Pour une séparation comprise entre A/4 et A/2
la distinction reste possible même si la réflexion du second
réflecteur interfère avec le premier. Un traitement
adéquat (signal shaping déconvolution) permet de les
distinguer.
Pour un espacement inférieur à A/4 la
distinction est impossible.
Remarque :
? Lorsque la fréquence augmente, la résolution
augmente par contre la profondeur de pénétration diminue. Le
choix de la fréquence lors d'une investigation dépend donc
6
d'un compromis entre pénétration et
résolution compte tenu de l'objectif de la campagne géophysique.
(Tableau 2).
· La longueur d'onde est fonction de la fréquence
et de la vitesse de propagation. Par conséquent plus la
permittivité est élevée plus la vitesse est faible et plus
la longueur
d'onde est courte et meilleure est la résolution (?? = ??
?? = ??
??v????).
· En général les objets sont
détectables jusqu'à une profondeur égale à 0.035/a
mètres. Tableau 3 : Relation entre fréquence
utilisée et profondeur d'investigation
Fréquence (MHz)
|
Profondeur (m)
|
Applications
|
40
|
Basse
|
15-20
|
Géologie
|
70
|
Basse
|
10-15
|
Géologie, géotechnique
|
400
|
Moyenne
|
0-5
|
Génie civil, réseaux enterrés,
archéologie
|
900
|
Moyenne
|
0-1
|
Chaussée, structures en béton
|
1500
|
Haute
|
0-0.3
|
Chaussée, structures en béton haute
résolution
|
|
La fréquence à choisir est donnée par :
· ?????? > 75 ???v????
· Le pouvoir de séparation : la fréquence en
MHz de l'antenne est donnée par ?????? < 30 ???v????
· La profondeur à investiguer : la fréquence
en MHz de l'antenne est donnée par :
1200v???? - 1
?????? <
??
Le meilleur choix qui prend en charge tous ces critères
obéit à la relation:
???? < ???? < min (????,????)
Conclusion
Cette brève présentation nous permet d'avoir une
idée sur les notions de base et du principe de la propagation des ondes
électromagnétiques de type radar dans les milieux
géologiques qui dépend des propriétés
diélectriques du milieu qui sont les causes de l'atténuation des
ondes radar.Les méthodes radar offrent un grand rendement avec des
dispositifs légers qui permettent d'investiguer de grands
linéaires comme des zones difficiles d'accès.
Pour des milieux conducteurs, l'onde
électromagnétique s'atténue rapidement. Ainsi les argiles
et certains limons limitent très fortement la profondeur d'investigation
qui est également fonction de la fréquence de l'antenne.
C'est une méthode très adaptée à
la détermination des paramètres diélectriques des
différentes couches de la chaussée qui est d'une importance
capitale pour la caractérisation physique et le contrôle de
qualité de la chaussée.
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7
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Chapitre 2. - Relation entre les
propriétés diélectriques et les
paramètres de
compactage
Introduction
De par les nombreuses applications du radar dans le domaine du
génie civil, les scientifiques ont beaucoup travaillé sur la mise
en place de corrélations entre les paramètres
diélectriques qu'utilisent le radar et les paramètres
d'état du sol tels que la teneur en eau (Topp et al., 1981) Ces
corrélations obéissent à des modèles bien
définis et paramétrés à travers des options de
mesure des champs et des caractéristiques du sol.
Nous essayerons de parcourir un certain nombre de
modèle aussi bien volumique qu'empirique établis par
différents auteurs reliant les propriétés
diélectriques aux caractéristiques de compactage du sol et des
appareils utilisés pour la réalisation des mesures
???'?i?" ? '
2.1 Les paramètres
diélectriques
La propagation des ondes radar dans un terrain est
régie par les équations de Maxwell et dépend des
propriétés diélectriques que sont la permittivité
(å), la perméabilité magnétique (?) et la
conductivité électrique (?).
2.1.1 La perméabilité
magnétique
La perméabilité magnétique permet de
décrire le comportement d'une matière
soumise à un champ magnétique . L'amplitude
magnétique S'écrit :
(15)
Avec (16)
Dans le vide, la perméabilité magnétique
vaut
En dehors de quelques études rendant compte de mesures
de perméabilité magnétique en géophysique
réalisées sur des roches à très fortes teneurs en
fer ou oxyde de fer, la majorité des matériaux présente
une perméabilité magnétique pratiquement égale
à celle du vide (u = u 0 ). Force est de constater que la grande
majorité des matériaux géologiques rencontrés dans
la pratique ne réagissent que très faiblement à une
excitation magnétique. Ainsi la perméabilité relative
ì r sera souvent prise constante égale à 1 pour la plupart
des matériaux géologiques. Dans le cadre du travail
présenté ici, nous admettons donc cette hypothèse dans
l'ensemble des formules.
??E
2.1.2 La conductivité
L'application d'un champ électrique à un milieu
quelconque provoque un courant de charges dites « libres ». La
conductivité électrique est caractérisée par les
phénomènes associés aux mouvements de ces charges. Elle
est définie comme étant la quantité d'énergie mise
en oeuvre lors du transport de charges libres
D'après la loi d'Ohm, les courants de conduction sont
reliés au champ électrique par la relation
jc
?
(17)
(18)
Où est la partie réelle de la conductivité
et la partie imaginaire.
La conductivité d'un milieu, lorsqu'il est meuble
dépend principalement de la présence de fluide conducteur et
donc, de sa saturation en eau ou de la salinité du fluide. On
considère de
8
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plus que les conductivités sont indépendantes de la
fréquence dans le cadre du radar sol, par conséquent elles seront
considérées comme réelles.
s ? r s0
2.1.3 La permittivité
La constante diélectrique d'un matériau å
peut être définie comme le rapport de la capacité
électrostatique des plaques de condensateur, séparé par le
matériau, à la capacité du même condensateur avec le
vide entre les plaques (Mitchell, 1976). C'est une mesure de la facilité
avec laquelle des molécules peuvent être polarisés et
orientés dans un champ électrique.
La permittivité diélectrique caractérise le
mouvement de charges liées ou plus
exactement, la redistribution
locale de charges liées sous l'action d'un champ électrique . En
considérant un milieu homogène et isotrope, le vecteur induction
électrique
s'écrit de la façon suivante : u.
La loi de conservation des charges permet d'aboutir à la
relation exprimant les courants de déplacement en fonction du champ
électrique :
(19)
La permittivité peut etre définie comme une
grandeur complexe :
(20)
La partie imaginaire représente les pertes
d'énergie engendrées par les mécanismes de polarisation.
La quantité d'énergie accumulée lors de la polarisation
est définie alors par la partie réelle de la
permittivité.
Cette permittivité diélectrique est en
général peu aisée à manier. Pour simplifier
l'utilisation de ces valeurs, nous avons recours à la
permittivité diélectrique relative qui est le rapport de la
permittivité diélectrique du milieu sur la permittivité
diélectrique du vide :
s
(21)
L'eau a une constante diélectrique d'environ 80, alors
que les grains minéraux de sol peuvent avec une constante
diélectrique moins de 5. Les propriétés
diélectriques d'un sol sont fonction de la densité du sol, de la
surface spécifique (Dirksen and Dasberg, 1993), de la forme des
particules (Sivhola and Lindell, 1988) et de la teneur en matière
organique (Hilhorst and Dirksen, 1994). Actuellemnt, il n'y a aucun rapport
universel entre la constante diélectrique et le teneur en eau de sol
pour des mesures absolues précises.
2.2 Les modèles volumiques
Les modèles empiriques sont des descriptions
mathématiques entre les propriétés diélectriques et
d'autres caractéristiques d'un milieu, en particulier sa teneur en eau
volumique et sa texture. Des informations de nature physique ne sont pas
nécessaires à une telle description. Par conséquent, un
modèle empirique est dépendant de la série de
données utilisée pour définir la relation. Cependant, la
validité des modèles présentés a été
approuvée sur de nombreux jeux de données
expérimentales.
Le modèle empirique le plus employé pour
représenter la conductivité électrique basse
fréquence (en courant continu : óDC) est la loi d'Archie.
Dans le cas de la permittivité diélectrique
haute fréquence ne dépendant que de la polarisation dipolaire
liée à la rotation de la molécule d'eau, Topp et al.
(1980) ont établi
9
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expérimentalement un polynôme qui permet
d'exprimer la permittivité diélectrique en fonction de la teneur
en eau volumique de l'échantillon.
? = 3. 0 3+9.
3O+146 O
2 --7 6.
7O3
2.2.1 La loi d'Archie
La loi empirique d'Archie (1942) vérifiée pour
la plupart des matériaux poreux atteste que la conductivité de la
roche est très sensible à la teneur en eau. La forme
généralisée de cette loi
valable en milieu non saturée s'écrit : (22)
Conductivité électrique du milieu
Conductivité électrique de l'eau interstitielle
Sw : Degré de saturation de
l'échantillon, égal au rapport entre sa teneur en eau volumique
et sa porosité :
F : Facteur de formation défini comme le rapport entre la
conductivité du fluide et la
conductivité de l'échantillon :
(23)
Porosité de l'échantillon
m : Exposant de cimentation avec pour la majorité des
roches. Ce facteur varie en
fonction du degré de consolidation et de
l'argilosité
n : Exposant de saturation (valeur prise égale à 2
en général)
En faisant intervenir la teneur en eau volumique cette loi peut
encore s'écrire :
(24)
Et puisque n-m est généralement beaucoup plus
petit que m alors cela montre que le terme le plus influent dans la
conductivité globale est la teneur en eau volumique
En pratique, le terme est le plus souvent compris entre 0.5 et
1 et en première approximation on l'assimile à 1 pour obtenir une
loi d'Archie simplifié
2.2.2 Loi de Topp
La formule de Topp est une relation empirique basée sur
un ensemble de mesures TDR (Time Domain Reflectometry) réalisées
sur différents matériaux à différentes teneurs en
eau. Elle est valable pour des fréquences de mesure allant de 1 MHz
à 1 GHz.
De nombreuses mesures de teneur en eau ont été
établies en parallèle à des mesures de constantes
diélectriques par Topp et al (1981) afin de donner finalement naissance
à une loi
empirique de la forme :
(25)
La relation inverse permettant de retrouver la teneur en eau
à partir de la mesure de la permittivité diélectrique
s'écrit :
r
(26)
Cette formule est valable pour une gamme de fréquence de
10MHz à 1 GHz et a donné de très bon résultats pour
une large gamme de sols et de teneurs en eau volumique allant de 5-50%. La
formule de Topp est inappropriée pour les sols argileux et les sols
riches en matière organique. (Bohl and Roth, 1994) (Figure 2).
10
Figure 2 : Corrélations utilisant les
teneurs en matières organiques et le pourcentage d'argile ((Bohl and
Roth, 1994)
Une formule empirique prenant en compte les sols argileux et les
sols riches en matières organiques a été par la suite
établie par un groupe de chercheurs (Gaidi, 2001) et s'exprime comme
suit :
(27)
D'autres formules à l'exemple de celle de Jacobsen (1993),
Nadler et al. (1991) (Figure 3). permettent également de retrouver la
teneur en eau volumique connaissant la permittivité. Elles s'expriment
respectivement comme suit :
(28)
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11
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Figure 3: Variation de la teneur en eau
volumique en fonction de la constante diélectrique
(Gaidi 2001)
? ? ? ??(???)
1?(1??) ?
r w
Quelques chercheurs introduisent dans leurs équations
l'effet de la température sur le calcul de Topp et al. (1980) signalent
qu'aucun effet de la température n'est trouvé entre 10 et
36°C.
2.3 Modèle volumique : loi des
mélanges
Une autre approche utilisée pour modéliser la
permittivité diélectrique d'un milieu est de la relier à
la permittivité effective de chacun de ses composants,
pondérés par leur fraction volumique. La matrice solide, l'espace
des pores et la teneur en eau volumique du sol sont les paramètres
d'entrée de base pour tous les modèles. La dépendance
fréquentielle n'est, quant à elle, pas prise en compte. De plus,
certaines hypothèses sur l'arrangement géométrique des
différents composants du milieu sont nécessaires au
développement de cette approche (forme des grains...).
La formule de CRIM (Complex Refractive Index Model) est
basée sur un modèle volumique dans lequel le matériau est
considéré comme un milieu essentiellement constitué de
grains solides de nature unique, de vide et d'eau. Dans le domaine des
fréquences étudiées, elle s'applique bien pour les sables.
Elle est valable pour des milieux à faible salinité et à
pertes faibles (BLPC n° 274, 2009), elle s'écrit comme suit:
?r
(29)
?w
Permittivité diélectrique relative réelle du
sol, : Permittivité diélectrique relative de l'eau,
12
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: Permittivité diélectrique relative de la phase
solide, proche de 5 pour un grand nombre de
sols (Knoll, 1996).
La relation de CRIM faisant intervenir la densité humide
est :
(30)
2.4 Description des appareils utilisés par les
différents auteurs
La précision des données est fonction du type
d'appareil de mesure. C'est la raison pour laquelle il est nécessaire de
décrire les différents types d'appareils utilisés par les
chercheurs pour élaborer les différents modèles ci-dessus.
Le TDR (Time Domain Reflectometry) est une méthode qui nécessite
l'enfoncement des sondes dans le sol pour mesurer la teneur en eau. Les
chercheurs dans ce domaine utilisent différents appareils suivant le
type de sol.
Le TDR fonctionne sur le même principe que celui de la
méthode radar géophysique présentée au niveau du
chapitre 1. Le développement de la méthode avec les sondes
à tiges parallèles a débuté avec Topp et al. (1982)
qui ont montré que cette méthode était très commode
sur les chantiers.
2.4.1 Appareils
Parmi les appareils de mesures commercialisés, on peut
citer les divers appareils de la société TEKTRONIX (1502B ,1502C,
1503B, 1503C), le TRASE développé par Soil moisture Equipment
Corp. Et le TRIME développé par IMKO. Les deux dernières
sociétés fournissent des appareils qui donnent directement les
valeurs de teneur en eau. Les TEKTRONIX 1502B et 1502C sont les plus
utilisés. (Figure 4)
Figure 4 : Quelques appareils de mesure
commercialisés
13
2.4.2 Sondes
Beaucoup de chercheurs ont travaillé avec un
système de deux tiges en parallèle reliées à un
câble coaxial, sans convertisseur d'impédance (exemple de Jacobsen
et al. 1993).
Nadler et al. (1991) ont montré que dans un terreau
limoneux les résultats des essais avec les sondes à trois tiges
étaient semblables à ceux à deux tiges. Ils ont
découvert que les sondes à trois tiges sont
préférables car il y a moins de réflexions parasites de
tension. La trace TDR est bien définie.
Il est important de noter que la précision de la
méthode TDR diminue avec la longueur du câble, ce problème
est surtout remarqué dans le cas des meures in-situ, où les
câbles peuvent atteindre et même dépasser 50 mètres
(Look, 1995) (Figure 5).
D'après Kelly et al. (1995) dans les sols très
mouillés et de forte salinité, l'impulsion
électromagnétique est amortie avant d'être
réfléchie, donc il est nécessaire d'utiliser des sondes
courtes. Toutes les recherches effectuées utilisent des espacements des
tiges comprises entre 0.7 cm et 5.1 cm. Un espacement plus court des tiges,
rend les réflexions aux extrémités de la sonde un peu plus
marquées dans l'eau et dans les sols mouillés.
Les sondes à trois tiges donnent de bonnes
réflexions pour des longueurs de câbles inferieure à 10m.
Pour des essais en laboratoire, il est préférable d'utiliser des
câbles de faible longueur pour le travail avec des petites sondes. Durant
ces dernières années, la méthode TDR a attiré
l'attention de plusieurs chercheurs dans le domaine du sol, de forêt, de
l'environnement etc...pour les mesures de la teneur en eau et la
conductivité électriques (exemple : Topp et al.).
Figure 5 : Sondes TDR
La longueur de la sonde peut être limitée par le
type de sol. En effet, une forte teneur en eau et un fort taux de
salinité entrainent une forte conductivité du milieu, ce qui
donne naissance à une importante dissipation d'énergie de l'onde
avant qu'elle ne soit réfléchie : ce qui a amené les
chercheurs à utiliser des sondes plus courtes. La longueur de la sonde
est dictée par l'appareil utilisé (bande de fréquence,
temps de montée) et par le bruit introduit par la sonde, les connections
et le câble (Figure 6).
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14
Figure 6 : Permittivité
diélectrique pour différentes longueurs de sondes (Topp et al.
1980)
Conclusion
Les modèles empiriques et volumiques établies
par les différents chercheurs constituent une première approche
permettant de déterminer les propriétés
diélectriques que sont la conductivité et la permittivité
en connaissant à priori les paramètres de compactage à
savoir la densité sèche et la teneur en eau. L'application des
modèles empiriques bien que valable pour une large gamme de sol reste
inadéquat pour certains. Quant aux modèles volumiques,
l'hétérogénéité des matériaux
étudiés et l'agencement des phases les unes par rapport aux
autres constituent une faiblesse pour ce modèle.
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15
2ème Partie
Méthodologie
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Chapitre 3. - Approche méthodologique
d'étude des propriétés
diélectriques de quelques
latérites
Introduction
Comme nous l'avons vu dans le chapitre
précédant, l'étude des propriétés
diélectriques présente de nombreuses variantes ; tant du point de
vue de l'étude analytique qu'expérimentale. Dans l'optique de
bien cerner notre sujet, il est nécessaire d'établir un canevas
d'étude qui nous permettra de bien maitriser les tenants et les
aboutissants de notre travail.
Ainsi, nous parlerons des carrières utilisées et
les essais effectués sur chacune d'elles avant d'exposer sur les essais
radars et les moyens d'exploitation de ses résultats.
3.1 Présentation des carrières 3.1.1
Carrière de Yéba
La carrière de Yéba se trouve à
Sébikotane dans le département de Rufisque, région de
Dakar. Elle s'est formée à partir de l'altération des
marno - calcaires et à marnes Eocène. Elle est limitée par
les affleurements cuirassés qui dominent la falaise de Thiès
(Nord Est de Dakar). Elle a été utilisée entre autres dans
la construction de l'autoroute à Péage Dakar-Diamniadio mais
aussi sur la plateforme du Train Express Régional de Dakar.
3.1.2 Carrière de Ngoundiane
La carrière de Ngoundiane se situe dans la commune de
Ngoundiane dans le département de Thiès. Elle se situe sur le
Plateau de Thiès.
Elle a été utilisée dans les couches de
chaussées du chantier de l'Autoroute Ila Touba et dans beaucoup d'autres
grands projets.
3.1.3 Carrière de Fandene
La carrière de Fandene est un prolongement de la
carrière de Ndienné située sur le Plateau de Thiès
à une dizaine de kilomètres de la ville de Thiès.
La roche mère est constituée de grès pour
Ndienné. Cette carrière a commencé à être
exploitée avec le chantier Autoroute Ila Touba sur le tronçon
situé vers Keur Mor Ndiaye.
3.2 Essais d'identification des trois
carrières
En vue d'une bonne connaissance des caractéristiques
géotechniques des latérites utilisées, les essais
d'identification effectués sont l'analyse granulométrique, les
limites d'Atterberg et le poids spécifique.
3.2.1 Analyse granulométrique
3.2.1.1 Définition et principe
L'essai granulométrique est régi par la norme NF P
94-056.
Il consiste à séparer les grains
agglomérés d'une masse connue de matériau par brassage
sous l'eau, à fractionner ce sol, une fois séché, au moyen
d'une série de tamis et à peser successivement le refus
cumulé sur chaque tamis. La masse de refus cumulé sur chaque
tamis est rapportée à la masse totale sèche de
l'échantillon soumis à l'analyse.
17
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3.2.1.2 Expression des résultats
Les résultats de l'analyse granulométriques sont
représentés sous la forme d'une courbe granulométrique
avec :
? En ordonnée, à l'échelle
arithmétique les pourcentages des passants,
? En abscisse, à l'échelle logarithmique, les
diamètres des particules. (Figure 11)
3.2.2 Limites d'Atterberg 3.2.2.1 Définition et
principe
Cet essai est régi par la norme NF P 94-051.
Les limites d'Atterberg sont déterminées
uniquement pour les éléments fins d'un sol (fraction passant au
tamis de 0,42 mm), car ce sont les seuls éléments sur lesquels
l'eau agit en modifiant la consistance du sol.
L'essai consiste donc à faire varier la teneur en eau
de cette fraction de sol et en observer la consistance. Selon la teneur en eau,
le sol se comportera comme un solide, un matériau plastique (capable de
se déformer beaucoup sans casser) ou un liquide. On distingue :
? limite de liquidité wL (limite entre
l'état liquide et l'état plastique) ;
? limite de plasticité wp (limite entre
l'état liquide et l'état solide) ;
? limite de retrait ws (limite entre
l'état solide avec retrait et l'état solide sans retrait). Pour
la caractérisation des sols trois indices sont déterminés
:
Indice de plasticité IP : C'est la
différence entre la limite de liquidité et la limite de
plasticité. Indice de consistance IC : La comparaison
de la teneur en eau naturelle d'un sol et des limites d'Atterberg permet de se
faire une idée de l'état d'une argile qu'on peut
caractériser par son indice de consistance.
Indice de liquidité IL : permet de
savoir rapidement si un sol est à l'état liquide, plastique
semi-solide ou solide.
3.2.2.2 Expression des résultats
Le paramètre recherché ici est l'indice de
plasticité IP (31)
3.2.3 Poids spécifique
3.2.3.1 Définition et principe
Cet essai est régi par la norme NF P 94-054.
La détermination de la masse volumique des particules
ñS se fait dans un appareil appelé pycnomètre. Une masse
connue de sol séché à l'étuve ms est introduite
dans un petit ballon appelé pycnomètre contenant de l'eau
distillée (Figure 7). On mesure le volume d'eau déplacé
par les grains vs après avoir supprimé toutes les bulles
d'air.
18
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Figure 7 : Essai poids spécifique
3.2.3.2 Expression des résultats
(32)
m1 : masse du pycnomètre vide
m2 : masse du pycnomètre contenant la prise d'essai
m3 : masse du pycnomètre, du sol et de l'eau
m4 : masse du pycnomètre contenant de l'eau
3.3 Détermination des paramètres de
compactage
Les paramètres de compactage à savoir la teneur
en eau optimale et la densité sèche maximale ont
été déterminés à partir de l'essai Proctor
modifié suivant la norme NF P 94-093
3.3.1 Principe de l'essai
Le principe de cette méthode consiste à
humidifier un matériau à plusieurs teneurs en eau et à le
compacter selon un procédé et une énergie conventionnelle.
Pour chacune des valeurs de teneur en eau considérées, on
détermine la masse volumique sèche du matériau et on trace
la courbe des variations de cette masse volumique en fonction de la teneur en
eau.
3.3.2 Matériels et mode
opératoire
Le matériel utilisé est le suivant :
· un tamis 20mm ;
· un moule CBR ;
· une dame Proctor modifié ;
· une règle à araser ;
· une balance électronique (précision 5g);
· une étuve ;
· des récipients ;
19
L'essai a été réalisé suivant le
mode opératoire fixé par la norme NF P 94-093 mais dans en vue de
créer des hyperboles de réflexion dans le matériau
compacté, nous avons introduit un tube en acier cylindrique et rempli de
matériau de diamètre 2 cm et de longueur 6 cm au niveau de la
troisième couche de chaque moule.
· Le matériau est tamisé à 20 mm et
seul le tamisât est conservé pour l'exécution de l'essai
;
· Le matériau est
homogénéisé et divisé par échantillonnage en
quatre (04) parts égales et chaque part est humidifiée à
différentes teneurs en eau allant de 12% à 18% ;
· Avant l'introduction du matériau dans le moule,
l'embase et la rehausse sont solidarisées.
· Afin de faciliter le démoulage un disque
d'espacement et un papier filtre sont placés au fond du moule ;
· Une quantité de matériau est alors
introduite de sorte que la hauteur de la première couche soit
légèrement supérieure au cinquième de la hauteur du
moule. Cette dernière est ensuite compactée à l'aide de la
dame Proctor en appliquant respectivement 55 coups par couche ;
· Après compactage de la dernière couche,
la rehausse est retirée et l'excédent du matériau est
soigneusement arasé en opérant radialement vers la
périphérie du moule dans le but de rendre plane la surface
supérieure du matériau
· L'ensemble moule et matériau est pesé
afin de déterminer les différentes densités ;
· Après démoulage, la permittivité
est mesurée par la méthode radar puis une partie du
matériau est prélevée et placée à
l'étuve pour la détermination de la teneur en eau en prenant soin
de bien noter les numéros des récipients (Figure 8)
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20
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Figure 8 : Essai Proctor modifié ?
h
3.3.3 Expression des résultats
m ? m
h 5
?
? 100
mh g
P h
3.3.3.1 Teneur en eau
Pour la détermination des teneurs en eau, nous avons
utilisé les masses humides et sèches des
différents récipients placés à
l'étuve. La masse mh a été obtenue avant l'introduction
à l'étuve
et la masse ms 24h après sous 105°C.
La teneur en eau massique en % est calculée par la
formule suivante :
?
? ?
h
P ?
h
d (1 ? w )
w m5 (33)
3.3.3.2 Densité sèche
Après compactage et l'enlèvement de l'embase et de
la rehausse, le moule contenant le matériau est pesé pour avoir
la masse humide mh ; connaissant la masse du moule et son volume v, nous avons
déterminé le poids volumique humide par la formule suivante :
P?
(34) et
P d
? ? 1 ?
v
|
(35) avec = 1g/cm3
?w
|
|
Par la suite, nous déduisons que :
(36)
Les résultats obtenus par le calcul de ces
paramètres sont exposés dans la partie présentation des
résultats (tableau 3 et 4).
La porosité est donnée par la formule suivante
:
(37)
PS
21
La figure 9 montre la méthodologie adoptée pour
le calcul des permittivités théoriques
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Figure 9 : Méthodologie de
détermination des paramètres diélectriques
théoriques Cependant, dans le cadre de cette étude, nous nous
limiterons simplement à la détermination des permittivités
expérimentales.
3.3.4 Détermination de la permittivité au
laboratoire
Dans l'optique de déterminer les valeurs de
permittivité de la latérite des différentes
carrières obtenues après compactage à différentes
teneurs en eau, des mesures radar géophysiques ont été
effectuées sur les différents échantillons.
Une façon de déterminer la vitesse et par
là permittivité dans un matériau consiste à ajuster
une courbe sur les hyperboles de diffraction présent dans le profil
radar.
Dans le but de créer des hyperboles de diffractions
nécessaires à une obtention simple des vitesses, tous les
échantillons contiennent à mi-hauteur du moule un tube
cylindrique et rempli de matériau de longueur 6 cm et de diamètre
2 cm.
Le principe de la méthode radar est exposé au
premier chapitre, par conséquent nous nous contenterons ici de mettre
l'accent sur le matériel utilisé, le protocole d'acquisition et
les méthodes de calcul de la permittivité.
3.3.4.1 Matériels utilisés
Le matériel de mesure utilisé est un Radar
Structure Scan. Il s'agit d'un GSSI SIR 3000 relié à une antenne
GSSI dont la fréquence centrale est de 1.6GHz. L'antenne est
reliée via des câbles de connexion à un chariot
(modèle 614) (Figure 10).
22
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Figure 10 : Matériel d'acquisition
L'équipement comporte également une table de
mesure munie d'un espace circulaire permettant le contact direct du chariot
avec le moule CBR (Figure 12).
3.3.4.2 Protocole d'acquisition
· Configuration de l'appareil
Selon la nature de l'objet investigué, la
résolution et la profondeur d'investigation, il y a lieu de configurer
l'appareil en définissant un certain nombre de paramètres avant
d'effectuer l'acquisition.
· Mode d'acquisition : Distance ;
· Profondeur (Depth) : 30 cm ;
· Scan / Unité : 5/2 est la valeur par défaut
; 18 cm pour un plus grand nombre de scan ;
· Constante diélectrique : 6.25, valeur par
défaut ;
· Concrete : Mod.Dry ;
· Gain (dB) :0, valeur par défaut;
3.3.5 Acquisition
L'ensemble moule matériau compacté est
placé sous la table de mesure munie d'une ouverture circulaire qui a
pour rôle de faciliter le passage du chariot sur la surface du
matériau.
Le moule contient un matériau latéritique
compacté à l'intérieur duquel, se trouve un tube
métallique cylindrique placée dans l'axe des vis de
démoulage du moule CBR afin d'assurer le passage du chariot
perpendiculairement à la barre. (Figure 11)
23
Figure 11 : Essai Proctor avec barre
cylindrique
La procédure d'acquisition est définie comme
suit :
? Cliquer sur RUN/SETUP
? Positionner le chariot sur la planche en sachant que le
point de départ des mesures se situe entre les deux traits jaune et
blanc marqués sur le chariot.
? Appuyer sur le bouton de marquage « dead man switch
» en notant que l'appareil bipera une fois.
? Parcourir ensuite à vitesse lente la planche au
droit du profil souhaité tout en maintenant le « dead man switch
appuyé » et en prenant soin de bien faire passer les roues du
chariot sur le matériau (figure 10).
? A la fin de l'acquisition, cliquer sur RUN/SETUP pour que
le système arrête l'acquisition des données et sauvegarde
celles-ci.
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24
Figure 12 : Acquisition du radar au laboratoire
3.3.6 Traitement des données
En ce qui concerne le traitement des données, nous
utilisons le logiciel Reflex2DQuick qui permet de traduire les données
préalablement sauvegardée sous forme de profil appelé
radargramme. Le radargramme est une représentation graphique qui
représente en abscisse la distance du linéaire analysé, en
ordonnée un temps correspondant au temps de réponse du signal
entre son émission et sa réception et un dégradé de
couleur correspondant à
l'amplitude du signal réfléchi associé
à une légende et une profil des réflexions appelé
« act trace ».
3.3.7 Calcul de la permittivité
relative
3.3.7.1 Méthode de pointé des temps
d'arrivée
Le radar géophysique utilisé pour
l'étude étant monostatique (une seule antenne émettrice et
réceptrice), la permittivité relative peut être
déduite du pointé des temps de trajet de l'impulsion, entre la
surface et le contraste diélectrique qu'elle rencontre (présence
du tube métallique, interface de compactage, changement de
matériau) (BLPC n° 274 ; 2009).
Pour chaque moule compacté à une teneur en eau
spécifique, une mesure radar est effectuée (Figure 15) afin
d'avoir un profil temps en fonction de la profondeur (radargramme).
La permittivité relative est ensuite obtenue par
simple pointé des temps de trajet de l'impulsion à l'aide du
logiciel Reflex2DQuick sur le radargramme brut obtenu. Il s'agit
25
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de bien identifier les contours de la surface et du fond du
moule pour pouvoir faire le pointer sur des réflecteurs continus.
Le picking des réflecteurs continus peut se faire de
façon presque automatique :
? Cliquer sur le bouton « pick » dans la barre
d'outils.
? Utiliser l'option « phase follower » pour faire le
picking de l'interface air-surface matériau.
? En cliquant sur le départ (à gauche du
réflecteur) on voit que le logiciel continue tout seul la
détection du réflecteur ; ce qui correspond à un temps de
parcours t1
? En procédant de la même manière avec le
réflecteur correspondant à l'interface entre le matériau
et l'acier support du moule, nous obtenons le temps t2.
La permittivité relative est donnée par la formule
suivante :
(38)
(39)
Avec le temps de propagation de l'onde dans le matériau,
t1 : le temps de propagation
de l'onde à l'interface air/surface du
matériau, t2 : le temps de propagation de l'onde au fond du
matériau
c : la célérité ( ) ; e : épaisseur
du matériau (12.5cm)
3.3.7.2 Utilisation des hyperboles de
diffraction
Durant l'essai Proctor, nous avons intercalé une tube
cylindrique rempli de matériau de longueur 6cm et de diamètre
2cm, placée à 5.5cm par rapport à la surface du
matériau et disposée dans l'axe des vis de démoulage de
sorte que le passage du chariot s'effectue perpendiculairement sur
l'hyperbole.
L'utilisation de cette barre permet de créer un
contraste remarquable entre les interfaces des matériaux (Figure 13) ;
ce qui se matérialise par une apparition nette des hyperboles de
diffraction dont la courbure extérieure correspond à la vitesse
de la couche supérieure qui augmente en fonction du rayon de courbure
(Lavergne, 1986).
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26
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Figure 13 : Quelques objets avec leurs
signatures radar (hyperboles de diffraction)
Dans le logiciel, il s'agira d'ajuster les valeurs de vitesse
sous forme d'arc de cercle avec les hyperboles afin de déterminer la
vitesse correspondante. (Figure 14)
Figure 14 : Détermination des vitesses
à partir des hyperboles de diffraction Conclusion
La connaissance des caractéristiques des
différentes carrières utilisées permettra de ressortir les
ressemblances et les dissemblances entre les matériaux utilisés
afin de pouvoir prédire les orientations à emprunter pour une
bonne interprétation des résultats.
27
3ème Partie
Résultats et discussion
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28
Chapitre 4. - Relations matériaux,
permittivité et compactage
Introduction
Dans le but d'établir des relations entre la
permittivité relative et les paramètres de compactage, en
fonction du type de matériaux, des mesures géotechniques et une
acquisition des profils radar ont été effectuées en
laboratoire sur trois types de latérite provenant de Yéba, de
Fandene et de Ngoundiane.
Les paramètres de compactage ont été
déterminés à partir de l'essai Proctor. Le radar
géophysique a été également utilisé avec une
fréquence de 1.6GHz en combinaison avec les différents
modèles empiriques et volumiques ; ce qui a permis de déterminer
les propriétés diélectriques. Les résultats des
différentes mesures sont présentés dans ce chapitre.
Après une présentation des résultats
obtenus, par le compactage, les différents modèles et le radar
géophysique, ces derniers sont ensuite corrélés afin de
faire ressortir les relations existantes.
Le chapitre termine sur des propositions des valeurs
diélectriques correspondant à la teneur en eau massique optimale
et la densité sèche optimale.
4.1 Résultats du poids
spécifique
Tableau 4 : Résultats de l'essai poids
spécifique
POIDS
|
Yéba
|
Ngoundiane
|
Fandene
|
pycnomètres
|
A
|
B
|
A
|
B
|
pycnomètre seul : P1
|
109.28
|
123.18
|
100.06
|
123.06
|
Pycnomètre + matériau : P2
|
159.28
|
173.18
|
150.06
|
173.06
|
Pycnomètre + matériau + eau P3
|
388.4
|
401.84
|
380.83
|
400.39
|
Pycnomètre + eau : P4
|
958.55
|
371.84
|
348.65
|
371.74
|
?s
|
2.48
|
2.5
|
2.81
|
2.34
|
Poids spécifique
|
2.49
|
2.81
|
2.34
|
|
4.2 Résultats de l'essai
granulométrique
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29
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Tableau 5 : Récapitulatif des
données de l'analyse granulométrique des trois
carrières
|
Ngoundiane
|
Fandene
|
Yéba
|
Module
|
Diam tamis(mm)
|
% de passant
|
% de passant
|
% de passant
|
46
|
31.5
|
92.42
|
96.04
|
87.44
|
44
|
20
|
90.92
|
92.44
|
87.32
|
42
|
12.5
|
84.7
|
87.28
|
82.98
|
40
|
8
|
76
|
81.52
|
74.88
|
38
|
5
|
62.9
|
71.48
|
64.96
|
36
|
3.15
|
49.08
|
59.24
|
43.86
|
34
|
2
|
39.66
|
41.58
|
39.46
|
32
|
1.25
|
36.58
|
34.88
|
36.56
|
30
|
0.8
|
32.82
|
31.22
|
35.94
|
28
|
0.5
|
30.88
|
28.64
|
33.88
|
26
|
0.315
|
28.34
|
25.94
|
30
|
24
|
0.2
|
24.74
|
23.32
|
22.5
|
22
|
0.125
|
23.36
|
20.7
|
15.46
|
20
|
0.08
|
19.22
|
17.36
|
8.72
|
|
100
CAILLOUX
GRAVIER
10
ANALYSE GRANULOMETRIQUE
Yéba Ngoundiane
Taille des grains (mm)
1
SABLE
0.1
SILT
0.01
40.0
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
30.0
20.0
0.0
10.0
100.0
% passants
Figure 15 : Courbe granulométrique des
trois échantillons des trois latérites
Les trois courbes montrent que moins de 50% des
éléments inférieurs à 80ìm ont un
diamètre supérieur à 2mm de plus de 12% des
éléments sont inférieurs à 80ìm.
Dons ces trois latérites contiennent un pourcentage
d'argile assez élevé.
Du coup, il est nécessaire d'effectuer l'essai limites
d'Atterberg pour une meilleure identification.
On constate également que la latérite de Fandene
comporte plus d'éléments grossiers et présente une plus
grande homogénéité. Quant à la latérite de
Yéba, elle est plus hétérogène. La latérite
de Ngoundiane présente une granularité intermédiaire.
30
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4.3 Résultats de l'essai limites
d'Atterberg
Tableau 6 : Récapitulatif des
résultats des limites d'Atterberg
|
LIMITE DE LIQUIDITE
|
LIMITE DE
PLASTICITE
|
Ngoundiane
|
Nbre de coups
|
15
|
19
|
26
|
74
|
-
|
|
49.64
|
46.99
|
41.18
|
38.88
|
98
|
|
WL = 42.4
|
IP = 20.7
|
WP = 21.85
|
Yéba
|
Nbre de coups
|
20
|
24
|
29
|
34
|
-
|
|
47.49
|
44.57
|
41.73
|
37.30
|
98
|
|
WL = 42.5
|
IP = 28.8
|
WP = 14
|
Fandene
|
Nbre de coups
|
18
|
23
|
29
|
34
|
-
|
|
48.97
|
44.22
|
43.13
|
41.36
|
23.86
|
|
WL = 44.8
|
IP = 20.9
|
WP = 23.86
|
|
Figure 16 : Diagramme de Casagrande pour la
classification LCPC des sols fins
D'après la classification Casagrande, les sols fins
contenus dans ces trois latrérites sont des argiles peu plastiques.
(Figure 12)
4.4 Résultats de l'essai Proctor
modifié
Les résultats de l'essai Proctor modifié sont
représentés dans le tableau ci-dessous :
Tableau 7 : Résultats de l'essai
Proctor modifié
31
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Ngoundiane
Teneur en eau
|
7.94%
|
9.47%
|
11.14%
|
11.65%
|
|
1.70
|
1.97
|
1.99
|
1.69
|
Fandene
|
Teneur en eau
|
6.39%
|
9.54%
|
10.51%
|
13.19%
|
|
1.96
|
1.99
|
2.00
|
1.83
|
Yéba
|
Teneur en eau
|
9%
|
14%
|
15%
|
|
|
2.03
|
2.23
|
1.89
|
|
Ngoundiane Fandene Yéba
6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00%
15.00% 16.00%
Teneur en eau
Densité sèche
2.30
2.20
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
Figure 17 : Récapitulatif des
résultats de l'essai Proctor modifié de trois latérites
Tableau 8 : Récapitulatif des résultats de
l'essai Proctor modifié de trois latérites
Carrières
|
Teneur en eau optimale
|
Densité maximale
|
|
(%)
|
(g/cm3)
|
Ngoundiane
|
10.8
|
2.02
|
Fandene
|
10.35
|
2.01
|
Yéba
|
13.75
|
2.2
|
|
4.5 Résultats de la porosité
Pour chaque valeur de densité sèche, et de
densité spécifique, nous déterminons les valeurs de
porosité (Tableau 7,8 et 9).
32
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Tableau 9 : Porosités de la
latérite de Yéba
Pd
|
Ps
|
ô
|
2.09
|
2.49
|
0.16
|
2.14
|
|
2.08
|
|
|
Tableau 10 : Porosité de la
latérite de Ngoundiane
Pd
|
Ps
|
ô
|
1.7
|
2.34
|
0.27
|
1.97
|
|
1.99
|
|
1.69
|
|
|
Tableau 11 : Porosités de la
latérite de Fandene
Pd
|
Ps
|
ô
|
2.09
|
2.34
|
0.11
|
2.14
|
|
2.08
|
|
2.08
|
|
|
4.6 Résultats des données brutes au radar
de labo
4.6.1 Par pointé des temps d'arrivée ?
Latérite de Yéba
t2 = 5.94
t1 = 1.16
Figure 18 : Radargramme obtenu sur la
latérite de Yéba pour une teneur en eau de 8.94%
33
? Latérite de Ngoundiane
t2 = 5.92 ns
t1 = 1.32 ns
Figure 19 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 8% ? Latérite de Fandene
t2 = 5.11 ns
t1 = 1.64 ns
Figure 20 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 6.39%
Par la méthode des hyperboles de diffraction ?
Latérite de Yéba
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34
V = 0.09 m/ns
Figure 21 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 8.94% ? Latérite de Ngoundiane
Figure 22 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 11.65% ? Latérite de Fandene
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35
Figure 23 : Radargramme obtenu pour une
teneur en eau de 13.19%
Les résultats de l'essai Proctor modifié et des
permittivité sont récapitulés dans les tableaux
ci-après.
Tableau 12 : Récapitulatif des
résultats de calcul des permittivités de la latérite de
Yéba
YEBA
|
Proctor
|
Teneur (%)
|
8.94%
|
13.95%
|
14.81%
|
|
2.09
|
2.14
|
2.08
|
Hyperbole de
diffraction
|
Vitesse (m/ns)
|
0.085
|
0.08
|
0.09
|
|
12.46
|
14.06
|
11.11
|
Radar temps arrivée
|
Profil
|
P 10
|
P 6
|
P 12
|
|
1.7
|
1.71
|
1.85
|
|
5.5
|
6.25
|
5.68
|
|
3.8
|
4.54
|
3.83
|
|
0.127
|
0.127
|
0.127
|
|
8.95
|
12.78
|
9.09
|
|
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UFR SI
36
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Tableau 13 : Récapitulatif des
résultats de calcul des permittivités de la latérite de
Ngoundiane
NGOUNDIANE
|
Proctor
|
Teneur
|
7.94%
|
9.47%
|
11.14%
|
11.65%
|
|
1.7
|
1.97
|
1.99
|
1.69
|
Hyperbole de
diffraction
|
Vitesse (ns/m)
|
0.1
|
0.09
|
0.085
|
0.1
|
|
9.00
|
11.11
|
12.46
|
9.00
|
Radar temps
arrivée
|
Profil
|
P 26
|
P 23
|
P 24
|
P 25
|
|
1.49
|
1.66
|
1.66
|
1.66
|
|
5.45
|
5.66
|
6.01
|
5.41
|
|
3.96
|
4
|
4.35
|
3.75
|
|
0.127
|
0.127
|
0.127
|
0.127
|
|
9.72
|
9.92
|
11.73
|
8.72
|
|
Tableau 14 : Récapitulatif des
résultats de calcul des permittivités de la latérite de
Fandene
FANDENE
|
Proctor
|
Teneur (%)
|
6.39%
|
9.54%
|
10.51%
|
13.19%
|
|
1.96
|
1.99
|
2
|
1.83
|
Hyperbole de
diffraction
|
Vitesse (m/ns)
|
0.115
|
0.095
|
0.09
|
0.095
|
|
6.81
|
9.97
|
11.11
|
9.97
|
Radar temps
arrivée
|
Profil
|
P 31
|
P 30
|
P 28
|
P 27
|
|
1.64
|
0
|
1.68
|
1.6
|
|
5.11
|
4.17
|
5.96
|
5.65
|
|
3.47
|
4.17
|
4.28
|
4.05
|
|
0.127
|
0.127
|
0.127
|
0.127
|
|
7.47
|
10.78
|
11.36
|
10.17
|
|
La différence observée entre les
permittivités mesurées avec la méthode de pointé
des temps d'arrivée et celles mesurées avec la méthode des
hyperboles de diffraction peut être expliquée par le fait que dans
certains cas, les hyperboles n'étaient pas nettes sur le profil. (Figure
18) Ce qui peut être due à un risque de léger
déplacement du tube cylindrique lors du compactage. Par
conséquent, les valeurs trouvées avec la méthode de
pointé des temps d'arrivée est supposée plus fiable.
4.7 Corrélations et interprétation des
données 4.7.1 Interprétations spécifiques à chaque
latérite
37
Ngoundiane
Permittivité densité seche
|
12.00
11.50
11.00
|
|
2.2
2.1
2
|
DENSITÉ SÈCHE
|
PERMITTIVITÉ
|
10.50 10.00 9.50 9.00 8.50 8.00
|
|
|
6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00%
TENEUR EN EAU
Figure 24 : Relations teneur en eau-
permittivité-densité sèche de la latérite de
Ngoundiane
Nous constatons que pour des valeurs de teneur en eau
comprise entre 8 et 9.5%, la densité sèche augmente
considérablement alors que la permittivité est presque statique.
(Figure 23) En effet, la latérite de Ngoundiane présente des
valeurs de porosité importante, ce qui fait que le compactage augmente
facilement la densité sèche ; mais puisqu' il y a un important
volume d'air pour des teneurs en eau faibles, la permittivité garde
toujours des valeurs faibles proches de la permittivité de l'air.
(Tableau 1). Et quand la teneur en eau devient importante, l'air est
expulsé et remplacé par l'eau ce qui entraine une
évolution notoire de la permittivité.
En revanche, dans la branche humide, il y a une chute brusque
de la permittivité et de la densité sèche. En effet, en
plus de l'action de l'atténuation du signal radar, nous avons
supposé un éventuel retour de l'air puisque ce matériau
très poreux reste sous saturé, et que le surcompactage a pour
effet de déstabiliser le resserrement.
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38
Fandene
6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00%
TENEUR EN EAU
1.75
1.7
6.00
PERMITTIVITÉ
12.00
11.00
10.00
9.00
8.00
7.00
Permittivité densité sèche
2.1
2.05
2
1.95
1.9
1.85
1.8
DENSITÉ SÈCHE
Figure 25 : Relations teneur en eau-
permittivité-densité sèche de la latérite de
Fandene
Pendant que la densité sèche évolue
très lentement dans la branche sèche due à une faible
porosité de ce matériau, la permittivité augmente
considérablement jusqu'à l'optimum puisque l'échantillon
ne contient pas beaucoup d'air (Figure 24).
En effet, quand la porosité du matériau est
faible et que la teneur en eau est non négligeable, alors le volume
d'air est très limité ; ce qui fait que le compactage a un effet
moindre sur la densité du matériau alors que la
permittivité peut évoluer rapidement puisque le matériau
présente une bonne humidité.
Au-delà de l'optimum Proctor, la densité
sèche et la permittivité connaissent la même baisse. Cette
baisse de permittivité est due à l'atténuation du signal
radar.
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39
PERMITTIVITÉ
14.00
13.00
12.00
11.00
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00%
Permittivité Densité sèche
TENEUR EN EAU
Yéba
2.3
2.25
2.2
2.15
2.1
2.05
Figure 26 : Relations teneur en eau-
permittivité-densité sèche de la latérite de
Yéba
Nous constatons que la permittivité augmente avec la
même allure que la densité sèche dans la branche humide et
atteint son pic à l'optimum Proctor (Figure 25).
Cela peut s'expliquer par l'augmentation de la teneur en eau
mais aussi par la diminution de la fraction d'air dans le matériau due
au compactage qui contribuent tous les deux à augmenter la
permittivité relative du matériau.
Dans la branche humide, il y a une diminution
instantanée de la densité sèche et de la
permittivité due au fait qu'au point optimum, le sol avec sa teneur en
argile très élevée a atteint sa limite plastique (WL=14%).
Etant donné que le signal radar se propage difficilement sur l'argile et
que la plasticité limite la possibilité à l'eau libre de
se polariser pour créer des courants de déplacements, d'où
les raisons de cette baisse.
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40
Permittivité
14.00
13.00
12.00
11.00
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00%
15.00% 16.00%
Fandene
Teneur en eau
Ngoundian
a
Yéba
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Figure 27 : Permittivité et teneur en eau
des trois latérites 4.7.2 Interprétation
générale
Dans la branche sèche, nous avons une augmentation
simultanée de la densité sèche et de la
permittivité (Figures 23, 24 et 25). Cela s'explique par le fait que
dans cette partie, le volume des vides est beaucoup plus important, donc le
compactage contribue à resserrer les grains entre eux entrainant une
augmentation de la densité sèche. Au même moment, la
réduction du volume d'air associée à l'augmentation
progressive de la teneur en eau entraine une augmentation de la
permittivité relative jusqu'à l'optimum Proctor.
Au-delà de l'optimum, il y a une diminution de la
densité sèche et de la permittivité.
Cette chute de la permittivité peut être
expliquée par le fait que la teneur en eau est très
élevée dans cette partie ; ce qui favorise une forte
présence des courants de conduction, du coup, nous avons tendance
à obtenir une forte atténuation du signal ; ce qui est
vérifiable d'ailleurs sur certains radargrammes à teneur en eau
élevée par une perte progressive de signal (Voire annexes).
Etant donné que l'atténuation á = 1.69
????
v??r , une augmentation de la teneur en eau entraine une
augmentation de la conductivité qui résulte en
une augmentation de l'atténuation du signal radar. Il en résulte
alors une baisse de la permittivité.
L'allure générale de la permittivité
croit et décroit avec le compactage, cependant chaque type de
latérite peut présenter de petites variantes de l'allure
générale en fonction de ses propriétés
géotechniques
4.7.3 Synthèse
Le recoupement réalisé entre les latérites
des trois carrières montre que
? L'augmentation de la permittivité est fonction de
l'augmentation de la teneur en eau, de la porosité mais aussi de la
densité sèche (Figure 26).
41
·
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Le caractère homogène contribue à la
diminution de la permittivité car lorsqu'il y a moins de classes
granulaires, alors le matériau est moins polarisable. C'est le cas de la
latérite de Ngoundiane
· La forte présence des particules
grossières a un effet sur l'évolution lente de la
permittivité relative car cela favorise la présence de l'air.
C'est le cas de la latérite de Fandene.
· Une forte présence de particules fines
correspondant ici à des particules argileuses a un effet sur
l'augmentation de la permittivité étant donné que l'argile
présente des valeurs de permittivités supérieures aux
autres minéraux (Tableau 1). C'est le cas de la latérite
de Yéba.
Il est aussi établi que plus l'indice de
plasticité Ip du sol augmente plus la permittivité augmente. En
effet, les sols qui ont des domaines de plasticité importants sont les
sols qui ont la capacité d'absorber une grande quantité d'eau
sans une grande modification, donc leur polarisabilité est
limitée ; d'où ils présentent une plus faible
permittivité.
Ainsi les valeurs de permittivité relative correspondant
à l'optimum sont :
· Fandene
· Ngoundiane
· Yéba
Conclusion
Les résultats exposés dans ce présent
chapitre nous ont permis d'établir différentes relations entre
les permittivités des différentes latérites et les
paramètres de compactage mais aussi des de trouver des explications sur
les différences de permittivité entre les trois latérites
en utilisant les résultats des essais granulométrique, limites
d'Atterberg, et de densité spécifique.
La détermination des propriétés
diélectriques par la méthode de pointé des temps
d'arrivée et par les vitesses obtenues sur les hyperboles de diffraction
sur les profils bruts a permis de faire des corrélations en premier lieu
avec la teneur en eau et la densité sèche et en second lieu avec
les propriétés géotechniques trouvées sur les
essais et de situer leurs influences sur la variation de la
permittivité.
Nous avons pu déduire que la variation de la
permittivité dépendait non seulement de la teneur en eau, de la
densité sèche, mais aussi des certaines propriétés
géotechniques que sont la granulométrie, la porosité et
l'indice de plasticité.
42
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Conclusion et perspectives
Le travail réalisé dans ce projet de fin
d'étude avait pour objectif de voir si la relation entre la
permittivité et les paramètres du compactage était
également fonction du matériau. Nous avons utilisé les
latérites des carrières de Ngoundiane, Fandene et de Yéba
afin de pouvoir prédire leur comportement durant le compactage en
utilisant aussi bien les points optimum que les branches sèches et
humides.
Pour ce faire, le travail a été scindé
en quatre grandes parties :
· La première a consisté à
présenter le radar géophysique qui est une méthode non
destructive basée sur le principe de la propagation des ondes
électromagnétiques dans les milieux géologiques. Le
principal paramètre mesuré par cette méthode est la
permittivité diélectrique.
· La deuxième étape a consisté
à faire ressortir deux modèles empiriques (Topp et Archie) et un
modèle de mélange (CRIM) définissant des relations entre
les paramètres de compactage et les propriétés
diélectriques. Ces relations marchent pour une large gamme de sols et
pour des fréquences allant de 10MHz à 1GHz. Nous avons
également présenté les appareils utilisés par les
auteurs de ces différents modèles qui fonctionnent sur le
même principe que le radar géophysique.
· La troisième étape a consisté
à montrer l'approche méthodologique que nous avons adoptée
pour une bonne maitrise de notre sujet. Pour ce faire nous avons montré
les essais géotechniques que nous avons faits et les résultats
attendus. En utilisant la méthode radar géophysique, un profil a
été acquis sur chaque éprouvette de latérite
compactée à une teneur en eau spécifique, les
permittivités sont obtenues par la méthode du pointé
(méthode du temps du double trajet) et la méthode des hyperboles
de diffraction sur les radargrammes bruts.
· La dernière étape consistait en premier
lieu à présenter les résultats des différents
essais, ensuite nous avons pu calculer les paramètres nécessaires
pour les corrélations.
Nous avons terminé par établir des
corrélations entre les paramètres de compactage et les
propriétés diélectriques et essayer aussi de voir aussi
l'influence des propriétés géotechniques telles que la
granulométrie, la plasticité et la porosité sur la
permittivité.
Nous avons pu déduire que la variation de la
permittivité dépendait non seulement de la teneur en eau, de la
densité sèche, mais aussi des certaines propriétés
géotechniques.
Enfin les valeurs optimales de permittivité
trouvées sont : 11.3, 11.7 et 12.85 respectivement pour les
latérites de Fandene de Ngoundiane et de Yéba. Cette combinaison
de méthodes géophysiques et géotechniques conventionnelles
permettant de déterminer l'état des
sols pourrait répondre à un besoin de mesures
non destructives, faciles et rapides à mettre en oeuvre.
Cependant, pour mieux prendre en compte les pertes
diélectriques et obtenir de meilleures corrélations, les
perspectives de travail qui se dégagent à l'issue de cette
étude peuvent se regrouper selon les axes suivants :
· Amélioration de la précision des valeurs
diélectriques par l'utilisation des sondes TDR afin de prendre en
considération les pertes diélectriques ;
· Faire des mesures d'autres paramètres
géotechniques pour avoir plus d'exactitude dans les paramètres de
la corrélation
43
? Utiliser d'autres carrières latéritiques et
d'autres matériaux tels que le sable pour confirmer les
hypothèses émises à l'issue de cette étude
? Effectuer des mesures de radar de terrain de contrôle de
compactage.
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44
Références bibliographiques
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géologique en génie civil», pp. 117-131.
BLPC N° 274 (2009). - Mesures de teneurs en
eau volumique et massique sur du sable,-pp. 109-125.
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(2016).- Détermination de la relation entre les
propriétés diélectriques et les paramètres de
compactage : cas de la latérite de Diack - PFE Ingénieur de
Conception - UFR SI - Université de Thiès - 43 pages.
MAMADOU MALAL DIALLO ET ISAAC NDAGOU DIOP (2017)
-Etude comparative entre la conductivité électrique et la
permittivité diélectrique des couches de la chaussée - PFE
Ingénieur de Conception - UFR SI - Université de Thiès -
44 pages.
NF P 94-093, (1999). - Détermination des
références de compactage d'un matériau -21 pages.
NF P 94-094, (1999). - Détermination des
références de la densité spécifique -15 pages.
NF P 94-051, (1999). - Détermination des limites
d'Atterberg -16 pages.
NF P 94-056, (1999). - Analyse des
références de l'analyse granulométrique -20 pages.
PARKHOMENKO, E.I., (1967). - Electrical
properties of rocks», New York, Plenum, -314 pages.
SAARENKETO, (2006). - Electrical properties of
road materials and subgrade soils and the use of ground penetrating radar in
traffic infrastructure surveys -127 pages.
TOPP, G.C., Davis, J.L., ANd ANNAN, P., (1980).
- Electromagnetic determination of soil water content: measurement in
coaxial transmission lines, Water Resource. Res., 16 (3), -pp 574-582.
ZAKRI, T., (1997). - Contribution à
l'étude des propriétés diélectriques de
matériaux poreux en vue de l'estimation de leur teneur en eau:
modèles de mélange et résultats expérimentaux, 251
pages.
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Liste des annexes
Annexe 1 : Analyse granulométrique de
la latérite de Ngoundiane
|
Module
|
Diam
tamis(mm)
|
Poids de refus (g)
|
% de refus
|
% de passant
|
|
46
|
31.5
|
379
|
7.6
|
92.4
|
|
44
|
20
|
454
|
9.1
|
90.9
|
|
42
|
12.5
|
765
|
15.3
|
84.7
|
|
40
|
8
|
1200
|
24.0
|
76.0
|
|
38
|
5
|
1855
|
37.1
|
62.9
|
|
36
|
3.15
|
2546
|
50.9
|
49.1
|
|
34
|
2
|
3017
|
60.3
|
39.7
|
|
32
|
1.25
|
3171
|
63.4
|
36.6
|
|
30
|
0.8
|
3359
|
67.2
|
32.8
|
|
28
|
0.5
|
3456
|
69.1
|
30.9
|
|
26
|
0.315
|
3583
|
71.7
|
28.3
|
|
24
|
0.2
|
3763
|
75.3
|
24.7
|
|
22
|
0.125
|
3832
|
76.6
|
23.4
|
|
20
|
0.08
|
4039
|
80.8
|
19.2
|
100
CAILLOUX
GRAVIER
10
ANALYSE GRANULOMETRIQUE
Taille des grains (mm)
1
SABLE
0.1
SILT
0.01
40
90
80
70
60
50
30
20
0
10
100
% en poids < à l'abscisse
Annexe 2 : Courbe granulométrique de la
latérite de Ngoundiane
46
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Annexe 3 : Résultats de l'essai limites
d'Atterberg de la latérite de Yéba
|
LIMITE DE LIQUIDITE
|
LIMITE DE
PLASTICITE
|
|
Nbre de coups
|
20
|
24
|
29
|
34
|
-
|
|
Numéro tare
|
A4
|
AC
|
CR7
|
AZ4
|
A2
|
|
Poids tot. hum.
|
19.54
|
15.27
|
16.00
|
14.32
|
9.16
|
|
Poids total sec
|
13.95
|
11.25
|
11.99
|
11.03
|
8.32
|
|
Poids tare
|
2.18
|
2.23
|
2.38
|
2.21
|
2.21
|
|
Poids de l'eau
|
5.59
|
4.02
|
4.01
|
3.29
|
0.84
|
|
Poids du sol sec
|
11.77
|
9.02
|
9.61
|
8.82
|
6.11
|
|
Teneur en eau
|
47.49
|
44.57
|
41.73
|
37.30
|
13.75
|
|
RESULTATS
|
LL = 42.5
|
IP = 28.75
|
LP = 13.8
|
Annexe 4 : Résultats de l'essai limites
d'Atterberg de la latérite de Fandene
|
LIMITE DE LIQUIDITE
|
LIMITE DE
PLASTICITE
|
|
Ngorndiane
|
Nbre de coups
|
15
|
19
|
26
|
74
|
-
|
|
Teneur en eau
|
49.64
|
46.99
|
41.18
|
38.88
|
98
|
|
RESULTATS
|
WL = 42.4
|
IP = 20.7
|
WP = 21.85
|
|
Yébo
|
Nbre de coups
|
20
|
24
|
29
|
34
|
-
|
|
Teneur en eau
|
47.49
|
44.57
|
41.73
|
37.30
|
98
|
|
RESULTATS
|
WL = 42.5
|
IP = 28.8
|
WP = 14
|
|
Fandene
|
Nbre de coups
|
18
|
23
|
29
|
34
|
-
|
|
Teneur en eau
|
48.97
|
44.22
|
43.13
|
41.36
|
23.86
|
|
RESULTATS
|
WL = 44.8
|
IP = 20.9
|
WP = 23.86
|
Annexe 5 : Teneur en eau de moulage de la
latérite de Ngoundiane
|
Résultats des teneurs en eau
|
|
N° Tare
|
L1
|
F
|
T
|
G
|
|
Masse tare
|
68
|
76
|
65
|
80
|
|
Masse humide
|
462
|
497
|
738
|
508
|
|
Masse sèche
|
428
|
454
|
664
|
455
|
|
Masse d'eau
|
34
|
43
|
74
|
53
|
|
Teneur en eau
|
7.94%
|
9.47%
|
11.14%
|
11.65%
|
47
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Annexe 6 : Résultats densité
sèche de la latérite de Ngoundiane
|
Résultats des densités
|
|
N° moule
|
L
|
L
|
P1
|
B
|
|
Eau de mouillage %
|
8%
|
10%
|
12%
|
14%
|
|
Poids total humide
|
8800
|
9680
|
9837
|
8933
|
|
Poids moule
|
3740
|
3740
|
3740
|
3740
|
|
Poids net
|
5060
|
5940
|
6097
|
5193
|
|
Volume moule
|
2758
|
2758
|
2758
|
2758
|
|
Densité humide
|
1.83
|
2.15
|
2.21
|
1.88
|
|
Densité sèche
|
1.70
|
1.97
|
1.99
|
1.69
|
Annexe 7 : Teneur en eau de moulage de la
latérite de Fandene
|
Résultats des teneurs en eau
|
|
N° Tare
|
TQ1
|
V2
|
P2
|
H
|
|
Masse tare
|
79
|
66
|
67
|
67
|
|
Masse humide
|
433
|
425
|
473
|
429
|
|
Masse sèche
|
407
|
388
|
428
|
379
|
|
Masse d'eau
|
26
|
37
|
45
|
50
|
|
Teneur en eau
|
6.39%
|
9.54%
|
10.51%
|
13.19%
|
Annexe 8 : Résultats densité sèche
de la latérite de Ngoundiane
|
Résultats des densités
|
|
N° moule
|
A1
|
B2
|
B
|
A3
|
|
Eau de mouillage %
|
2%
|
4%
|
6%
|
8%
|
|
Poids total humide
|
8555
|
8767
|
8841
|
8513
|
|
Poids moule
|
3740
|
3740
|
3740
|
3740
|
|
Poids net
|
4815
|
5027
|
5101
|
4773
|
|
Volume moule
|
2304
|
2304
|
2304
|
2304
|
|
Densité humide
|
2.09
|
2.18
|
2.21
|
2.07
|
|
Densité sèche
|
1.96
|
1.99
|
2.00
|
1.83
|
48
Annexe 9 : Radargramme obtenu pour une teneur en
eau de 8% sur la latérite de Yéba
Annexe 11 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 9.47% sur la latérite de
Ngoundiane
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Annexe 10 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 9.47% sur la latérite de
Ngoundiane
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49
Annexe 12 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 6.39% sur la latérite de Fandene
Annexe 13 : Radargramme obtenu pour une teneur
en eau de 6.39% sur la latérite de Fandene
50
| 
