Codage et transmission des données dans un réseau

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UNIVERSITÉ DE LUBUMBASHI
FACULTÉ DES SCIENCES
DÉPARTEMENT	DES MATHÉMATIQUES
CODAGE ET	TRANSMISSION
DES DONNÉES DANS UN RÉSEAU
Par KIMPEYE MUNDIBI
Travail de fin de cycle présenté en vue de l'obtention du Grade de
Gradué en Sciences
Option : Mathématiques-informatique
Directeur : Mr. KUMAKINGA MOBIMBA
Année académique 2008-2009

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UNIVERSITÉ DE LUBUMBASHI
FACULTÉ DES SCIENCES
DÉPARTEMENT	DES MATHÉMATIQUES
CODAGE ET	TRANSMISSION
DES DONNÉES DANS UN RÉSEAU
Par KIMPEYE MUNDIBI
Travail de fin de cycle présenté en vue de l'obtention du Grade de
Gradué en Sciences
Option : Mathématiques-informatique
Année académique 2008-2009

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ÉPIGRAPHE

Pour détecter et corriger les inévitables erreurs qui affectent les échanges
d'information numérisée, les spécialistes du codage en appellent à des
méthodes abstraites qui relèvent de l'algèbre ou de la géométrie.

Gilles Lachaud

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DÉDICACE

A mon grand père MUNDIBI Stanislas, je dédie ce travail de fin de cycle.

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REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier

- Dieu tout puissant pour la sagesse et l'intelligence ;

- mes compagnons jésuites de Kwetu-Kwenu et de Loyola,

- mes professeurs et leurs assistants,

- mes encadreurs de stage à la Vision Mondiale,

- mes collègues de promotion,

- mes ami(e)s de la faculté des sciences,

- les familles amies,

- mes frères, soeurs et cousin(e)s,

- mes parents ;

de m'avoir prodigué des sages conseils et encouragé dans mes recherches.

Je tiens à exprimer ma gratitude à Monsieur Patrice KUMAKINGA MOBIMBA, directeur de ce travail de fin de cycle. Son savoir faire et ses multiples remarques ont donné à ce travail sa forme définitive.

Je remercie mon supérieur de communauté et le père ministre de ne s'être jamais lassés de répondre à mes besoins et de consacrer du temps pour me guider dans la recherche du bien le plus universel.

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AVANT PROPOS

Nous sommes en pleine ère numérique. Qu'est-ce à dire ? Tout simplement qu'une partie énorme des informations échangées à travers la planète est matériellement représentée sous la forme de nombres.

Dans les messages électroniques, la téléphonie mobile, les transactions bancaires, le téléguidage de satellites, la télétransmission d'images, les disques CD ou DVD, l'information est traduite - on dit codée (à ne pas confondre avec cryptée) - en suites de nombres entiers, et correspondant physiquement à des signaux électriques ou autres. Plus précisément, l'information est généralement codée sous forme de suites de chiffres binaires - des 0 ou des 1, appelés aussi bits.

Un problème majeur de la transmission de l'information est celui des erreurs. Il suffit d'une petite rayure sur un disque, d'une perturbation de l'appareillage, ou d'un quelconque phénomène parasite pour que le message transmis comporte des erreurs, c'est-à-dire des « 0 » qui ont malencontreusement été changés en « 1 » ou inversement. Or, l'un des nombreux atouts du numérique est la possibilité de détecter, et même de corriger, de telles erreurs.

Ainsi donc, tout le problème de la théorie des codes correcteurs d'erreurs réside dans la mise en oeuvre des codes qui détectent et corrigent le plus possible d'erreurs, tout en allongeant le moins possible les messages, et qui soient faciles à décoder.

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LISTE DES ABRÉVIATIONS

ADSL : Asymmetrical Digital Subscriber Line

BNC CEI

ASCII : American Standard Code for Information Interchange

: Bayonet Neill - concelman Connector

: Comité Electrotechnique International

CODEC

: Codeur-DÉcodeur

CRC : Contrôle de Redondance Cyclique

DCB :

Décimal Codé en Binaire

HTML : Hyper Text Markup Language

IP : Internet Protocol

IPv4 : Internet Protocol version 4

IRT : Integrated Rural Technology

ISO : International Standard Organization

MNP : Microcom Network Protocol

NRZ

RJ45

RTL

SMS

STP

UTP

MODEM : MOdulateur DEModulateur

: Non Return to Zero

: Registered Jack 45

: Réseau Téléphonique Commuté

: Short Message System

: Shielded Twisted Pair

: Unshielded Twisted Pair

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0. 0. INTRODUCTION GÉNÉRALE

0.1. Choix et intérêt du sujet

L'homme est un être communicatif. Il cherche toujours à mettre en place des moyens de communication. Il est conscient du souci qui l'habite de se faire comprendre quand il pose un geste, quand il représente un symbole ou bien quand il prononce une parole. C'est ce souci profond de communiquer qui est à la base du développement de plusieurs technologies modernes.

Actuellement, grâce au réseau téléphonique, mieux, au réseau de télécommunication et grâce à l'Internet, l'homme est informé très rapidement de tout ce qui se passe dans n'importe quel coin du monde. L'information circule entre les hommes, et ceux-ci forment le réseau humain.

De même, les ordinateurs ainsi que les appareils de communication sont en communication entre eux grâce au réseau qui les lie. La transmission de l'information au sein de ce réseau nous intéresse. Dès lors, nous nous proposons de réfléchir sur l'échange des données entre deux ou plusieurs points du réseau. Chaque point peut jouer le rôle de l'émetteur et/ou du récepteur de l'information. Toutefois, le message à transmettre doit tout d'abord être codé au niveau de l'émetteur, puis transmis au canal de communication avant d'être décodé au niveau du récepteur. C'est ce processus de codage et de transmission des données dans un réseau que nous voulons comprendre dans ce travail afin que les avancées technologiques dans le domaine de la télécommunication ne nous dépaysent pas. Et qu'à notre tour, nous puissions être à mesure d'expliquer en termes clairs et précis ce qui se passe lors de la transmission des données dans un réseau et pourquoi pas apporter notre contribution dans l'implémentation d'un système de transmission des données. Celles-ci peuvent être la voix, l'image, le son, le texte, etc.

Dès lors, la transmission des données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit d'un endroit à un autre. L'acception du mot donnée est la représentation d'une information sous une forme conventionnelle (codée) destinée à faciliter son traitement. D'où le but d'un réseau est de transmettre des informations d'un système à un autre, d'un ordinateur à un autre.

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0.2. Etat de la question

Historiquement, la transmission des données se faisait par courrier papier, une chaîne de feux ou de sémaphores, puis le Morse sur des fils en cuivre. Dans le vocabulaire informatique, la transmission des données signifie l'envoi de flux de bits d'un endroit à un autre en utilisant des technologies, comme le fil de cuivre, la fibre optique, le laser, la radio, la lumière infrarouge, le Bluetooth.

La théorie de l'information, comme branche des mathématiques, a été formalisée par Claude Shannon [1948]. A la suite de Shannon, Richard Hamming a développé les prémisses de la théorie des codes. Plusieurs autres chercheurs se sont intéressés aux différents aspects de cette théorie de l'information. Leurs recherches ont conduit aux résultats puissamment exploités dans le domaine des télécommunications. Ainsi, les questions, concernant les systèmes de traitement numérique pour la transmission des données sur des réseaux filaires et/ou sans fil, ne cessent d'être à l'ordre du jour dans les travaux académiques et scientifiques. Les résultats de ces recherches apportent pas mal de lumières dans la compréhension et la maîtrise de la cybernétique.

La théorie de l'information, fondement des communications modernes, se développe encore actuellement. Aussi, le secteur informatique n'est-il pas resté en marge de ce développement. La multiplicité des codes a permis la compréhension de l'échange entre l'homme et la machine d'une part ; et d'autre part, elle a permis d'explorer le langage machine, seul langage que l'ordinateur comprend.

Partant du code ASCII, nous voulons mettre en lumière les différentes possibilités des raccourcis que certaines touches du clavier d'un ordinateur ou d'un appareil téléphonique offrent dans la saisie des caractères, avant que ces caractères soient envoyés vers une destination quelconque, via un réseau.

Plusieurs chercheurs tels que P. Arnoux, Gilles Lachaud ont eu à réfléchir sur le codage et les mathématiques. Ils ont centré leurs recherches sur les codes géométriques, découvertes à partir de la géométrie algébrique, en vue de construire des codes plus performants que ceux prédits par les travaux de Shannon.

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0.3. Problématique

Le but d'un réseau est de transmettre des informations d'un système à un autre, d'un ordinateur à un autre. Ces informations à transmettre doivent être codées avant leur transmission de la source à la destination dans un réseau. Cette transmission doit être sans erreurs. Et pourtant, un problème majeur de la transmission de l'information est celui des erreurs. Il suffit d'une petite perturbation de l'appareillage pour que le message transmis comporte des erreurs.

Dans ce travail, nous nous proposons de retracer le processus qui décrit la manière dont une information est envoyée d'une source à une destination. Mieux, nous voulons comprendre ce qui se passe dans un réseau lorsqu'un message est codé, transmis, puis, décodé. Nous allons mettre l'accent sur le fait que les erreurs lors de la transmission de l'information sont détectées et corrigées en rallongeant les mots du message de façon qu'après dégradation, on puisse quand même reconnaître les mots envoyés. Ces mécanismes de codage et de décodage sont pris en charge par des protocoles spécifiques de communication.

La représentation des données peut se diviser en deux catégories :

La première catégorie concerne une représentation numérique. Il s'agit ici du codage de l'information en un ensemble de valeurs binaires, soit une suite de 0 et de 1. La deuxième catégorie renferme une représentation analogique : c'est-à-dire la donnée est représentée par la variation d'une grandeur physique continue.

De ces deux catégories, nous allons plus nous intéresser aux données numériques sachant que les données analogiques peuvent se convertir en données numériques avant leur transmission. Aussi le code de HAMMING sera exploité dans l'élaboration de l'algorithme de transmission des données sans erreur. Un exemple simulera un cas de transmission d'une phrase d'un émetteur à un récepteur. Cet exemple, dans le cas d'un réseau téléphonique, peut simuler l'envoi de la phrase « J'ai lu le livre. Magnifique !» via un sms.

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0.4. Hypothèse

Le langage binaire, fondement de notre hypothèse, permet d'expliciter le processus de transmission des données dans un réseau, car le codage de l'information se fait dans l'alphabet binaire 0 et 1.

Partant du code ASCII, nous reconnaissons que chaque caractère du clavier d'un ordinateur ou d'un téléphone est en bijection avec une suite de « 1 » et de « 0 ». Cette succession de « 1 » et de « 0 » correspond au caractère que la machine connaît. L'étude de cette bijection entre un caractère et la suite de « 1 » et de « 0 » servira comme toile de fond à notre problématique. Elle permettra aussi de démontrer l'efficacité du code dans l'utilisation du clavier pour représenter un caractère accentué ou non.

Notons, cependant, que cette représentation est possible en faisant appel aux divers codes existants. Plus précisément, nous combinerons la touche Alt du clavier d'un ordinateur avec le code décimal d'un caractère pour afficher ce caractère à l'écran. Ainsi, par exemple, la combinaison de la touche Alt avec le code 65 affiche @ à l'écran tandis que Alt combiné ave 65 affiche A.

0.5. Méthodes et techniques

a. Méthodes

La méthode d'analyse, selon PINTO, R. et GRAWITZ, M. [1971], est un ensemble d'opérations intellectuelles par lesquelles une discipline donnée cherche à atteindre des vérités qu'elle poursuit, les démontre et les vérifie.

En rapport avec notre investigation, nous avons exploité plusieurs méthodes :

La méthode explicative : elle consiste à expliquer le phénomène étudié dans son ensemble. Cette méthode permet de montrer pourquoi la réalité est telle qu'elle est observée. L'explication est donc un jugement scientifique qui vise à établir des liens entre les faits et à en spécifier la nature.

La méthode descriptive: elle consiste à décrire le phénomène étudié dans son ensemble et dans des aspects particuliers. Cette méthode cherche à démontrer un phénomène par le biais des descriptions, de classifications ou des typologies. Elle fait davantage appel au jugement, à la finesse de l'observation ou à la compréhension des phénomènes.

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La méthode inductive : elle privilégie la description des faits pour atteindre l'explication par une démarche inductive. Cette dernière est une opération mentale qui conclut du particulier au général, c'est-à-dire de quelques cas à tous les cas ou encore des faits à la loi.

b. Techniques

GOODE, J. [1952] définit les techniques comme étant des outils utilisés dans la collecte des informations chiffrées ou non qui devront plus tard être soumises à l'interprétation et à l'explication grâce aux méthodes.

En ce qui nous concerne, nous avons exploité les techniques documentaires. Celles-ci englobent les techniques suivantes : les documents écrits, les documents technologiques, les documents visuels, les documents phonétiques et audio-visuels. Grâce à ces techniques, nous avons rassemblé les données extraites des ouvrages, des livres, des articles en rapport avec le codage et la transmission des données.

0.6. Délimitation du sujet

Le caractère multiforme de l'information (sonore, graphique, vidéo) nous pousse à délimiter notre recherche à l'information présentée sous forme des données textuelles.

0.7. Difficultés rencontrées

Dans l'analyse et l'interprétation de données relatives à notre sujet, nous étions butés à quelques difficultés d'ordre pratique. Le sujet étudié faisant appel à beaucoup de notions d'électroniques, nous nous sommes vu limiter dans le développement du chapitre concernant la transmission des données. Sans nul doute, le mécanisme interne à la transmission proprement dite ne peut s'expliquer facilement que via de nombreuses notions électroniques dont la maîtrise nous échappe à ce niveau de notre formation universitaire. Peut-être, ce serait mieux de penser à collaborer avec des spécialistes en électroniques pour finalement développer une explication simple de ce phénomène qu'est la transmission des images, des sons via un réseau.

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0.8. Plan du travail

Notre investigation sur le codage et la transmission des données dans un réseau est subdivisée en quatre chapitres.

Une introduction générale présente le sujet traité.

Le premier chapitre décrit les généralités sur les systèmes de codage.

Le deuxième chapitre aborde le codage de l'information. Il présente le code ASCII comme base du codage des données. Il établit la correspondance entre le caractère et le code en décimal en vue de l'utilisation de ce code dans l'écriture du caractère via la combinaison de la touche Alt+code décimal dans le cas du clavier d'un ordinateur.

Le troisième chapitre concerne la transmission des données. Il aborde essentiellement le réseau de transmission des données, le support de cette transmission et le type de transmission de données. Les protocoles établis dans la communication sont expliqués, car ils constituent la clé de la communication dans le réseau.

Le quatrième chapitre présente dans un langage de programmation un exemple de transmission des données dans un réseau. Il simule le cas de l'envoi, dans un réseau, de la phrase suivante : « J'ai lu le livre. Magnifique ! ». Cette simulation montre à merveille l'application du codage de chaque caractère et le transfert de la phrase d'un émetteur à un récepteur via un support ou un canal de communication.

Une conclusion, à la fin du travail, fait la synthèse de l'analyse et de l'interprétation des résultats avant de proposer les perspectives de recherche à venir en rapport avec le sujet abordé.

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CHAP. I. : GÉNÉRALITÉS SUR LES SYSTÈMES DE CODAGE

I.0. Introduction

Le codage est une opération établissant une bijection entre une information et une suite de « 0 » et de « 1 » qui sont représentables en machine. Autrement dit, l'information est nécessairement codée avant d'être transmise dans un réseau. Ce chapitre veut poser les bases du codage de l'information et expliquer la manière dont une donnée peut être codée. Il rappelle les notions de l'algèbre de Boole avant d'aborder le système binaire comme base du codage et présenter le codage des caractères suivant le code ASCII.

I.1. RAPPEL DE NOTIONS DE L'ALGÈBRE DE BOOLE

Dans l'algèbre de Boole, les états logiques sont représentés par 0 et 1.

I.1.1. Les opérateurs logiques

Les opérateurs logiques ET(AND), OU(OR) et NON(NOT) sont respectivement symbolisés par . (un point), + (un plus) et une barre au dessus.

I.1.2. Axiomes

Une algèbre de Boole vérifie les propriétés présentées dans le tableau ci-dessous avec a, b et c des propositions :

Opération	Loi
	Addition	Multiplication
Commutativité	a + b = b + a	a.b = b.a
Associativité	(a + b) + c = a + (b + c)	(ab)c = a(bc)
Distributivité	a(b + c) = ab + ac	a(b + c) = ab + ac
Eléments neutres	a + 0 = a	a. 1= a
complémentarité	a + 1=1	a.a = 0

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I.1.3. Théorèmes

Une algèbre de Boole vérifie les théorèmes suivants :

Propriété	Loi
	Addition	Multiplication
Idempotence	a + a = a	a.a = a
Absorption	a+ab=a	a(a+b)=a
De Morgan	a + b = a.b	a.b = a + b
Elément neutre	a + 1=1	a.0 = 0

I.1.4. Tables de vérité

Une table de vérité est un tableau permettant de décrire toutes les possibilités de sorties en fonction des entrées. On place donc les variables d'entrée dans les colonnes de gauche en les faisant varier de telle façon à couvrir l'ensemble des possibilités. La colonne (ou les colonnes si la fonction a plusieurs sorties) de droite décrit la sortie.

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Voici par exemple les tables des portes logiques : Soient A, B et S des propositions.

Fonction logique	Entrée		Sortie
	A	B	S
AND S = A.B	0	0	0
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	1
OR S = A + B	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	1
NAND S = A.B	0	0	1
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0
NOR	0	0	1
	0	1	0
S = A +B	1	0	0
	1	1	0
XOR S = A ?B	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0
XNOR	0	0	1
	0	1	0
S = A ?B	1	0	0
	1	1	1
INV S = IN	0		1
	1		0

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I.2. LE BINAIRE

De prime abord, il est important de signaler l'existence de plusieurs systèmes de codage et de numération et de préciser les raisons qui ont motivé le choix du système binaire dans notre travail.

I.2.1. Les systèmes de codage

Il existe plusieurs systèmes de codage.

A. Les systèmes binaires

En binaire, nous distinguons trois principaux système de codage : le

binaire pur, le binaire réfléchi (code GRAY) et le binaire DCB ou BCD.

A.1. Le code binaire naturel

Dans le codage binaire naturel, nous utilisons le poids binaire de chaque

chiffre en fonction de son rang. L'exemple donné ci-dessous va aider à bien

cerner la signification du poids binaire et du rang de chaque chiffre utilisé.

Le chiffre 9, par exemple, est codé en binaire naturel comme suit :

(9)10 = (1001)2 sachant que 9 = 1.2³ + 0.2² + 0.2¹ + 1.2⁰

Dans cet exemple, les poids binaires représentés en gras sont les coefficients que nous avons placés devant les puissances de 2 tandis que le rang est donné par l'ordre de la puissance de 2. Généralement, dans l'écriture bⁿ, b représente la base de calcul et n renvoie au rang.

Le codage binaire naturel est utilisé dans les adresses IP (Internet Protocol) version 4 [notées IPv4, représentées avec 32 bits regroupés en 4 octets] pour identifier le réseau auquel appartient un ordinateur. Comme illustration, cherchons à déterminer le réseau auquel appartient un ordinateur dont l'adresse IP est donnée par 192.168.12.25 sachant que son masque de sous-réseau par défaut est 255.255.255.0 ; Signalons en passant qu'un masque de sous-réseau permet d'obtenir l'adresse d'une machine au sein du sous-réseau auquel elle appartient. C'est un ensemble de bits combinés par un et logique à l'adresse IP étudiée.

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Algorithme :

convertir l'adresse IP de l'hôte en binaire ; chaque partie de l'adresse étant

un octet.

stocker le résultat dans une variable a ;

Convertir le masque de sous-réseau en binaire ; chaque partie du masque

de sous-réseau étant un octet.

stocker le résultat dans une variable b ;

faire la combinaison logique a et b ;

soit c la variable combinaison logique de a et b, c = a et b ;

Finalement, le réseau auquel appartient l'hôte est donné par la variable c.

la représentation décimale de la valeur de la variable c, regroupée en 4

octets, donne l'identifiant du réseau auquel appartient l'hôte.

En appliquant cet algorithme de conversion, nous avons :

La conversion de l'adresse IP en binaire est donnée par

192.168.12.25 = 11000000.10101000.00001100.00011001 ;

Soit a = 11000000.10101000.00001100.00011001 ;

La conversion en binaire du masque du sous-réseau par défaut est donnée par :

255.255.255.0 = 11111111.11111111.11111111.00000000 ;

Soit b = 11111111.11111111.11111111.00000000 ;

Alors c = a et b ;

Le tableau ci-dessous récapitule les opérations et le résultat :

a	1	1	0	0	0	0	0	0		1	0	1	0	1	0	0	0		0	0	0	0	1	1	0	0		0	0	0	1	1	0	0	1
b	1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1		0	0	0	0	0	0	0	0
c	1	1	0	0	0	0	0	0		1	0	1	0	1	0	0	0		0	0	0	0	1	1	0	0		0	0	0	0	0	0	0	0
	192									168									12									0
	L'identifiant du réseau est donné par 192.168.12.0

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A.2. Code binaire réfléchi

	c	a		b	Premier terme
0	0	0		Deuxième terme
0	0	1		Troisième terme
0	1	1		Quatrième terme
0	1	0		Cinquième terme
1	1	0		Sixième terme
1	1	1		Septième terme
1	0	1		Huitième terme
1	0	0

Tableau du code binaire réfléchi

Dans ce tableau du code binaire réfléchi, un seul bit change d'état lorsque l'on passe d'un terme au suivant. Le code peut se refermer sur lui-même sans perdre ses propriétés dans la mesure où le dernier terme se situe juste avant un axe de symétrie.

Le codage binaire réfléchi permet d'éviter les états indéterminés lors du passage d'un terme à un autre terme adjacent.

A.3. Code binaire DCB (Décimal Codé en Binaire)

Dans le code binaire DCB, chaque chiffre décimal est converti en binaire, indépendamment des autres chiffres. Ce code est utilisé dans les systèmes traitant des nombres décimaux uniquement. Citons par exemple, le comptage dans les instruments de mesure. Si vous achetez un voltmètre numérique, la valeur mesurée est transmise à l'afficheur en numérique. Mais elle est auparavant transformée en décimal ; et chaque chiffre décimal est transmis à un afficheur en binaire naturel (sur 4 bits) des chiffres décimaux.

Son inconvénient est qu'il nécessite plus de bits que le binaire naturel pour coder le même nombre décimal.

Par exemple (583)10 se notera (0101 1000 _0011)dcb en code binaire DCB.

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B. Le système hexadécimal

Le codage hexadécimal est très utilisé dans les systèmes à microprocesseur, car il simplifie l'écriture des nombres binaires. Ce codage utilise 16 symboles [0...9 et A...F].

Chaque chiffre hexadécimal est défini par quatre bits. Notons que le quartet (4bits) entraîne 16 combinaisons tandis que l'octet (8 bits) entraîne 256 combinaisons.

Contrairement à ce que beaucoup de gens croient, aucune machine ne compte en hexadécimal. Elles travaillent toutes en binaire, et ne se servent de l'hexadécimal que pour dialoguer avec l'être humain. Celui-ci se trompe trop souvent dans de longues listes de 0 et 1.

I.2.2. Les systèmes de numération

Les systèmes de numération sont importants parce qu'ils permettent de préciser le domaine de définition dans lequel on travaille et de convertir une base donnée en une base dont le calcul est aisé à réaliser.

A. Addition binaire

Le tableau ci-dessous présente le bit somme et le bit de retenue dans l'addition binaire.

+		0 0		1 1
0
1	1		0(1)

Dans le tableau ci-haut, 0(1) représente la retenue 1 à reporter. En considérant une addition binaire comme la somme à effectuer sur deux mémoires à un bit, nous observons dans l'addition binaire les différentes configurations des bits concernés (notés a et b).

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Nous aurons comme résultat un bit de somme et un bit de retenue.

Bit a		Bit b		Bit somme	Bit de retenue
1	+	1	=	0	1
1	+	0	=	1	0
0	+	1	=	1	0
0	+	0	=	0	0

Si l'on compare avec les tables d'opérateurs booléens rencontrées précédemment, on s'aperçoit que l'opérateur ? (Xor) fournit en sortie les mêmes configurations que le bit somme, et que l'opérateur . (ET) délivre en sortie les mêmes configurations que le bit de retenue.

B. Conversion d'une base quelconque en base décimale

Pour convertir un nombre en base b avec b>1 en sa représentation décimale et réciproquement, il convient de respecter les méthodes générales suivantes :

Soit (xnxn-1...x0) b un nombre écrit en base b. Pour le convertir en décimal (base 10), il faut :

Convertir chaque symbole xk en son équivalent ak en base 10. On obtient ainsi la suite de chiffres : a_n a .

,...,

0

Réécrire le nombre comme une somme :

n n

k k

(xnxn-1...x0)b Î ? ? ?

x b a b

k k

k = 0 k = 0

Effectuer tous les calculs en base 10 (somme, produit, puissance).

Comme illustration, nous nous proposons de convertir (2AB8)13 en base 10.

Dans notre exemple, b = 13. Nous aurons donc l'expression suivante :

(2AB8)13 = 2.13³ + 10.13² + 11.13¹ + 8.13⁰ [avec A=10 et B =11]

= 4394 + 1690 + 143 + 8

= (6235)10

Le nombre (2AB8)13 donne (6235)10 en base 10.

Soit « a » un nombre écrit en décimal. Représenter le nombre a en base b :

La méthode utilisée est un algorithme fondé sur la division euclidienne.

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Si a < b, il n'a pas besoin d'être converti.

Si a = b, on peut diviser a par b et l'on divise successivement les différents quotients qk obtenues par la base b.

De manière générale, on aura :

k k - 1

a = b r b r

. + . + .... + . + ( Où ri est le reste de la division de a par b).
b r r

k k - 1 1 0

En remplaçant chaque ri par son symbole équivalent p i en base b, nous

obtenons :

a p p - p p = ( ... ) b. Cet algorithme permet d'obtenir une k k 1 1 0

représentation de a dans la base b.

On a par exemple que (89)10 = (1011001)2. En effet, pour transformer (89)10 en binaire, on peut utiliser la méthode des divisions successives par 2 : on divise successivement par 2 jusqu'à un résultat de 0, les restes successifs (de bas en haut) forment le nombre binaire.

89 : 2 = 44 reste 1

44 : 2 = 22 reste 0

22 : 2 = 11 reste 0

11 : 2 = 5 reste 1

5 : 2 = 2 reste 1

2 : 2 = 1 reste 0

1 : 2 = 0 reste 1

D'où (89)10 = (1011001)2

A l'inverse, (1011001)2 représente (89)10. En effet, on aura :

1x2⁶ + 0x2⁵ + 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰

= 1x64 + 0x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1

= 64 + 16 + 8 + 1

= (89)10.

Les informaticiens, pour des raisons de commodité (manipulations minimales de symboles), préfèrent utiliser l'hexadécimal plutôt que le binaire. L'humain, contrairement à la machine, a quelques difficultés à fonctionner sur des suites importantes de 1 et de 0. Ainsi l'hexadécimal (sa base b =2⁴ étant une puissance de 2) permet de diviser, en moyenne le nombre de symboles par un peu moins de 4, par rapport au même nombre écrit en binaire. C'est l'unique raison pratique qui justifie son utilisation.

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C. Conversion binaire en hexadécimal

Nous allons détailler l'action de conversion en 6 étapes pratiques :

1ère étape : Soit a un nombre écrit en base 2 ;

2ème étape : décomposer le nombre a par tranche de 4 bits à partir du bit de

poids faible ;

3ème étape : compléter la dernière tranche (celle des bits de poids forts) par

des 0 s'il y a lieu ;

4ème étape : convertir chaque tranche en son symbole de la base 16 ;

5ème étape : réécrire à sa place le nouveau symbole par changements

successifs de chaque groupe de 4 bits ;

6ème étape : Enfin, le nombre écrit en hexadécimal est obtenu.

Voici un exemple. Soit à transformer (001110100101)2 en hexadécimal.

En effet, (001110100101)2 s'écrit 0011 1010 0101. Ce qui correspond à (3A5)16

avec 3 = 0011 ; A = 1010 = 10 et 5 = 0101.

D. Conversion hexadécimal en binaire

Cette conversion est l'opération inverse de la précédente. Elle s'effectue

en 4 étapes :

1ère étape : Soit a un nombre écrit en base 16 ;

2ème étape : convertir chaque symbole hexadécimal du nombre en son écriture

binaire (nécessitant au plus 4 bits) ;

3ème étape : Pour chaque tranche de 4 bits, compléter les bits de poids fort par

des 0 s'il y a lieu ;

4ème étape : le nombre « a » écrit en binaire est obtenu en regroupant toutes les

tranches de 4 bits à partir du bit de poids faible, sous forme d'un seul nombre

binaire.

Voici un exemple. Soit à transformer (3A5)16 en binaire.

En effet, 3 = 0011 ; A = 1010 = 10 et 5 = 0101.

Donc (3A5)16 = (001110100101)2.

~ 24 ~

CHAP. II. LE CODAGE DE L'INFORMATION

II.0. Introduction

Dans une machine, toutes les informations sont codées sous forme d'une suite de « 0 » et de « 1 » (langage binaire). Mais l'être humain ne parle généralement pas couramment le langage binaire. Il doit donc tout « traduire » pour que la machine puisse exécuter les instructions relatives aux informations qu'on peut lui donner.

Le codage étant une opération purement humaine, il faut produire des algorithmes qui permettront à la machine de traduire les informations que nous voulons lui voir traiter. Le codage est une opération établissant une bijection entre une information et une suite de « 0 » et de « 1 » qui sont représentables en machine.

II.1. LE CODAGE DES NOMBRES ENTIERS

II.1.1. Le codage des entiers en général

Les nombres entiers peuvent être codés comme des caractères ordinaires. Toutefois les codages adoptés pour les données autres que numériques sont trop lourds à manipuler dans un ordinateur. Du fait de sa constitution, un ordinateur est plus « habile » à manipuler des nombres écrits en numération binaire (qui est un codage particulier).

Nous allons décrire trois modes de codage des entiers les plus connus, à savoir le système décimal, le système binaire et le système hexadécimal. Signalons, à ce sujet, qu'en informatique, les systèmes les plus utilisés sont le système hexadécimal et le système binaire. Il est possible de représenter tous les nombres dans un système à base b (b entier, b>1)

Soit (x n x n - 1 x b un nombre x écrit en base b avec n+1 symboles. ... 0 )

« xk » est le symbole associé à la puissance « k

b , « xk » E { 0,1,..., b -1}

Lorsque b = 2 (numération binaire), chaque symbole du nombre x E { 0, 1}, soit « xk » E { 0, 1} . Autrement dit les nombres binaires sont donc écrits avec des 0 et des 1, qui sont représentés physiquement par des bits dans la machine.

Le bit de rang 0 est appelé le bit de poids faible.

~ 25 ~

Le bit de rang n est appelé le bit de poids fort.

Une mémoire à n+1 bits (n>0) permet de représenter sous forme binaire (en

binaire pur) tous les entiers naturels de l'intervalle ₂n + 1 1

? - ?

? ? .

Soit pour n+1 = 8 bits, tous les entiers de l'intervalle [0, 255] Soit pour n+1 =16 bits, tous les entiers de l'intervalle [0, 65535]

II.1.2. Codage des nombres entiers : binaire signé

Ce codage permet la représentation des nombres entiers relatifs. Dans la représentation en binaire signé, le bit de poids fort (bit de rang n associé à 2ⁿ) sert à représenter le signe (0 pour un entier positif et 1 pour un entier négatif), les n autres bits représentent la valeur absolue du nombre en binaire pur.

Une mémoire à n+1 bits (n>0) permet de représenter sous forme binaire (en binaire signé) tous les entiers naturels de l'intervalle [-(2ⁿ - 1), 2ⁿ - 1)]. Soit pour n+1 = 8 bits, tous les entiers de l'intervalle [-127, 127]

Soit pour n+1 = 16 bits, tous les entiers de l'intervalle [-32767, 32767]

Le nombre Zéro est représenté dans cette convention (dites du zéro positif) par : 0000...00000

Il est à noter qu'il reste malgré tout une configuration mémoire inutilisée : 1000...00000. Cet état binaire ne représente a priori aucun nombre entier ni positif ni négatif de l'intervalle [-(2ⁿ-1), 2ⁿ-1)]. Afin de ne pas perdre inutilement la configuration « 1000...00000 », les informaticiens ont décidé que cette configuration représente malgré tout un nombre négatif parce que le bit de signe 1, et en même temps la puissance du bit contenant le « 1 », donc par convention -2ⁿ.

L'intervalle de représentation se trouve alors augmenté d'un nombre, il devient :

[-2n, 2ⁿ -1)].

Soit pour n+1= 8 bits, tous les entiers de l'intervalle [-128, 127]

Soit pour n+1 = 16 bits, tous les entiers de l'intervalle [-32768, 32767]

Ce codage n'est pas utilisé tel quel, il est donné ici à titre pédagogique. En effet, le traitement spécifique du signe coûte cher en circuits électroniques

~ 26 ~

et en temps de calcul. C'est une version améliorée qui est utilisée dans la plupart des calculateurs : elle se nomme le complément à deux.

II.1.3. Un autre codage des nombres entiers : complément à deux

Ce codage, purement conventionnel et très utilisé de nos jours, est dérivé du binaire signé. Il sert à représenter en mémoire les entiers relatifs.

Dans le binaire signé, la mémoire est divisée en deux parties inégales. Le bit de poids fort représente le signe et le reste représente la valeur absolue avec le codage suivant :

Supposons que la mémoire soit à n+1 bits et que x soit un entier relatif à représenter :

Si x < 0, alors 3 étapes sont à suivre :

1ère étape : coder la valeur absolue du nombre x, x en binaire signé.

2ème étape : complémenter tous les bits de la mémoire (complément restreint). Cette opération est un non logique effectué sur chaque bit de la mémoire. 3ème étape : additionner +1 au nombre binaire de la mémoire (addition binaire).

Un des intérêts majeurs de ce codage est d'intégrer la soustraction dans l'opération de codage et de ne faire effectuer que des opérations simples et rapides (non logique, addition de 1).

II.2. LE CODAGE DES CARACTÈRES : LE CODE ASCII

Dans la vie de tous les jours, pour l'écriture de documents alphanumériques, nous faisons appel à :

Un alphabet de lettres minuscules ={ a,b,c,....,z}, soient 26 caractères ;

Un alphabet de lettres majuscules = { A, B, C,...., Z}, soient 26 caractères ; Des chiffres{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, soient 10 caractères ;

Des symboles syntaxiques { ?, ;(« .... au minimum 10 caractères ;

Soit un total minimal de 72 caractères.

Si l'on avait choisi un code à 6 bits le nombre de caractères codables aurait été de 2⁶ = 64 (tous les nombres binaires compris entre 000000 et 111111), nombre donc insuffisant pour nos besoins.

~ 27 ~

Il faut au minimum 1 bit de plus, ce qui permet ainsi 2⁷ = 128 nombres binaires différents, autorisant alors le codage de 128 caractères.

II.2.1. Le code ASCII original (128 caractères)

Initialement le code ASCII est un code à 7 bits (2⁷=128 caractères). Les tableaux qui vont suivre dégagent l'analogie entre le décimal, l'octal, l'hexadécimal, le binaire et la signification de chaque code de caractères du code ASCII original.

Décimal	Octal	Hexadécimal	Binaire	Signification (Alt +code décimal)
000	000	000	00000000	NUL (Null Char.)
001	001	001	00000001	SOH (Start of Header)
002	002	002	00000010	STX (Start of Text)
003	003	003	00000011	ETX
004	004	004	00000100	EOT(End of Transmission)
005	005	005	00000101	ENQ (Enquiry)
006	006	006	00000110	ACK (Acknowledgement)
007	007	007	00000111	BEL (Bell)
008	010	008	00001000	BS (Backspace)
009	011	009	00001001	HT (horizontal Tab)
010	012	00A	00001010	LF (Line Feed)
011	013	00B	00001011	VT (Vertical Tab)
012	014	00C	00001100	FF (Form Feed)
013	015	00D	00001101	CR (Carriage Return)
014	016	00E	00001110	SO (Shift Out)
015	017	00F	00001111	SI (Shift In)
016	020	010	00010000	DLE (Data Link Escape)
017	021	011	00010001	DC1 (Device Control 1)
018	022	012	00010010	D (Device Control 2)
019	023	013	00010011	DC3(Device Control 3)
020	024	014	00010100	DC4 (Device Control 4)

~ 28 ~

Décimal	Octal	Hexadécimal	Binaire	Signification (Alt +code décimal)
021	025	015	00010101	NAK (Negative Acknow.)
022	026	016	00010110	SYN (Synchronous Idle)
023	027	017	00010111	ETB (End of Trans. Block)
024	030	018	00011000	CAN (Cancel)
025	031	019	00011001	EM (End of Medium)
026	032	01A	00011010	SUB (Substitute)
027	033	01B	00011100	ESC (Escape)
028	034	01C	00011101	FS (File Separator)
029	035	01D	00011110	GS (Group Separator)
030	036	01E	00011111	RS (Request to Send)
031	037	01F	00011111	US (Unit Separator)
032	040	020	00100000	SP (Space)
033	041	021	00100001	!
034	042	022	00100010	«
035	043	023	00100011	#
036	044	024	00100100	$
037	045	025	00100101	%
038	046	026	00100110	&
039	047	027	00100111	`
040	050	028	00101000	(
041	051	029	00101001	)
042	052	02A	00101010	*
043	053	02B	00101011	+
044	054	02C	00101100	,
045	055	02D	00101101	-
046	056	02E	00101110	.
047	057	02F	00101111	/
048	060	030	00110000	0
049	061	031	00110001	1
050	062	032	00110010	2
051	063	033	00110011	3

~ 29 ~

Décimal	Octal	Hexadécimal	Binaire	Signification (Alt +code décimal)
052	064	034	00110100	4
053	065	035	00110101	5
054	066	036	00110110	6
055	067	037	00110111	7
056	070	038	00111000	8
057	071	039	00111001	9
058	072	03A	00111010	:
059	073	03B	00111011	;
060	074	03C	00111100	<
061	075	03D	00111101	=
062	076	03^E	00111110	>
063	077	03F	00111111	?
064	100	040	01000000	@
065	101	041	01000001	A
066	102	042	01000010	B
067	103	043	01000011	C
068	104	044	01000100	D
069	0105	045	01000101	E
070	106	046	01000110	F
071	107	047	01000111	G
072	110	048	01001000	H
073	111	049	01001001	I
074	112	04A	01001010	J
075	113	04B	01001011	K
076	114	04C	01001100	L
077	115	04D	01001101	M
078	116	04^E	01001110	N
079	117	04F	01001111	O
080	120	050	01010000	P
081	121	051	01010001	Q
082	122	052	01010010	R

~ 30 ~

Décimal	Octal	Hexadécimal	Binaire	Signification (Alt +code décimal)
083	123	053	01010011	S
084	124	054	01010100	T
085	125	055	01010101	U
086	126	056	01010110	V
087	127	057	01010111	W
088	130	058	01011000	X
089	131	059	01011001	Y
090	132	05A	01010101 0	Z
091	133	05B	01011011	[
092	134	05C	01011100	\
093	135	05D	01011101	]
094	136	05^E	01011110	^
095	137	05F	01011111	_
096	140	060	01100000	`
097	141	061	01100001	a
098	142	062	01100010	b
099	143	063	01100011	c
100	144	064	01100100	d
101	145	065	01100101	e
102	146	066	01100110	f
103	147	067	01100111	g
104	150	068	01101000	h
105	151	069	01101001	i
106	152	06A	01101010	j
107	153	06B	01101011	k
108	154	06C	01101100	l
109	155	06D	01101101	m
110	156	06E	01101110	n
111	157	06F	01101111	o
112	160	070	01110000	p

~ 31 ~

Décimal	Octal	Hexadécimal	Binaire	Signification (Alt +code décimal)
113	161	071	01110001	q
114	162	072	01110010	r
115	163	073	01110011	s
116	164	074	01110100	t
117	165	075	01110101	u
118	166	076	01110110	v
119	167	077	01110111	w
120	170	078	01111000	x
121	171	079	01111001	y
122	172	07A	01111010	z
123	173	07B	01111011	{
124	174	07C	01111100	|
125	175	07D	01111101	}
126	176	07E	01111110	~
127	177	07F	01111111	DEL

Notons que, dans ce tableau, les caractères de code inférieur à 32 (code du caractère « espace ») ont des rôles particuliers (retour à la marge, passage à la ligne, ...). Aussi remarquons-nous que les caractères majuscules ont un code plus petit que le code des caractères minuscules. Certains logiciels se basent sur cette convention pour comparer des chaînes de caractères dans l'ordre

alphabétique. Ainsi, par exemple, la comparaison « anatole » = « Anatole »
pourrait avoir la valeur FAUX dans certains logiciels ; la réponse dépend du mode de comparaison entre les caractères : codage ASCII strict ou non. D'où l'on comprend bien qu'un ordinateur est donc capable de comparer des chaînes de caractères. Il n'a cependant jamais accès au sens des informations : il ne traite que la forme. Il se base généralement sur l'ordre alphabétique.

En fonction du logiciel utilisé, il se peut que la convention d'ordre alphabétique diffère. Généralement, les caractères majuscules et minuscules ne sont pas considérés comme équivalents.

~ 32 ~

II.2.2. Le code ASCII étendu (256 caractères)

Le code ASCII original a été étendu à un code sur 8 bits (2⁸ = 256 caractères) permettant le codage des caractères nationaux (en France les caractères accentués comme : ù, à, è, é, â,... etc.) et les caractères semi-graphiques.

En réalité, les caractères ne sont pas représentés en tant que tels dans l'ordinateur. Celui-ci n'est capable que de mémoriser des nombres. Chaque caractère s'est donc vu, par convention, attribuer un code numérique.

Les codes supérieurs à 127 ne sont pas attribués dans le code ASCII original. En fonction de la langue utilisée, les caractères spéciaux peuvent recevoir un code entre 128 et 255. On parle ainsi du code ASCII étendu. Ce code ASCII étendu est utilisé dans les pages HTML, diffusées sur le réseau Internet.

Le tableau ci-dessous présente les caractères spéciaux du code ASCII étendu.

Décimal	Signification (Alt + Code décimal)
127
128	Ç
129	ü
130	é
131	â
132	ä
133	à
134	å
135	ç
136	ê
137	ë
138	è
139	ï
140	î
141	ì
142	Ä
143	Å

~ 33 ~

Décimal	Signification (Alt + Code décimal)
144	É
145	æ
146	JE
147	ô
148	ö
149	ò
150	û
151	ù
152	ÿ
153	Ö
154	Ü
155	ø
156	£
157	Ø
158	X
159	f
160	á
161	í
162	ó
163	ú
164	ft
165	Ñ
166
167	°
168
169	®
170	#172;
171	1/2
172	1/4
173
174	«

~ 34 ~

Décimal	Signification (Alt + Code décimal)
175	»
176
177
178
179	I
180
181	Á
182	Â
183	À
184	(c)
185	II
186	II
187	TI
188	J
189	cents
190	Y
191	1
192	L
193	^1
194	T
195	F
196	--
197	+
198	ã
199
200	IL-
201 201	IT
202	JL
203	ir
204	IIF
205	=

~ 35 ~

Décimal	Signification (Alt + Code décimal)
206	+
207
208	ô
209	Ð
210	Ê
211	Ë
212	È
213	õ
214	Í
215	Î
216	Ï
217	+
218	r
219
220	_
221
222	Ì
223
224	Ó
225	ß
226	Ô
227	Ò
228	õ
229	Õ
230	p
231	þ
232	Þ
233	Ú
234	Û
235	Ù
236	ý

~ 36 ~

Décimal	Signification (Alt + Code décimal)
237
238
239	'
240	-
241	#177;
242	=
243	3/4
244
245	§
246	Â
247
248	°
249	·
250	·
251	^1
252	^3
253	^2
254
255

~ 37 ~

II.2.3. Autres codages

De nombreux autres codages existent adaptés à diverses solutions de stockage de l'information. Ainsi, un codage récent dit « universel » est en cours de diffusion : il s'agit du codage Unicode sur 16 bits (2¹⁶ = 65536 caractères). La limite fut dans un premier temps fixée à 16 bits pour les premières versions d'Unicode, et à 32 bits (2³² = 4.294.967.296 caractères) pour les premières versions de la norme ISO/CEI 10646.

Il serait intéressant d'y réfléchir dans un autre travail afin de montrer sa complexité et ses applications par rapport au code ASCII original et au code ASCII étendu. Ce codage Unicode permet d'afficher à l'écran les caractères spéciaux tels que IR, ø, E, =, =, ä, á, etc. , en maintenant la touche ALT enfoncée et en tapant le nombre correspondant au caractère sur le pavé numérique. Le tableau qui suit illustre cette approche de saisie des caractères spéciaux.

Unicode hexadécimal	Unicode décimal	ALT+ Code décimal Symbole
03B1	945	á
03B4	948	ä
03C8	968	ø
211D	8477	I1
220A	8714	E
2264	8804	=
2265	8805	=

~ 38 ~

CHAP. III. LA TRANSMISSION DES DONNÉES DANS UN RÉSEAU

III.0. Introduction

Après l'étape du codage, intervient celle de la transmission. Il est question d'étudier la manière dont les suites binaires des caractères sont envoyées vers l'utilisateur final de ces informations.

Ce transport peut s'effectuer en série ou en parallèle. Dans le premier cas, les bits sont envoyés les uns derrière les autres. La succession de caractères peut se faire de deux façons distinctes : le mode asynchrone ou le mode synchrone. Dans le cas de transmission parallèle, les bits d'un même caractère sont envoyés sur des fils distincts, pour arriver ensemble à destination. Cette méthode pose des problèmes de synchronisation qui conduisent à ne l'utiliser que sur de très courtes distances (dans le cas du bus d'un ordinateur par exemple).

III.1. MODES DE TRANSMISSION DES DONNÉES

A. Mode asynchrone

Le mode asynchrone indique qu'il n'y a pas de relations préétablies entre l'émetteur et le récepteur. Les bits d'un même caractère sont encadrés de deux signaux, l'un indiquant le début du caractère, l'autre la fin. Ce sont les bits start et stop. Le début d'une transmission peut se placer à un instant quelconque dans le temps.

bit start bits du caractère bit stop

Figure représentant un caractère dans le mode asynchrone

~ 39 ~

B. Mode synchrone

Dans le mode synchrone, l'émetteur et le récepteur se mettent d'accord sur un intervalle constant, qui se répète sans arrêt dans le temps. Les bits d'un caractère sont envoyés les uns derrière les autres et sont synchronisés avec le début des intervalles de temps.

Dans ce type de transmissions, les caractères sont émis en séquence, sans aucune séparation. Seul ce mode est utilisé dans le cas de très forts débits. Dans tous les cas, le signal émis est synchronisé sur une horloge lors de la transmission d'un élément binaire. La vitesse de l'horloge donne le débit de la ligne en bauds (en général, 1 baud = 1bps), c'est-à-dire le nombre de tops d'horloge par seconde.

Nous savons par exemple qu'une ligne de communication qui fonctionne à 50 bauds indique qu'il y a 50 intervalles de temps élémentaires dans une seconde. Sur un intervalle élémentaire, on émet en général un bit, c'est-à-dire un signal à « 1 » ou « 0 ». Mais rien n'empêche de transmettre quatre types de signaux distincts qui auraient comme signification « 0 », « 1 », « 2 » et « 3 ». On dit, dans ce dernier cas, que le signal a une valence de deux. Un signal a une valence de n si le nombre de niveaux transportés dans un intervalle de temps élémentaire est de 2ⁿ.

La capacité de transmission de la ligne en nombre de bits transportés par seconde vaut n multiplié par la vitesse en bauds. On exprime cette capacité en bits par seconde. Par exemple, une ligne de vitesse de 50 bauds qui a une valence de 2 a une capacité de 100 bits par seconde (100 bit/s).

Lors de la transmission d'un signal, des perturbations de la ligne physique par ce que l'on appelle le bruit extérieur peuvent se produire. Si l'on connaît le niveau de ce bruit, on peut calculer la capacité maximale de la ligne.

En termes plus précis, le bruit correspond à l'ensemble des perturbations qui affectent la voie de transmission. Il provient de la qualité de la ligne, qui modifie les signaux qui s'y propagent, des éléments intermédiaires comme les modems et les multiplexeurs, qui n'envoient pas toujours exactement les signaux demandés, et d'événements extérieurs comme les ondes électromagnétiques.

~ 40 ~

Le bruit est considéré comme un processus aléatoire décrit par une fonction b(t). Si s(t) est le signal transmis, le signal parvenant au récepteur s'écrit s(t)+b(t). Le rapport signal sur bruit est une caractéristique d'un canal : c'est le rapport de l'énergie du signal sur l'énergie du bruit. Ce rapport varie dans le temps, puisque le bruit n'est pas uniforme. Toutefois, on l'estime par une valeur moyenne sur un intervalle de temps. Il s'exprime en décibel (dB).

Nous écrivons ce rapport ^S .

B

Théorème de Shannon

Le théorème de Shannon nous donne la capacité maximale d'un canal soumis à

un bruit : C = W où

C représente la capacité maximale en bit/s ;

W est la bande passante en hertz (HZ).

Sur une ligne téléphonique dont la bande passante est de 3200 Hz, pour un rapport signal sur bruit de 10dB, on peut théoriquement atteindre une capacité de 10 Kbit/s.

III.2. LES SENS DE TRANSMISSION DES DONNÉES ENTRE DEUX POINTS

La transmission des données entre deux points d'un réseau se fait dans un canal de communication. Cette transmission peut être de type simplex, c'est-à-dire, que la transmission suit une liaison unidirectionnelle, toujours dans le même sens : de l'émetteur vers le récepteur. Le deuxième type de transmission est le Half Duplex, c'est-à-dire, que la transmission suit une liaison bidirectionnelle et permet de transformer l'émetteur en récepteur et vice versa. Une liaison bidirectionnelle, simultanée, ou duplex (ou encore full-duplex), permet une transmission simultanée dans les deux sens.

Schématiquement, les sens de transmission sont représentés comme

suit :

Simplex : Emetteur simplex

???> Récepteur

Half-duplex : Emetteur ??> Récepteur

1' Alternant -

Récepteur ??? Emetteur

~ 41 ~

Duplex : Emetteur ?????? Récepteur

Full - Duplex

Récepteur Full - ????? Duplex Emetteur

III.3. LES TECHNIQUES DE TRANSMISSION

Dans ce paragraphe, nous allons examiner les techniques de transmission utilisées, c'est-à-dire comment un émetteur peut envoyer un signal que le récepteur reconnaîtra comme étant un « 1 » ou un « 0 ».

III.3.1. La transmission en bande de base

Les transmissions en bande de base sont des transmissions sans modulation. Elles consistent à émettre sur la ligne des courants qui reflètent les bits du caractère à transmettre sous forme de créneaux. La réalisation exacte de ces créneaux (correspondant à un courant nul pour indiquer un « o » et à un courant positif pour indiquer un « 1 ») est très compliquée : il est souvent difficile de faire passer du courant continu entre deux stations. Le même défaut se retrouve dans le code NRZ (Non Return to Zéro). Le code bipolaire est un code tout ou rien, mais où le bit « 1 » est indiqué par un courant positif ou négatif à tour de rôle, pour éviter les courants continus. Ce code laisse le bit « 0 » définit par un courant nul.

Le code bipolaire à haute densité permet de ne pas laisser le courant nul pendant les suites de « 0 ». Des suites spéciales de remplissage (courant négatif, nul ou positif) sont alors insérées à la place de ces zéros. Un nouveau « 1 » est indiqué par un courant positif ou négatif, en violation avec la suite de remplissage.

~ 42 ~



Code bipolaire à haute densité

Code tout ou rien 0

Code NRZ

Code bipolaire

1 1

0

0

Figure représentant les codes en bande de base

Cette méthode de transmission ne peut être utilisée que sur de très courtes distances : moins de 5 Km. Sur des distances plus longues, on utilise un signal de forme sinusoïdale. Ce type de signal, même affaibli, pourra très bien être décodé par le récepteur. Dès qu'un terminal situé à une distance un peu importante doit être atteint, un modem (Modulateur Démodulateur) est nécessaire pour que le taux d'erreurs soit acceptable.

III.3.2. Les modems

Les modems permettent de transformer les signaux binaires en bande de base en signaux analogiques très spécifiques indiquant également une valeur numérique. Le signal se présente sous une forme sinusoïdale. Les modems s'adaptent aux différents types de support.

~ 43 ~

Il arrive que des fonctionnalités additionnelles soient ajoutées au modem. Une fonctionnalité importante concerne la compression des données : plutôt que d'augmenter la vitesse, on compresse les données.

Le protocole MNP (Microcom Networking Protocol) constitue un bel exemple de proposition de compression et de correction d'erreurs. Ce protocole a été mis au point par le constructeur américain Microcom, et normalisé par l'avis V42bis de l'UIT-T.

Les principales caractéristiques de ces normes sont les suivantes :

MNP 1 : Protocole de correction d'erreurs au niveau de l'octet ;

MNP 2 : Protocole de correction d'erreurs au niveau de l'octet en full-duplex à 2400bit/s ;

MNP 3 : Protocole de correction d'erreurs au niveau bit ;

MNP 4 : Protocole de correction d'erreurs au niveau paquet ;

MNP 5 : Protocole de correction d'erreurs et de compression de données de moyenne 2 ;

MNP 6 : Protocole de correction d'erreurs et de compression de données en half-duplex ;

MNP 7 : Protocole de correction d'erreurs et de compression de données de moyenne 7 ;

MNP 8 : n'existe pas ;

MNP 9 : Protocole de correction d'erreurs et de compression de données pour modem jusqu'à 38,4 Kbit/s ;

MNP 10 : Protocole de correction d'erreurs au niveau paquet, comme MNP 4, mais avec des paquets de tailles variables.

III.3.3. Transmission des données sur le réseau commuté

La numérisation des commutateurs, en plus du transport de la voix, a permis le transport des données à 64 Kbits/s, ce qui constitue une limitation palliée ensuite par l'arrivée de l'ADSL (Asymmetrical Digital Subscriber Line). La technologie ADSL permet de transmettre des volumes de données très importants sur des lignes téléphoniques classiques. Comme l'indique son nom, les débits de données sont asymétriques, donc plus importants en réception qu'en envoi.

~ 44 ~

L'informatique tient aujourd'hui une place considérable dans l'utilisation du réseau téléphonique commuté. Le modem (contraction de modulateur-démodulateur) est l'interface qui permet de véhiculer des informations analogiques en convertissant les signaux numériques en signaux analogiques (Modulation) et vice versa (Démodulation).

L'ordinateur envoie des commandes au modem : initialisation, numérotation, raccrochage, le modem est alors en mode « commande ». Quand la liaison avec un autre modem est établie sur le Réseau Téléphonique Commuté (RTC), le modem est placé en mode « données » et à l'émission transmet en modulant les données numériques émises par l'ordinateur en une fréquence porteuse sur la ligne téléphonique. En réception, le modem démodule l'information de la fréquence porteuse pour obtenir le signal numérique exploitable par l'ordinateur.

Signalons toutefois que l'inconvénient de la technologie RTC réside dans le fait qu'un utilisateur naviguant sur le réseau Internet aura sa ligne de téléphone occupée, tant qu'il reste connecté au réseau.

III.4. LES TRANSMISIONS DANS UN RÉSEAU

Afin de transmettre l'information sur un support de transmission, nous avons vu que l'on doit préalablement la coder de façon adéquate. Deux approches sont possibles pour le transport des éléments binaires provenant des applications :

Soit l'information est véhiculée directement en bande de base ;

Soit chaque type d'information se voit allouer une bande passante en fonction de ses besoins (approche dite « large bande »). Dans cette approche, les signaux numériques sont modulés sur une porteuse.

III.4.1. L'approche bande de base

Le transport en bande de base est la plus simple des deux techniques, car aucune modulation n'est nécessaire. La suite binaire représentant l'information est directement transmise sur le support par des changements discrets dans les signaux représentant l'information (sous forme de transmissions de tension ou d'impulsions lumineuses si l'on utilise des fibres optiques). Les signaux bande de base sont sujets à une atténuation dont

~ 45 ~

l'importance dépend du support employé et doivent donc être régénérés périodiquement sur une longue distance. Cette régénération s'effectue à l'aide de récepteurs, qui reçoivent les signaux et les mémorisent une fraction de seconde avant de les retransmettre sur la ligne sortante.

III.4.2. L'approche large bande

Cette méthode utilise le multiplexage en fréquence. Différents canaux sont créés, résultant de la division de la bande passante du support en plusieurs sous-bandes de fréquence. Ce type de technique a l'avantage de permettre des transmissions simultanées indépendantes. Chaque appareil sur le câble est équipé d'un modem particulier ; cela permet de choisir le mode de transmission (numérique ou analogique) le mieux adapté et le plus efficace pour le type d'informations à transmettre.

Par exemple, les données informatiques sont émises sur une bande numérique, la voix et l'image sur une bande analogique. Cependant, cela augmente le coût de connexion par rapport à un réseau bande de base.

Bref, les systèmes bande de base sont plus simples à installer et généralement moins coûteux que les systèmes large bande. Cependant, ces derniers offrent des possibilités de communications multimodes et permettent de couvrir des distances plus grandes.

III.5. TYPES DE TRANSMISSION DE DONNÉES

Il existe trois types de transmission des données sur un réseau.

1. La monodiffusion : les données sont transmises à un seul poste.

2. La multidiffusion : les données sont transmises une seule fois, aux différents ordinateurs qui en font la demande.

3. La diffusion : les données sont envoyées à l'ensemble du réseau sans distinction.

Signalons aussi qu'il existe deux types de transmissions sans fil. Il y a :

1. La transmission infrarouge : aucun obstacle ne doit être présent entre l'émetteur et le récepteur. Les signaux sont limités en distance, car très sensibles aux interférences.

~ 46 ~

2. La transmission radio à bande étroite : l'émetteur et le récepteur peuvent être séparés par des obstacles (excepté des objets métalliques).

Ces transmissions supposent trois principales catégories de câbles réseaux qui sont :

1. Les câbles à paires torsadées : se composent de huit brins de cuivre isolés, torsadés par paires. Il en existe deux types : les câbles UTP (Unshielded Twisted Pair) et STP (Shielded Twisted Pair), les câbles STP sont blindés. Ils peuvent transporter les signaux sur environ 100m. Cette catégorie de câble est la plus répandue. Les connecteurs utilisés pour ces câbles sont nommés RJ45 (registered Jack 45).

2. Le câble coaxial : il utilise uniquement un fil pour transporter les données. Il est protégé par un blindage de métal tressé. Il existe deux types de câbles coaxiaux : le câble ThinNet (10Base2, 185 m max) et le câble ThickNet (10Base5, 500 m max). ce type de câble est particulièrement adapté pour des transmissions longues distances. Ils utilisent des connecteurs de type BNC.

3. La fibre optique : adaptée aux transmissions rapides et fiables, ce type de câble est très peu sensible aux interférences. Il est toutefois bien plus fragile que les autres types de câbles.

III.6. Examen du processus de transfert de données

Afin d'améliorer l'efficacité des transferts sur un réseau, il est important de transmettre de petits paquets. En effet, si l'on envoie des paquets de taille trop importante, le réseau peut se bloquer et tout incident lors du transfert du paquet obligera à le renvoyer dans son intégralité.

Lors de l'envoi d'un paquet sur le réseau, les données passent par différents états. Chacun de ces états possède une terminologie particulière : segment, message, datagramme et trame.



~ 47 ~

Une trame comprend trois composants :

1. L'en-tête : qui contient un signal d'alerte (permettant d'indiquer que le paquet est en cours de transmission), l'adresse source et l'adresse de destination.

2. Les données : Ce sont les données réelles envoyées par l'application. La taille varie selon les limites du réseau entre 0.5 Ko et 4 Ko avec une taille moyenne de 1.5 Ko.

3. Le délimiteur de fin de trame : sur la plupart des protocoles, le délimiteur de fin de trame contient un CRC (Contrôle de Redondance Cyclique).

III.7. Schématisation d'une transmission de la source à la destination



~ 48 ~

CHAP.IV. PROGRAMMATION DE LA TRANSMISSION DES DONNÉES

IV.0. Introduction

Ce chapitre présente un programme qui décrit la transmission des données dans un réseau. Il s'agit de la programmation du code de Hamming qui est connu pour son efficacité dans la transmission des données sans erreur.

Après une brève présentation du code de Hamming, nous allons exhiber une simulation d'une transmission de l'information afin de mettre en lumière la façon dont une information est codée et transmise dans un réseau. Ce réseau peut être téléphonique, informatique ou autre.

IV.1. PRÉSENTATION DU CODE DE HAMMING

Le code de Hamming est utilisé dans les transmissions des données, car il permet de détecter et de corriger une erreur survenue dans un bloc

transmis. Son principe est simple. On fixe un entier k et on code chaque bloc de m = 2^k-k - 1 bits de données par un bloc de n = 2^k - 1 bits en ajoutant donc k bits, dits de correction, à certaines positions au bloc de m bits. Le tableau suivant indique les nombres de bits de correction, de données pour certaines valeurs de k.

k = 3	m = 4	n = 7
k = 4	m = 11	n = 15
K = 5	m = 26	n = 31

A. Position de k bits de correction

Les k bits de correction sont placés dans le bloc envoyé aux positions d'indice une puissance de 2 en comptant à partir de la gauche. Ainsi, en notant k1 k2 k3 les bits de correction et m1 m2 m3 m4 les bits de données, le bloc envoyé est :

A = k1 k2 m1 k3 m2 m3 m4.

B. Calcul de k bits de correction

Les k bits de correction sont calculés en utilisant une matrice de parité H, représentée ci-dessous pour k = 3.

- 49 -

H

Remarque : La colonne i de la matrice représente en binaire la valeur de i. Les k bits de correction sont tels qu'en considérant le vecteur

? ? k1 ? ? ? ? k2 ? ? m1 ? ? A= ?k3 ? ? m2 ? ? ? ? m3 ? ? ? ? m4

? ? 0 , on ait H.A = ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 0

On obtient ainsi 3 équations scalaires que doivent vérifier les k bits de

correction :

0mod2

?+ + + = k m m m ?1 1 2 4
? + + + = k m m m ? + + + =

?k m m m

0 2 1 2 4 mod2

0 3 1 2 4 mod2

Remarque : les opérations d'addition sont faites à modulo 2. Le bloc A parfaitement déterminé est alors envoyé.

C. Réception des données et vérification

Le bloc A est alors envoyé. Le bloc C= c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7, reçu, peut être différent du bloc A s'il y a eu des perturbations la ligne.

Si on considère qu'il n'y a eu qu'une seule erreur de transmission, alors on peut écrire C = A + E où E, vecteur d'erreur, est un bloc contenant 6 bits à 0 et un bit à 1. Les positions des 0 et du 1 sont inconnues dans le bloc.

On calcule le vecteur S tel que

~ 50 ~

? ? s1 S s

? ?

= ? ?

2 = H.C = H . (A + E) = H.A + H.E = H.E

? ?

? ?

s3

Finalement, S est une des colonnes de la matrice de parité dont l'indice nous donne la position de l'erreur dans le bloc C. L'erreur est corrigée en changeant le bit considéré d'état.

s3 s2 s1 est le code binaire de positon de l'erreur dans le bloc C que nous obtenons à partir des équations suivantes :

s₁ =

??

?

? s =

? 3

=

s₂

mod2

mod2

mod2

(((c c c c 1 3 5 7 + + + ) c c c c 2 3 6 7 + + + ) c c c c 4 5 6 7 + + + )

Si s3 = s2 = s1 = 0, alors il n'y a pas eu d'erreur lors de la transmission du

message.

D. Correction d'erreurs par le code de Hamming

Un code correcteur d'erreur est utilisé pour transmettre un message dans un canal bruité. Il permet de reconstituer le message émis même si des erreurs (en nombre limité), dues au bruit, ont altéré le message.

L'alphabet source, comme l'alphabet du code, est {0,1}. On s'intéresse au codage par blocs : chaque mot de longueur m est codé par un mot de longueur n avec n supérieur ou égal à m. Le codage est donc une application de {0,1}^m vers {0,1}ⁿ. Parmi les n bits du mot-code que nous allons décrire, m reproduisent le mot source, les n-m autres sont les bits de correction. Le taux de transmission est de n/m.

On montre que si deux mots distincts du code diffèrent au moins en d

d - 1

erreurs.

2

bits, alors le code permet de corriger exactement

Les codes de Hamming, pour lesquels n = 2^k -1 et m = n - k, permettent de corriger une erreur. Pour k fixé et n grand, le taux de transmission est voisin de 1.

~ 51 ~

E. Famille de code de Hamming

Il existe une famille de code de Hamming, le plus célèbre et le plus simple après le code de répétition binaire de dimension trois et de longueur un est sans doute le code binaire de paramètres [7, 4, 3]. Pour chaque alphabet ayant pour nombre de lettres une puissance d'un nombre premier et pour chaque longueur l de code, il existe un code de Hamming utilisant cet alphabet et de longueur au moins égal à l.

Il est possible d'utiliser les outils de l'algèbre linéaire et particulièrement la théorie des matrices pour construire un code de Hamming. Par exemple, un mot de p bits est représenté par un vecteur binaire de longueur p, c'est-à-dire un élément de l'espace vectoriel (Z/2Z)p, par exemple

? ? 1 ? ? pour 110, on a ? ? 1 ? ? ? ? 0

.

La matrice de parité d'un code de Hamming est une matrice binaire à k lignes et n colonnes : les colonnes contiennent les représentations binaires des entiers entre 1 et n.

F. Eléments de base de la formalisation

Il existe un ensemble E constitué de suites à valeurs dans un alphabet et de longueur k, c'est-à-dire qu'à partir du rang k, toutes les valeurs de la suite sont nulles. Ces éléments sont l'espace des messages que l'on souhaite communiquer. Pour munir le message de la redondance souhaitée, il existe une application ça injective de E à valeurs dans F, l'espace des suites de longueur n et à valeurs dans un alphabet. La fonction ça est appelée encodage, ça(E) aussi noté C est appelé le code, un élément de ça(E) est un mot du code, k est la longueur du code et n la dimension du code.

Par exemple, un mot du code utilisé par le Minitel comporte 17 octets. Les 16 premiers octets forment un code de Hamming à 7 bits de correction : k=7, m=120 (soit 15 octets), n=127, le 128^ème bit, dit bit de parité est tel que le nombre de 1 dans ces 16 octets soit pair. Le 17^ème octet est formé de 8 zéros ; il permet de détecter des incidents importants (par exemple, la foudre). On s'intéresse ici seulement aux 127 premiers bits.

~ 52 ~

IV. 2. SIMULATION D'UN EXEMPLE DE TRANSMISSION DES DONNÉES

IV.2.1. Exemple de transmission d'une phrase

Dans ce paragraphe, nous allons simuler le transfert de la phrase suivante : « j'ai lu le livre. Magnifique! ». Le tableau ci-dessous va aider à mieux expliciter cette simulation.



Dans le codage, chaque caractère de la phrase est codé suivant le code ASCII. Ainsi sous forme de tableau, représentons le code de chaque caractère à la source de transfert. Nous avons la situation suivante :

~ 53 ~

Caractère	Code en binaire	Equivalent en décimal	Raccourci clavier	Alt+code décimal
J	01001010	74	Alt + 74	J
'	00100111	39	Alt + 39	'
a	01100001	97	Alt + 97	a
i	01101001	105	Alt + 105	i
	00100000	32	Alt + 32
l	01101100	108	Alt +108	l
u	01110101	117	Alt + 117	u
	00100000	32	Alt + 32
l	01101100	108	Alt +108	l
e	01100101	101	Alt + 101	e
	00100000	32	Alt + 32
l	01101100	108	Alt +108	l
i	01101001	105	Alt + 105	i
v	01110110	118	Alt + 118	v
r	01110010	114	Alt + 114	r
e	01100101	101	Alt + 101	e
.	00101110	46	Alt + 46	.
	00100000	32	Alt + 32
M	01001101	77	Alt + 77	M
a	01100001	97	Alt + 97	a
g	01100111	103	Alt + 103	g
n	01101110	110	Alt + 110	n
i	01101001	105	Alt + 105	i
f	01100110	102	Alt + 102	f
i	01101001	105	Alt + 105	i
q	01110001	113	Alt + 113	q
u	01110101	117	Alt + 117	u
e	01100101	101	Alt + 101	e
	00100000	32	Alt + 32
!	00100001	33	Alt + 33	!

~ 54 ~

Chaque caractère codé à la source de transfert est envoyé dans le réseau. Notons que dans le cas d'un réseau téléphonique, l'application immédiate de ce que nous expliquons ci-haut est le transfert d'un sms ou l'envoi d'un sms d'un correspond à un autre dans le réseau ou en dehors du réseau.

IV.2.2. Simulation de la transmission en Matlab

La simulation de ce programme exige la donnée de la valeur de certains paramètres : m et le message à transmettre en binaire. P étant une constante dont la valeur est 2, n est fonction de m et k est fonction de n et de m.

Le programme écrit en Matlab est le suivant :

function encodedmsg=hamc(m,msg)

% m est un entier positif, msg= message en binaire de longueur ((2^m-1)-m)

% code de hamming, encodage

p=2; n=2^(m)-1; k=n-m;

% polynôme générateur

if ( (p == 2) & (m <= 24) )

switch m

case 1 pol = [1 1];

1 1];
1 0	1];
1 0	0 1];
0 1	0 0	1];
1 0	0 0	0 1];
0 0	1 0	0 0	1];
0 1	1 1	0 0	0 1];
0 0	0 1	0 0	0 0	1];
0 0	1 0	0 0	0 0	0 1];
0 1	0 0	0 0	0 0	0 0 1];
1 0	0 1	0 1	0 0	0 0 0 1];
1 0	1 1	0 0	0 0	0 0 0 0 1];
1 0	0 0	0 1	0 0	0 1 0 0 0 1];
1 0	0 0	0 0	0 0	0 0 0 0 0 0 1];
1 0	1 0	0 0	0 0	0 0 0 1 0 0 0 1];

case 2 pol = [1

case 3 pol = [1

case 4 pol = [1

case 5 pol = [1

case 6 pol = [1

case 7 pol = [1

case 8 pol = [1

case 9 pol = [1

case 10 pol = [1

case 11 pol = [1

case 12 pol = [1

case 13 pol = [1

case 14 pol = [1

case 15 pol = [1

case 16 pol = [1

end

end

~ 55 ~

% implémentation du circuit de codage;

b=zeros (1, m);

g= pol ;

c=b;

for i=length(msg):-1:1

u1=xor(msg(i),c(m-1)); c(1)=xor(b(1),g(2)*u1); b(1)=u1;

for j=2:m-1

c(j)=xor(b(j),g(j+1)*u1); b(j)=c(j-1);

end

c(m)=b(m); b(m)=c(m-1); end

encodedmsg=[b msg];

Simulation

Choisir m=3. Soit à transférer la lettre a dans un réseau. Nous connaissons le code binaire de la lettre a, c'est 01100001.

Etape à suivre :

1. ouvrir MATLAB.

2. ouvrir le fichier hamc(m, msg) où m est 3 et msg est le code de la lettre a.

3. Exécuter le fichier hamc (m,msg)

4. La lettre a est transmise sans erreur. >> hamc (2,01100001)

ans = 1 1 1100001
>> hamc (3,01100001)

ans = 1 1 0 1100001
>> hamc (4,01100001)

ans = 1 1 0 0 1100001
>> hamc (5,01100001)

ans = 1 0 1 0 0 1100001
>> hamc (6,01100001)

ans = 1 1 0 0 0 0 1100001
>> hamc (7,01100001)

ans = 1 0 0 1 0 0 0 1100001

~ 56 ~

V. CONCLUSION GENERALE

V.1. SYNTHÈSE ET RÉSULTATS

Au terme de notre investigation, il est convenable de présenter synthétiquement la substance de notre travail ainsi que les résultats auxquels nous sommes aboutis. Ce travail, reconnaissons-le, nous a fait entrer dans l'ère numérique dans laquelle les échanges des informations à travers la planète sont matériellement représentés sous forme de nombres.

Certes, cette entrée dans l'ère numérique s'est voulue progressive. Ainsi, hormis l'introduction et la conclusion, les quatre chapitres développés dans ce travail ont concouru à l'événement « entrée dans l'ère numérique ».

De prime abord, le premier chapitre a posé les bases des systèmes de codage. Il a pris en compte l'algèbre de Boole, le système binaire ainsi que le système de numération. L'addition binaire et la conversion du binaire en décimal ou hexadécimal et vice versa ont été expliquées dans le corps de ce chapitre premier.

En second lieu, le deuxième chapitre s'est largement attelé au codage de l'information. Il a présenté le codage des nombres entiers ainsi que le code ASCII sous sa forme originale (avec 128 caractères) et sous sa forme étendue (avec 256 caractères). Un court paragraphe sur le code Unicode a permis d'ouvrir la possibilité de saisie des caractères non pris en charge par le code ASCII. Il s'agit par exemple du caractère I1. Ce caractère est affiché à l'écran en maintenant la touche ALT enfoncée et en tapant 8477 qui est le code décimal dudit caractère.

Le troisième chapitre s'est penché sur la transmission des données dans un réseau. Toute information codée peut être transmise d'un émetteur vers un récepteur. Cette transmission connaît souvent un problème majeur : celui des erreurs qui se glissent dans le canal de communication. Concrètement, s'il y a erreur dans la transmission, le message transmis change malencontreusement des « 0 » en « 1 », ou inversement. Ces erreurs sont détectées et corrigées en rallongeant les mots du message de façon qu'après dégradation, on puisse reconnaître le même message. Aussi, soulignons-le, pour détecter et corriger les inévitables erreurs qui affectent les échanges d'information numérisée, les spécialistes du codage en appellent à des méthodes abstraites qui relèvent de

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l'algèbre ou de la géométrie. Ainsi par exemple, le code employé pour la gravure des disques audionumériques permet de corriger jusqu'à 4000 bits erronés consécutifs.

Ainsi, le quatrième chapitre a simulé le code de transmissions de données sans erreurs : le code de Hamming. Un exemple concret explicite le mécanisme d'envoi du message `j'ai lu le livre. Magnifique !' dans un réseau dans le but de retracer le processus du codage et de la transmission de l'information d'une source A vers une destination B.

En outre, retenons que le codage fait appel à des codec (codeur/Décodeur) s'appuyant sur des algorithmes afin de compresser une source pleine en une forme plus légère, mais toujours exploitable lors du décodage, par ces mêmes codecs. Dès lors, le processus de transmission des données d'une source à une destination se décrit par le codage de ces données en langage binaire, puis par leur transmission dans le réseau et enfin par le décodage des mêmes données afin de retrouver l'information telle qu'elle était avant le codage.

V.2. PERSPECTIVES DE RECHERCHE

La transmission des données est un domaine en expansion accélérée. Sa problématique ouvre des perspectives de recherche intéressantes pour la science moderne, notamment dans la compréhension des principaux concepts de la théorie de l'information, dans la distinction des différents types de codages utilisés dans la transmission de données , dans la mise en oeuvre technique des fonctions d'encodage et de décodage, dans la compréhension du principe de fonctionnement des différents sous-systèmes , utilisés en transmission de données et dans la distinction des différents modes de transmission de données.

Le champ d'investigation reste donc ouvert. D'autres chercheurs s'intéresseront à la transmission de la voix ou de l'image. D'autres encore proposeront de mettre en oeuvre des codes correcteurs d'erreurs partant de la géométrie algébrique. Aussi le cryptage des données reste un domaine qui mérite une attention particulière.

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BIBLIOGRAPHIE

I. OUVRAGES

1. Clavier,J., Niquil, M., Behr, F., (1977), Théorie et technique de la transmission des données, Masson, Paris.

2. Cohen, G., Dornstetter, J.-L., Godlewski, P., (1992), Codes correcteurs d'erreurs: une introduction au codage algébrique, Masson, Paris.

3. Csillag, Pierre (1990), Introduction aux codes correcteurs, Ellipses, Paris.

4. Dromarr, D.,Ouzzani, F., Seret, D., Réseaux informatiques. Cours et exercices. De la transmission de données à l'accès au réseau. Tome 1. , Eyrolles.

5. Guy Pujolle, (1995), Les réseaux, Eyrolles.

6. Held, Gilbert (1986), La compression des données : méthodes et applications, Masson, Paris.

7. Jamali,(1997), Transmission numérique et communication entre ordinateurs, Editions de Daro, Montréal.

8. MARTIN PELAT (1997), Télévision numérique - compression et transmission du signal, Ellipses, Paris.

9. Maxime MAIMAn, Claude SERVIN, (1995), Autoformation en télécoms et réseaux, Masson, Paris.

10. Milet, Pierre (1988), Intégration voix et données, Principes et concepts, Masson, Paris.

11. Poli, A., Huguet, L., (1989), Codes correcteurs : théorie et applications, Masson, Paris.

12. ROLIN,P.,MARTINEAU,G.,TOUTAIN,L.,LEROY,A.,(1996), Les réseaux,
principes fondamentaux, Hermes.

13. Rosie, A.M. (1971), Théorie de l'information et de la communication, Ellipses, Paris.

14. Roubine, E. (1970), Théorie de l'information, Masson, Paris.

15. Spataru, Alexandru (1973), Théorie de la transmission de l'information II : codes et décisions statistiques, Masson, Paris.

16. Spataru, Alexandru (1987), Fondements de la théorie de la transmission de l'information, Presses Polytechniques, Lausanne.

17. Stein, M., (1996), Les modems pour transmission de données, Masson, Paris.

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18. VELU, J., (1955), Méthodes mathématiques pour l'informatique, Dunod.

II. TFC ET MÉMOIRES

- Moïse Zoungrana, « transmissions des données et de la parole sur systèmes IRT (Integrated Rural Telephony)", Ecole nationale des télécommunications de l'ONATEL. Source : Mémoire Online.

III. Articles

1. ARNOUX, P., "Minitel, codage et corps finis», Pour la science, mars 1988.

2. ARNOUX, P., «codage et mathématiques», La science au présent, édition Encyclopedia Universalis, 1992.

3. Claude Shannon, «A mathematical theory of communication», Bell System Technical Journal, vol. 27, pp 379-423 et 623-656, juillet et octobre 1948.

4. LACHAUX, G., VLADUT, S., «Les codes correcteurs d'erreurs», La Recherche, juillet-août 1955.

IV. Liens Internet

1. http://drogo.cselt.stet.it/mpeg/

2. http://www.cybersociety.com/Network/

3. http://www.mines.u-nancy.fr/~tisseran/I33 Reseaux/Exposes.html

4. http://www.strategiestm.com/DT -23- Les codages-de-source.html

5. http://smf.emath.fr//Publications/ExplosionDesMathematiques/

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TABLE DES MATIÈRES

0. INTRODUCTION GÉNÉRALE 1

0.1. Choix et intérêt du sujet 8

0.2. Etat de la question 9

0.3. Problématique 10

0.4. Hypothèse 11

0.5. Méthodes et techniques 11

a. Méthodes 11

b. Techniques 12

0.6. Délimitation du sujet 12

0.7. Difficultés rencontrées 12

0.8. Plan du travail 13

CHAP. I. : GÉNÉRALITÉS SUR LES SYSTÈMES DE CODAGE 14

I.0. Introduction 14

I.1. RAPPEL DE NOTIONS DE L'ALGÈBRE DE BOOLE 14

I.1.1. Les opérateurs logiques 14

I.1.2. Axiomes 14

I.1.3. Théorèmes 15

I.1.4. Tables de vérité 15

I.2. LE BINAIRE 17

I.2.1. Les systèmes de codage 17

A. Les systèmes binaires 17

B. Le système hexadécimal 20

I.2.2. Les systèmes de numération 20

A. Addition binaire 20

B. Conversion d'une base quelconque en base décimale 21

C. Conversion binaire en hexadécimal 23

D. Conversion hexadécimal en binaire 23

CHAP. II. LE CODAGE DE L'INFORMATION 24

II.0. Introduction 24

II.1. LE CODAGE DES NOMBRES ENTIERS 24

II.1.1. Le codage des entiers en général 24

II.1.2. Codage des nombres entiers : binaire signé 25

TABLE DES MATIÈRES 60

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II.1.3. Un autre codage des nombres entiers : complément à deux 26

II.2. LE CODAGE DES CARACTÈRES : LE CODE ASCII 26

II.2.1. Le code ASCII original (128 caractères) 27

II.2.2. Le code ASCII étendu (256 caractères) 32

II.2.3. Autres codages 37

CHAP. III. LA TRANSMISSION DES DONNÉES DANS UN RÉSEAU 38

III.0. Introduction 38

III.1. MODES DE TRANSMISSION DES DONNÉES 38

III.2. LES SENS DE TRANSMISSION DES DONNÉES ENTRE DEUX POINTS 40

III.3. LES TECHNIQUES DE TRANSMISSION 41

III.3.1. La transmission en bande de base 41

III.3.2. Les modems 42

III.3.3. Transmission des données sur le réseau commuté 43

III.4. LES TRANSMISIONS DANS UN RÉSEAU 44

III.4.1. L'approche bande de base 44

III.4.2. L'approche large bande 45

III.5. TYPES DE TRANSMISSION DE DONNÉES 45

III.6. Examen du processus de transfert de données 46

III.7. Schéma d'une transmission de la source à la destination 40

CHAP.IV. PROGRAMMATION DE LA TRANSMISSION DES DONNÉES 48

IV.0. Introduction 48

IV.1. PRÉSENTATION DU CODE DE HAMMING 48

IV.2. SIMULATION D'UN EXEMPLE DE TRANSMISSION DES DONNÉES 52

IV.2.1. Exemple de transmission d'une phrase 52

IV.2.2. Simulation de la transmission en Matlab 54

V. CONCLUSION GÉNÉRALE 56

V.1. SYNTHÈSE ET RÉSULTATS 56

V.2. PERSPECTIVES DE RECHERCHE 57

BIBLIOGRAPHIE 58

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