d) Calcul des
paramètres
Avec :
D_tôt : Date début au plus tôt
F_tard : Date de Fin au plus tard
F_tôt : Date de fin au plus tôt D_tard: Date
début au plus tard
Ti: Tâche M : Marge
Di : Durée ML : Marge
Libre
MT : Marge Totale D : Début et F :
Fin
· Date au plus tôt
(D_tôt)
La date de début au plus tôt signifie que compte
tenu des contraintes d'enchaînements et de dépendance des
tâches entre elles, la tâche considérée ne peut pas
débuter plus tôt que D_tôt et quant à la date de fin
au plus tôt signifie que compte tenu des contraintes
d'enchaînements et de dépendance des tâches entre elles, la
tâche considérée ne peut pas débuter plus tôt
que F_tôt.
La formule est la suivante :
Pour calculer la date de début au plus tôt, on
parcourt le graphe du début vers la fin en allant vers l'avant.
Mathématiquement, si la tâche Ti est
en début du projet (t0),
Alors D_tôt (Ti) = t0 et
F_tôt (Ti) = D_tôt (Ti) + di
Sinon D_tôt (Ti) = max {F_tôt
(prédécesseur (Ti))} et F_tôt (Ti) =
D_tôt (Ti) + di
· Date au plus tard (D_tard)
La date de début au plus tard signifie que compte tenu
des contraintes d'enchaînements et de dépendance des tâches
entre elles, la tâche considérée ne peut pas débuter
plus tard à la date D_tard pour ne pas retarder le projet.
La date de fin au plus tard signifie que compte tenu des
contraintes d'enchaînements et de dépendance des tâches
entre elles, la tâche considérée ne peut pas se terminer
après F_tard sans retarder la date finale du projet.
La formule est la suivante :
Pour calculer la date au plus tard, on parcourt le graphe de
la fin vers le début en remontant les liens vers l'arrière.
Mathématiquement, si la tâche Ti est
en début du projet (t0),
Si la tâche Ti est en début du projet
(tf),
Alors F_tard (Ti) = tf et F_tard
(Ti) = F_tard (Ti) - di
Sinon D_tard (Ti) = min {D_tard (successeur
(Ti))} et D_tard (Ti) = F_tard (Ti) -
di
· Marge (M) : C'est la latitude
dont on dispose pour le temps de réalisation d'une tâche. Elle est
calculée en faisant la différence le temps au plus tôt et
le temps au plus tard. (D_tard - D_tôt ; F_tard - F_tôt).
o Marge Totale : on appelle Marge Totale
de la tâche i notée MT(i), le délai
d'atermoiement dont on dispose pour démarrer i sans modifier la date au
plus tard(D_tard) de la tâche précédente. MT(i)
= D_tard(i) - D_tôt(i) - d(i) *
D_tard(i)
· Marge Libre : on appelle Marge
Libre de la tâche i notée ML(i), le délai
d'atermoiement dont on dispose pour l'exécution de la tâche i sans
modifier la date au plus tôt(D_tôt) de la tâche suivante.
Sa formule est ML(i) = D_tard(i) -
d(i)
· Chemin critique : est le chemin
du graphe ayant le plus petites marges ou marge nulle au minimum. Signalons que
la marge ne doit jamais être négative il n'est bon d'abandonner le
projet si une fois ceci se présente plutôt de procéder
comme suit :
o Décomposer certaines tâches pour le
parallélisme ;
o Lever certaines contraintes ;
o Modifier la date de fin.
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