2.3 Phase de restitution
La restitution du vecteur à partir de ses
transformés revient à extraire un signal d'un
bruit.
Nous avons choisi une méthode dérivée de
celle utilisée pour les potentiels évoqués: l'annulation
du bruit est obtenue par moyennage de copies multiples du signal, chacune
étant bruitée de façon différente.
Pour une clé donnée le vecteur de sortie est obtenu
en faisant la moyenne des vecteurs transformés inscrits sur le
réseau:
mD K
1 k
Sj = ~ T(j*b k )mod(d+1)
~
D d =m1 k=1
3- Modèle avec une modulation associée
à la transformation chaotique
Le principe est le même que le précédent
mais on introduit un traitement du signal avant ou au moment du stockage. Il
s'agit d'une modulation d'amplitude par un signal sinusoïdal.
L'utilisation d'une modulation d'amplitude en radiophonie
permet de décaler, dans le spectre des fréquences, la
fréquence propre du signal à transmettre. Elle permet
d'éviter la superposition des stations émettrices
Y(t) = A(t).sin 2pi F.t
Y(t) est le signal modulé, A(t) le signal modulant, F la
fréquence modulée ou porteuse.
Ici la modulation va avoir pour effet d'orthogonaliser plus
encore les vecteurs à mémoriser, sans perte d'information,
puisque la démodulation restitue le signal d'origine.
La porteuse est générée par
échantillonnage d'une sinusoïde dont la période est un
sous-multiple de la dimension des vecteurs transformés. En d'autres
termes, on trouve un nombre entier de périodes dans chaque vecteur
transformé.
Le pas d'échantillonnage est égal au
paramètre b qui est la clé affectée à chaque
vecteur à mémoriser.
Quelques porteuses obtenues par échantillonnage de la
sinusoïde de base:
exemple de signal modulé obtenu avec b = 7
La figure suivante montre le gain obtenu en orthogonalisation
pour un même vecteur, transformé avec des b premiers
différents {5..51}
Le gain en orthogonalisation reste faible pour la seule
transformation chaotique mais celle-ci génère une modulation
propre à chaque image qui se révèle très
puissante.
Si nous prenons deux vecteurs différents à
l'origine les vecteurs transformés deviennent quasi orthogonaux:
4- Etudes:
4.1 Visualisation de l'activité du réseau
La figure ci-dessous montre les 100 premières valeurs
des 4 premières zones de stockage Qm1, Qm2,
Qm3, Qm4, après l'inscription de 6 vecteurs
transformés Tk k{1.. 6}sur le réseau et la partie du
vecteur somme correspondant. On remarque que les valeurs
particulières
à chaque image s'annulent et que le signal sinusoïdal
échantillonné au départ est reconstitué par
addition des porteuses affectées aux images.
4.2 Capacité maximale théorique de stockage:
L'opération de modulation est une méthode
d'orthogonalisation. Nous l'avons comparée à la méthode de
référence de GRAM SCHMIDT [KEE].
Un premier vecteur à mémoriser est
transformé avec une «clé» b en un ensemble de vecteurs
chaotiques de dimensions d différentes (Q1 à
QD). Cet ensemble constitue la base sur laquelle viendront
s'additionner les ensembles suivants.
Un deuxième vecteur est transformé avec une
clé différente et génère un deuxième
ensemble de vecteurs chaotiques.
Si on veut additionner les deux ensembles de façon
à ce que l'un apparaisse comme un bruit par rapport à l'autre, il
faut orthogonaliser le deuxième ensemble par rapport au premier.
C'était le rôle de la modulation dans notre méthode.
Dans la méthode de GRAM SCHMIDT l'ensemble est
recalculé. Le coefficient à appliquer à chaque composante
d'un vecteur transformé de dimension d donnée est
mémorisé. Il permettra la reconstruction du vecteur d'origine en
phase de restitution.
Les vecteurs suivants sont mémorisés de la
même façon: chaque nouvel ensemble est recalculé de
façon à être orthogonal aux éléments
déjà mémorisés.
Dans notre expérimentation la méthode de GRAM
SCHMIDT permet de doubler la capacité de stockage (20 vecteurs-tests
à niveaux de gris au lieu de 10).
La suite logique de ce travail est l'articulation de ce
modèle avec une mémoire associative classique et l'étude
quantitative des capacités de mémorisation en fonction de la
dimension du réseau.
20 «images» mémorisées
exemples restitution après superposition
Ci-dessus quelques échantillons d'images 1D
mémorisées sur le réseau et leur restitution après
stockage, sans traitement
5- Références
[DAV89] Eric Davalo, Patrick Naïm, Le modèle de
HOPFIED , in des Réseaux de Neurones, Eyrolles 89, p
104-112
[DEW87] Dewdney A., Explorez le monde étrange du
chaos, Récréations informatiques, in Pour la Science,
N° 119, Sept 87, p 13-16
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