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Contribution à l'étude de l'évapotranspiration sur le bassin de la donga au bénin: comparaison du bilan d'énergie de 3 périodes de 15 jours.( Télécharger le fichier original )par Ossénatou MAMADOU Université d'Abomey-Calavi - DEA Energie et Environnement 2009 |
1.3 Le flux de chaleur a la surface du sol GLes transferts thermiques dans le sol sont gouvernés par des échanges de chaleur par conduction. D'après l'équation de Fourier, le flux de chaleur G est proportionnel au gradient vertical de température et a la conductivité thermique du sol k (W.m-1.K-1). Il est donné par l'expression C = -k?T ?t |z= 0 (1.3) Le flux de chaleur dans le sol G peut être mesuré soit par des plaques a flux qui doivent être placées très proches de la surface du sol [121; soit modélisé a partir des mesures de température et d'humidité du sol réalisées a différentes profondeurs. Plusieurs modélisations peuvent être employées méthode du bilan ou méthode des harmoniques. La deuxième per-met une meilleure estimation des flux sans biais et sans décalage temporel [131. En l'absence de mesures spécifiques, la FAO propose des relations empiriques le flux G est considéré comme nul au pas de temps journalier, il peut être estimé au pas de temps horaire comme une fraction du rayonnement net [141. A partir des mesures des profils de températures a différentes profondeurs et d'humidité du sol, nous avons calculé le flux de chaleur a la surface du sol par la méthode des harmoniques. Une comparaison entre le flux de chaleur calculé a partir de la méthode des harmoniques et la formulation de la FAO est présentée au chapitre 3. 1.3.1 Estimation théorique de G : méthode des harmoniques La méthode des harmoniques peut être utilisée pour calculer le flux de chaleur a la surface du sol a partir des profils verticaux de températures et d'humidité dans le sol [151. En supposant que le sol est homogène et que les transferts de chaleur dans le sol sont unidirectionnels, la température a la profondeur z est obtenue en résolvant l'équation de chaleur suivante : ?T ?t = á ?2T (1.4) ?2z oi á est la diffusivité thermique du sol en (m2.s-1). a)- solution de l'equation de la chaleur Qn va résoudre cette équation par la méthode de séparation des variables. Qn souhaite avoir une variation périodique du signal suivant t, posons :
avec C constante, Zn(z) et Hn(t) sont respectivement des suites de fonction de z et de t. Pour chaque n, l'équation devient en prenant inw comme constante de séparation ou d'intégration :
Qn résoud d'abord l'équation en t
Résolvons ensuite l'équation en z : inw Z00 n(z) - Zn(z) = 0 á Posons v i r r mw a a r2 = imw imw = r = #177; a = #177; avec i nombre imaginaire complexe. or v2 v2 v rmw i = 2 + i 2 = r1,2 = #177; 2a (1 + i) on a donc : rmw rmw Zn(z) = C2 n(z) exp(- 2a (1 + i)z) + C3 n(z) exp( 2a (1 + i)z) (1.7) La solution générale de l'équation (1.3) s'écrit :
rmw + C5 n(z, t) exp(imwt) exp( 2a (1 + i)z)] (1.8) oi C4 n(z,t) = C1 n(t).C2 n(z) et C5 n(z,t) = C1 n(t).C3 n(z) La première condition aux limites (T(z -? 8, t) = Tm), Tm étant la température moyenne a la profondeur z. Cette condition impose de prendre la constante d'intégration C = Tm et de prendre la constante C5 n(z,t) = 0. L'équation (1.8) devient :
En décomposant la partie complexe on a :
+ i X8 n=1 rmw rmw C4'' n (z, t) exp(- 2a z) sin(mwt - 2a z) (1.10) La seconde condition aux limites T(z = 0, t) = Tm + P8 n=1 An sin(mwt + ?n) (conditions aux limites en surface) impose : C4' n (z, t) = 0 Et on retrouve la solution suivante : 00 n=1 nw T (z, t) = Tm + i nw " Cn 4 (z, t) exp(-2á z) sin(nwt + ?n - 2á z) (1.11) b)- modelisation du champ de temperature du sol a partir d'une serie temporelle a 2 profondeurs En utilisant la transformée de Fourier directe, la série de température a la profondeur z peut etre exprimée en fonction de ses caractéristiques fréquentielles Cj : N-1 1 X Tk exp i(2ðj Cj = v Nj )k (1.12) N k=0 avec T k les mesures de température disponibles, N leur nombre. La température a la profondeur z peut etre exprimée comme :
oil n est le nombre d'harmoniques, Tm la température moyenne a la profondeur z, w la fréquence radiale (2ðN) , M étant la plus grande harmonique du domaine Cj et An la longueur du vecteur de Fourier : An = |Cn| (1.14) an et ?n, l'argument du vecteur de Fourier (1.15) bn avec an et bn, respectivement la partie réelle et imaginaire de Cn. En prenant la dérivée (?T?z ) de l'équation on a : ?n = arctan( )
+ cos(nwt + ?n - \/n2wá z)] (1.16) on sait que : ð ð ð 2 [cos a + sin a] = cos 4 cos a + sin 4 sin a = sin(a + 4 ) 2 =(1.16) devient :
En remplaçant l'équation (1.17) dans l'équation (1.3) on a :
avec k = ñCpá. ñCp peut être calculé comme une combinaison linéaire entre les caractéristiques d'un sol sec et celles de l'eau [131 soit ñCp = ñdCpd + èñwCpw oi è est l'humidité volumique mesurée in situ; ñwCpw les caractéristiques de l'eau et ñdCpd celles du sol sec. En considérant un sol homogène, la diffusivité á peut être estimée a partir des amplitudes journalières (ÄTz1, ÄTz2) de deux séries de températures a deux profondeurs différentes : wÄz2 á = (1.19) 2[ln(ÄTz1 ÄTz2 )]2 oi ÄTz1 et ÄTz2 représentent les variations journalières des températures aux profondeurs z1 et z2. 1.3.2 Formulation de la FAO-56 pour l'obtention de G Le flux de chaleur dans le sol peut être estimé au pas de temps horaire ou inférieur a partir de la formule de la FAO-56 [141. Cette formulation stipule que : - G O.1*Rn durant la journée (pour Rn > OW.m-2) G O.5*Rn durant la nuit (pour Rn OW.m-2) 1.4 Flux turbulents de chaleur le flux de chaleur sensible H et de chaleur latente LE Dans cette section, nous nous penchons sur les flux turbulents de chaleur latente LE et sensible H. Nous abordons ensuite le principe de l'eddy covariance et les calculs des flux H et LE. Définition Le flux de chaleur latente LE est l'énergie
utilisée pour faire passer les molécules d'eau dans l'atmosphère par évaporation du sol ou /et par transpiration des végétaux (évapotranspiration). Le flux de chaleur sensible est le flux de chaleur issu de la convection entre la surface du sol et l'air. La chaleur sensible est la chaleur, qui contrairement a la chaleur latente, entraIne une modification de la température lorsqu'on l'ajoute ou la soustrait. 1.4.1 Principe de l'eddy covariance et mesure des flux turbulents de chaleur La méthode de l'eddy covariance utilise des mesures de la turbulence pour obtenir les flux de surface, qui sont calculés comme la covariance entre les fluctuations de la vitesse du vent vertical et les fluctuations d'un terme scalaire. Théorie de l'eddy covariance La majeure partie du transport de chaleur, d'humidité et des gaz dans l'atmosphère est due a la turbulence. En effet, lorsque l'on introduit la décomposition de Reynolds Eq.(1.20), les flux turbulents de chaleur FX Eq.(1.21) peuvent être calculés comme la covariance entre les fluctuations de la variable X' et les fluctuations de la vitesse de vent verticale w'. X = X + X' (1.20) Dans l'Eq.(1.20), X est la valeur instantanée d'une variable (u, w, T, q), X est la moyenne sur une période Lt (typiquement 10 - 60 minutes), et X' est la partie fluctuante de la variable X. FX = w'X' (1.21) avec X T (température pour le flux de chaleur sensible), q (humidité pour le flux de chaleur latente), u (vitesse du vent pour le flux de quantité de mouvement). Si on dispose de mesures a une fréquence suffisamment haute (20 Hz), obtenues par des instruments avec un temps de réponse rapide, ces flux peuvent être calculés directement. Malheureusement, les instruments disponibles ne permettent pas d'échantillonner toutes les échelles de la turbulence et les mesures directes nécessitent des corrections pour prendre en compte les erreurs causées par le dispositif expérimental, les capteurs, l'installation et les conditions atmosphé- riques. Mesure des flux turbulents de chaleur Dans cette étude, nous avons utilisé les capteurs suivants pour la mesure des paramètres turbulents - Humidité de l'air q LI-7500 C02/q open path gaz Analyser (LI-COR Biosciences Inc.) Le licor-7500 est un analyseur de gaz à infrarouge qui permet de mesurer la concentration de C02 et de vapeur d'eau dans l'air. Deux types existent le licor à circuit ouvert et le licor à circuit fermé. Ici nous utilisons le licor à circuit ouvert (Figure 1.2) c'est-à-dire que l'air passe librement entre une source d'infrarouge et un détecteur, la mesure étant réalisée in situ. - Vitesse du vent tridimensionnelle (u,v,w), température du sonique (T5) CSAT3 Anémomètre Sonique tridimensionnel (Campbell Scientific Ltd.) Le CSAT3 est un anémomètre ultrasonique (Figure 1.2) qui mesure la vitesse du vent dans les trois dimensions de l'espace. Il utilise trois paires de transducteurs orientées de manière non-orthogonale par rapport à la composante horizontale du vent. Chaque paire de transducteurs transmet et reçoit un signal ultrasonique. Le temps de transmission entre les paires de transducteurs est directement relié à la vitesse du vent le long de l'axe des transducteurs. La vitesse du son est directement liée à la densité de l'air, elle dépend par exemple de la température et de l'humidité.
FIG. 1.2 L'anémomètre sonique (gauche) et le Licor (droite) effectuant des mesures sur la forêt claire de Bellefoungou. Théorie de mesure du CSAT3 a)- Vitesse du vent Chaque paire de transducteurs du CSAT3 envoie deux impulsions ultrasoniques de direction opposée qui se propagent a la célérité c. Le temps de vol t0 pour le premier signal (aller) est donné par :
et le temps de vol du second signal (retour) est donné par :
oi t0 est le temps de vol aller le long de l'axe du transducteur, tb le temps de vol retour du second signal, dans la direction opposée, ua est la vitesse du vent le long de l'axe des transducteurs supposée constante pendant les deux impulsions, d est la distance entre transducteurs et c la vitesse du son. La vitesse du vent, ua d'un axe donné peut être trouvée en inversant les relations précédentes, puis en soustrayant l'Eq (1.23) de l'Eq (1.22) et on a : ua = d 2[ 1 - 1 ] (1.24) t0 tb La vitesse du vent est mesurée selon les trois axes non orthogonaux pour donner ua, ub et uc oi les indices a, b et c se réfèrent aux trois axes soniques non orthogonaux. Les composantes non orthogonales de vitesse de vent sont transformées en composantes orthogonales de vitesse de vent, u, v et w a partir de l'équation ci-dessous : ? ua ub = A ? uc ? ? u ? ? ? ? ? v ? ? ? w oi A est une matrice (3*3) de transformation de coordonnées, qui est unique pour chaque CSAT3, stockée dans sa mémoire ROM. u , v et w représentent les vitesses du vent dans la direction horizontale, latérale et verticale. b)-Température de l'anémomètre sonique La vitesse du son c (calculée en faisant la somme de 1/t0 et 1/tb) est liée a la température du sonique par la relation suivante : c2 Ts = ãdRd 273, 15 (1.25) oi c est la vitesse du son; ãd est le rapport de chaleur spécifique de l'air sec a une pression constante, sur celui a volume constant [16;17;18;191. ãd 1,4 et Rd est la constante des gaz pour l'air sec et est égal a 287,04J.K-1.kg-1. Les mesures sont faites a 20 Hz sur une centrale d'acquisition Campbell Scientific Ltd. CR3000 avec une carte PCMCIA (Personal Computer Memory Card International Association) de 1Go pour le stockage des données brutes. Les flux turbulents sont ensuite calculés hors-ligne en tenant compte des corrections suivantes : La correction de vent en travers l'anémomètre sonique [201 La méthode de la double rotation [211 qui annule la composante de la vitesse verticale du vent et ramène le système tridimensionnel a un système bidimensionnel. Deux rotations sont effectuées pour annuler la composante verticale w du vent. 1ère rotation v = 0; tan ã = ( vm ) um 2ème rotation w = 0; tan u = (wm ) um Correction de la sensibilité du licor a l'oxygène Le licor est employé pour mesurer la teneur en vapeur d'eau contenue dans l'air par absorption des molécules d'eau dans le spectre infrarouge. En raison de la longueur d'onde utilisée, le licor est influencé par les molécules d'oxygène. Une correction recommandée par [221 s'applique donc aux mesures de vapeur d'eau. w'q' = w'Kq' + Ck0(ñd T )w'T0
kw, k0 et K sont des constantes spécifiques au Licor-7500, Co est la concentration en % de l'oxygène dans l'atmosphère (Co = 0,21 ) , M0 = 32 et Ma = 28,97 sont les poids moléculaires de l'oxygène et de l'air sec, et ñd est la densité d'air sec. Conversion de la température sonique (virtuelle) en température de l'air Les anémomètres soniques ne mesurent pas vraiment la température mais la vitesse du son. La vitesse du son dépend de la température de l'air et également de la teneur en vapeur d'eau de l'air. Pour obtenir les fluctuations de la température réelle au lieu des fluctuations de la température du sonique, l'effet d'humidité de l'air doit être corrigé [181. Ts T = (1.26) 1 + 0, 51q Ts est la température du sonique qui est en fait une estimation de la température virtuelle car les effets de l'humidité ne sont pas pris en compte dans l'Eq(1.25), q la quantité de vapeur d'eau et T la température de l'air. Correction pour des fluctuations de densité (WPL-correction) Pour déterminer les flux turbulents des constituants d'air comme la vapeur d'eau, la correction d'après [231 est nécessaire. Elle corrige deux aspects. Le premier est relatif au contenu en eau de l'air. Le deuxième aspect est la correction de l'écoulement de la masse d'air selon l'altitude, parce que les vitesses verticales ascendantes sont différentes de celles descendantes effet du aux différences de la densité de l'air [24; 25; 26 ]. w'T' Fv = (1 + uó)(w'ñv + ñv ) (1.27) T
~ Des corrections sont effectuées pour enlever tous les types d'erreurs de réponse en fréquence (par exemple, réponse en fréquence limitée des capteurs et centrales d'acquisition, séparation des capteurs ou l'intégration sur le trajet de mesure)[27; 281. Toutes les corrections, sauf les deux premières sont réalisées itérativement. 1.4.2 Presentation du logiciel EdiRe L'outil utilisé ici pour le traitement des données est le logiciel EdiRe. Il a été développé par l'Université d'Edinburgh (GB) et est dédié au traitement des mesures d'eddy corrélation. Il peut être téléchargé gratuitement sur le site www.geos.ed.ac.uk/abs/ research/micromet/EdiRe. C'est un logiciel dans lequel les données brutes de flux sont traitées en utilisant des routines configurées par l'utilisateur. Le choix et l'ordre de traitement des routines sont définis par l'utilisateur dans une 'proclist'. Ce fichier proclist appelle diverses fonctions permettant (1) la conversion des unités, (2) le filtrage des valeurs aberrantes, (3) la prise en compte des caractéristiques de l'appareil (calibration, angle d'attaque, temps de réponse), (4) celles du climat (densité et stabilité de l'air) et (5) l'analyse statistique et spectrale des données haute fréquence. EdiRe offre ainsi la possibilité de calculer les flux de chaleur latente et /ou chaleur sensible. Les choix que nous avons fait sont décrits ci-dessous, la proclist correspondante se trouve en annexe 1. Préparation des données -Calcul de la variance et de la covariance des composantes des flux sur un intervalle de temps de 30mn. -Suppression des pics isolés [29; 301. -Détection du temps de latence du licor et du CSAT. Conversions et corrections -Correction du vent au travers de la température du sonique pour le CSAT [201. -Double rotation [211. -Corrections spectrales [271. -Conversion de la température du sonique en température réelle [181. -Correction pour les fluctuations de la densité du Licor [261. ContrOle de la qualité des données. - Test de qualité d'après la description de [311 Foken et Wichura (1996), classification des données en 3 classes selon leur qualité [321. 1.4.3 Algorithmes associes aux calculs des flux de chaleur sensible H et de chaleur latente LE dans EdiRe a)- Algorithme de H dans EdiRe Le flux de chaleur sensible est obtenu par la formule suivante : H = ñCp(w'T0s) (1.28) avec : ñCp = Cp-humideñv + Cp-sec(ña ñv) Cp-humide = 1859 + 0, 13Hr
+ T(0, 193 + 0, 00569Hr) +
T2(0, 001 + 0, 00005Hr) ña 3364 Rd(T + 273,16) = 100e 18P 17, 502T ñv Rd(T + 273, 16) es
oil : ña est la masse volumique de l'air sec en(Kg.m-3); ñv la masse volumique de la vapeur d'eau (Kg.m-3); Cp-humide et Cp-sec chaleur massique a pression constante de l'air humide et de l'air sec en (J.kg-1.K-1); T la température de l'air (SC); Ts0 la fluctuation de la température de l'anémometre sonique (°K); e tension de vapeur réelle (kPa); es tension de vapeur saturante (kPa); Hr humidité relative de l'air (%); P pression de l'air (kPa); Rd constante des gaz pour l'air sec qui vaut : 287,04 J.K-1.kg-1. b)- Algorithme de LE dans EdiRe Le flux de chaleur latente est défini par : LE = L(w'q') (1.29) oil 240, 97ln( 617121) L = 2500, 25 -- 2, 365117, 502ln( 61) 21 avec : L la chaleur latente d'évaporation de l'eau en (J.g-1); w0 la fluctuation de la vitesse du vent dans la direction verticale mesurée par le CSAT3; q0 la fluctuation de la quantité de vapeur d'eau présente dans l'atmosphére en (g.m-3) mesurée par le licor et es la tension de vapeur saturante. Si on ne dispose pas d'appareil spécifique, le flux de chaleur latente est déduit de l'équation du bilan d'énergie Eq(1.1). L'incertitude sur l'estimation de LE est alors la somme de celle sur tous les autres termes du bilan. LE = Rn -- G -- H (1.30) 1.5 Critères de vérification de la qualité des données d'eddy corrélation Pour estimer la qualité des données de flux calculés, différents tests statistiques sont effectués sur les sorties semi-horaires de EdiRe en suivant le schéma de [321. Ces tests sont basés sur les vérifications des caractéristiques intégrales de turbulences (ITC), la stabilité de Monin-Obukhov et la stationnarité des flux turbulents w'q' et w'T 0s. Ils permettent de vérifier la stationnarité des données et le développement de la turbulence nécessaire a la théorie des eddy corrélation. On les synthétise dans un label de qualité a trois niveaux attribué a chaque donnée et a chaque pas de temps. 1.5.1 Test des Caractéristiques Intégrales de Turbulence (ITC) Ce test a été développé pour qualifier les conditions de développement de la turbulence de l'atmosphère par rapport aux flux turbulents. Les tests sur les caractéristiques intégrales permettent de vérifier si les conditions de la théorie des similitudes sont remplies. Cette théorie permet de relier les différentes grandeurs de la Couche Limite Atmosphérique (écarttype de T par exemple) a une échelle caractéristique (T* pour la température) et a une fonction d'une seule variable (la stabilité). Si les données collent au modèle alors, on est dans les conditions de la théorie et les transferts sont verticaux (le bilan des flux turbulents horizontaux est nul), sinon d'autres processus sont en jeu et des termes supplémentaires peuvent s'ajouter dans l'Eq (1.20) (gradients horizontaux non nuls par exemple). Les modèles de similitude reliant la variance d'une variable X a son échelle caractéristique X* ont été documentés [31; 21] et s'expriment comme des lois puissances de la stabilité (Eq.1.31). ( ax )modele = c1( z L)c2 (1.31) X* On calcule ensuite le ratio de la différence entre le modèle et la mesure par rapport au modèle Eq(1.31). ( X* óx )modele - ( X* óx )mesure IT Có =| | (1.32) ( X* óx)modele oi (z L) est la stabilité de Monin-Obukhov, X* le paramètre turbulent qui peut être la température T, la vitesse du vent verticale w ou horizontale u, óx est l'écart-type du paramètre X*, c1 et c2 sont des constantes dont les valeurs sont représentées dans le tableau ci-dessous. Si le paramètre ITCó est inférieur à 30% une turbulence bien développée peut être supposée. Pour une atmosphère stable ou neutre, c'est-à-dire pour des valeurs de flux de chaleur sensible inférieures à 10W.m-2, le test ne peut être appliqué. TAB. 1.1 - Valeurs des constantes c1 et c2 d'après 1311.
1.5.2 Classification globale des données Les caractéristiques intégrales de turbulences sont calculées pour w, u et Ts. La qualité d'un flux est composée du résultat du test sur les paramètres turbulents w'Ts' et w'q' et de celui du " Test des Caractéristiques Intégrales de Turbulence" des deux séries chronologiques dont la covariance est calculée. Le tableau ci-dessous montre le test qui est appliqué pour chaque flux de chaleur. TAB. 1.2 - Différents tests appliqués sur les flux H et LE
Le résultat combiné des tests appliqués est récapitulé suivant trois classes : TAB. 1.3 - Classification globale d'après 1321.
Ces tests sont appliqués aux données semi-horaires issues des calculs de EdiRe et sont ensuite classées selon l'approche suivante : Hypothèse de base Pour des valeurs de flux de chaleur sensible inférieures a 10W.m-2, nous ne disposons pas de critères pour classer ces données. Nous leur affectons une classe supplémentaire qui est '-1'. Classes de H - Si les trois paramètres w'T 0s, ITCów u* et ITC óTs s sont chacun inférieurs a 30% alors nous T * attribuons a la donnée semi-horaire la classe '0'. - S'ils sont tous compris entre 30 et 100% alors nous avons classe '1'. - Et s'ils sont chacun supérieurs a 100% alors nous avons classe '2'. Classes de LE - Si les paramètres w'q' et ITCów u* sont chacun inférieurs a 30% alors nous attribuons a la donnée semi-horaire la classe '0'. - S'ils sont compris entre 30 et 100% alors nous lui attribuons la classe '1'. - Et s'ils sont chacun supérieurs a 100% alors nous avons classe '2'. Description des classes Classe -1 : données inclassables Classe 0 : données de très bonne qualité haute, utilisables pour une recherche fondamentale. Classe 1 : données a qualité modérée utilisables pour des études de bilan. Classe 2 : données de mauvaise qualité. 1.6 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons développé les différentes méthodes d'obtention des flux notamment le flux de chaleur dans le sol et les flux de chaleurs sensible et de chaleur latente. Les critères pour vérifier la qualité des données des flux turbulents de chaleur ont été également exposés. Dans la suite de ce document, nous décrivons la zone d'étude puis procédons a une analyse météorologique des différentes périodes retenues. |
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