2. LES METHODES INDIRECTES
Ces méthodes comportent un ensemble de
techniques utiles pour la production des cartes de gradients du champ de
pesanteur, de prolongation du champ et autres cartes transformées, et
qui fournissent chacune une information sur les paramètres de la
géométrie de la source. Parmi ces méthodes on peut citer
l'analyse spectrale et la méthode d'admittance.
2.1. L'analyse spectrale
L'analyse spectrale permet d'estimer les contrastes de
densité majeurs et par conséquent les profondeurs moyennes des
masses perturbatrices. La profondeur moyenne d'une source d'anomalie
gravimétrique ou magnétique est estimée à partir du
spectre d'énergie du signal correspondant (Bhattacharyya, 1966 ;
Spector, 1968 ; Naidu, 1969 ; Spector et Grant, 1970 ; Cordel et
Taylor, 1971 ; Bhattacharyya et Leu, 1975). L'analyse spectrale peut
être appliquée sur des profils (2D) ou sur des grilles de
données (3D).
Principe de calcul : cas d'un
profil
Une fonction périodique peut être
exprimée comme une série de Fourier selon
l'équation (Bendat et Piersol, 1986) :
 (1)
avec  et 
 étant la fréquence angulaire égale à  et T la période.
Dans le cas d'une anomalie gravimétrique ou
magnétique  et la fonction f(x) est non périodique. Sa décomposition
en une infinité de termes sinusoïdaux s'écrit
 (2)
Sa transformée de Fourier sera :
 (3)
En pratique, les profils d'anomalie étant
constitués d'un nombre fini de points, on utilise la transformée
de Fourier discrète :
(4)
Où on pose 
 est le nombre de points du profil,  le pas d'échantillonnage et  un entier variant de 0 à 
Le spectre d'énergie s'écrit :
 (5)
L'application de l'analyse spectrale pour
déterminer les profondeurs des sources d'anomalie suppose que leur
distribution est statistiquement indépendante. Ainsi le logarithme de
l'énergie contenue dans chaque fréquence du champ que ces sources
créent à une distance  varie linéairement en fonction de la valeur de la
fréquence considérée. La profondeur  du plan d'approximation est calculée par la formule :
 =  (Gérard et Griveau, 1972)
(6)
avec   le nombre d'onde.
2.2. Admittance et
cohérence
On s'intéresse ici à l'étude des
fonctions de transfert entre deux types de données. Les fonctions
obtenues à partir des données observées sont ensuite
comparées à des modèles de fonctions théoriques
permettant ainsi de trouver le bon modèle correspondant aux
données observées. L'utilisation des fonctions de transfert entre
les données gravimétriques et topographiques permet d'avoir des
idées sur la distribution des densités en profondeur, mais aussi
sur la réponse isostasique de la lithosphère en un lieu
donné.
La technique d'admittance permet de quantifier la
réponse isostatique d'un milieu sans faire d'hypothèse à
priori sur le modèle de compensation.
La cohérence est une corrélation
permettant de quantifier la ressemblance en fonction de la longueur d'onde,
entre le signal gravimétrique et la topographie. Cette
corrélation est fonction de la distribution des charges (en surface et
en profondeur) mais surtout de la rigidité de la plaque.
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