3.3. Programmation linéaire et
modélisation
L'utilité pratique de la programmation linéaire
est qu'elle permet la construction des modèles37(*). Mais il est impossible de se
servir d'un instrument destiné à construire des modèles
sans réfléchir un peu à la logique même de la
modélisation .C'est pourquoi il est nécessaire de dire quelques
mots sur ce sujet, bien que la notion de modèle soit infiniment plus
générale et plus complexe que celle de programme
linéaire.
La notion de modèle
Le mot modèle est ambigu. Il implique toujours
l'idée de copie ( et même de copie imparfaite, non identique) mais
tantôt, il désigne l'objet copié ( le modèle de
l'artiste, la femme modèle) tantôt la copie elle-même.
En économie et en mathématique
appliquée, c'est à cette dernière acception du mot
seulement qu'on se réfère38(*). Un modèle est une
représentation simplifiée de phénomènes
réels, un peu comme une carte de géographie est une
représentation simplifiée du pays.
3.3.2. Les modèles et leurs supports
Tout modèle a un support : par exemple, la carte
de géographie est un
dessin exécuté selon certaines
règles.
En pratique, les modèles utilisés aussi bien en
Physique qu `en Economie ou en Recherche opérationnelle sont
toujours des modèles mathématiques pour lesquels la formule
mathématique qui les caractérise lie des variables
exogènes (fournies par l'utilisateur du modèle) et permet d'en
déduire les valeurs numériques prises par les variables
endogènes (celles que le modèle détermine.)
En économie et dans la plupart des cas, de nombreuses
variables interagissent entre elles et sont liées par de multiples
relations. Naturellement, cette circonstance complique les choses. En
pratique, il existe deux grandes familles d'approche pour tourner ces
difficulté :
- l'approche statistique : on garde des modèles
de dimension relativement faibles, mais qui comportent un ou plusieurs
« termes aléatoires » supposés
refléter l'influence des variables non prises en compte.
- l'approche exhaustive : on essaie d'écrire
toutes les relations qui lient les variables entre elles. On est ainsi
conduit à écrire les modèles très volumineux et
difficiles à gérer.
Le choix de l'une de ces deux approches n'est pas simplement
une
affaire de goût ou d'opportunité : le plus
souvent, elle est imposée par la nature même du problème
posé.
* 37 BOUSSARD, J.M et DAUDIN,
J.J. : La programmation linéaire dans les modèles de
production, Massons,
Paris, 1988, P. 17-18.
* 38 BOUSSARD, J.M., et
DAUDIN, J.J. : Op. cit., P. 19.
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