Essai de modélisation de l'inflation en Algerie

Introduction 1

Chapitre Préliminaire : Présentation de l'organisme d'accueil 4

Chapitre I : Présentation de la série étudiée 11

Section 1 : L'indice général des prix 12

1.1 Choix des produits 12

1.2 Points de ventes 12

1.3 Les relevés de prix 12

1.4 Les principales caractéristiques de l'indice 12

Section 2 : L'inflation 15

2.1 Définition de l'inflation 15

2.2 Mesure du taux d'inflation 16

2.3 Les causes de l'inflation 16

2.4 L'impact de l'inflation 17

2.5 L'inflation importée 18

2.6 Historique sur l'inflation en Algérie 19

Chapitre II : Série chronologiques 24

Section 1 : Notions fondamentales 25

1.1 Approche traditionnelle 25

1.2 Approche dynamique 25

Section 2 : Processus aléatoire 26

2.1 Définition d'un processus stochastique 26

2.2 Processus stationnaire 26

2.3 Caractéristique d'un processus stationnaire au second ordre 27

2.4 Les opérateurs linéaires 28

2.5 Modèles de processus aléatoires 28

2.6 Composantes de séries temporelles 30

Section 3 : Analyse statistique 32

3.1 Analyse de la variance 32

3.2 Test de stationnarité 33

Chapitre III : Présentation des méthodes 37

Section 1 : Méthodologie de Box & Jenkins 38

1.1 Stationnarisation de la série 39

1.2 Identification 39

1.3 Estimations des paramètres 39

1.4 Validation du modèle 40

1.5 Les critères de choix de modèles 44

1.6 Prévision 45

Section 2 : Méthode de Holt & Winters 47

2.1 Schéma multiplicatif 47

2.2 Schéma additif 48

Chapitre IV : Application des méthodes citées 50

Section 1 : Méthode de Box & Jenkins 51

Section 2 : Méthode de Holt & Winters 62

Section 3 : Comparaison des deux méthodes 63

Conclusion générale 64

Bibliographie 67

Annexes 69

INTRODUCTION

On entend souvent parler de « statistique » à propos de diverses activités liées à la vie moderne. L'usage de plus en plus fréquent des méthodes statistiques est un fait indéniable.

Celles-ci investissent les domaines les plus divers, tels que ceux liés à des activités humaines (le social, l'économie, la démographie...) ; il en est de même des sciences naturelles (la météorologie, la sismologie, l'hydrologie...) ou du réel de la matière inerte (théorie statistique de certaines branches de la physique comme la thermodynamique statistique, la mécanique statistique...). On peut aussi citer les sciences industrielles.

La statistique est une science qui permet l'exploitation d'une masse d'informations provenant de l'observation d'un phénomène. Ici, on dira qu'en statistique, on est concerné par un ensemble de méthodes mathématiques indispensables à l'analyse de grands ensembles de données, et dont l'objectif est de fournir les éléments nécessaires à l'appréciation d'une situation et l'aide à la décision.

L'observation est l'acte qui fournit les données ; une donnée est, ici, un fait numérique ou non qui contient une information concernant le phénomène observé.

La prévision à court terme a connu des développements importants durant les dernières années. La diffusion de logiciels spécialisés la met à la portée de toutes les organisations. Elle est fondamentale dans la mesure ou elle est à la base de l'action. La prise de décision repose en effet toujours sur des prévisions.

Au cours de ces dernières années on assiste à une amorce de la relance de la croissance économique. Cette relance intervient après une période d'ajustement destinée à mettre en place une économie de marché. Dans ce cadre, il nous a paru utile de procéder à une étude du comportement passé et à la projection d'un élément parmi les plus essentiels dans le fonctionnement d'une économie, il s'agit du taux d'inflation en tant qu'indicateur synthétique du fonctionnement de l'économie.

Le phénomène étudié qu'est l'inflation est considéré comme le mal du siècle tant par sa complexité, ses aspects variés et son omniprésence dans la vie économique contemporaine.

La plupart des économistes voient dans l'inflation un phénomène négatif car elle stimule la consommation aux dépens de l'épargne et encourage les investissements à caractère improductif ou spéculatif, ce qui freine le développement économique. Elle est considérée comme un indice de premier plan pour apprécier la santé d'une économie.

Le phénomène inflationniste en Algérie remonte aux débuts des années quatre vingt et s'est dangereusement accéléré durant la décennie suivante -après la décision de faire passer l'Algérie à l'économie de marché le 1^er janvier 1991-, avant de connaître ces dernières années une tendance baissière et une certaine stabilité dans son évolution grâce à une conjoncture économique favorable.

La problématique :

Notre problématique se définit à travers les 3 questions suivantes

> Comment a évoluée l'inflation en Algérie depuis 1962 à nos jours ?

> Comment se présente le phénomène d'inflation du point de vue économétrique, et quelles sont les principales caractéristiques qu'on peut en tirer ?

> Quelles sont les caractéristiques des prévisions fournies par les méthodes utilisées ?

Tout d'abord, nous commencerons par donner les principales caractéristiques de l'indice général des prix ; ensuite nous donnerons une définition de l'inflation et nous insisterons sur son évolution depuis l'indépendance à nos jours.

On essayera par la suite de modéliser l'inflation par la méthode de BOX & JENKINS, une des méthodes les plus utilisées de nos jours, qui permet en plusieurs étapes de trouver un modèle économétrique susceptible de représenter une série chronologique et d'en tirer les prévisions qu'elle fournit, qui seront ensuite comparées a une méthode traditionnelle des prévisions qui est la méthode de HOLT & WINTERS basée sur la technique du lissage exponentiel et qui est souvent prise comme alternative à la première.

Dans ce contexte, nous allons considérer la chronique du taux d'inflation calculée à partir de l'indice général des prix à la consommation, ce qui constitue un indicateur de mesure de l'évolution des prix des biens et services

Ch apitre Prélim in aire

PRESENTATION DE L 'OR GANISME

D 'ACCUEIL

MINISTERE DES FINANCES

Le ministère des finances est l'un des plus grands services publics du pays, qui a son histoire, ses traditions, ses spécificités. C'est une administration qui a toujours su évoluer et qui veut, aujourd'hui plus que jamais, s'adapter à la société.

Le ministère des finances remplit des missions essentielles, au coeur de l'économie et de la société algérienne. Sa mission centrale est d'assurer à l'économie algérienne les moyens d'une croissance forte et durable, qui permette de poursuivre la réduction du chômage et de combattre les inégalités.

Cette mission générale se décline en trois grandes missions :

· Bien gérer les finances publiques pour assurer une croissance durable,

· Soutenir le potentiel de développement des entreprises algériennes,

· Assurer la sécurité économique.

Les Domaines d'intervention du Ministère des Finances :

Le Ministère des Finances exerce ses attributions dans les domaines ci-après :

- Les finances publiques qui comprennent :

- la fiscalité ;

- la douane ;

- le domaine national et les affaires foncières ;

- les dépenses publiques, le budget et la comptabilité publique.

- La monnaie ;

- L ' épargne, le crédit et les assurances économiques ;

- Les ressources du trésor public ;

- Les interventions financières de l'Etat ;

- La politique nationale en matière d'endettement extérieur ;

- Le contrôle des changes ;

- Le contrôle financier relatif aux utilisations des crédits du budget de l'Etat et des ressources du trésor public ;

- Les relations économiques et financières extérieures.

Dans ce contexte, le Ministère des Finances a comme missions :

> De veiller au recouvrement des impôts des contribuables ;

> D'élaborer des budgets de fonctionnement des différents établissements et organismes du Ministère des Finances ;

> d'assurer le paiement des droits des douanes ;

> D'assurer la politique d'endettement extérieur et de négocier avec les organismes internationaux ;

> De veiller sur la politique monétaire nationale ;

> De contrôler les charges et les dépenses publiques ainsi que leur comptabilité ;

> De prendre des initiatives en faveur du trésor public.

Attributions du Ministère des Finances :

Selon les attributions qui lui sont conférées, le Ministre des Finances intervient

pour :

> Participer en liaison avec les autorités concernées à l'élaboration de tout texte et mesure relatifs aux activités économiques extérieures.

> Proposer en liaison avec les autorités concernées, tout texte et mesure relatifs aux activités financières extérieures.

> Contribuer à la définition et à la mise en oeuvre de la politique d'orientation.

> Participer à l'élaboration et à l'adaptation des instruments organisationnels et réglementaires des relations et échanges économiques et financiers extérieurs.

> Animer et impulser, à travers les structures appropriées et en relation avec les organismes et institutions concernés, les activités financières extérieures aux plans régionaux et internationaux.

> Définir en relation avec les organismes et institutions concernés, la politique d'endettement extérieur, les modalités de sa gestion tout en assurant un suivi régulier de son évolution.

> Participer et apporter son concours aux autorités compétentes concernées dans toutes les négociations internationales, bilatérales et multilatérales, liées aux activités relevant de sa compétence.

> Veiller à l'application des conventions et accords internationaux et mettre en oeuvre, en ce qui concerne le département ministériel, les mesures relatives à la concrétisation des engagements auxquels l'Algérie est partie prenante.

> Participer aux activités des organismes régionaux et internationaux ayant compétence dans le domaine des finances.

> Assurer, en concertation avec les autorités concernées, la représentation du secteur au sein des institutions internationales, traitant de questions rentrant dans le cadre de ses attributions.

> Accomplir toute autre mission de relation internationale qui pourrait lui être confiée par l'autorité compétente.

Organisation du Ministère des Finances :

L'organisation du Ministère des Finances, telle qu'elle a été arrêtée par décret exécutif du 15 février 1995...⁽¹⁾ fait ressortir que ce département englobe différentes structures selon l'organigramme présenté un peu plus bas.

Le contenu du décret est le suivant :

Article 1^er :

Sous l'autorité du Ministre des Finances, l'administration centrale du ministère comprend :

· Le cabinet du Ministre composé :

1- Du Secrétaire Général, assisté de deux (2) Directeurs d'Etudes;

1- De Chef du Cabinet ;

2- De l'Inspection Générale ;

3- De huit (8) chargés d'études et de synthèse et cinq (5) attachés de cabinet ;

· Les structures suivantes :

(1) Décret exécutif n° 95-55 du 15 février 1995portant organisation de l'administration central du ministère des finances

Direction Générale du budget

Direction Générale des douanes

Direction Générale des impôts

Direction Générale du domaine national

Direction Générale de la comptabilité

Direction des ressources humaines

Direction des moyens et des opérateurs

Direction de l'agence judiciaire du trésor

Direction Générale du trésor

Le Ministère des finances

Direction Générale des statistiques et de la

^{prévi sion}

Direction Générale des relations financières

^{é i}

· La direction générale des études et de la prévision

Direction Générale
des études et de la
prévision

Direction des
statistiques et de la
prévision

Sous-Direction
des
statistiques

Sous-Direction
des
prévisions

Sous-Direction de la documentation et des archives

Direction des synthèses
macro-économiques et
financières

Sous-Direction des
projections
économiques
d'ensemble

Sous-Direction de
la synthèse des
opérations
financières

Sous-Direction des
études et des
analyses
sectorielles

Chap itre I

PRESENTATION DE LA SERIE

E TUDIEE

Section I : L'INDICE GÉNÉRAL DES PRIX

L'indice des prix à la consommation est un indicateur de mesure de l'évolution d'ensemble des prix des biens et services consommés par les ménages, il est impossible d'observer partout et à tout moment les prix de tous les produits. Ce n'est pas le coût de l'opération qui est en cause mais la possibilité même de la réalisation, ce qui a conduit le Ministère des Finances à disposer d'échantillons de produits, de points de vente et par la même fixer les dates d'observation.

1.1 Choix des produits :

Il se fait selon des critères disposés par l'ONS qui sont :

- Les produits correspondent à des produits courants susceptibles d'être achetés par un grand nombre de ménage.

- Les produits doivent être de qualité continue et de spécification assez simple permettant des mesures précises de niveau des prix.

- Les évolutions des prix de ces produits doivent pouvoir être considérées comme représentatives de celles des consommations dont ils portent la pondération.

1.2 Points de ventes :

Ce sont des commerces réguliers et des marchés de fruits et de légumes. Ces points ont été géographiquement retenus de façon à assurer la représentativité la plus correcte possible. L'échantillon a été établi en fonction de la nature de produit et des observations faites sur la fréquentation des points de vente.

1.3 Les relevés de prix :

Ils sont périodiques et s'effectuent selon un programme d'enquête préalablement fixé. Les fréquences d'observation varient selon la nature du produit et les fréquences de variation de prix, ainsi elles varient de trois fois par semaine pour les produits frais de l'agriculture à trois fois par an pour les loyers par exemple.

1.4 Les principales caractéristiques de l'indice :

· La population de référence est constituée de l'ensemble des ménages d'Alger, de toutes tailles et toutes catégories socioprofessionnelles.

· L'indice se compose de 260 articles représentés par 732 variétés sélectionnées sur la base de critères tels que la dépense annuelle, la fréquence de la dépense, l'utilité etc.

· Les pondérations des variétés sont calculées à partir des dépenses annuelles durant l'année 1988, données par l'enquête nationale sur la consommation des ménages. Le taux de couverture de l'indice (en terme de dépenses de consommation) est de 95%.

· La classification des biens et services consommés en groupes, sous-groupes, et articles est proche de celle recommandée (par l'ONU) dans le système de comptabilité nationale de 1970.

· L'année de base est 1988 et l'année de référence (100 pour les calculs) est 1989.

· La périodicité de l'indice est mensuelle.

· La formule de calcul de l'indice :

I ( )( 89

w p )

m

m= ?

i i

89

i wi i

? p

I

w_i = poids de la variété i (le poids est reporté sur la Figure 1).
p_i = prix courant moyen au mois m de l'année i

m

p_i = prix de base (moyen de 1989) de la variété i

89

Les produits consommés par les ménages ont été scindés en huit groupes conformément à la classification conseillée par les Nations Unis et qui sont :

- La série : Alimentation-boissons non alcoolisées (pain, viande, poisson, légumes, fruit, huile...)

- La série : Habillement et chaussures (habillement homme, femme, enfant, tissus, couture...)

- La série : Logement et charges (électricité, gaz, eau potable, entretien et réparation...)

- La série : Meuble et articles d'ameublement (ensemble de meuble complet...)

- La série : Santé et hygiène corporelle (médicament, coiffure, bain douche, soins...)

- La série : Transport et communication (moyens de transport, moyen de communication...)

- La série : Education, culture et loisir (frais de scolarité, livres, appareils radiotv...)

- La série : Divers (tabacs, allumettes, articles et produits de beauté, bijoux...)

Structure de l'ind ice général des prix (enquête nationale sur la
consommation des ménages, 1988)

6,5%

44,0%

11,5%

3,4%

6,8%

5,6%

10,6%

11,6%

Alimentation; boissons non alcoolisées

Habillements; chaussures

Logement; charges

Meubles; articles d'ameublement

Santé; hygiène corporelle

Transport et communication

Education; culture; loisirs

Divers (N IA)

Figure 1

L'indice national est élaboré selon la même démarche à partir de l'observation des prix sur un échantillon de 17 villes et villages représentatifs du territoire national et répartis selon les strates géographiques de l'enquête sur les dépenses de consommation.

Cet indice permet essentiellement de disposer d'indicateurs d'évolution des prix de détail sur l'ensemble du territoire national, permettant ainsi une analyse comparative de l'évolution des prix entre Alger et les autres régions du pays.

Section II : L'INFLATION Introduction :

L'inflation est le problème économique le plus important de notre temps, parce qu'elle touche à des degrés divers non seulement tous les pays du monde, mais aussi les catégories sociales et professionnelles d'une nation. C'est aussi un phénomène complexe aux aspects variés et omniprésent dans la vie économique contemporaine.

Elle est considérée aussi comme un phénomène majeur de la seconde guerre mondiale, multiforme par l'échelle (inflation rampante, hyper-inflation), la durée (inflation courte, inflation longue) ou le lieu (pays industrialisés, pays en développement).

Le terme inflation provient du latin << inflatio >> qui signifie : - enflure - et désignant à l'origine une augmentation abusive de la quantité de papier monnaie. Par la suite, le mot << inflation >> indique un accroissement généralisé, cumulatif et auto-entretenu des prix.

Le phénomène inflationniste en Algérie remonte au début des années 1980 et s'est dangereusement accéléré au cours de la décennie suivante (années 1990).

C'est avec la mise en oeuvre de la politique de développement que les prémices de ce phénomène sont apparues.

2.1 Définition de l'inflation :

On définit l'inflation comme étant un processus de hausse de prix résultant de la diminution du pouvoir d'achat de la monnaie.

C'est aussi, selon C.Fontaine :? Un mouvement de hausse généralisée mais dispersée de prix et qui est une insuffisance relative à un certain moment des offres spontanées par rapport aux demandes formulées aux prix courants du début de la période d'analyse. ?

Cette définition impose deux clarifications essentielles :

- Tout les prix ne se relèvent pas ; certains peuvent demeurer stables voir baisser et les prix ne s'élèvent pas à la fois et au même rythme. On observe ainsi un phénomène de dispersion qui est considéré comme une règle générale. Prix agricoles et prix industriels ne se relèvent pas au même rythme, les prix les plus sensibles sont ceux des denrées alimentaires.

- La mesure du taux d'inflation est bien difficile, elle vaut ce que valent les indices des prix utilisés. Plus la période s'allonge plus la marge d'erreur de ces instruments nécessairement imparfaits augmente.

Selon la conception initiale et conformément à l'étymologie, l'inflation a d'abord été considérée comme l'enflure de la masse monétaire, principalement des billets en circulation : il y avait inflation quand la banque centrale émettait trop de billets.

Quoi qu'il en soit, l'inflation continue d'être envisagée comme un incident de la conjoncture économique.

2.2 Mesure du taux d'inflation :

Le taux d'inflation est le pourcentage de variation du niveau général des prix et se mesure de la manière suivante :

niveau des prix (année t) - niveau des prix (année t-1)

Taux d année t

'inflation () = × 100

niveau des prix (année t-1)

2.3 Les causes de l'inflation :

· Par la monnaie

- Théorie quantitative de la monnaie P × T = M × V
(Prix × Transactions = monnaie × vitesse de circulation).

- Rôle de la vitesse de circulation de la monnaie.

- Laxisme des autorités monétaires.

- Anticipations inflationnistes.

· Par la demande

- Insuffisance de la capacité de production.

- Baisse de la propension à épargner.

- Déthésaurisation.

- Entrée de revenus supplémentaires (excédent de la balance commerciale, entrée de capitaux...).

- Dépenses à effets productifs différés.

- Déficit budgétaire.

- Augmentation des dépenses « improductives».

· Par les coûts

- Croissance des salaires plus rapide que celle de la productivité.

- Charges sociales.

- Épuisement des matières premières.

- Coût des importations.

- Dépréciation de la devise nationale.

- Coût de l'endettement.

- Pression fiscale.

. Par les structures

- Rôle des syndicats.

- Législation sociale.

- Concentration de l'appareil productif. Rôle des firmes «motrices».

- Recherche d'une stabilité du taux de profit.

- Globalisation des négociations en matière de revenus.

- Inégalité des conditions de production. Inflation de productivité.

- Validation par l'État des créances privées.

2.4 L 'impact de l'inflation :

L'identification des coûts de l'inflation s'est avérée être une tache très difficile. Nous avons remarqué ci-dessus qu'au cours de périodes inflationnistes tous les prix et les salaires n'évoluent pas au même taux ; c'est à dire que les prix relatifs se modifient. Deux conséquences bien précises apparaissent à la suite de la modification des prix relatifs :

· Une redistribution du revenu et de la richesse entre les différentes classes.

· Des distorsions des prix relatifs et des productions des différents biens, ou parfois de la production et de l'emploi dans toute l'économie.

Les conséquences sur le revenu et sur la répartition de la richesse :

Le principal impact de l'inflation au niveau de la répartition s'exerce par l'intermédiaire de son effet sur la valeur réelle de la richesse des agents. Généralement, l'inflation non anticipée opère un transfert de richesse des créanciers vers les débiteurs (c'est-à-dire que l'inflation non anticipée ou non prévue favorise ceux qui ont emprunté de l'argent et lèse ceux qui ont prêté de l'argent). Une baisse non anticipée de l'inflation exerce des effets inverses.

Cas spéciaux : Les états constatent que le poids de leur dette se fait plus léger en période d'inflation. Celui qui place son argent dans des biens immobiliers ou achète de l'or réalise un bon profit au cours d'une inflation imprévue.

La conclusion essentielle est que l'inflation remue en profondeur revenus et actifs, redistribuent au hasard la richesse parmi la population avec un impact assez faible sur chaque groupe particulier.

Les conséquences sur la production et sur l'efficience économique :

L'inflation influe sur l'économie réelle dans deux domaines spécifiques : elle affecte la production totale et elle influence l'efficacité économique.

Les impacts macroéconomiques :

Les macroéconomistes d'aujourd'hui pensent qu'il n'y a pas de relation nécessaire entre prix et production. Une augmentation de la demande globale accroît à la fois prix et production ; mais un choc d'offre, en déplaçant vers le haut la courbe d'offre globale, augmente les prix et diminue la production. Donc, l'inflation peut être associée aussi bien à un niveau plus élevé que plus faible de la production et de l' emploi.

Les impacts microéconomiques :

L'impact microéconomique sur l'efficience microéconomique constitue une autre conséquence plus subtile de l'inflation. En général, plus le taux d'inflation est fort, plus sont importantes les distorsions des prix relatifs qui apparaissent quand les prix ne sont plus en rapport avec les coûts et les demandes.

2.5 L 'inflation importée :

La hausse des coûts des importations, l'augmentation de la liquidité et l'accroissement des revenus sont 3 facteurs avancés pour expliquer le développement de l'inflation importée.

1- La hausse des coûts des importations :

Lorsque le prix des matières premières, des semi-produits, des biens d'équipement ou des biens de consommation importés augmente, les entreprises enregistrent un accroissement de leurs coûts de production qu'elles répercutent mécaniquement dans les prix de ventes intérieurs.

2- L'augmentation de la liquidité :

Elle se relie à la théorie quantitative de la monnaie dans la mesure où elle soutient qu'un afflux de devises accroît la liquidité de l'économie et provoque des variations de même sens du niveau des prix. Cet afflux provient de l'excédent de la balance des paiements courants ou des mouvements autonomes de capitaux engendrés par les différences de taux d'intérêt entre place financières et par les prévisions de réévaluation de la monnaie nationale.

3- L'accroissement du revenu :

Lorsqu'une économie enregistre une croissance de la demande étrangère et lorsque sa balance des paiements courants devient excédentaire, le surplus d'exportations accroît le revenu national et la demande globale intérieure. En période de plein-emploi, cet excès de demande est inflationniste. Cette thèse fait appel aux effets multiplicateurs des échanges extérieurs sur le revenu national.

2.6 Historique sur l'inflation en Algérie :

En ce qui concerne l'évolution de l'inflation en Algérie, on distingue deux périodes distinctes l'une de l'autre :

1° Période (1962-1989) : Au lendemain de l'indépendance, les autorités algériennes ont adopté un modèle de croissance socialiste axé sur la planification centralisée où les prix étaient fixés par l'Etat.

Cette fixation était prise en charge par un système de régulation et d'allocation des ressources, ce qui a maintenu artificiellement l'inflation à un niveau raisonnable et par conséquent, il a permis la stabilisation du pouvoir d'achat de la population.

Durant cette période, l'intervention de l'administration s'opérait sur les trois niveaux des prix à savoir :

- Les biens importés : qui étaient déterminés dans le but de protéger la production nationale. Si le prix d'achat d'un bien importé était inférieur au prix du produit local, l'importateur doit verser la différence compensatoire au trésor. Par conséquent, l'inflation importée, dans un contexte de taux de change fixe, est inévitable du moins pour les biens de consommation importés et redistribués sur le marché national.

- Les prix industriels et services locaux : Leurs prix étaient soumis à deux régimes, le premier institué en 1966 faisait dépendre la fixation des prix à la production d'une décision du Ministère du Commerce, pour le deuxième datant de 1968, il bloque tous les prix industriels à la production et des services à leurs niveaux du 1^er janvier 1968.

Deux dérogations au principe du blocage sont acceptées : en cas de hausse des droits de douane ou des taxes indirectes.

Ensuite, les prix de détails et de gros sont calculés sur la base des prix de production (homologués ou bloqués) majorés des marges centralisées fixées en valeur fixe ou en valeur absolue.

- Les prix agricoles : Les prix à la production et à la distribution des fruits et légumes des secteurs autogérés et coop ératifs étaient publiés tous les quinze (15) jours par une commission de Wilaya.

Ainsi durant cette période, le taux d'inflation était plus ou moins modéré grâce aux efforts des autorités algériennes pour maintenir la stabilité des prix.

En 1975, l'Algérie a adopté une politique de détermination de prix sur la base du prix de revient; l'indice des prix à la production industrielle ayant connu une augmentation.

Le taux moyen d'augmentation des prix de la production industrielle passait de 4% entre 1969-1974 à 11% entre 1975-1980. Celui de la production agricole passait de 13% entre 1969-1974 à 31% entre 1975-1980.

Cette tendance persistera durant les années 1980 où le taux d'inflation annuel s'établissait approximativement à 9%.

2° Période (1990 a nos lours) :

Evolution de l'indice général des prix et de sa variation (1990 à
nos jours).

700 600 500

35

30

25

10

200
100
0

5

0

400

20

300

15

Figure 2

L'Algérie a connu durant cette période une inflation galopante⁽¹⁾, le taux d'inflation annuel passant de 17.87% en 1989 à 25.88% en 1991 pour atteindre un pic de 3 1.68% en 1992.

On peut expliquer cette hausse par deux facteurs :

- L'accélération du processus de libéralisation des prix, amorcé en 1989, faisant passer 85% des prix au régime libre.

- La forte dévaluation du dinar algérien survenue pour contrer la détérioration des
termes de l'échange qui a engendré un renchérissement des produits importés.

(1) On appelle «inflation galopante» l'inflation à deux ou trois chiffres de 20, 100 ou 300 pour cent par an.

La situation économique de l'Algérie s'est gravement détériorée en 1994, et les déséquilibres macroéconomiques ont persisté à cause de la baisse importante des prix du pétrole, ce qui a conduit les autorités algériennes à mettre en place un programme d'ajustement structurel appuyé par le Fond Monétaire International (FMI).

Dans ce contexte l'état était amené à améliorer sa situation économique et à laisser tomber le système de réglementation des prix en avril 1994, pour la libéralisation des prix; cette suppression du contrôle sur les marges bénéficiaires a touché la majeur partie des produits de base sauf le sucre, les céréales, les huiles comestibles et les fournitures scolaires. La réglementation des prix est maintenue uniquement pour les trois denrées alimentaires de base à savoir : la farine, la semoule et le lait.

L'élimination des subventions pour les produits alimentaires et énergétiques a engendré une augmentation de leurs prix à raison de 100% entre 1994-1995 et de 60% entre 1995-1996.

Sous l'effet de la libération des prix et de la deuxième dévaluation du dinar, le taux d'inflation s'est envolé à 38.4%. Mais il n'a pas tardé a chuter à 21.9% fin 1995 pour se stabiliser autour de 5% en 1998 et 2.64% en 1999 et encore 0.34% en 2000, et il est a noté qu'il n'a pas dépassé les 5% jusqu'à nos jours.

La tendance à la maîtrise de l'inflation s'explique par :

- Une austérité budgétaire : le solde budgétaire global exprimé en pourcentage du PIB a atteint un excédent de 10% en 2000 contre un déficit de 8.7% en 1994, ce qui a largement contribué à comprimer la demande globale.

- Une politique monétaire restrictive : le ratio de liquidité ^M2 PIB taux de 12% en 2000 contre 45.8% en 1998.

(1) a enregistré un

- Une politique de revenus rigoureuse : les salaires ont diminué de 30% en termes réels au cours de la période 1993-1996. En outre, l'absence de mécanisme d'indexation généralisée a largement limité l'inflation.

Cette stabilité des prix est le fruit du programme d'ajustement structurel appuyé par le FMI et qui a comme objectif de stabiliser les prix à un niveau comparable à celui des partenaires commerciaux.

Il importe de souligner que l'Algérie a renforcé, d'une manière soutenue, la stabilité macro financière au cours des années 2000-2005, tout en réalisant une performance économique robuste en termes de forte croissance (plus de 5% en moyenne annuelle) et de maîtrise de l'inflation (1,6% en 2005) grâce aux recettes pétrolières engrangées qui ont connu un boom sans précédent.

(1) M2 correspond à M1 + les dépôts à termes, (M1 correspond aux billets, pièces et dépôts à vue).

Après la stabilité monétaire qui a émergé en 2005, l'inflation continue d'évoluer favorablement au premier et second semestre 2006, comme en témoigne la hausse modérée des prix à la consommation mesurée par la variation de l'indice annuel moyen de 2,5 % en 2006 contre 1,6 % pour l'année 2005. Cependant et en glissement annuel, le taux d'inflation est passé de 1,66 % fin décembre 2005 à 1,97 % fin juin 2006, pour ensuite grimper à 4,44 % fin décembre 2006 sous l'effet d'une hausse significative des prix des produits alimentaires (Figure 3) et, particulièrement, ceux des produits agricoles frais.

Le rythme moyen annuel de l'inflation s'est considérablement ralenti en 2005 par rapport à celui de 2004 (3,6 %) et celui de 2003 (2,6 %). La bonne tenue des prix s'est bien confirmée en 2005, avec un rythme qui est tombé à 1,6 % en moyenne annuelle et 1,7 % en glissement, reflétant des politiques budgétaires et monétaires prudentes.

A noter que l'inflation au premier semestre 2006 est générée essentiellement par la hausse des prix des services (logement et charges, transports et communication), alors que celle des produits alimentaires est modérée (Figure 3).

1990m1 1995m1 2000m1 2005m1

time

Indice général des prix Alimentation;boissons non alcoolisées

Habillement; chaussures Logement; charges

Meubles; articles d'ameublement Santé; hygiene corporelle

Transport et communication Education; culture; loisirs
Divers (NIA)

Figure 3

L'évolution des prix en 2006 témoigne que l'inflation fondamentale reste modérée et maîtrisée, mais que la variation brute de l'indice est essentiellement générée par des hausses saisonnières et erratiques des prix des produits agricoles frais insuffisamment régulés.

Pour conclure, l'Algérie a subit une inflation refoulée qui s'est manifestée par des pénuries généralisées, files d'attentes et différents formes de marchés parallèles. La libéralisation des prix associée à la dévaluation du dinar était la cause principale de l'accélération du processus inflationniste qui atteignit un pic record de 38.4% en 1994. Cependant, depuis 1996 le taux d'inflation s'est caractérisé par une tendance baissière qui est le résultat d'une politique économique mise en oeuvre dans le cadre du programme du FMI qui permit la maîtrise de l'inflation et la relance de l'économie nationale.

Chapitre II

SERIES CHRONOLOGIQUES

Section 1 : NOTIONS FONDA MEN TALES

On appelle séries chronologique, une suite d'observations numériques, équidistantes et ordonnées dans le temps, appelée aussi série temporelle ou encore chronique.

Si X désigne le phénomène observé dans le temps, on note , la série

X1,X2,...,XN

chronologique associée.

Deux approches complémentaires permettent d'étudier les séries temporelles, l'une est traditionnelle et l 'autre dynamique.

1.1 APPROCHE TRADITIONNELLE :

Dans ce type d'approche, on fait l'hypothèse que la série chronologique est produite par des causes déterministes indépendants les unes des autres et un résidu que l'on

suppose aléatoire, on écrira : x t = ?_t + å t avec ? (.) : est une fonction déterministe du temps

å (.) : Le résidu considéré comme une erreur d'observation.

La partie déterministe met en évidence deux mouvements indépendants l'un de l'autre : le mouvement conjoncturel F (.) et le mouvement saisonnier S (.)

- F (.) s'écrit comme la somme de la tendance à moyen terme T (t) et du cycle C (t) (mouvement périodique, à long terme extra-annuel).

- Le mouvement saisonnier représente les fluctuations périodiques intraannuelles.

La donnée observée à la date t ou donnée brute d'une série chronologique peut donc, s'interpréter comme résultant de la superposition de mouvements donnant lieu à deux modèles éventuels : additif ou multiplicatif.

- Le modèle additif s'écrit sous la forme : Xt = Tt + St+ åt Le modèle multiplicatif s'écrit sous la forme : t = t × S t + å t

X T

T, S et : sont des causes indépendantes les unes des autres.

On fait souvent l'hypothèse que est aléatoire de loi gaussienne.

1.2 APPROCHE D YNAMIQUE :

En approche dynamique on fait l'hypothèse que la série chronologique X₁ ,X₂, . . ., X N

est une observation de longueur N d'un processus aléatoire (stochastique) X ={x _t ,t?T}

Dans ce qui suit, nous introduirons les notions essentielles que présente les processus aléatoires.

Section 2 : PROCESSUS ALEATOIRES

2.1 DEFINITION D 'UN PROCESS US STOCHASTIQUE :

On appelle processus stochastique toute famille de variables aléatoires noté : X = {xt, t ? T}, définie sur un même espace probabilisé (?, F, P) et à valeur dans E.

E est l'espace d'état du processus stochastique X = {xt, t ? T}

Dans la suite de l'exposé ; E = ~ et T = ~ le processus est alors réel en temps discret.

2.2 PROCESS US STA TIONNAIRE :

2.2.1 Stationnarité stricte :

Un processus X = {x _t , t ? Z } est dit strictement stationnaire si sa loi temporelle est invariante par translation dans le temps, c'est-à-dire, si pour tout ensemble d'instants (t₁, t₂,..., t_k) la distribution de Co^y (x _t ,x t -h) = ã(| h |),t ? Z est la même que celle

de (Xt1 + h, ..., Xtk + h) pour tout h? Z et k ? Z.

2.2.2 Stationnarité faible :

Le processus stochastique est stationnaire au second ordre si et
X={xt,t?Z}

seulement si, les moments d'ordre 2 (moyenne et variance) existent et vérifient :

· E(x) =ì , ou p. est une constante définie.

· E(x _t )<+8

2

· Var(xt)=ó 2

· E (å _t ) = ì,t ? Z. Tel que ã est la fonction d'autocovariance. Remarques :

- La stationnarité stricte implique la stationnarité faible, si et seulement si E(x t 2 )<+8

- Un processus gaussien faiblement stationnaire est aussi fortement stationnaire.

- On dira qu'une série chronologique est stationnaire si elle est la réalisation d'un processus stationnaire, ceci implique que la série ne comporte pas de tendance.

- Un exemple de processus stationnaire est le processus dit <<bruit blanc>> (en anglais <<white noise>>) å = {åt, t ? Z} vérifiant :

· E(å _t )=ì, t? Z

· Var(x _t )=ó,t? Z

2

Si E (å t) = 0_, le bruit blanc est dit centré et si les _t sont indépendants, le bruit bc est dit fort

lan(pur).

2.3 CARA CTERISTIQUE D 'UN PROCESS US STA TIONNAIRE AU SECOND ORDRE :

2.3.1 Fonction d'autocovariance :

Lã(h)est la fonction d'autocovariance définie sur comme suit :

a fonction Z
ã : Z?Z

h ? ã(h)=E{(xt-ì)(xt+h-ì)}

Cette fonction possède les propriétés suivantes :

- |ã(h)|=|ã(0)|,h? Z

- ã(h) =ã(0), h? Z (propriétés de symétrie), de plus elle est paire, définie positive.

2.3.2 Fonction d'autocorrélation simple:

La fonction d'autocorrélation partielle ñ(h) donne des informations sur la structure de dépendance du processus, cette fonction est définit par :

ñ : [-1, +1]

Z?

()()
hCovx _t x t h

,+

h _hã

?=

(⁰)

ã ó

= ñ() ²

2.3.3 Fonction d'autocorrélation partielle:

On appelle fonction d'autocorrélation partielle noté PACF (Partial Autocorrélation Function), les corrélations entre les différentes couples (xt, xt + 1), une fois retirés les liens transitant par les variables intermédiaires x t + h - i pour e

tout (0 < i < h) . Ell

est définit par :

- á1 Cor(t,t+)

= rxx1

-

)

áh=Corr(xt-PHxt,xt+h-PHx+

th

OH=SPAN{xs,t<s<t+h} ù

est le sous-espace vectoriel engendré par

{Xt + 1,..., 1} PHx, désigne

Xt + h - et la projection de X sur H.

2.4 LES OPERA TEURS LINEAIRES :

2.4.1 Les opérateurs de retard et d'avance :

· On appelle opérateur de retard associé à un processus {xt, t ? Z} l'opérateur défini par : Lxt = xt - 1 qui est linéaire c'est-à-dire :

L(axt + byt) = aLxt + bLyt est inversible (son inverse est L^-1)

· On appelle opérateur d'avance F associé à un processus {xt, t ? Z} l'opérateur défini par Fxt = xt -1

On a les propriétés suivantes :

1 - n xt=xt-nⁿttn

L_I Fx=x+

n n 2 - ?= ? áx () áLx j tj j t jj== 1 1

I -j

n n ? =? () áFxáx+ j t j j t j jj== 1 1

3 - L^°xt = xt I F^°xt = xt

2.4.2 Les opérateurs de différences :

On appelle opérateur de différence saisonnièreV^s l'opérateur définit comme suit : Vs = (1-L^s)

On définit l'opérateur V^d = (1-L) ^d (d? N) appliqué à _Xt, qui a pour but de rendre une série stationnaire.

2.5 MODELES DE PROCESS US ALEA TOIRES : 2.5.1 Processus autorégressif d'ordre p : AR (p)

On appelle processus autorégressif d'ordre p, un processus stationnaire {xt, t ? Z} qui explique la valeur de la variable a la période t comme la somme d'un terme aléatoire et une combinaison linéaire des p observations antérieurs de la chronique. Le modèle AR (p) s'écrit sous la forme :

xt=ö1xt-1+..+ö p xt- p ,t?Z avec

Ö L = -öL - -öpL où les ö1.. .öp sont des nombres réels et åt est un bruit

p ( ) 11 ... p

blanc.

2.5.2 Processus moyenne mobile d'ordre q : MA (q)

On appelle processus moyenne mobile d'ordre q, un processus stationnaire
{xt,t? Z} défini par :

xtt1t1...qtq,

= å +èå-++èå-t? Z avec

ÈL= + èL + + èqL oil è1.. .è q sont des réels et å_t est un bruit blanc, åt est un

q() 1 1... q

bruit blanc.

2.5.3 Processus autorégressif moyenne mobile d'ordre p, q : ARMA (p, q)

On appelle ARMA (p, q) toute combinaison d'un modèle AR (p) et MA (q). Il S 'exprime sous la forme :

xtxt..pxtpt1t1...qt

=ö-++ö-+å+èå-++èå-q

11

? Öp(L)xt = Èq(L) å oil les polynômes :

t

Ö L = -öL - -öpL et ()11... q

p ( ) 11... ^pÈqL=+ èL + + èqL sont respectivement de
degrés p et q ; ö1...öp et è1...èq sont des nombres réels et å_t est un bruit blanc. Remarque :

· Un processus AR est touj ours inversible, il est stationnaire si les racines de Ö p (L) sont à l'extérieur du cercle unitaire. 11...0(1)0

-öL--öL= ? ?-ì j L=

p j

p

Ces conditions de stationnarité se ramènent à | ìj | > 1pourj = 1ap

Un, processus MA est toujours stationnaire, il est inversible si les racines de Èq (L) sont à l'extérieur du cercle unitaire.

11...0(1)0

+èL++èL = ? ?-ìjL=

q j

q

Ces conditions de stationnarité se ramènent à | ìj | > 1pourj = 1 aq

· Les conditions de stationnarité et d'innascibilité d'un ARMA sont données par les conditions de stationnarité et d'inversibilité des processus MA et AR, ainsi que par les conditions d'identifiabilité (ie ; pas de racines communes pour les

polynômes Ö p (L) etÈq(L).

· L'intérêt de l'étude de fonctions d'autocorrélation (simple et partielle) estimée et de leurs représentation sous forme graphique est de pouvoir associe à une série observée un modèle théorique ARMA (p, q).

2.5.4 Processus moyenne mobile intégrée : ARIMA (p, d, q)

Un processus non stationnaire {xt, t ? Z} est dit de type ARIMA (p, d, q) s'il satisfait l'équation :

Ö q L - Lxt = ÈqLåt , t? Z,å t ~BB (0, ó²)

( )(1 )()

d

2.5.5 Processus autorégressif moyenne mobile saisonnier : SARMA

Il est possible de tenir compte de la saisonnalité des séries temporelles par le biais des processus SARMA, notés SARMA (p, q) (P, Q) _s définit comme suit :

ÖpLÖPLxt = ÈqLÈQLåt

()()()() s s

Soit encore :

(1...)(11...)

-öL--öpL-ösL --öpsLt

p s ps

1x

=-è--è-è--è å t

(1...)(11...)

q s qs

1LqLsLqs L

où P est l'ordre du processus AR saisonnier, Q l'ordre du processus MA saisonnier et s est la période de la saisonnalité (s=12 pour des séries mensuelles, s=4 pour des séries trimestrielles, ...).

2.5.6 Processus autorégressif moyenne mobile intégré saisonnier : SARIMA

Il est possible de définir des processus ARIMA saisonniers, notés SARIMA. Ainsi, un processus SARIMA (p, d, q) (P, D, Q) _s s'écrit :

ÖLÖL- L- Lxt = ÈqLÈQLåt

()()(1 )(1)()()

s d s d s
pP

Les lettres en minuscules (p, d, q) correspondent à la partie non saisonnière et les lettres en majuscules (P, D, Q) correspondent à la partie saisonnière.

L'exposant s correspond à la saisonnalité. On notera que la série X_t est différenciée d fois non saisonnièrement et D fois saisonnièrement.

2.6 COMPOSANTES DES SERIES TEMPORELLES :

Avant le traitement d'une série temporelle, il convient d'en étudier ses caractéristiques (son espérance, sa variance), si elle se trouve modifier dans le temps, la série est considérée non stationnaire.

L'analyse des séries temporelles permet de distinguer quatre types d'évolution dans le temps :

1- La tendance : note Tt

C'est un mouvement persistant dans un sens détermine pendant un intervalle de temps assez long, il traduit l'allure globale du phénomène qu'il soit à la baisse ou a la hausse. Ce mouvement est fonction du temps.

2- La composante cyclique : noté Ct

Cette composante décrit un mouvement a moyen terme caractérise a la fois par la périodicité et par la cyclicité, c'est-à-dire par la régularité de son amplitude comportant une phase croissante et une décroissante. Dans la plupart des travaux sur les séries temporelles, la tendance et le cycle sont regroupes en une seule composante appelée l' extra-saisonnalité Et.

3- La composante saisonnière : note St

Composante cyclique relativement régulière de période intra-annuelle et qui correspond souvent a des phénomènes de mode, de coutume, de climat...

4- La composante résiduelle : note Rt

Elle rassemble tout ce que les autres composantes n'ont pu expliquer du phénomène observe. Elle contient donc de nombreuses fluctuations, en particulier accidentelles, dont le caractère est exceptionnel et imprévisible (catastrophe naturelles, grèves, guerres...). Comme par hypothèse ce type d'événement est censé être corrige, le résidu présente- en général - une allure aléatoire plus ou moins stable autour de sa moyenne.

Section 3 : ANALYSE STATISTIQUE

3.1 ANALYSE DE LA VARIANCE :

L'examen visuel graphique ou du tableau ne permet pas toujours de déterminer avec certitude l'existence d'une saisonnalité, du surcroît il est interdit l'automatisme de traitement qui peut s'avérer nécessaire dans le cas d'un nombre important de séries à examiner. Le test de Fisher à partir de l'analyse de la variance permet de pallier ces deux inconvénients.

Test de la tendance :

Ce test est construit à partir des hypothèses suivantes :

H0 : <il n'y a pas une tendance> contre H1 : <il y a une tendance> en calculant :

Fcalc

=

VarA VarR

si F calcF tab (N1;(N1)(P1)) au seuil > ---á, on rejette H0 á

Test de la saisonnalité :

On teste : H0 : <il n'y a pas de saisonnalité> contre H1 <il y a une saisonnalité>, en calculant :

VarP

=

VarR

Tel que :

si Fcalc F tab (P1;(N1)(P1)) au seuil

> --- á, on rejette H0

á

Fcalc

VarA = Variance annuelle = SA /(N -1)

VarR = Variance résiduelle = SR /(P - 1)(N -1) VarP = Variance périodique = SP /(P -1) VarT = Variance totale = ST /(NP -1)

Somme des carrés	Degré de liberté	Désignation	Variance
2 S= N ? x- x P ( .j..)(P J	-1)	Variance Période	VarP = SP /(P -1)
2 S=?x- x A (i. ..)(N i	- 1)	Variance Année	VarA = SA /(N -1)
S= ? ? x- x- x+ x R ( iji..j ..) i J	--Variance (P1)(N1)	Résidu	VarR = SR/(P - 1)(N -1)
ST=SP+SA+SR	(NP- 1)	Variance Totale	VarA = ST/(NP-1)

3.2 TEST DE STA TIONNARITE :

Avant tout traitement d'une série chronologique, il est nécessaire de vérifier la vraisemblance de l'hypothèse de stationnarité de cette série.

Une série chronologique est stationnaire lorsqu'elle est de :

- Moyenne constante (pas de tendance)

- Variance constante

La stationnarité peur se faire par une simple différenciation de la série concernée, jusqu'à un certain ordre ou en prenant le logarithme des observations pour stabiliser la variance. Les cas les plus fréquents de non-stationnarité sont analysés à partir de deux types de processus :

Processus TS (Trend Stationnary) :

Il est écrit sous la forme Xt = F t + åt ou est une fonction polynomiale du temps et _t

Ft

un bruit blanc. La non stationnarité de ce processus est due au fait que son espérance dépend du temps.

Le processus le plus simple est représenté par une fonction polynomiale de degré 1 :

Xt =á0+á1t+åt

Pour rendre ce processus stationnaire, il suffit d'estimer les coefficients á0 et á1 par la méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) et de retrancher de la valeur

estimée ~ ~

Xt= á 0+ á 1t.

Processus DS (Difference Stationnary) :

Il s'écrit sous la forme Xt = Xt -1 + c + åt ou c est constante réelle et å_t peut être un bruit blanc. Deux types de processus DS sont définit selon la valeur de c :

Si c ~ 0 le processus est dit DS avec dérive

Si c = 0 le processus est dit DS sans dérive

On peut rendre ce type de processus stationnaire par l'utilisation d'un filtre aux

différences (1- L)^d Xt = +c + åt.

Pour d=1 on a : (1-L)Xt=+c+åt ? Xt=Xt-1+c+åt Tests de racine unitaire de Dickey & Fuller : 1-Test de Dickey-Fuller simple :

Les tests proposés par Dickey & Fuller permettent de déceler le type de nonstationnarité de la série, ils sont fondés sur les trois modèles suivants :

Modèle [1] : ÄXt =öXt -1 + åt modèle AR (1) sans constante

Modèle [2] : ÄXt =öX t -1 + c + åt modèle AR (1) avec constante

Modèle [3] : ÄXt =öXt - 1 + c + bt + åt modèle AR (1) avec constante et tendance.

Si dans ces rois modèles J = 0 alors, le processus contient une racine unitaire et par conséquent il est non-stationnaire.

Les hypothèses de ces tests sont :

H0 : J = 0 contre H1 : J < 0

Si dans les trois modèles, l'hypothèse nulle est vérifiée, le processus est alors nonstationnaire.

Remarque : Si la tendance est significative, la non-stationnarité est de type TS, sinon elle est de type DS.

2-Test de Dickey & Fuller augmenté :

Dans les modèles précédents, utilisés pour les tests de Dickey-Fuller simples, le processus est, par hypothèse, un bruit blanc. Or il n'y a aucune raison pour que, a priori, l'erreur soit non corrélée ; on appelle tests de Dickey-Fuller augmentés (DFA, 1981) la prise en compte de cette hypothèse.

Donc, un processus x_t obéissant à un AR(1) à erreurs autocorrélées d'ordre (p-1) est équivalent à un AR(p) à erreurs non autocorrélées, le processus a été blanchi.

Les tests de Dickey-Fuller simples peuvent donc lui être appliqués. Cependant l'écriture du modèle Ax est plus complexe en raison de la présence des Jj

+

åt

++

cåt

Modèle [4] : 1

XöX-öX-+1

Ä = + ? Ä

ttjtj

i

=

2

p

Modèle [5] : 1

XöX-öX-+1

Ä = + ? Ä

t tjtj

i =

2

p

+++

cbtåt

Modèle [6] : 1

XöX-öX- +1

Ä=+?Ä

ttjt j

i = 2

Essai de modélisation de l'inflation Séries chronologiques
Stratégie de tests de Dickey- Fuller

Estimation du modèle 3 ÄXt=öXt-1+c+bt+åt

Test de student : b= 0 (Seuils loi normale)

Test H0: (c,b,ö) = (c,0,0)
Seuils Fuller

Rejet H0 Rejet H0

H0 acceptée H0 acceptée

ÄX est TS.
ÄX t = c+bt+ å t

X (t) est TS |?|=|i-1 |<1
Xt=(ö-1)Xt-1+c+bt+åt

Rejet H0 acceptée

H0

Test H0 : ö = 0 si t ö > c(á)H0 est acceptée

Estimation modèle 2

ÄX t =öXt-1+c+åt

Test H0 : ö = 0 si tö > c(á)H0 est acceptée

Rejet H0 acceptée

H0

Test de student : c= 0 (Seuils loi normale)

Test H0:(c,ö)=(0,0) Seuils Fuller

RejetH0 Rejet H0

H0 acceptée H0 acceptée

X (t) est I (0) + c

Xt = (ö- 1)Xt - 1+ c + åt

Estimation modèle 1 ÄX t =öXt - 1+åt

X (t) est I (1) +c
ÄX t = c+ å t

Test H0 : ö = 0 sit ö > c(á)H0 est acceptée

Rejet H0 acceptée H0

X (t) est I (0) Xt = (ö- 1)Xt -1 + åt

X (t) est I (1) ÄX t = å t

Chapitre III

PRESENTATION DES METHODES

SECTION 1 : METHODOL OGIE DE BOX & JENKINS Introduction :

Box & Jenkins (1976) ont proposé une méthode qui permet en plusieurs étapes de trouver un modèle ARMA susceptible de représenter une série chronologique. Elle est en fait, l'application de la méthode scientifique afin d'obtenir un modèle de la réalité (que constitue la série chronologique).

Rappelons que la méthode scientifique consiste à formuler les suppositions sous forme d'un modèle à mettre à l'épreuve et à réviser le modèle en conséquence, ces étapes étant répétées autant de fois que nécessaire.

Une fois le modèle connu, on peut déterminer mécaniquement les prévisions à court terme des valeurs futures du processus, comme il faut encore pouvoir représenter la tendance et la saisonnalité, on étend la classe de modèle aux modèles ARIMA et SARIMA.

Il apparaît que la méthode, simple dans son principe de base, est complexe dans sa mise en oeuvre. Il s'agit néanmoins d'une méthode de prévision d'extrapolation puisque seul le passé des variables est utilisé à cette fin, sans apport d'informations extérieures.

La méthode de Box & Jenkins est constituée des étapes qui sont généralement répétées jusqu'à la satisfaction ; ces étapes sont illustrées par l'organigramme suivant :

Familiarisation avec les données

Analyse préliminaire des données

Stationnarisation et dessaisonalisation
de la série

Identification du modèle

Estimation des paramètres

Prévision ou contrôle

Non Oui

Adéquation du modèle

Dans ce qui suit, nous allons décrire les quatre principales étapes de la méthode : stationnarisation, identification, estimation et vérification (adéquation) :

1.1 STATIONNARISATION DE LA SERIE :

En pratique si la fonction d'autocorrélation estimée reste proche de 1 pour un assez grand nombre de retard, on a une racine et la série n'est pas stationnaire. Le test de Dickey-fuller nous permet de voir si cette série est de type TS ou DS.

Si la série est de type TS on peut la rendre stationnaire en modélisant cette tendance par une régression sur le temps, et on retranche cette modélisation à la série d'origine ; sinon si cette chronique est DS, il suffit de la différencier pour la rendre stationnaire.

1.2 IDENTIFICATION :

Cette méthode est fondée sur la comparaison des moments empiriques de la série considérée aux moments théoriques associés aux différentes représentations potentielles. On se concentre ici sur les moments d'ordre deux résumés par la fonction d'autocorrélation simple (FAC) et la fonction d'autocorrélation partielle (PACF).

Les propriétés de ces fonctions sont résumées dans le tableau suivant :

Processus	FAC	PACF
AR (p)	Décroissance exponentielle et/ou sinusoïde.	Pics significatifs pour les p premiers retards.
MA (q)	Pics significatifs pour les q premiers retards.	Décroissance exponentielle et/ou sinusoïde.
ARMA (p, q)	Décroissance exponentielle ou sinusoïde amortie tronquée après (q-p) retards.	Décroissance exponentielle ou sinusoïde amortie tronquée après (p-q) retards.

1.3 ESTIMATION DES PARAMETRES :

L'estimation des paramètres d'un modèle ARMA (p, q) lorsque les ordres p et q sont supposés connus peut se réaliser par différentes méthodes dans le domaine temporel :

· Moindres Carrés Ordinaires (modèle sans composante MA, q = 0). Dans ce cas, on retrouve les équations de Yule Walker. En remplaçant les autocorrélations théoriques par leurs estimateurs, on peut retrouver les estimateurs des MCO des paramètres du modèle par la résolution des équations de Yule Walker.

· Maximum de Vraisemblance. Cette maximisation est réalise à l'aide d'algorithme d'optimisation non linéaire (Newton-Raphson, méthode du simplex).

1.4 VALIDATION DU MODELE :

Au début de cette étape on dispose de plusieurs processus ARMA dont on a estimé les paramètres. Il faut maintenant valider ces models afin de les départagés. Pour cela, on applique des tests sur les paramètres et les résidus.

Si plusieurs models sont validés, l'étape de validation doit se poursuivre par une comparaison des qualités de ces derniers.

1.4.1 Tests sur les paramètres :

> Test de Student : les coefficients non significatifs sont supprimés.

> Test de redondance : les racines des composantes AR et MA d'un ARMA en communs sont exclus.

> Coefficient de détermination : il donne une information sur la part de la variance de la variable endogène qui peut être expliquée par le modèle estimé.

1.4.2 Tests de bruit blanc des résidus :

Lorsque le processus est bien estimé, les résidus entre les valeurs observées et les valeurs estimées par le modèle doivent se comporter comme un bruit blanc.

> Test de nullité de la moyenne des résidus : car un bruit blanc est d'espérance mathématique nulle.

> Tests d'autocorrelation des résidus :

Si les résidus obéissent à un bruit blanc, il ne doit pas exister d'autocorrelation dans la série. Les tests suivant peuvent être utilisés :

1. Test de Durbin-Watson :(DW)

Le test de Durbin-Watson (1950,1951) permet de tester la présence d'autocorrélation à l'ordre 1 des résidus (c'est-à-dire, le résidu en t dépend du résidu en t-1, mais pas du résidu t-2, t-3,...). On considère le processus suivant décrivant une autocorrélation à l'ordre 1 des résidus :

å à t =ñå à t-1^+ít

où í_t est un bruit blanc et åà_t désigne les résidus estimés. Le test DW a pour objet de tester l'hypothèse nulle ñ = 0 (absence d'autocorrélation à l'ordre 1 des résidus) contre l'hypothèse alternative ñ ? 0 (présence d'autocorrélation à l'ordre 1 des résidus). La statistique de Durbin-Watson, notée DW, est donnée par :

?

(àà)² å å - t t -1

	t	=	2
=

DW

2

T

?

à

^å_t

t =

1

Cette statistique varie entre 0 et 4 et vaut 2 en l'absence d'autocorrélation à l'ordre 1 des résidus. Durbin et Watson ont tabulé les valeurs critiques de la statistique DW en fonction de la taille de l'échantillon T et du nombre de variables explicatives.

Il est important de noter que ce test n'est plus valable dès lors que le modèle estimé comprend une variable endogène retardée parmi les variables explicatives, ce qui est le cas lorsqu'on estime un processus avec une composante autorégressive.

Dans ce cas, on calcule la statistique h de Durbin (1970) :

T

1à -

T ö _ó²

1

h

=

à ñ

où ñà est l'estimateur MCO de ñ dans la relation åà _t = ñå à _t-1+ í _t et 1

óàö désigne la

2

variance estimée du coefficient de Xt - ₁. Sous l'hypothèse nulle, ñ = 0 tatistique h suit

la s

ö < 1 .

2

1

une loi normale centrée réduite. Le test h d Durbin est relativement peu puissant et ne peut être appliqué que si T ó à

2. Etude de la FAC et de la FAP : on doit vérifier qu'il n'existe aucune autocorrélation ou autocorrélation partielle significativement non nulle pour le processus étudié. Cette étude est prolongé par les tests du »porte-manteau».

3. Tests du »porte-manteau» ou tests d'adéquation globale du modèle. Ces tests reposent sur l'idée que la FAC d'un bruit blanc ne doit pas révéler d'autocorrélations non nulles. En pratique, on utilise deux tests :

a) Le test de Box-Pierce :

Ce test a pour objet de tester le caractère non autocorrélé des résidus. La statistique du test s'écrit :

2

k( à )

å t

K

= ?

BP

() à
KTñ

k

=

1

où ñà _k ( å à t ) est le coefficient d'autocorrélation d'ordre k des résidus estimés et K est le nombre maximal de retards.

Sous l'hypothèse nulle d'absence d'autocorrélation :

0

=

à à à
ñ_å= ñ_å= = ñ k å t

2(à) ...

1(à) ( à )

t t

La statistique BP (K) suit une loi du Khi-deux à (K-p-q) degrés de liberté.

Remarque : Si la variance des résidus varie au cours du temps (résidus hétéroscédastiques), il est possible de calculer la statistique de Box-Pierce corrigée de l 'hétéroscédasticité, notée BP_c et définie par :

() à()
KVK

= ????

1 2
K

?

ñ_å

à t

k(à)

k=1

BP _c

K

à où V(K) est une estimation de la variance de

ñå 2 ? à t k(à)

:

k= 1

K

VK ä j

à () à ( )

= ?

j 1

T

?

()() 2 2
åå k k j
-

^kj⁼+ 1

? ?

? ?

? ?

? ( )

k = 1 T

å k 2 2

à

ä () j

avec :

Sous l'hypothèse nulle d'absence d'autocorrélation, la statistique suit une loi de

BP_c (K)

Khi-deux à (K-p-q) degrés de liberté.

b) Le test de Ljung et Box :

Ce test est à appliquer, de préférence au test de Box-Pierce, lorsque l'échantillon est de petite taille. La distribution de la statistique du test de Ljung-Box est en effet plus proche de celle du Khi-deux en petit échantillon que ne l'est celle du test de Box-Pierce. La statistique du test s'écrit :

K

= + ?

LB ()(2) KTT k 1

ñåà ² k(à) t

Tk-

Sous l'hypothèse nulle d'absence d'autocorrélation : 2 2 2

ñ _å =ñå==ñk å t =

à 1( à ) à 2(à)^... à ( à ) 0

t t

La statistique LB (K) suit une loi de Khi-deux à (K-p-q) degrés de liberté. > Tests d'homoscédasticité :

Un bruit blanc est, par définition, homoscédastique. Tous les tests d'hétéroscédasticité peuvent être employés pour vérifier cette hypothèse.

1. Le test de White (1980) :

Ce test général d'homoscédasticité est fondé sur l'existence d'une relation entre le carré du résidu et une ou plusieurs variables explicatives (endogènes retardées, dans notre cas) en niveau et au carré :

å p t

à 0 1 1 11 22 22

t a aX _t bX _t aX _t bX _t ... a _p X t p b _p X t 2

2 = + - + - + - + - + + - + - +í

2 2

Si au moins un des coefficients de régression est significatif, on rejette l'hypothèse nulle d'homoscédasticité en faveur de l'hypothèse alternative d'hétéroscédasticité. Pour effectuer ce test, on utilise la statistique du multiplicateur de Lagrange , ou T est le

TR²

nombre d'observation et est le coefficient de détermination associé à la régression ci-

R2

dessus. Cette statistique suit une loi de Khi-deux à 2p degrés de liberté sous l'hypothèse

2 2

nulle. En conséquence, si TR<÷_p , on accepte l'hypothèse nulle d'homoscédasticité. Si

2

TR> ÷ 2p , on conclut en faveur de l'hypothèse alternative d'hétéroscédasticité.

2 2

2. Le test ARCH de Engle (1982) :

Ce test, très fréquemment employé en économétrie des séries temporelles financières, a pour objet de tester l'hypothèse nulle d'homoscédasticité contre l'hypothèse alternative d'hétéroscédasticité conditionnelle. On effectue la régression suivante :

l

å ááå _t - i

à à

2 2

t i

=+ ?

0

i =

1

à

où å t sont les résidus issus de l'estimation du processus de type ARMA (p, q).

On calcule la statistique où T est le nombre d'observations de la série

TR²åàt et est

_R2

le coefficient de détermination associé à l'équation ci-dessus. Sous l'hypothèse nulle

2

d'homoscédasticité (á_i = 0, ? i = 1,..., l), la statistique suit une loi de Khi-deux à l

TR

degrés de liberté. La règle de décision est alors :

- Si 2 2

TR< ÷ l , on accepte l'hypothèse nulle d'homoscédasticité

- Si 2 2

TR>÷ _l , on rejette l'hypothèse nulle en faveur de l'hypothèse alternative d'hétéroscédasticité conditionnelle.

En conclusion, à l'issue de l'application de ces différents tests, plusieurs modèles peuvent encore paraître adéquats. Il reste alors à les comparer entre eux pour tenter de retenir le modèle « le plus adéquat ». A cette fin, divers critères de choix de modèles peuvent être utilisés.

> Le test de normalité de Jarque et Bera :

Pour une loi normale, le coefficient de skewness (S) -ou coefficient d'asymétrie- est nul, et le coefficient de kurtosis (K) -ou coefficient d'aplatissement- vaut 3, cette loi étant caractérisée par sa symétrie par rapport à la moyenne ainsi que par la faible probabilité des points extrêmes. Le test de normalité de Jarque et Bera (1980) est basé sur la définition des coefficients d'asymétrie et d'aplatissement :

S

2

??
¹()

T

3

? ?

?XX

-

t 2

??

T ì

t =1 3

=

3 3

ì₂

? ?

1 ( )

T

2

? ?

? X X

-

t

? ?

T t = 1

K

¹()

?XX

t -

T ì

t=1 4

=

2 2

??

2 2 ì

1 ()

T

??

? XX

t -

? ?

T t = 1

où X est la moyenne de la série X_t , t=1 ... T et les ì_i sont des moments centrés d'ordre i.

Pour une loi normale, on a :

2 ?? ???= = ìì 3 4 2 ì0 3

La statistique de Jarque et Bera est donnée par :

Tk

-? ?

JBS K

=+-

¹(3)²

64 ? ?

? ?
où k est le nombre de paramètres estimés (dans le cas d'un test sur les résidus, sinon k=0).

Sous l'hypothèse nulle de normalité, la statistique JB suit une loi de Khi-deux à deux degrés de liberté.

1.5 LES CRITERES DE CHOIX DE MODELES :

1.5.1 Les critères standards :

Ils sont fondés sur le calcul de l'erreur de prévision que l'on cherche à minimiser. On rappelle ici l'expression des trois critères les plus fréquemment utilisés.

- Erreur absolue moyenne (Mean Absolute Error) : =1 à

MAE

t

t ? ^å

t

- Racine de l'erreur quadratique moyenne (Root Mean Squared Error) :

-

T ? å

1 à_t

=

t

RMSE

^2

Ecart absolu moyen en pourcentage (Mean Absolute Percent Error):

= ?

T

MAPE

à

å_t

X_t

t

où T est le nombre d'observations de la série X_t étudiée et åà_t désigne les résidus estimés.

Plus la valeur de ces critères est faible, plus le modèle estimé est proche des observations. D'autres critères, basés sur la théorie de l'information, ont été développés et sont donnés ci-après.

1.5.2 Les critères d'in formation :

L'idée sous-jacente consiste à choisir un modèle sur la base d'une mesure de l'écart entre la vraie loi inconnue et le modèle estimé. Cette mesure peut être fournie par la quantité d'information de Kullback. Les différents critères ont alors pour objet d'estimer cette quantité d'information. Parmi les plus fréquemment utilisés :

- Le critère d'information d'Akaike (1969) :

₂2(p q)

AIC ó å +

= +
logà_à

T

- Le critère d'information bayésien d'Akaike (1977) ou de Schwartz (1978) :

2 log

SIC=ó_à+p+q logà()^T

å T

Remarque: On cherche à minimiser ces différents critères. Leurs applications nous permet de retenir un modèle parmi les divers processus ARMA validés. Ainsi s'achève l'étape de validation. La dernière étape de la méthodologie de Box-Jenkins est celle de la prévision.

1 :

.6 PREVISION

Transformation de la série :

Lorsque pour identifier le processus étudié à un processus ARMA, on a appliqué différentes transformations (exemple différenciation dans le cas d'une série I (1)), il est nécessaire lors de la phase de prévision de prendre en compte la transformation retenue et de »recolorer la prévision». Plusieurs cas sont possibles :

· Si le processus contient une tendance déterministe, on extrait cette dernière par régression afin d'obtenir une série stationnaire lors de la phase d'estimation. Ensuite, lors de la phase de prévision, on adjoint aux prévisions réalisées sur la composante ARMA stationnaire, la projection de la tendance.

· Si la transformation résulte de l'application d'un filtre linéaire (de type par exemple différences premières), on réalise les prévisions sur la série filtrée stationnaire et l'on reconstruit ensuite par inversion du filtre les prévisions sur la série initiale.

Prédicteur pour un processus ARMA :

On considère un processus ARMA (p, q) tel que :

x=öx- + ..+öx-+å+è1å- 1+ +èå-

t tptptt ...qt q
11

avec IC = 2* et

(öp,èq)? R 2

åti.i.d.(0,ó _å ). Appliquons le théorème de Wald au processus {xt, t ? Z} et considérons la forme MA (8) correspondante

xt =

t j
-

? ð å , ð0= 1

j

j = 0

Il s'ensuit que la meilleure prévision que l'on peut faire de xt + 1 compte tenu de toute l'information disponible jusqu'à la date t, notéex^&&(1) , est donnée par :

xà(1)=E(xt+1/xt,xt-1,...,x0)

= E ( x t +1/åt,åt-1,..., å 0)

8

=? ð j=0

åt j +- 1 j

Des lors, l'erreur de prévision est donnée par la réalisation en t+1 de l'innovation qui en t n'est pas connue :

xt + 1 - x à t (1) = åt + 1

Plus généralement pour une prévision à l'horizon k on a :

8

xk

t+-

kj

à() ð å
t= ? j j^k=

k

-

1

xxk

tkttkj + à ()ðå+-
-= ? j

j

=

0

Déterminons un intervalle de confiance sur la prévision xà t (k), sous l'hypothèse de normalité des résidus. On montre alors que :

xt k

+ -

x k à ( )

t

1/2 T?8

N(0, 1)

var(à()) xxk

tk

+-

Or on sait que :

k 1

E{( xt +k-x à t (k))} =E

2

k

(())

2

tkj

+ -

? ðå

j

j

=?

ðó _å

2 2 j

j 0

1

-

0

=

1/2

x x k

tk t

+- à ( )

k

-

ó_å(ð)

j

1 2

?=0 ^j

T?8 N(0,1)

On peut construire un intervalle de confiance sous la forme :

? k - 1

IC xkt

à() ( )

á/2 2 2

=#177; ? ð ó å

? j

? j = 0

Section 2 : Méthode de Holt & Winters Généralités :

Parmi les méthodes traditionnelles de prévisions des séries chronologiques, figure la technique du lissage exponentiel qui revient à estimer une grandeur à partir d'une moyenne pondérée de ses valeurs passées.

Le lissage regroupe l'ensemble des techniques empiriques qui ont pour caractéristiques communes d'accorder un poids plus important aux valeurs récentes de la chronique. Ces méthodes portent aussi le nom de filtrage, car il s'agit d'une opération mathématique transformant un entrant Xt en une nouvelle chronique sortante Yt

Parmi les techniques du lissage exponentiel, celle de Holt & Winters (1960) en est intéressante. Il s'agit d'un lissage exponentiel double (LED) de Holt à deux paramètres pour la partie saisonnière et d'un lissage exponentiel saisonnier à un paramètre de Winters. Cette méthode de lissage exponentiel comporte, donc, trois paramètres à estimer et il en existe deux versions : une version multiplicative et une version additive.

2.1 SCHEMA MULTIPLICA TIF :

La chronique s'écrit dans ce cas :

Xt = (at + btt)St + å t Trois lissages distincts sont effectués :

- Le lissage de la moyenne a avec un coefficient de lissage á, avec á ? [0,1]

- Le lissage de la tendance b avec un coefficient de lissage â , avec â ? [0,1]

- Le lissage de la saisonnalité S avec un coefficient de lissageã, avec ã ? [0,1] 2.1.1 Formulation :

> Lissage de la moyenne

xt xt

aa

t =( )+(1-)(1+1

áá--

tbt)áá--

aa

t=( )+(1-)(1+bt1)

t

Stp

-Stp-

> Lissage de la tendance : bt = ß(at - at-1) + (1-ß)bt-1

> Lissage de la saisonnalité : St = ã( ) + (1 -ã)St-p

xt

at

2.1.2 Prévision à un horizon de h période :

si 1 S h S p

^xth ^ahbStph

à = (t +t) - +

+

xth ahbS t ph si p+1 S h S p

à +=(t +t ) - +

Avec:

at = moyenne lissée de la série en t

xt = valeur observée de la série en t

St = coefficient saisonnier en t

p = périodicité des données (p=12 en mensuel, p=4 en trimestriel) bt = tendance estimée en t

Remarque : Dans le lissage de la moyenne, on utilise St - p car n'est pas encore

St

connue.

Dans certaines écritures du modèle les coefficients saisonniers vérifient la propriétés :

selon le principe de la conservation des aires.

p

?

Spi =

i = 1

2.2 SCHEMA ADDITIF :

La chronique s'écrit dans ce cas : xt = at + btt+St + åt 2.2.1 Formulation :

Lissage de la moyenne : at = á(xt - St-p) + (1-á)(at-1 + bt-1) Lissage de la tendance : bt = ß(at - at-1) + (1-ß)bt-1 Lissage de la saisonnalité : St = ã(xt - at) + (1 -ã)St-p

2.2.2 Prévision à un horizon de h périodes :

^xahbStph à = (t +t)+ - + th +

si 1 S h S p

x ahbStph si p+1 S h S 2p

à (t t)

t h

+ = ++₂

- +

Dans ce cas le principe de la conservation des aires implique :

p

0

Si

?

i = 1

Les paramètres a, ? et y sont optimisés comme pour les méthodes non saisonnières en minimisant la somme carrée des erreurs prévisionnelles entre la valeur observée de la chronique et les valeurs prévues.

Initialisation du modèle de Holt & Winters :

Comme pour les autres méthodes du lissage (simple, double,...), dans la pratique, il y a un problème de démarrage de la technique : les valeurs de départ peuvent être estimées par la méthode des moindres carrée ordinaires ou plus simplement initialisées pour la première année (t = 1... p) de la manière suivante :

>

1

Rj=

k

? t

Rj

0

1

pR j

Sjp p

-=

?

j

k tpj

x(1)

- +

⁼¹X^pjb

+ 1

t - -

() 2

Initialisation de la saisonnalité :

Les coefficients saisonniers pour la première année sont estimés par la valeur observée en t (x_t) divisés par la moyenne X des p premières observations de la première année.

St

x t

=pour tout t = 1...p X

> Initialisation de la moyenne lissée : ap = X

> Initialisation de la tendance : bp = 0

La technique d'initialisation proposée par Montgomery et Johnson est préférable bien que plus complexe : il s'agit de calculer les moyennes arithmétiques des k premières

périodes X1,,..., Xk

Puis :

1

XkX-

0

=

b

(1) kp -

0

p

aX b

0= 1+

2

Chapitre IV

APPLICATION DES METHODES

CITEES

Section 1 : METHODE DE BOX & JENKINS

10

8 6 4 2 0

- 2 -4

- 6

INFLATION

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

L'examen du graphique fait apparaître une tendance approximativement linéaire et, vraisemblablement, il sera nécessaire de différencier la série brute.

Test de saisonnalité et de tendance sur l'inflation (test ANO VA) (1) : H0 : pas d'influence.

ANALYSE DE VARIANCE

Source des variations Somme des carrés Degré de libertéMoyenne des carrés F Valeur critique pour F

Lignes	170.4075684	16	10.65047303 5.29314	1.70126313
Colonnes	290.5360813	11	26.41237103 13.1266	1.843392994
Erreur	354.1343201	176	2.012126819
Total	815.0779698	203

Effet ligne : 5.3 > 1.70. On rejette H0, la série est donc affectée d'une tendance.

Effet colonne : 13.12 > 1.84. On rejette H0, la série est donc affectée d'une saisonnalité.

Donc présence de saisonnalité et de tendance.

(1) Test fait sur Excel, suivant ces différentes étapes :

1) Construire le tableau de Buys-Ballot (tableau croisé).

2) Faire: outils> utilitaire d'analyse> analyse de variance.

La fonction d'autocorrélation estimée est nettement positive pour les premières valeurs (tendance) ; et on remarque des pics significatifs pour les retards multiples de 12 (saisonnalité).

Test de racine unitaire ADF : Avec un maximum Lags=10 pour le critère de Schwartz (sous Eviews 5.1 le choix des retards pour l'application du test de Dickey-Fuller est automatique, le logiciel choisi le modèle pour lequel le critère de Schwartz est le minimum).

Modèle 3 :

La réalisation de la statistique de Student est égale à -15.82, on compare cette valeur aux seuils de la table de Dickey-Fuller tabulés par MacKinnon pour le modèle 3 et pour une taille d'échantillon de 203 observations. Au seuil de 5%, le seuil critique est - 3.43. Ainsi on rejette l'hypothèse nulle de racine unitaire. Par contre, le coefficient de la tendance est significativement différent de 0, on confirme la présence d'une tendance.

On applique la différenciation première pour éliminer la tendance, on aura la série y_t = inflation (t)-inflation (t-1) et une moyenne mobile d'ordre 12 sur la série y_t (qui suit un modèle additif)⁽¹⁾ pour éliminer la saisonnalité. Soit X_t notre nouvelle série.

Nous allons travailler sur la série X_t :

8

4

0

-4

-8

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

x

(1) Nous avons appliqué "le test de la bande", qui consiste à relier par une ligne brisée toutes les valeurs hautes et les valeurs basses de la chronique. Et on trouve qu'elles sont approximativement parallèles, caractéristique d'un modèle additif.

Le corrélogramme de la série X_t ne présente plus systématiquement de fortes valeurs des autocorrélations pour les premiers retards ou pour les retards multiples de 12. On peut donc considérer que la série X_t a été générée par un processus stationnaire. Cependant, on remarque des pics dispersés (12, 13, 25,35) qui peuvent apparaître non nulles, nous allons générer une nouvelle série par une interpolation sur la serie X_t, de façon à éliminer ces pics.

Nous allons travailler sur la série X_t après transformation :

D'après le corrélogramme de X_t on remarque que les 4 premiers retards de l'autocorrélation partielle décroissent de façon exponentielle et sont significatifs, ainsi que le premier retard de l'autocorrélation.

Nous allons modéliser cette série (X_t) par un processus ARMA Test de différents modèles :

A) Modélisation à l'aide d'un MA (1) :

Le corrélogramme de X_t fait apparaître les caractéristiques d'une moyenne mobile d'ordre un, Il peut être intéressant de considérer un modèle de type MA (1) sur cette série (respectivement avec et sans constante),

· Avec constante :

· Sans constante :

Les résidus, représentés ci-dessous à gauche, ont le corrélogramme suivant

6 4 2 0 -2 -4 -6

8 4 0 -4 -8

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Residual Actual Fitted

Le modèle présenté est candidat : le coefficient est significatif, et les erreurs suivent un bruit blanc.

B) Modélisation à l'aide d'un ARMA (4,1) :

Les 4 premières autocorrélations de (X_t) sont significativement non nulles : ceci pousse à tester un modèle ARMA (4,1), soit

·

· Sans constante :

dont les résidus ont le comportement suivant :

6 4 2 0 -2 -4 -6

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Residual Actual Fitted

8 4 0 -4 -8

Avec constante :

On peut noter que tous les retards semblent significatifs, et les erreurs suivent un bruit blanc, donc le modèle est candidat.

C) Choix du modèle :

Modèles	ó	Critère d'Akaike	Critère de Schwarz
MA (1)	1.365	3.466	3.482
ARMA (4,1)	1.249	3.318	3.417

Le processus ARMA (4,1) est le modèle choisi, car il minimise tous les critères. Tests sur les résidus du processus ARMA (4,1) :

· La statistique de Durbin-Watson est proche de 2, donc absence d'autocorrélation d'ordre 1.

· Le test de Ljung et Box⁽¹⁾ L'hypothèse à tester est H0 : « les résidus sont non corrélés »

Q12 =	2 12.52< X 12 (0.95)	=		21.03	Q24 =
2 26.32< X 24(0.95)	=	36.42		Q37 =
2 41.18< X 37 (0.95)	=	55.76

Dans tous les cas l'hypothèse H0 est acceptée, on confirme donc que les résidus forment un bruit blanc.

· Statistique descriptive des résidus

Series: Residuals

Sample 1990M06 2006M12 Observations 199

Mean -0.017594

Median -0.009316

Maximum 4.862647

Minimum -4.142255

Std. Dev. 1.236973

Skewness 0.179849

Kurtosis 4.850210

Jarque-Bera 29 .45748

Probability 0.000000

30 25 20 15 10 5 0
-2.5 0.0 2.5 5.0

(1) La statistique Ljung-Box correspond à la statistique Q-stat sur le corrélogramme d'Eviews

·

Test de nullité de la moyenne des résidus : (test t et test z)

:0 ì =

:0

ì ?

? H0

?? vs

? ? H1

On a la probabilité > 0.05 pour les deux tests, donc on accepte au seuil 5% l'hypothèse H0 de nullité de la moyenne.

· Test de Jarque-Bera (normalité) : L'hypothèse à tester est H0 : << les résidus suivent une loi normale >> au seuil de 5%

H0 : << ã ₁ =0,ã₂ =0 >> contre H1 : << ã 1 ? 0,ã₂ ? 0 >>

1

s 2 -

ã= = <1.96 : on accepte l'hypothèse de symétrie

0 1.035

2 6

n

- 3 5.327
=

24

n

k

ã₂

>1.96 : on rejette l'hypothèse d'aplatissement, la Kurtosis excède 3

(queues épaisses).

Pour le test de Jarque-Bera on a : Probabilité = 0.000 donc on refuse l'hypothèse H0 de normalité des résidus.

· Test d'homoscédasticité (test de White) : H0: << les résidus sont homoscédastiques >>

2 2

On a : TR12.38 ₈ (0.95)15.51

=< ÷ = , donc on accepte l'hypothèse H0 d'homoscédasticité.

Conclusion, le meilleur processus qui ajuste la serie X_t est un ARMA (4.1), qui s'écrit comme suit :

(11.2070.8180.6160.317) _t (10.55) +L+L+L+LX =+Lå _t

23 4

Ce modèle peut alors être utilisé pour faire de la prévision. Sous Eviews, nous obtenons les prévisions suivantes, sur 12 mois, pour X_t

h	1	2 3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x à( h ) ó	-0.7 19 1.254	-0.035 -0.309 1.508 1.51	0.243 1.511	0.2 107 1.523	-0.25 1 1.521	0.08 1.535	-0.097 1.536	0.140 1.537	-0.06 1.539	-0.008 1.5401	0.0032 1.54

4 3 2 1 0

- 1

- 2

- 3

-4

2007M01 2007M04 2007M07 2007M10

Prévision pour X Bornes de l'IC

Pour les prévision de la série inflation il est nécessaire de prendre en compte la transformation retenue et de »recolorer la prévision».

Dans ce cas la transformation est simple,

1. on ajoute les coefficients saisonniers à la série X_t pour avoir la série y_t et ses prévisions notées yà(h).

2. ensuite, on inverse le filtre d'ordre un sur la série y_t pour avoir la série initiale et ses prévisions notées ~ inf(h).

La série inflation peut être modélisé par un processus ARIMA (4, 1,1) saisonnier, qui s'écrit comme suit :

(1+1.207L+0.818L+0.616L+0.317L)(1-L)inf _t =(1+0.55L)å _t

2 3 4

On résume toutes les étapes précédentes dans le tableau suivant :

Mois	x à(t+h)		s(t)			yà(t+h)=xà(t+h)+s(t)		~inf(t+h)=yà(t+h)+ ~ inf(t+h-1)
Déc 06	1.90		-0.714			1.186		1.915
Jan 07	-0.719		1.108			0.389		2.304
Févr07	-0.035		-2.87			-2.905		-0.601
Mar 07	-0.309		1.818			1.509		0.908
Avr 07	0.243		-1.409			-1.166		-0.258
Mai 07	0.210		1.99			2.2		1.942
Juin 07	-0.251		-1.93			2.181		4.123
Juil 07	0.08		-1.51			-1.43		2.7
Aoû 07	-0.097		3.485			3.388		6.081
Sep 07	0.140		0.037			0.177		6.258
Oct 07	-0.06		-0.825			-0.885		5.373
Nov 07	-0.008		0.824			0.816		6.19
Déc 07	0.003		-0.714			-0.711		5.478
10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6
		90 92 94 96 98 00 02 04 06
							Inflation Previsions

Section 2 : METHODE DE HOLT & WINTERS

A titre de comparaison nous allons calculer des prévisions pour la série inflation en utilisant la version additive du modèle de Holt Winters, avec les paramètres á ,â etã

estimés par le logiciel utilisé (1)

Optimal weights:	= = = = = =
alpha		0.0535
beta		0.0000
gamma		0.1046
penalized sum-of-squared residuals		433.8219
sum-of-squared residuals		433.8219
root mean squared error		1.458279

Les prévisions seront:

Jan 2007	1.599555
Fév 2007	-1.579485
Mars 2007	.3878582
Avr 2007	-.8518056
Mai 2007	.6688783
Juin 2007	-.9827 16
Juil 2007	-2.595066
Août 2007	.73040 16
Sept 2007	.9481627
Oct 2007	-.0745866
Nov 2007	.82133 14
Déc 2007	.2773956

Sous le logiciel STATA, l'estimation des paramètres par la méthode Holt & Winters est faite de façon à minimiser la somme carrée des résidus.

Les résultats montrent que le coefficient du lissage de la tendance est nul, alors que ceux de la moyenne et de la saisonnalité (respectivement 0.053 5 et 0.1046) sont proches de 0, ce qui prouve que la pondération s'étale sur un grand nombre de termes du passé, d'où la mémoire du phénomène étudié est forte et la prévision est peu réactive aux dernières observations.

(1) Pour cela nous avons utiliser le logiciel Stata.

Section 3 : COMPARAISON DES DEUX METHODES

Nous avons établit deux méthode de prévisions, il est évident de les comparer afin de les départager en matière de qualité prévisionnelle. En se basant sur des critères de mesure de la qualité de prévision décrite précédemment dans le chapitre 4, nous utiliserons le RMSE.

Méthode utilisée	RMSE
BOX & JENKINS	1.972
HOLT & WINTERS	1.459

Nous pouvons conclure que la méthode Holt & Winters fournit les meilleures prévisions puisqu'elle minimise le RMSE.

12

8

4

0

-4

-8

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Inflation ARMA Holt-Winters

CONCLUSION GENERALE

L'inflation est considérée comme un phénomène touchant les économies mondiales. L'Algérie, à l'instar des autres pays, n'a pas été épargnée.

C'est avec la mise en oeuvre de la politique de développement, que les prémices du phénomène inflationniste sont apparues dans notre pays, et les graves problèmes survenus durant les années quatre vingt résultaient d'une inadéquation du système de gestion, de caractère administratif avec les exigences de l'économie en transition.

Les années 1990 ont vu une accélération dangereuse de l'inflation, pour devenir ainsi, un phénomène social dont les causes multiples se combinaient pour se traduire par la hausse des prix.

Cependant, depuis la fin des années 1990, l'amélioration de la conjoncture économique et politique de notre pays a aidé à une maîtrise et une stabilité de l'inflation.

Dans notre analyse descriptive du taux d'inflation, nous avons conclu à la présence :

· D'une composante saisonnière, qui varie d'un mois à un autre, avec de forte saisonnalités pour les mois de février et août, qui sont dus à une baisse sensible des prix des produits alimentaires et boissons non alcoolisées pendant le mois de février, et une hausse de ceux-ci et des prix des transports et communication pendant le mois d'août.

· D'une tendance baissière, avec un taux d'inflation autour de 25% par an entre 1990-1996, qui s'est stabilisée ensuite autour de 3% par an entre 1997-2006.

La modélisation de la série taux d'inflation par la méthode de Box & Jenkins a permit de générer un processus ARIMA (4,1,1) saisonnier, ce qui veut dire, que notre chronique dépend, en plus d'un terme d'erreur passée, d'une pondération de ses quatre valeurs précédentes auxquelles on y ajoute la composante saisonnière et une tendance déterministe.

La méthode de Holt & Winters qui a été utilisée ensuite, a permit de générer un processus qui représente plus l'aspect tendanciel de la série.

En ce qui concerne les prévisions, la méthode Holt & Winters nous fournit de meilleures prévisions puisqu'elle minimise le critère de comparaison choisi (RMSE). La méthode de Box & Jenkins fournit des prévisions à la hausse et qui diminuent à partir du mois de décembre 2007 (qui semblent un peu exagérées), alors que la méthode de Holt & Winters donne des prévisions " acceptables " avec une inflation de 1.67 pour l'année 2007. On peut expliquer ça par le fait que la méthode de Box & Jenkins qui s'adapte aux processus linéaires ne permet pas de contenir les fortes variabilités observées pendant la 1^ére moitié des années 1990, et qui ont influencées nos prévisions ; par contre celles de Holt & Winters s'adapte plutôt à la tendance générale qui caractérise l'évolution de l' inflation.

Dans notre présente étude, nous avons eu recours aux logiciels statistiques : EViews, Excel et STATA.

BIBLIO GRAPHIE

BIBLIO GRA PHIE

· S.LARDIC, V.MIGNON : <<Économétrie des séries temporelles macroéconomiques et financières>> éditions ECONOMICA 2002.

· R.BOURBONNAIS : << Analyse des séries temporelles en économie >> éditions DUNOD 2002.

· I.CADORET, C.BENJAMIN, F.MARTIN, N.HERRARD, S.TANGUY : <<Économétrie appliquée>> éditions DE BOECK 2004.

· G.MANKIW : << Macroéconomie >> éditions DE BOECK 2003.

· N.CARNOT, B.TISSOT : << La prévision économique >> éditions ECONOMICA 2002.

· P.Bezbakh : << Inflation et déflation >> éditions LA DÉCOUVERTE 1996.

· P.SAMUELSSON : "Macroéconomie" 1994

Webographie

· Charpentier, A : << Séries Temporelles: Théorie et Applications >> Lien : http://www.crest.fr/pageperso/charpent/charpentFR.htm

· Hulin, C : << Analyse des Séries Temporelles >> Lien : http://www.univ-orleans.fr/deg/masters/ESA/CH/churlin.htm

· La Banque d'Algérie Lien : http://www.bank-of-algeria.dz

Mémoire

· << Evolution historique et prévision des déterminants de croissance >>, mémoire de fin d'études (USTHB).

ANNEXES

I - LES METHODES DE DÉSAISONNALISATION

La désaisonnalisation d'une série chronologique consiste à éliminer la composante saisonnière sans altérer les autres composantes. Il existe plusieurs méthodes, on décrira deux d'entre-elles :

D La première méthode consiste à appliquer à la série l'opérateur de différence saisonnière ^s

B tel que : (1)

-BX _t

sd

Avec : s = la périodicité de la saisonnalité

d = l'ordre de différenciation.

D La deuxième méthode est dite des moyennes mobiles (moving average), pour un schéma additif on procède aux étapes suivantes :

· Calculer les moyennes annuelles.

· Calculer les soustractions des observations d'une année donnée.

· Calculer le coefficient saisonnier pour chaque mois de l'année et cela en faisant la moyenne de tous les mois sur toute la période considérée.

· Calculer les termes de la série désaisonnaliser par les moyennes mobiles, en faisant soustraire les observations de la série donnée des coefficients correspondants.

Si le schéma est par contre multiplicatif, on suit les mêmes étapes précédentes mais on effectue des rapports au lieu des soustractions.

Sur le logiciel EViews l'algorithme du filtre de moyenne mobile appliqué sur la série y t qui suit un schéma additif se déroule comme suit :

1 On calcule moyennes mobiles centrées de y t

( x= t

0.5 ... ... 0.5 6 ) y y y t t 6 + + + + - + t 12

2 On calcule la différence d t = y t - x t

3 On calcule les indices saisonniers : l'indice du mois m est la moyenne

i_m

arithmétique des en utilisant seulement les observations du mois m.

d_t

4 On ajuste les indices saisonniers de façon à ce que leur somme soit nulle, en faisant s _j =i _j - i (j=1..12) ou i est la moyenne de tous les indices saisonniers.

On dira par la suite que la série y t est s _j fois plus grande au mois j, relativement à la série ajustée.

5 La série désaisonnalisée est obtenue en retranchant les coefficients s_j de la série initiale y t .

II - STRATEGIE DES TEST DICKEY & FULLER

Dans les tests Dickey & Fuller une stratégie de tests est nécessaire pour permettre de tester la non stationnarité conditionnellement à la spécification du modèle utilisé.

On définit les modèles suivants :

Modèle 1 : ÄX _t =öX _t - 1 + å t

Modèle 2 : ÄX _t =öX _t - 1 + c + å t

Modèle 3 : ÄX _t =öX _t - 1 + c + ât + å t

Avec å_t un bruit blanc d'espérance nulle et de variance 2

ó et t le trend

déterministe.

On cherche à tester l'hypothèse de racine unitaire :

? ?? ?

H:0

ö=

0

vs

?<

H:0
ö

1

Pour tester, on adopte le principe suivant :

Il s'agit de partir du modèle le plus général, d'appliquer le test de racine unitaire en utilisant les seuils correspondant à ce modèle, ensuite vérifier par un test approprié que le modèle retenu est "bon".

Si le modèle n'est pas bon, les seuils utilisés pour ce test ne sont pas valables, et on risque de commettre une erreur de diagnostic quand à la stationnarité de la série. Dans ce cas il convient de commencer le test de racine unitaire dans un autre modèle plus contraint et ainsi de suite, jusqu'à trouver le "bon" modèle, les "bons" seuils et par la suite de "bons" résultats.

Le déroulement de la stratégie est reporté sur un diagramme au chapitre 3.

On commence par tester la racine unitaire à partir du modèle le plus général qui

est le modèle 3. On compare la réalisation de la statistique ^tö=0 de Student aux seuils de Dickey & Fuller tabulés par MacKinnon pour le modèle 3. Si la réalisation de est supérieur aux seuils, alors on accepte l'hypothèse

^tö= 0

nulle de non stationnarité (à noter que ce test n'est pas symétrique donc on ne

considère que le niveau relatif de

^tö= 0 et non pas sa valeur absolue).

Une fois que le diagnostic est établi, on cherche à vérifier la spécification du modèle, incluant une constante et un trend, en suivant le diagramme précédemment mentionné.

On doit procéder aux tests d'hypothèses jointes pour trouver le "bon" modèle, en calculant la statistique T

()/(,)

SCRSCRq

-

T = ?

C NC FqT q

-

SCRT q

/()

-

NC

Avec :

SCRC = Somme carrée des résidus du modèle contraint SC^RNC = Somme carrée des résidus du modèle non contraint q = nombre de contrainte

T = nombre d'observations

Si la statistique T est inférieure au seuil F alors on accepte l'hypothèse nulle (modèle contraint).

A noter enfin que le F est celui de la loi de Fisher tabulé par Dickey & Fuller.