Les instruments de précision dans la fiabilité des données topographiques

ANNée ACADéMIQUe 2021- 2022

REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO
MINISTERE DES AFFAIRES FONCIERES
PROVINCE DU HAUT- KATANGA

ECOLE NATIONALE DU C ADASTRE & DES TITRES
IMMOBILIERS
COORDINATION DU GRAND KATANGA
ENACTI
LUBUMBASHI

LES INSTRUMENTS DE PRECISIN DANS LA FIABILITE DES DONNEES TOPOGRAPHIQUES

Travail de fin d'étude présenté en vue de l'obtention du titre d'arpenteur topographe

Par MUJINGA IHEMBA Lucien

ANNée ACADéMIQUe 2021- 2022

REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO
MINISTERE DES AFFAIRES FONCIERES
PROVINCE DU HAUT- KATANGA

ECOLE NATIONALE DU C ADASTRE & DES TITRES
IMMOBILIERS
COORDINATION DU GRAND KATANGA
ENACTI
LUBUMBASHI

LES INSTRUMENTS DE PRECISIN DANS LA FIABILITE DES DONNEES TOPOGRAPHIQUES

Travail de fin d'étude présenté en vue de l'obtention du titre d'arpenteur topographe

Par MUJINGA IHEMBA Lucien

Dirigé par Géomètre KALALA MWEBELA'Y Jean-Marie

Lucien MUJINGA IHEMBA

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Dédicace

À toute la famille MUZALA
À mon père Gaston MUZALA
À ma maman Nadine SONYI
À mes frères et soeurs

À tous les scientifiques.

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REMERCIEMENTS

L'actuel travail est le fruit de nos efforts fournis pendant ce cycle d'arpentage à l'Ecole Nationale du Cadastre et Titres Immobiliers « ENACTI » L'shi. Que l'autorisation nous soit accordée afin d'exprimer nos gratitudes à toutes les personnes d'une façon ou d'une autre qui ont mis la main à la patte, qui ont apporté un peu de plus à l'élaboration de cette oeuvre modeste.

En effet, l'achèvement de ce travail ne relève pas seulement de nos propres mérites, par contre c'est grâce aux efforts de beaucoup de

personnes physiques et morales qui nous ont assistés de près ou de loin

et envers lesquelles nous voudrions nous acquitter d'un agréable devoir, celui d'exprimer nos profonds sentiments de gratitude.

A Dieu le tout puissant qui nous a accordé le souffle de vie

jusqu'ici, lui qui est la source de notre bonheur.

À toutes les Autorités académiques de l'ENACTI pour leur encadrement durant ce cycle.

Nos gratitudes s'adressent en particulier à l'éminent Géomètre KALALA MWEBELA'Y Jean-Marie qui, nonobstant ses multiples occupations, a accepté d'assurer la direction de notre travail de fin d'étude.

Nos remerciements s'adressent à mes parents pour leur amour, surtout pour les sacrifices et peines qu'ils ont enduré tout au long de l'année académique.

Nos sentiments fraternels s'adressent à vous frères et soeurs

Nelson MUZALA, Boniface CARL, Francis SAM, Orline PITSHI, Grège KAHILU, Costa KAHILU, Jean-Luc KASONGO et Jodel KATITA.

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Egalement, nous sommes très reconnaissant envers tous ceux qui nous ont encouragé et nous ont donné l'espoir d'étudier, nous citons : Géomètre Samson TSHISEKE KASANDA, Arpenteur Pascal MWAKU KALITSHI, Laurent COSMAS LUBUMBA, Patient MBUMBA MUSHID, Bonheur MULAJA, David MAHAKO, Amon KAHILU MASAKU, Blaise MUSASA MATANDA, Gaëtan MOZWA, Jonathan KABALO, Danny KAYUMBA MWANABUTE, Edouard NGWEJ A-KATUNG, Ir. Ilsin MULUNDU KASANDA, Arcène KASONGO MUKUNYA, Aaron MULAND TSHITET et Gloria NSENGA MUSAU.

Avec beaucoup d'estime, on a été fort, très fort dans le chemin

de plus en plus périlleux bien que la bataille soit forte, nous étions

toujours déterminé et capable d'affronter toutes les circonstances pour

notre bonheur, car ayant était servis par des guides, ce bien avec nous, nous citons : Reagan NAYIMBA NGWEJI, Guéhazi YUMBA KASANZA, Liévin KHOJI MUSEHENU, Aser NZILA EBONDO, Bienfait KASELA KASANZA et Jibril Rubin SAMPASA ILUNGA trouvez dans cette oeuvre notre conscience toujours en avant, et vous remercie.

Chers frères et soeurs, cousins, cousines et ami(e)s, cette oeuvre n'est qu'un début de nos recherches en Arpentage. Elle doit être pour

vous aussi une traçabilité en termes de guide. Soyez donc déterminés en prenant cet exemple comme tremplin pouvant vous emmener plus loin

qu'ici où nous sommes arrivés.

Grande famille MUZALA, voici le fruit de votre sacrifice, et vous remercie pour tout.

À tous ceux qui de loin ou de près ont contribué à l'élaboration

de ce travail dont leurs noms ne figurent pas dans ce rapport, trouvez

ici l'expression de notre profonde gratitude.

Lucien MUJINGA IHEMBA

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INTRODUCTION

1. Présentation du sujet

Ayant à l'esprit que quand nous parlons de la topographie, nous voyons l'association de deux termes topos et de graphein qui, en grec, signifient terre et décrire.¹ C'est donc la science qui donne les moyens de représentation graphique ou numérique d'une surface terrestre.

La topographie a pour objectifs principaux de permettre l'établissement de cartes et de plans graphiques sur lesquels sont représentées, sous forme symbolique, toutes les informations ayant trait à la topologie du terrain et à ses détails naturels et artificiels. Cette cartographie de données existantes permettra par exemple de s'orienter sur le terrain ou bien d'étudier un projet de construction.

La topographie étant l'art de la mesure, elle nécessite en toute logique l'utilisation d'un grand nombre d'appareils de mesure et la connaissance des techniques associées afin de bien collecter les données qui ne sont autres que les angles et les distances pour leurs fiabilité, mais également la bonne estimation de la grandeur physique qui s'y rapporte.

Depuis le goniomètre du XVIIe siècle, constitué seulement d'une lunette et d'une planche en bois, qui était alors l'unique instrument à la disponibilité de l'arpenteur, les techniques ont évolué et avec eux les outils de mesure dédiés à la topographie. L'objectif est d'en faire ici un tour d'horizon le plus complet possible, du tachéomètre à l'embase, en passant par le niveau, la boussole et même le récepteur GPS. Pour chacun d'entre eux, sont rapportés leurs principes et fonctionnements, sur la base de descriptions succinctes et d'illustrations.

S'ensuit la présentation des opérations élémentaires réalisées en topographie. Ces opérations sont divisées en trois types : la mesure des angles horizontaux et verticaux, la mesure des distances et le nivellement de précision. Chaque technique est détaillée avec sa méthode, le type de mesure utilisé, les indications de terrain et la détermination arithmétique de la grandeur. Les erreurs potentielles instrumentales ou opératoires en découlant y tiennent une grande place avec les éventuelles corrections pouvant être mises en oeuvre.

¹ Cours de Topographie générale, Tome I, UNILU, 2020-2021, p5.

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2. Choix et intérêt du sujet

2.1. Choix du sujet

La question de la fiabilité des données topographiques étant traitée par plusieurs

chercheurs, quant à nous, en tant qu'Arpenteur topographe, nous allons proposer des techniques permettant de prélever les données topographiques avec précision pour leur fiabilité, car si certaines règles ne sont pas respectées, le résultat attendu ne sera pas atteint. D'où nous nous sommes dit qu'il est impérieux de parler sur ce sujet.

2.2. Intérêt du sujet

En faisant les levés topographiques, le technicien se sert des différents instruments

topographiques pour lui permettre d'effectuer cette opération. Ces instruments ne sont pas parfaits, du fait qu'ils sont une oeuvre humaine, d'où les résultats que ces instruments nous proposent sont aussi entachés de certaines erreurs.

Constant tout cela, nous avons porté notre intérêt sur ce sujet pour mener une étude sur les instruments de précision que nous pouvons utiliser pour obtenir des données topographiques qui puissent être fiables.

Ce travail va devoir proposer quelques pistes de solutions en ce qui concerne certains défauts des instruments et erreurs qui peuvent survenir lorsque nous faisons le levé afin de rendre les données topographiques fiables. Mieux connaitre les instruments de précision, mieux les manipuler pour avoir des données topographiques fiables, savoir les erreurs qui peuvent surgir et remédier à cela, tel est l'objectif de cette recherche.

Toutefois, notons également que l'intérêt de notre sujet tourne autour de trois niveaux différents à savoir :

2.2.1. Sur le plan personnel

Nous avons choisi de travailler sur ce sujet, c'est pour exprimer notre intérêt aux

travaux de levés topographiques qui constituent un travail permanent pour un technicien du cadastre.

En effet, tout technicien, arpenteur ou géomètre est tenu de prélever les données topographiques via les instruments précisions pour leur fiabilité, mais nous avons constatons qu'une mesure n'est jamais précise, elle est toujours entachée d'erreurs, d'où on effectue les mesures au moins deux fois, alors nous cherchons à savoir quel instrument topographique utilisé pour la fiabilité des données récoltées.

Le choix de notre sujet s'explique par les multiples problèmes causés par le non-respect de la suppression des erreurs et fautes après un travail de terrain avant le report sur plan des données récoltées.

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2.2.2. Sur le plan social

Ce travail va apporter une solution sur les difficultés que rencontrent les

techniciens sur la fiabilité des données topographiques lors de la matérialisation d'un lotissement en ce qui concerne la détermination du bassin versant.

2.2.3. Sur le plan scientifique

Ce travail est une source de référence féconde en doctrine pour tout chercheur. Il

s'agit d'un support matériel riche pour tous ceux qui, ultérieurement orienteront leur thématique dans le même sens que nous.

3. Etat de la question

L'état de la question est une étude antérieure de la littérature faite par d'autres

chercheurs².

Le dictionnaire le Robert micro, le définit comme étant une référence servant à un chercheur de se retrouver dans un domaine par rapport aux autres.³

Voici ce que nous réserve la suite par rapport à notre thématique, qui va devoir trouver une clarté et aussi une précision parce que nous ne sommes pas le premier à parler sur ça.

Kennedy MASAKU, dans son mémoire de fin d'étude, a parlé sur l'amélioration de la méthode utilisée par le topographe dans le cas des travaux d'irrigation à très faible pente, il nous a fait savoir à la page 63 que la mesure de distance se fait avec la méthode d'IMEL ou distance mètre et c'est le plus adapté dans les travaux topographiques, et la précision est respectée. Un IMEL, Instrument de Mesure Électronique des Longueurs ou distance mètre, est un appareil qui fonctionne le plus souvent par émission d'une onde électromagnétique, qui permet la mesure du déphasage de l'écho de cette onde renvoyée par un réflecteur.

4. Problématique et hypothèses

4.1.Problématique

D'après le CT. P. LUNGANGA, la problématique est définie comme étant

l'ensemble des questions primordiales, fondamentales que tout chercheur doit se poser au début de sa quête et aura une charge de l'orientation⁴.

D'après le dictionnaire le Robert BRIO, c'est un ensemble des questions posées dans un domaine de la science, de la philosophie et de la politique.⁵

² CT. P. LUNGANGA, cours de méthodes et recherche scientifique, ENACTI, Inédit, 2021-2022.

³ Dictionnaire le Robert micro, éd limitée de fin noir, Paris, 2016.

⁴ CT. P. LUNGANGA, Idem.

⁵ LE ROBERT BRIO, Dictionnaire, Edition Limitée de fin Paris, 2004, p.595.

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Ceci étant fait, passons maintenant aux questions suivantes pour trouver d'au tres détails précis.

Quels sont les instruments précision utilisés en topographie pour la récolte des

données ?

Quelles sont les erreurs courantes susceptibles d'être commises lors des levés topographiques et numériques et quels sont les remèdes appropriés à appliquer pour réaliser un plan correct lors du report.

4.2. Hypothèses

D'après le professeur LUNGANGA, l'hypothèse est une proposition de réponse à la question posée. Elle tend à formuler une relation entre des faits significatifs.⁶

Est une proposition de réponse à la question posée, elle tient à formuler une relation entre des faits significatifs.⁷

P. Rongere, la définit comme étant la proposition des réponses aux questions que l'on se pose à propos de l'objet de la recherche formée, en terme telle que l'observation et l'analyse à fournir une réponse.⁸

Par définition, une hypothèse est une proposition des réponses données à la question ou aux questions que l'on se pose à propos de l'objet de recherche, laquelle peut être confirmé ou infirmée à la fin du travail⁹.

Que l'autorisation nous soit accordée pour pouvoir répondre aux questions avec

aisances.

Les instruments topographiques de précision sont : le Goniographe, le Tachéomètre, Stadia, Embase, Équerre optique, Chaîne, Niveau, Mire, Trépied, Nivelle, les Imeles, la Boussole, le Récepteurs GPS, la Station totale, le GPS différentiel, etc.

Remarque : certains appareils possèdent une graduation (ou cercle horizontal) qui permet de lire des angles horizontaux avec une précision médiocre, de l'ordre de #177; 0,25 gon : ils ne sont utilisés que pour des implantations ou des levers grossiers.

⁶ CT. P. LUNGANGA, cours de méthodes et recherche scientifique, ENACTI, Inédit, 2021-2022.

⁷ MADOLINE GRAWITZ, méthode des sciences sociales, 11^e éd. Paris 2006, pp 300, 313.

⁸ RONGERE P., cité par MULUMBATTI, méthode de recherches en sciences sociales, Paris, Edition DALLOZ, 1920 p.20.

⁹ CT. P. LUNGANGA, Idem.

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5. Méthodes et techniques

5.1. Méthode

C'est une voie à suivre, ou encore un parchemin de tout travail scientifique qui

exige l'usage d'une demande méthodologique qui peut permettre au chercheur de collecter, d'interpréter et d'analyser les données qu'il aura à recueillir¹⁰.

D'après le professeur Kalunga Tshikala, la méthode est une manière de faire quelque chose dans le cadre de la rédaction des rapports de recherches scientifiques.¹¹

Nous avons utilisé la méthode inductive, car elle consiste à remonter de l'observation des faits.

« L'induction est un processus qui part du particulier au général, c'est-à-dire après l'observation de certains faits, on poursuit une analyse rationnelle grâce à laquelle on va tirer des lois expliquant le fait étudié »¹².

5.2. Techniques

C'est un ensemble des procédés employés pour obtenir une oeuvre quelconque.

Dans le cadre de ce travail nous avons fait recours aux techniques suivantes :

1. Observation directe

Cette technique repose sur le constat rationnel qu'un chercheur réalise directement

dans le champ où évolue son objet d'étude. Le chercheur analyse le fait qu'il observe directement dans son champ de recherche¹³.

2. Technique documentaire

La consultation des documents est une technique qui consiste à étudier et à analyser

les documents pour avoir les informations sur les faits. Le moyen utilisé pour déterminer les données recherchées¹⁴.

6. Délimitation du travail

Pour bien respecter toutes les exigences d'un travail scientifique et éviter trop de

généralité, nous avons préféré délimiter notre thématique pour permettre aux autres chercheurs de fouiller en complémentarité du même sujet avec une précision.

Il existe plusieurs instruments de précision pour la fiabilité des données topographiques, mais nous nous allons parler du théodolite, de la stadia, de l'IMEL et du niveau d'ingénieur.

¹⁰ CT. P. LUNGANGA, cours de méthodes et recherche scientifique, ENACTI, Inédit, 2021-2022.

¹¹ KALUNGA TSHIKALA, Rédaction des mémoires en Droit, Guide pratique, Edition do col, Lubumbashi, 2002, P7.

¹² CT. P. LUNGANGA, cours de méthodes et recherche scientifique, 2018

¹³ Idem.

¹⁴ CT. P. LUNGANGA, Op.cit.

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7. Subdivision du travail

Hormis l'introduction et la conclusion, notre travail est subdivisé en deux chapitres,

dont le premier parle des instruments topographiques, et le second parle de la précision des données topographiques.

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CHAPITRE I : DEFINITION DES CONCEPTS Section I : Les concepts de base

Dans ce chapitre il va être question de définir certains concepts de base pouvant faciliter la compréhension à ceux qui nous lirons. Nous avons les concepts de base, qui sont tous les termes qui constituent notre sujet, et les concepts connexes, qui sont d'autres termes qu'il faut expliciter et en définir le sens afin que chaque personne intéressée se situe lors de la lecture de ce travail.

Voilà certains concepts clés se trouvant dans notre sujet :

§1. Instrument

Outil ou machine, ou encore tout agent mécanique qu'on emploie dans une opération quelconque.¹⁵

Nous pouvons le définir comme étant un objet permettant d'exécuter une action.

§2. Précision

Caractère de ce qui est précis, exactitude stricte dans l'action, justesse.¹⁶

Selon moi, la précision c'est la qualité d'être proche de la vraie valeur, en d'autres termes, la précision fait référence au fait que toutes les mesures effectuées à plusieurs reprises ont produit un résultat similaire. Ainsi, plus la différence entre les résultats est petite, plus ils seront précis.

§3. Fiabilité

Probabilité que présente un dispositif de fonctionner correctement durant un temps déterminé ; propriété de ce qui est fiable, de ce à quoi on peut faire confiance.¹⁷

§4. Donnée

Représentation d'une information sous une forme conventionnelle destinée à faciliter son traitement. Signalons que dans le cadre purement topographique, quand nous parlons des données topographiques, nous voyons les distances et les angles dans la planimétrie, et la hauteur ou l'altitude dans l'altimétrie.

§5. Topographique

Ce qui est relatif à la topographie. La topographie qui est l'art de représenter sur un plan la configuration réelle d'un terrain en tenant compte de ses détails naturels et artificiels suivant une échelle donnée.

¹⁵ Dictionnaire LA ROUSSE, 2018.

¹⁶ Idem.

¹⁷ Ibidem.

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Est une science qui s'occupe la surface physique de la terre c à d de la surface réelle avec tous ces détails afin d'arriver à la représenter sur un plan de projection en réduisant les dimensions naturelles suivant un facteur de rédaction qui s'appelle « échelle ».¹⁸ Théoriquement, plusieurs sciences sont englobées à l'établissement d'un plan ou d'une carte à savoir:

? La géodésie : c'est la science qui étudie la forme de la terre.¹⁹ Par extension, elle regroupe l'ensemble des techniques ayant pour but de déterminer les positions planimétriques et altimétriques d'un certain nombre de points géodésiques et repères de nivellement.

? La topographie proprement dite : c'est la mesure et la représentation de petite portion de la surface terrestre.

? La topologie : c'est la science qui analyse les lois générales de la formation du relief par les déformations lentes des aires continentales appelées mouvements épirogéniques, atténués ultérieurement par les actions externes : érosion due à la mer, au vent, à la glace, à l'eau et à la neige.

La topométrie : c'est l'ensemble des techniques permettant d'obtenir les éléments métriques indispensables à la réalisation d'un plan à grande ou très grande échelle.

Section II : Les concepts connexes

Dans cette section nous allons définir certains concepts qui vont intervenir dans la rédaction de notre travail.

§1. Théodolite

Un théodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetés dans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projetés dans un plan vertical). Il y a deux sortes de théodolite :

? Les théodolites « optico-mécanique » : l'ensemble des appareils à lecture mécanique par vernier gradué.

? Les théodolites « électroniques » : théodolite dont la conception permet des

lectures électroniques des limbes avec affichage et/ou enregistrement.

¹⁸ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022, p3.

¹⁹ Idem.

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§2. Chaîne

C'est l'instrument le plus classique pour déterminer la distance. Ses inconvénients principaux sont d'être tributaire du terrain (accidenté ou non, en forte pente ou non, etc.) et d'être limité en portée (les rubans utilisés couramment sont limités à 100 m) parce qu'en topographie, la donnée essentielle est la distance horizontale entre deux points. La précision de la mesure est également limitée et dépend fortement des opérateurs.²⁰

§3. Le goniographe

C'est un ensemble constitué par :

? une planchette : planche à dessin sur laquelle on fixe une mappe (support rigide en bois ou métallique) ;

? trépied (pour supporter la planchette) ;

? une alidade: règle munie d'un dispositif servant à viser et à tracer des directions. Ce règle porte un biseau, généralement gradué, le long duquel on trace le trait relatif à la direction de l'objet sur lequel on a assuré le pointé.

Remarque : Le terme goniographe s'oppose à goniomètre. Avec le goniomètre on mesure des angles ; avec le goniographe, on graphique des angles. Toutefois, l'appellation goniographe est peu utilisée ; on emploie de façon courante le terme « planchette »

§4. Le tachéomètre

L'étymologie du mot tachéomètre résume à elle seule une de ses qualités : elle signifie « mesure rapide ». L'émergence de ces appareils représente en effet une véritable révolution en termes de rapidité de la prise de mesure au moment de levé. En effet, comme le théodolite qui l'a précédé, le tachéomètre permet de mesurer les angles horizontaux (ou azimutaux) et verticaux. Mais à la différence du premier, il est aussi capable d'évaluer les distances. Les modèles qui peuvent en outre enregistrer en temps réel les grandeurs mesurées (cas de la plupart des appareils aujourd'hui) sont appelés « station totale ». En effet, une station totale est un théodolite électronique couplé à un IMEL. (Instrument de mesure Electronique des longueurs) et possédant un système d'enregistrement et/ou de transfert des informations.

Le tachéomètre est un instrument permettant de mesurer les angles horizontaux, verticaux et les distances ; il est équipé d'un procédé de mesure par ondes lumineuses modulées pour les appareils récents.

²⁰ Ass. WIZBEC, Cours d'arpentage, ENACTI, 2021-2022.

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§5. Les imels

? Un IMEL ou une distance mètre, est un appareil qui fonctionne le plus souvent par émission d'une onde électromagnétique, qui permet la mesure du déphasage de l'écho de cette onde renvoyée par un réflecteur.

? Ces appareils peuvent être intégrés à l'optique d'un théodolite ou être montés en

externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques. Ces appareils peuvent être intégrés à l'optique d'un théodolite ou être montés en externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques.

Aucune entrée de table des matières n'a été trouvée.Un niveau est un appareil servant à définir une visée horizontale. Il est employé pour le nivellement, c'est-à-dire la détermination de l'altitude d'un point par rapport à un autre point jouant le rôle de repère. Pour cela, l'opérateur va se servir de mires (règles graduées au centimètre).

Remarque : certains appareils possèdent une graduation (ou cercle horizontal) qui permet de lire des angles horizontaux avec une précision médiocre, de l'ordre de #177; 0,25 gon : ils ne sont utilisés que pour des implantations ou des levers grossiers.

? La Topométrie :

La Topométrie est une technique topographique qui permet de recueillir sur le terrain les données nécessaires au calcul des valeurs numériques de tous les éléments d'un plan à grande échelle. La Topométrie est l'art de mesurer la superficie des terres.²¹

? Planimétrie :

La Planimétrie ou levé des plans a pour objet de représenter avec exactitude par un dessin la projection sur un plan horizontal de tous les points situés sur le terrain.²²

? L'Altimétrie :

L'objet de l'altimétrie ou nivellement, est de déterminer avec exactitude par rapport au plan horizontal de référence, la hauteur de chacun des points situés sur le terrain, ou mieux la différence des hauteurs entre ces points.²³

Le levé topographique

C'est l'ensemble des opérations destinées à recueillir sur le terrain les éléments du sol, du sous-sol et du sursol ,nécessaire à l' établissement d'un plan ou d'une carte.

²¹ Ass. LUKOJI NADA, Cours de Topométrie, ENACTI, 2021-2022.

²² Idem.

²³ Op. cit.

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Le nivellement

Le nivellement est l'opération qui permet la détermination des cotes (ou altitudes) du terrain. C'est à partir des cotes de nivellement que le plan à courbes de niveau est élaboré. Cartographie

- Est l'art de dresser les certes

-Elle s'appuie sur les données topographiques pour représenter sur une surface plane toute la surface terrestre projetée sur « l'ellipsoïde ». Les projections utilisées s'appellent « projections cartographique ».

-On appelle carte une représentation d'une portion plus ou moins grande de surface terrestre

Les cartes sont souvent classées en :

*les cartes géographiques : sont des cartes à petites échelles

Exemple : 1/1000000 et en dessous de 1/2000000

*cartes chorégraphiques : dont les échelles sont comprises entre 1/1000000

*cartes topographiques : sont des cartes à grande échelles c à d supérieures à 1/200000

Les échelles résultent immédiatement des travaux exécutes sur terrain qu'on appelle « opération de levé ».²⁴

Géométrie : étymologiquement, le terme géométrie dérive du grec (géomètres) qui signifie « géomètre, arpenteur ».

(Gê) « Terre »et (métrons) « mesure » serait une science de la mesure du terrain. La

géométrie : est une branche de mathématique qui étudies les figures géométriques dans plan est l'espace (ou géométrie euclidienne). Depuis la fin du XVIIIe siècle, la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projectives, géométrie non euclidienne).²⁵

Au début du 20^e siècle, certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branche autonomes des mathématiques : la topologie, la géométrie différentielle et la géométrie algébrique, par exemple. En englobant toutes ces acceptions, il est difficile de définir ce qu'est aujourd'hui, la géométrie. Ainsi, c'est l'unité des diverses branches de la « géométrie contemporaine » réside plus dans des origines historiques que dans une communauté de méthode ou d'objets.

²⁴ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022, p3.

²⁵ Ass. LUKOJI NADA, Cours de Topométrie, ENACTI, 2021-2022.

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Trigonométrie : qui vient de grec trigo nos « triangulaire » et de métrons « mesure » est une branche des mathématiques qui traite de rapports de distance et d'angles dans les triangles et de fonction trigonométriques telle que sinus ; cosinus et tangente. Les origines de la trigonométrie remontent aux civilisations d'Egypte antique, de Mésopotamie et de vallée de l'Indus, il y a 4000 ans. De nos jours la trigonométrie est plus utilisée dans plusieurs domaines de la vie scientifique, telle que ; topographie, bâtiment, mine ; industrie...²⁶

Arpentage : est la partie de topographie qui étudie ; des mesures de la superficie d'une terre ; technique de l'arpenteur. Synonyme de géodésie ; qui est une qui étudie la forme et les dimensions de la terre. A l'origine du développement de la géométrie, l'arpentage pour le relevé des surfaces agricoles après les du Nil.

Dessin topographique : est une représentation graphique : d'un terrain ; d'un lieu ; d'une propriété, sur un plan. Est un dessin technique, car il fournit des données utiles pour analyser, concevoir, à l'aide de travaux topographiques, pour représenter la hauteur, les reliefs, et d'autres caractéristique, d'une zone ou plan.²⁷ Par les symboles topographiques conventionnels que ce dernier s'explique, pour compréhension. Un dessin topographique s'effectue par les matériels mathématiques qui, sont : la règle à échelle ; latte ; équerres ; papier millimètre ; porte mine...

GEOLOCALISATION

Par définition ; la géolocalisation est un procède permettant de positionner un objet, ou un véhicule, ou une personne sur plan ou une carte à l'aide de ses coordonnées géographiques. Certains systèmes permettent également de connaitre l'altitude.

GEO : qui signifie « terre » géographie est une science sur le présent, ayant pour objet la description de la terre et en particulier l'étude de phénomènes physiques, biologiques et humains qui se produisent sur le plan.

Localisation : l'action de déterminer l'emplacement où se situe une chose, un phénomène ou origine.

Local : est un lieu, une région, une espace ou territoire.

²⁶ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Trigonométrie, ENACTI, 2021-2022.

²⁷ Ass. Gracien KILUFIA, cours de Dessin topographique, ENACTI, 2021-2022.

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CHAP II : LES INSTRUMENTS TOPOGRAPHIQUES Section I : LE THÉODOLITE OPTICO-MÉCANIQUE

Un théodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetés dans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projetés dans un plan vertical).²⁸

Le terme théodolite « optico-mécanique » regroupe l'ensemble des appareils à lecture « mécanique » par vernier gradué en comparaison aux appareils « optico-électroniques », appelés aussi stations, dont la lecture se fait sur un écran à affichage numérique et qui intègrent souvent un appareil de mesure électronique des distances (IMEL).²⁹

Une station totale est un appareil utilisé en topographie permettant la mesure d'un angle horizontal, d'un angle vertical et d'une distance grâce à une distance mètre Infrarouge intégrée. Ces appareils intègrent désormais une mémoire interne et un processeur afin d'enregistrer des mesures et effectuer des calculs sur terrain.

Les stations totales sont utilisées pour mesurer et enregistrer des points, implanter des points, calculer et même dessiner sur terrain.

Une station totale peut prendre une lecture en moins de 5 secondes et mesurer une distance de près de 3 km alors qu'avec un niveau optique, une lecture peut facilement prendre plus d'une minute (encore plus pour les étudiants) et la distance limitée à moins de 150 m.

Rappelons quelques définitions.

Un goniomètre permet de mesurer des angles horizontaux (appelés aussi angles azimutaux) ou verticaux. Un cercle permet la mesure d'angles horizontaux uniquement.³⁰

L'éclimètre mesure des angles verticaux uniquement. §1. Principe de fonctionnement

Le schéma de principe du fonctionnement d'un théodolite.

(P) : axe principal, il doit être vertical après la mise en station du théodolite et doit passer par le centre de la graduation horizontale (et le point stationné).

? (T) : axe secondaire (ou axe des tourillons), il est perpendiculaire à (P) et doit passer au centre de la graduation verticale.

? (O) : axe optique (ou axe de visée), il doit toujours être perpendiculaire à (T), les trois axes (P), (T) et (O) devant être concourants.

? L'alidade : c'est un ensemble mobile autour de l'axe principal (P) comprenant le cercle vertical, la lunette, la nivelle torique d'alidade et les dispositifs de lecture (symbolisés ici par des index).

? Le cercle vertical (graduation verticale). Il est solidaire de la lunette et pivote autour de l'axe des tourillons (T).

²⁸ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

²⁹ Cours de Topographie générale, Tome I, UNILU, 2020-2021.

³⁰ CB. MUKONKOLE K. Joseph, Idem.

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? Le cercle horizontal ou limbe (graduation horizontale). Il est le plus souvent fixe par rapport à l'embase mais il peut être solidarisé à l'alidade par un système d'embrayage (T16) : on parle alors de mouvement général de l'alidade et du cercle autour de (P) ; c'est le mouvement utilisé lors du positionnement du zéro du cercle sur un point donné.³¹

Lorsqu'il est fixe par rapport au socle, on parle de mouvement particulier : c'est le mouvement utilisé lors des lectures angulaires. Sur le T2, un système de vis sans fin permet d'entraîner le cercle et de positionner son zéro.

§2. Caractéristiques des théodolites optico-mécaniques

Les caractéristiques des théodolites optico-mécaniques données par les constructeurs sont les suivantes :

Modèles (gamme Leica)	T05	T06	T1	T16		T2	Écart type (mgon)
#177; 3	#177; 3					Lecture directe (mgon)
10	10					Lecture estimée (mgon)
2	2					Grossissement
19 ×						Champ à 100 m (m)
3,9						Constante stadimétrique
100						Constante d'addition
0						Sensib. niv. sphérique (cgon/2 mm)
19						Sensib. niv. torique (mgon/2 mm)
19						Précision calage index vertical mgon
-	-					Plage de débattement (calage) cgon
-	-

§3. MISE EN STATION D'UN THÉODOLITE : RÉGLAGES, LECTURES 3.1. Mise en station

La mise en station d'un théodolite consiste à caler l'axe principal à la verticale d'un point de station donné. La méthode de mise en station détaillée dans ce paragraphe suppose l'utilisation d'un trépied classique (par comparaison au trépied centrant Kern). Elle donne toutefois le principe de base commun à tous les types de trépieds. Cette méthode évite l'emploi du fil à plomb qui, dans la pratique, est peu commode.³²

3.1.1. Mise à hauteur du trépied

La mise à hauteur du trépied s'effectue comme suit :

? Fixez l'appareil sur le trépied en prenant soin de vérifier que les trois vis calantes sont à peu près à mi-course.

? Réglez l'oculaire à la hauteur des yeux de l'opérateur (ou mieux, légèrement en dessous de cette hauteur : il est plus facile de se baisser que de se hausser). Profitez-en pour régler la netteté du réticule de visée. Pour cela, utilisez les graduations en dioptries de l'oculaire.

³¹ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

³² CB. MUKONKOLE K. Joseph, Op.cit.

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3.1.2. Calage grossier d'approche

? Si vous devez mettre en station sur un point donné : soulevez deux pieds du trépied tout en regardant dans le plomb optique et déplacez l'ensemble afin de positionner le plomb optique près du point de mise en station (inutile à ce stade de le positionner exactement sur le point). Enfoncez ensuite les pieds dans le sol puis positionnez le plomb optique exactement sur le point au moyen des trois vis calantes. À cet instant, l'axe principal passe par le point de station mais n'est pas vertical.

? Si vous ne devez pas mettre en station sur un point donné (station libre) : reculez-vous pour vérifier que l'appareil est à peu près vertical, puis enfoncez les pieds du trépied dans le sol.

? Si vous devez mettre en station sous un point donné, utilisez soit un fil à plomb pendant depuis le point « au plafond » jusqu'au repère situé sur le dessus de la lunette du théodolite (en position de référence), soit un viseur zénithal.

3.1.3. Calage grossier au moyen de la nivelle sphérique

? Si vous devez mettre en station sur un point donné : calez la nivelle sphérique au moyen des pieds du trépied. Posez un pied sur une jambe du trépied puis faites-la coulisser jusqu'à centrer la bulle de la nivelle. En pratique, il faut intervenir sur plusieurs pieds l'un après l'autre (agir sur le pied vers lequel semble aller la bulle et recentrez-la ou ramenez-la vers un autre pied, et agir ensuite sur ce pied, etc.).

? Si vous ne devez pas mettre en station sur un point donné : calez directement la nivelle sphérique avec les trois vis calantes. À la fin de cette phase, la nivelle sphérique est centrée et le plomb optique ne doit pas avoir bougé du point de mise en station puisque l'axe principal (P) de l'appareil pivote autour du point stationné

3.1.4. Calage fin dans une direction au moyen de la nivelle torique

Amenez la nivelle torique (t ) parallèle à deux vis calantes V1 et V2 (fig. 3.3.). Centrez la bulle au moyen des deux vis V1 et V2 en agissant simultanément sur les deux vis en sens inverse l'une de l'autre, puis faites tourner l'appareil de 200 gon (repérez-vous sur la graduation horizontale du socle ou sur les lectures angulaires horizontales Hz).

Trois cas de figure peuvent se présenter :

a) Si la nivelle torique est bien réglée, la bulle revient exactement dans la même position après un demi-tour de l'alidade (ou dans une position voisine à une ou deux graduations près : la bulle doit rester entre les deux repères principaux). C'est le cas le plus courant.

b) b) Si la nivelle torique est complètement déréglée, la bulle est complètement décalée et vient en butée sur un des deux côtés du tore. La nivelle doit être réglée au moyen des vis de réglage prévues à cet effet.

c) Si la nivelle torique est légèrement déréglée, elle se décale d'un nombre n de graduations : il suffit dans ce cas de recentrer la bulle de n/2 graduations (deux graduations vers la gauche car n = 4) et adopter pour la suite cette position de la bulle comme position de référence appelée position de calage.

En effet, il doit y avoir un angle droit, 100 gon, entre l'axe de la nivelle torique (t) et l'axe principal du théodolite (P). En cas de dérèglement de la nivelle, cet angle droit présente un défaut E.³³

³³ Cours de Topographie générale, Op.cit.

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La nivelle étant centrée en position 1, après un demi-tour elle passe en position 2 avec un décalage de la bulle de n graduations correspondant à deux fois l'angle å. En recentrant la bulle de la moitié de l'erreur (n/2 graduations), l'axe de l'appareil est remis parfaitement vertical, l'axe de la nivelle torique restant décalé du même angle å par rapport à l'horizontale. La bulle de la nivelle n'est pas centrée (décalée de n/2 graduations) mais l'axe de l'appareil est vertical : c'est la position de calage. Il reste à caler la bulle dans la même position dans toutes les directions.³⁴

3.1.5. Calage dans toutes les directions au moyen de la nivelle torique

Pour effectuer un calage fin au moyen de la nivelle torique, procédez comme suit :

? Amenez l'axe de la nivelle torique sur la troisième vis calante V3 et, en agissant sur la seule vis V3, amenez la bulle dans la position de calage (c'est-à-dire bulle centrée si vous étiez dans le cas a). Ou bulle décalée de la moitié de l'erreur dans le même sens si vous étiez dans le cas c). La nivelle est dans la position de calage de l'exemple précédent (décalage de deux graduations vers la droite repérée sur les schémas par la lettre t).

? Vérifiez enfin qu'en tournant l'appareil dans une direction intermédiaire la bulle reste dans sa position de calage. Si le calage n'est pas parfait, il faut reprendre les mêmes opérations pour affiner le calage.

? Évitez ensuite tout mouvement brusque de l'alidade et, lors du pivotement de celuici, pensez à utiliser les deux mains, une sur chaque montant de l'alidade pour répartir le moment du couple appliqué à l'appareil.

3.1.6. Vérifications finales

Enfin, vérifiez que l'appareil est toujours au-dessus du point de station donné (on s'accorde une tolérance de centrage de #177; 4 mm, ce qui correspond au rayon de 4 mm de la demi-sphère intérieure des clous d'arpentage. Sur les clous de fabrication allemande, il est mentionné messpunkt qui signifie littéralement « point de mesure ».

Si l'appareil s'est trop éloigné (ce qui n'est possible que si vous avez fait une faute lors de la mise en station), décalez-le en dévissant l'embase et en le faisant glisser sur le plateau du trépied, puis reprenez le réglage depuis le début. Cette dernière manipulation est néanmoins déconseillée car l'appareil peut être trop excentré par rapport au plateau et venir en porte-à-faux ; de plus, la marge de manoeuvre est faible et il faut de toute façon reprendre le calage de la nivelle torique.³⁵

3.1.7. Réglages avant mesures

Réglez la netteté du réticule (croix de visée dans l'optique) : pour le faire de manière précise, réglez la lunette à l'infini puis rendez les fils du réticule les plus nets possible en agissant sur la vis de réglage. Ce réglage permet de placer exactement le réticule dans le plan de formation de l'image virtuelle ; ainsi, l'oeil de l'opérateur n'a pas besoin d'accommoder et se fatiguera moins. Si ce réglage n'est pas satisfaisant, il est possible de s'en apercevoir en balançant légèrement la tête devant l'oculaire : le réticule semble bouger par rapport à l'objet visé alors qu'il devrait rester fixe (on dit qu'il y a de la parallaxe).

³⁴ Idem.

³⁵ Cours de la pratique professionnelle, ENACTI, 2021-2022.

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Ensuite, ne touchez plus au réticule et réglez la netteté de la lunette sur l'élément visé. Déployez enfin les éventuels miroirs pour l'éclairage des cercles. L'observation monoculaire doit se faire les deux yeux ouverts.

Vérifiez que l'appareil est dans sa position de référence. Généralement, le cercle vertical doit se situer à gauche de l'observateur. Pour les stations électroniques, il est souvent à droite. Cette vérification se fait en positionnant la lunette approximativement à l'horizontale et en lisant l'angle vertical qui doit être proche de 100 gon. Si la lecture indique une valeur proche de 300 gon, faites un double retournement, c'est-à-dire le demi-tour de la lunette et de l'alidade pour vous retrouver dans la position de référence. Positionnez éventuellement le zéro du limbe sur la référence choisie.³⁶

3.2. Caractéristiques des nivelles

3.2.1. Principe de fonctionnement d'une nivelle

Une nivelle est un petit récipient de cristal appelé aussi fiole. Elle est remplie d'un mélange d'alcool et d'éther dans lequel subsiste une bulle de vapeur.

Dans une nivelle sphérique, la face supérieure du verre retenant la bulle est une calotte sphérique. Une nivelle torique est un fragment de tore. Les rayons de courbure sont grands (de l'ordre du mètre pour les nivelles sphériques et de 10 à 100 mètres pour les nivelles toriques), donc imperceptible à l'oeil. Ces considérations justifient que la nivelle sphérique soit une nivelle d'approche dont le calage est multidirectionnel, alors que la nivelle torique, qui est unidirectionnelle, sert au calage fin. La directrice d'une nivelle torique est la droite tangente à sa face supérieure et située dans le plan vertical de son axe.³⁷

3.3. Réglages d'un théodolite 3.3.1. Réglage du plomb optique

Le principe de réglage du plomb optique est le même que celui de la nivelle torique : lors d'une rotation de 200 gon de l'alidade, un plomb optique bien réglé revient exactement sur le point de station, un plomb optique déréglé se décale de ce point d'une valeur correspondant au double du défaut de réglage.

Pour le régler, procédez ainsi :

? Marquez sur une feuille de papier fixée au sol (ou sur une planchette en bois) un point

qui sera le point où vous devez stationner le théodolite à l'aide des vis calantes exactement sur ce point sans s'occuper des nivelles.

? Faites un demi-tour de l'alidade et marquez sur la feuille le nouveau point P1 pointé par le plomb optique : si celui-ci est trop éloigné (plus de 2 mm) du point de station initial P0, placez sur le papier le point P2 au milieu de la droite P0-P1 et utilisez les vis calantes pour positionner le plomb optique exactement sur P2 ; ainsi la moitié de l'erreur est rattrapée. Utilisez ensuite les vis de réglage du plomb optique pour positionner le plomb exactement sur le point P0 et rattrapez ainsi la seconde moitié de l'erreur. Vérifiez en reprenant toute la manipulation que le plomb est bien réglé.³⁸

³⁶ Pratique professionnelle, ENACTI, 2021-2022.

³⁷ Cours de la pratique professionnelle, Idem.

³⁸ Cours de Topographie générale, Tome I, UNILU, 2020-2021.

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Le réglage précédent n'est possible que si le plomb optique est situé sur l'appareil. S'il est situé sur l'embase, il faudra utiliser un fil à plomb (principe plus simple mais manipulation plus délicate).

3.3.2. Réglage de la nivelle torique

Le décalage de la nivelle étant de n graduations, ramenez la bulle de la nivelle torique vers la position centrale de n/2 graduations au moyen de la vis de réglage. Une seule vis suffit et elle est généralement située vers l'une des deux extrémités de la nivelle qu'elle fait pivoter autour d'une axe horizontale. Après avoir réalisé ce réglage, recommencez la manipulation jusqu'à la disparition du défaut.³⁹

On peut alors calculer c par:

???? 2 tan (2C)= ????

3.3.3. Réglage de la nivelle sphérique

Après mise en station de l'appareil et calage de la nivelle torique, vérifiez le réglage de la nivelle sphérique en utilisant la nivelle torique, plus précise puisqu'ayant un grand rayon de courbure. Recentrez alors la nivelle sphérique au moyen de ses vis de réglage, généralement au nombre de deux, situées en dessous ou sur les côtés de la nivelle.⁴⁰

3.3.4. Réglage de l'axe optique

Ce réglage permet de mesurer et d'éliminer la collimation horizontale dans le cas où elle est trop importante, par exemple lorsque le défaut de perpendicularité est de l'ordre de 10 fois l'écart type de l'appareil utilisé, soit 1 cgon pour un T16 et 2,5 mgon pour un T2. Cette erreur est normalement éliminée par le double retournement.

Stationnez le théodolite à au moins 50 m d'une surface verticale (mur de bâtiment).

Pointez un repère A éloigné et situé à l'opposé du mur (par exemple un jalon). L'appareil est en position de référence en cercle gauche. La lunette doit être à peu près horizontale (angle vertical proche de 100 gon). Placez le zéro de la graduation horizontale sur ce repère.⁴¹

Basculez la lunette autour de l'axe des tourillons puis tracez sur le mur la position indiquée par le réticule de la lunette (par exemple, sur une feuille de papier fixée au mur).

Si un défaut de perpendicularité c existe, l'axe optique pointe le point C et la distance BC correspondrait donc à un angle 2c double de l'erreur de collimation.

La distance BC ne pouvant être mesurée (point B inconnu), effectuez un double retournement de la lunette (c'est-à-dire un pivotement de l'alidade de 200 gon puis un basculement de la lunette autour de l'axe des tourillons) et tracez la nouvelle position du réticule sur le mur. Cette position donne le point D tel que CD corresponde au quadruple de l'erreur c. On mesure enfin CD et SB (B au milieu de CD).⁴²

³⁹ Cours de la pratique professionnelle, ENACTI, 2021-2022.

⁴⁰ Idem.

⁴¹ Cours de Topographie générale, Tome I, UNILU, 2020-2021.

⁴² Idem.

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Si cette collimation c'est trop importante, réglez la ligne de visée définie par le centre optique de la lunette et la croisée des fils du réticule : agissez sur les vis de réglage du réticule pour amener la visée du quart de l'erreur du point D vers le point C : sur Wild T16, il faut agir sur deux vis diamétralement opposées, situées de part et d'autre de l'oculaire de visée (agir sur chaque vis de la même quantité et en sens opposé l'une de l'autre).⁴³

3.3.5. Réglage du viseur d'approche

Le viseur d'approche permet de pointer rapidement dans une direction proche de l'objet à viser. Il doit être situé au-dessus de la lunette en position de référence. Son réglage est simple : pointez un point directement avec la lunette puis réglez le viseur d'approche au moyen de ses vis de réglage afin qu'il soit exactement sur le même point visé.⁴⁴

3.4. Lectures angulaires

3.4.1. Réticules de pointé

On distingue quatre types principaux de pointés :

? Le pointé ordinaire ou par contact.

? Le pointé par bissection : le fil vertical du réticule passe par l'axe de l'objet pointé. ? Le pointé par encadrement : l'objet pointé est encadré par deux fils parallèles du réticule.

? Le pointé par coïncidence : le fil vertical du réticule tend à se confondre avec l'objet pointé.

La précision du pointé dépend de la forme de l'objet visé, du type de réticule mais aussi du grossissement de la lunette et des conditions de luminosité.⁴⁵

Pour une lunette de grossissement G, on admet les ordres de grandeurs ci-dessous des précisions de pointé :

Pointé	Précision (dmgon)	Ordre de grandeur pour G = 30×
Ordinaire	100/G	3,5 dmgon, soit 3,5 mm à 640 m
Bissection	60/G	2 dmgon, soit 2 mm à 640 m
Encadrement	50/G	1,5 dmgon, soit 1,5 mm à 640 m
Coïncidence	25/G	1 dmgon, soit 1 mm à 640 m

3.4.2. Lectures sur verniers

Sur les appareils optico-mécaniques, la lecture s'effectue sur un vernier gradué comme suit T16 (angles horizontal Hz et vertical V), T2 (angle vertical). La lecture de ces verniers se fait ainsi : les chiffres avant la virgule défilent devant la graduation fixe du vernier, les chiffres après la virgule se lisent à l'endroit ou une graduation mobile intercepte le secteur gradué.

Par exemple, dans le théodolite T16, les deux cercles sont lisibles en même temps ; on peut lire : V = 95,985 gon et Hz = 17,965 gon.⁴⁶

La dernière décimale (mgon) est appréciée par l'opérateur.

⁴³ Ibidem.

⁴⁴ Cours de la pratique professionnelle, ENACTI, 2021-2022.

⁴⁵ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

⁴⁶ Cours de Topographie générale, Tome I, UNILU, 2020-2021.

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Dans le théodolite T2, un seul cercle est visible à la fois (un bouton permet de basculer du cercle horizontal vers le cercle vertical. La lecture est aussi différente : grâce à une molette supplémentaire pilotant un micromètre optique, l'opérateur fait coïncider les traits du rectangle supérieur. Ceci ramène le chiffre mobile du rectangle central en face d'une graduation : l'opérateur lit 96,1 gon.⁴⁷

L'opérateur lit enfin les décimales suivantes dans le rectangle inférieur, soit 96,1262 gon (l'opérateur peut apprécier jusqu'à 10-5 gon mais il arrondira au déci milligrade le plus proche car on atteint les limites de précision de l'appareil).

Ce système de traits mobiles a pour origine le mesurage dit « par double vernier » qui permet de lire sur deux parties diamétralement opposées des cercles afin d'annuler le défaut d'excentricité résiduel des cercles. La mise en coïncidence des traits du micromètre est en fait une mise en coïncidence des graduations de deux parties diamétralement opposées du limbe, ce qui permet de faire une « moyenne optique » de deux valeurs. Finalement, après avoir fait coïncider les traits mobiles du rectangle supérieur, l'opérateur lit V = 96,1262 gon.⁴⁸

Section II : MESURES PARALLACTIQUES §1. Mesure avec une stadia

Ce type de mesure parallactique nécessite l'emploi d'un théodolite et d'une stadia. Une stadia est une règle comportant deux voyants (triangulaires ou circulaires) dont l'écartement est connu (généralement 2 m). Il existe des stadias Invar pour des mesures de haute précision. Le stadia est dotée d'une nivelle sphérique et d'un viseur pour régler sa perpendicularité par rapport à la ligne de visée A' B'.⁴⁹

L'opérateur dispose en A un théodolite (ou un cercle d'alignement) et en B une stadia horizontale perpendiculaire à la distance à mesurer AB.

Le réglage en hauteur est inutile : l'angle mesuré est l'angle projeté sur le plan horizontal. En projection sur le plan horizontal passant par exemple par le point A, on obtient :

Tan = a 2

=

L 2??h

Dh = cot a 2

Avec L=2m (cas général).

1.1. Description

La stadia Invar est constituée d'un tube semi-circulaire en acier entourant un fil Invar. Ce fil est rivé au tube d'un côté et mis sous tension constante de 10 daN par un ressort de l'autre côté.

⁴⁷ Cours de Topographie générale, Op.cit.

⁴⁸ Idem.

⁴⁹ Ibidem.

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Pour une augmentation de la température égale à 10 °C, le fil de 2 000 mm de long s'allonge de 0,024 mm, le tube en acier s'allonge de 0,24 mm ce qui augmente la tension du ressort et allonge le fil Invar de 0,004 mm. Mais le système de suspension en laiton du voyant agit de 0,018 mm en sens opposé, ce qui fait que globalement l'allongement n'est que de 0,01 mm pour 10 °C. On peut donc considérer connaître la longueur de la stadia Invar au moins au dixième de millimètre près.⁵⁰

1.2. Manipulation

L'opérateur mesure au ruban la base AB puis effectue les visées angulaires détaillées. Il calcule enfin la longueur de stadia déduite de ces mesures et en déduit un facteur de mise à l'échelle qui permettra d'obtenir la base AB avec une précision inférieure au millimètre.⁵¹

AB est mesurée à 4,09 m au ruban. La résolution des triangles ABa et ABb permet d'obtenir :

Aa = 2,6190 m Ba = 3,8551 m AbB = 80,0288 gon

Ab = 3,9862 m Bb = 2,7635 m AaB = 84,0943 gon

On en déduit deux valeurs de (ab) dans les triangles Aab et Bab :

Aab : ab = 1,9945 m Bab : ab = 1,9945 m
§2. Mesure avec une base auxiliaire

Le principe de base de cette méthode est aussi utilisée dans la mesure d'altitude (ou de coordonnées) d'un point inaccessible. Cette méthode nécessite l'emploi d'un ruban et d'un théodolite classique. Il s'agit de transformer la mesure d'une longue distance en une mesure d'une distance courte associée à des mesures angulaires qui sont d'autant plus précises que l'on vise loin. On crée donc une base AB dont on connaît parfaitement la longueur. En stationnant un théodolite en A puis en B, on mesure les angles (PAB) et (PBA).⁵²

Section III : MESURES STADIMÉTRIQUES

La stadimétrie est une méthode moins précise que les précédentes. Elle permet la mesure indirecte d'une distance horizontale en lisant la longueur interceptée sur une mire par les fils stadimétriques du réticule de visée.

Le point A, centre optique d'un théodolite, est situé à la verticale du point stationné en S ; l'opérateur vise une mire posée en P et effectue la lecture interceptée par chaque fil sur la mire soit m1 et m2.

§1. Stadimétrie à angle variable

L'angle á est variable sur certains appareils dits « auto-réducteurs », par exemple le tachéomètre Wild RDS, le terme « auto-réducteur » signifiant que le calcul de réduction de la distance inclinée à l'horizontale est automatisé. L'angle stadimétrique varie en permanence en fonction de l'inclinaison de la visée de manière à intercepter une longueur constante L sur la mire. Les fils stadimétriques deviennent des courbes qui défilent dans l'optique au fur et à mesure de l'inclinaison de la lunette.

⁵⁰ Idem.

⁵¹ Ibidem.

⁵² Cours de Topographie générale, Op.cit.

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La mire utilisée est spéciale : elle comporte une graduation particulière (elle est placée à 1m du sol) sur laquelle l'opérateur fait tangenter la courbe origine C0 de manière à pouvoir lire directement sur la mire la longueur Dh, sans avoir à faire de soustraction et en une seule lecture. La mire comporte aussi une graduation coulissante qui permet de positionner la graduation particulière à la hauteur des tourillons du théodolite.⁵³

La formule donnant Dh reste la même, c'est-à-dire Dh = 100. L, L étant la longueur interceptée sur la mire.

Section IV : MESURE AU MOYEN D'UN IMEL

Un IMEL, Instrument de Mesure Électronique des Longueurs ou distance mètre, est un appareil qui fonctionne le plus souvent par émission d'une onde électromagnétique, qui permet la mesure du déphasage de l'écho de cette onde renvoyée par un réflecteur.⁵⁴

Ces appareils peuvent être intégrés à l'optique d'un théodolite ou être montés en externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques.

Ils fonctionnent sur la base de différentes technologies, dont les suivantes :

> les appareils électro-optiques utilisent une onde électromagnétique modulée par une onde porteuse lumineuse de type lumière blanche, infrarouge ou laser. Ce sont les plus utilisés dans le domaine de la topométrie. La photographie de la page précédente (documentation Leica) présente trois types de distance mètres indépendants pouvant être associés à des théodolites optico-mécaniques ou électroniques ;

> les appareils à micro-ondes utilisent des micro-ondes dont les fréquences varient de 5 à 35 GHz (Gigahertz ou 10⁹ Hz) ;

> les appareils à longues ondes utilisent des ondes radio très longues, de l'ordre du kilomètre : d'une moins bonne précision que les appareils précédemment cités, ils sont très peu utilisés en topométrie.⁵⁵

§1. Principe de la mesure d'une distance à l'aide d'un IMEL

1.1. Propriétés de la propagation des ondes

Les propriétés fondamentales de la propagation des ondes utilisées par ces appareils sont les suivantes :

> la fréquence, notée f, et la vitesse de propagation d'une onde dans le vide, notée c pour célérité, sont constantes entre le point d'émission et le point de réception. La longueur d'onde est notée X. Ces termes sont liés par la relation c = X f. Dans le vide, la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique est de cvide = 299 792 458 m.

s-1 ;

> l'atmosphère diminue la vitesse de propagation des ondes. Cette diminution est fonction de la fréquence de l'onde, de la composition chimique de l'atmosphère et des conditions de température, d'humidité et de pression atmosphérique ;

> l'amplitude d'une onde diminue en traversant l'atmosphère : c'est un phénomène d'absorption de dispersion de l'énergie ;

⁵³ Idem.

⁵⁴ WWW. Wikipédia.fr. consulté le 15/10/2022

⁵⁵ Cours de Topographie générale, Op.cit.

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? le rapport entre la vitesse de propagation d'une onde dans l'atmosphère, notée V, et sa vitesse dans le vide est appelé indice de réfraction, noté n, de cette onde de fréquence f ; on a n = c/ V. L'indice de réfraction de l'atmosphère est déterminé expérimentalement et a pour valeur approximative n = 1,0003 dans des conditions normales de température et de pression.⁵⁶

1.2. Mesure de déphasage

Pour mesurer une distance Di entre deux points au moyen d'un IMEL, l'opérateur stationne l'appareil sur le point A et on place un miroir à la verticale du point B. Un train d'ondes est envoyé de A' vers B' : c'est son retour au point A' après réflexion sur le miroir B' qui permet de calculer la distance Di parcourue.

Il n'est pas concevable de mesurer la distance simplement par calcul du temps mis par l'onde à faire le parcours aller-retour et ce pour la raison suivante : supposons que l'opérateur utilise un distancemètre du type DI 2002 dont le système de mesure fonctionne avec une fréquence de base 50 Mhz, de longueur d'onde 3 m. La vitesse de propagation de l'onde dans l'atmosphère est V = X. f = 3 X 50.106 = 150 000 km/s.

Le temps mis par l'onde pour faire l'aller-retour sur une distance de 1 km est de 7.10^-6 s, ce qui est techniquement impossible à mesurer avec précision, du moins avec une technologie simple et peu coûteuse : seule une horloge atomique, permettant d'aller jusqu'à 10^-13 seconde, donnerait la distance au millimètre près, sans compter les variations de vitesse dues au fait que l'onde ne se déplace pas dans un milieu vide et homogène.⁵⁷

La mesure de la distance sera faite par la mesure du déphasage de l'onde retour par rapport à l'onde aller. Le signal émis par l'IMEL est une série d'ondes sinusoïdales dont la longueur d'onde X correspond à la distance rectiligne parcourue par l'onde pendant un

temps T appelé période : T= ?? 1 = ë

C????r , T est l'inverse de la fréquence.⁵⁸

Entre l'émetteur et le récepteur (par l'intermédiaire du réflecteur), il existe un nombre entier n de longueurs d'onde plus une fraction ?X de longueur d'onde : n = 4 et ?X=X/ 4. Cela correspond à un déphasage de it /4, techniquement simple à déterminer. On peut en déduire avec précision la distance correspondante, à savoir X / 8 dans cet exemple.

On sait donc maintenant que :

DA'B' = 2 1 (nX + ?X)

Le problème consiste à présent de compter le nombre entier n de longueurs d'onde nécessaire au parcours aller-retour de DA'B'. On appelle cela une ambiguïté sur la distance.

⁵⁶ Cours de Topographie générale, Op.cit.

⁵⁷ Idem.

⁵⁸ Ibidem.

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L'ambiguïté peut être levée par l'utilisation de fréquences multiples suivant le principe suivant : admettons que l'on mesure une distance de 6 321,45 m avec un distance mètre dont la fréquence de base est de longueur d'onde 20 m. On peut donc mesurer sans ambiguïté une distance inférieure à 10 m puisque le trajet aller-retour sera inférieur à 20 m ; avec une fréquence de longueur d'onde 200 m, il est possible de mesurer sans ambiguïté une distance inférieure à 100, et ainsi de suite. L'onde émise comporte d'autres fréquences qui seront des sous-multiples de la fréquence de base.⁵⁹

Par exemple : fréquence de base ë = 20 m mesure 1,45 m

2è fréquence ë = 200 m mesure 21,4 m

3è fréquence ë = 2 000 m mesure 321 m

4è fréquence ë = 20 000 m mesure 6 320 m

La lecture finale est composée de toutes les lectures sur chaque fréquence : 6 321,45 m.

Ces mesures sont effectuées plusieurs fois et une moyenne est affichée au bout d'un temps variant de 0,5 à 3 secondes suivant le mode de mesure sélectionné : normal, rapide ou répétitif. Elles sont effectuées en continu en mode « tracking » (recherche, suivi).

On n'utilise pas une seule longueur d'onde de 20 000 m parce que la précision obtenue par la mesure du déphasage est moins bonne sur de grandes longueurs d'onde ; d'où le faible intérêt des appareils à longues ondes.⁶⁰

1.2.1. Étalonnage d'un IMEL

C'est l'opération qui consiste à déterminer ou à vérifier la valeur et le signe de la constante d'addition C de l'ensemble composé par l'appareil et le réflecteur. Ceci est effectué en usine par la comparaison de la mesure de l'IMEL à une mesure effectuée par interférométrie (précision inférieure au micromètre...). Si l'on ne dispose pas de base d'étalonnage (voir la DRIR ou le service du cadastre), on peut utiliser la méthode suivante, préconisée par les constructeurs.

Fixez trois points stables et alignez-les au moyen d'un théodolite de précision. En utilisant le centrage forcé et en se plaçant aux deux extrémités de chaque tronçon mesuré, mesurez plusieurs fois les longueurs (AB), (AC) et (BC). L'appareil donne les mesures « fausses » (AB)', (AC)' et (BC)'.

Section V : MESURE ASSISTÉE PAR SATELLITE (GPS)

La technologie GPS (Global Positionning System), en plein développement, permet d'obtenir directement les coordonnées géodésiques d'un point stationné (une seule antenne sur un point) mais avec une précision médiocre, inutilisable en topographie. Si l'on dispose de deux antennes, on obtient avec précision la distance entre les deux points et l'orientation du vecteur mesuré. Dans ce cas, on parle de mesure par translocation, c'est-à-dire de report des informations d'un point vers un autre point. A étant connu, on mesure par GPS ?X, ?Y et ?Z et on en déduit que XB = XA + ?X, YB = YA + ?Y, ZB = ZA + ?Z.

⁵⁹ Cours de Topographie générale, Op.cit.

⁶⁰ Topographie et Topométrie moderne Tome 1 et 2, P 161, consulté sur WWW.Allislam.net, le 15/10/2022

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Les coordonnées sont initialement calculées dans un référentiel cartésien géocentrique et doivent ensuite être transformées en coordonnées planes en projection. L'ellipsoïde de référence est aussi différent : c'est l'ellipsoïde international IAGRS80 (très proche de GRS80) sur lequel s'appuie le système géocentrique WGS 84 (World Géodétic System. Il faut ainsi prévoir des transformations de coordonnées, dont se charge généralement le logiciel livré avec les antennes réceptrices.⁶¹

La précision obtenue sur les coordonnées d'un point en mode différentiel (deux antennes) est de l'ordre du centimètre en planimétrie sur des distances de plusieurs dizaines de kilomètres et de quelques centimètres en altimétrie à cause essentiellement du problème de référence en altitude.

Section VI : LE NIVEAU

§1. Principe de fonctionnement

Le niveau est schématiquement constitué d'une optique de visée (lunette d'axe optique (O)) tournant autour d'un axe vertical (appelé axe principal (P)) qui lui est perpendiculaire. Le réglage de la verticalité de l'axe principal est fait au moyen d'une nivelle sphérique. L'axe optique tournant autour de l'axe principal décrit donc un plan horizontal passant par le centre optique du niveau qui est l'intersection des axes (P) et (O).⁶²

L'axe principal (P) peut être stationné à la verticale d'un point au moyen d'un fil à plomb, mais généralement le niveau est placé à un endroit quelconque entre les points A et B, si possible sur la médiatrice de AB. Un niveau n'est donc pas muni d'un plomb optique comme un théodolite.⁶³

Les éléments constitutifs d'un niveau sont les suivants :

-1. Embase - 7. Oculaire

- 2. Vis calantes (3 vis) - 8. Anneau amovible

- 3. Rotation lente - 9. Contrôle de l'automatisme

- 4. Mise au point sur l'objet - 10. Compensateur à pendule

- 5. Objectif - 11. Cercle horizontal (option sur le NA2)

- 6. Viseur d'approche rapide - 12. Nivelle sphérique (invisible ici)
Pour déterminer précisément des dénivelées, l'appareil doit vérifier :

? la perpendicularité de (O) et (P) ;

? que le fil horizontal du réticule de visée est situé dans un plan perpendiculaire à l'axe principal (P) ;

? que l'axe optique (O) est parallèle à la directrice de la nivelle, si c'est une nivelle torique, ou que le plan décrit par l'axe optique (O) tournant autour de l'axe principal (P) est parallèle au plan dans lequel est inscrit le cercle de centrage de la bulle, si la nivelle est sphérique.

⁶¹ Idem.

⁶² Ass. LUKOJI NADA, Cours de Topométrie, ENACTI, 2021-2022.

⁶³ Idem.

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§2. Mise en station d'un niveau

Le niveau n'étant pas (ou très rarement) stationné sur un point donné, le trépied est posé sur un point quelconque. L'opérateur doit reculer après avoir positionné le trépied afin de s'assurer de l'horizontalité du plateau supérieur. Lorsque le plateau est approximativement horizontal, l'opérateur y fixe le niveau.⁶⁴

Le calage de la nivelle sphérique se fait au moyen des vis calantes : en agissant sur les deux vis calantes V1 et V2 (en les tournant en sens inverse l'une de l'autre),

l'opérateur fait pivoter le corps du niveau autour de la droite D3. Il amène ainsi la bulle de la nivelle sur la droite D2 parallèle à D3. En agissant ensuite sur la vis calante V3, il fait pivoter le niveau autour de la droite D1 et centre ainsi la bulle dans le cercle de centrage de la nivelle sphérique.⁶⁵

En fait, sur un niveau moderne (dit « automatique »), le calage de la nivelle sphérique ne sert qu'à approcher l'axe principal de la verticale. L'horizontalité de la ligne de visée est ensuite calée plus finement par un automatisme qui ne fonctionne correctement que lorsque l'axe vertical est proche de la verticale.⁶⁶

Sur un niveau sans automatisme, une nivelle torique de directrice parallèle à l'axe optique permet un calage précis de la ligne de visée, mais elle doit être calée avant chaque pointé sur mire. Son calage et son réglage obéissent aux mêmes principes que les nivelles toriques des théodolites.

§3. Le niveau automatique

Par abus de langage certains niveaux sont dits « automatiques » laissant croire que tout se passe sans intervention humaine.

Comme nous l'avons vu, la nivelle sphérique permet un réglage d'approche de la verticalité de l'axe principal. Lorsque celui-ci est proche de la verticale (dans une certaine plage de débattement), l'axe optique est automatiquement positionné à l'horizontale par un compensateur qui, schématiquement, est un système mobile soumis à la pesanteur, le compensateur est composé de deux prismes fixes et d'un prisme mobile, libre d'osciller, suspendu à l'appareil par des fils. Sous l'action de la pesanteur, la rotation du prisme mobile assure l'horizontalité de la ligne de visée. Le compensateur peut aussi être basé sur l'équilibre d'un liquide, par exemple le mercure.⁶⁷

Le compensateur fonctionne dans une plage de débattement donnée : en dehors de cette plage, le mécanisme est en butée et ne remplit plus son rôle ; à l'intérieur de cette plage, le compensateur oscille librement. Cette plage est par exemple de 30'(0,6gon) pour un NA2, ce qui est supérieur à la sensibilité de la nivelle de manière à être certain que l'automatisme ne soit pas en butée.⁶⁸ La précision de calage obtenue par ce type d'appareil est excellente : par exemple #177; 0,3½ (0,9 dmgon) pour un NA2 induit un écart de #177; 0,05 mm sur la mire à 35 m.

⁶⁴ Cours de la pratique professionnelle, ENACTI, 2021-2022.

⁶⁵ Ass. LUKOJI NADA, Op.cit.

⁶⁶ Idem.

⁶⁷ Ibidem.

⁶⁸ Cours de Topographie générale, Op.cit.

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CHAP III : LES INTRUMENTS DE PRECISION DANS LA FIABILITE DES
DONNEES TOPOGRAPHIQUES

Section I : PRECISION DU THODOLITE OPTICO-MECANIQUE

La mécanique de base des stations électroniques est souvent la même que celle des théodolites classiques. Par exemple, le modèle T2000 de Leica est une station électronique de précision bâtie sur la base du T2 mécanique. Les précisions de lecture angulaire sont donc comparables : l'écart type constructeur pour une mesure angulaire sur une direction est de #177; 2,5 dmgon sur un T2 et de #177; 1,5 dmgon sur un T2000.⁶⁹

Le clisimètre permet la mesure directe de pentes avec une précision de 0,5 %. Le tachéomètre est un théodolite couplé à un système de mesure de distances (du grec tachéo, qui signifie rapide).⁷⁰ On distingue :

? le tachéomètre à diagramme est un ancien modèle mécanique à utiliser avec des mires spéciales. La précision espérée sur une mesure de distance est de l'ordre de #177; 14 cm pour une distance de 50 m.

§1. PRÉCISION DES MESURES ANGULAIRES

1.1. Erreurs systématiques dues à un défaut de l'appareil

1.1.1. Graduation et géométrie des cercles

L'irrégularité des graduations des cercles et le défaut de perpendicularité du cercle horizontal avec l'axe principal sont minimisés par la réitération des lectures effectuées, c'est-à-dire plusieurs lectures du même angle sur des parties différentes de la graduation, décalées de 100 gon.

1.1.2. Défauts d'excentricité

Concernant le défaut d'excentricité de l'axe principal, l'axe principal ne passe pas par le centre du cercle horizontal.

Concernant le défaut d'excentricité de l'axe secondaire, l'axe secondaire ne passe pas par le centre du cercle vertical.

Les appareils les plus précis sont munis d'un système permettant d'éliminer ces défauts d'excentricité (lecture dite « par double vernier » et de lire sur deux parties diamétralement opposées du cercle et d'en faire une moyenne optique. Ce système est utilisé dans le micromètre du théodolite T2.⁷¹

Le point O', point de passage de l'axe de rotation (axe P ou T) dans le plan du cercle, est différent du centre du cercle : il existe une excentricité e. L'opérateur lit donc l'angle (á + å) sur un point P quelconque alors qu'il désire lire l'angle á. S'il fait une lecture simultanée sur la partie du cercle diamétralement opposée par rapport à O', il lit l'angle (200 + á - å) ; la moyenne des deux valeurs (l'une diminuée de 200) permet d'obtenir l'angle á exact.⁷²

⁶⁹ Cours de Topographie générale, Tome I, UNILU, 2020-2021.

⁷⁰ Idem.

⁷¹ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

⁷² Idem.

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Dans le triangle OO'P, l'erreur d'excentricité å est telle que :

sing = siná

e

R

R est le rayon du cercle (pour R 2,5 cm, une excentricité de e = 0,001 mm provoque au maximum une erreur angulaire de å = 25 dmgon pour á = 100 gon).

1.1.3. Tourillonnement

L'axe secondaire (T) n'est pas perpendiculaire à l'axe principal (P). Le défaut de tourillonnement t entraîne un déplacement de l'axe de visée OP dans un plan Oxz non vertical incliné de l'angle t.

L'axe secondaire (T) n'est pas perpendiculaire à l'axe principal (P). Le défaut de tourillonnement t entraîne un déplacement de l'axe de visée OP dans un plan Oxz non vertical incliné de l'angle t.⁷³

Le calcul de l'erreur å s'effectue comme suit :

hh' = Oh' . tanå = nh'. Sin t

nh' = Oh'. tan i'

Donc : tanå = sint . tani'

L'erreur sur l'angle de site i est calculée ainsi :

nh = On . sini = nh'. cost

nh' = On . sini' donc sini = sini'. Cost

Ce défaut est aussi appelé collimation verticale.

L'erreur å est éliminée par double retournement : en effet, après avoir effectué cette manipulation, le plan incliné de déplacement de la lunette occupe une position symétrique par rapport au plan vertical comprenant la ligne de visée OP, et l'erreur commise å' est aussi symétrique ; la moyenne des deux lectures élimine ce défaut.⁷⁴

Le défaut sur i n'est éliminé par aucune manipulation. Il est négligeable pour des angles de site courants : en effet, même avec un angle de site extrême (i = 50 gon), il faudrait un défaut t = 0,1 gon (très important) pour obtenir une erreur négligeable de 1 dmgon sur i.

1.1.4. Collimation horizontale

La collimation horizontale est notée c. L'axe de visée OP n'est pas perpendiculaire à l'axe secondaire (T). Ce défaut de perpendicularité c induit une erreur å sur l'angle horizontal. L'angle i n'est pas affecté par cette erreur : la projection de i sur le plan vertical xOz reste inchangée.

⁷³ CB. MUKONKOLE K. Joseph, Op.cit.

⁷⁴ Idem.

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La ligne de visée décrit un cône d'axe (T) et d'angle au sommet (200 - 2c). Les angles horizontaux et verticaux sont lus dans le plan vertical OPh alors qu'ils devraient être lus dans le plan vertical Oxz.⁷⁵

Le calcul de l'erreur å Oh = OM . cosi = ON		s'effectue comme suit : . cosi
Oh' = ON . sinc = Oh	. sinå Donc sinå=		sin??
			cos??

Ce défaut est éliminé par le double retournement pour les même raisons que la collimation verticale. On remarque que pour une visée horizontale sinc = sinå, puisque i = 0, et que l'erreur due au défaut de tourillonnement est nulle puisque tani' = 0 ; c'est donc un procédé pour mettre en évidence l'erreur de collimation horizontale.⁷⁶

1.1.5. Erreur d'index de cercle vertical

L'index du cercle vertical n'est pas situé sur la verticale du centre du cercle. Cette erreur peut être éliminée par double retournement ou par l'utilisation d'une nivelle d'index. Sur les appareils récents, un automatisme utilisant l'action de la pesanteur minimise ce défaut.⁷⁷

1.1.6. Erreur d'excentricité du viseur

L'axe de visée ne coupe pas l'axe principal ou l'axe secondaire. Cette erreur est éliminée par double retournement.⁷⁸

1.1.7. Jeux de fonctionnement

La variation de la position des axes de rotation (P) et (T) est due à la présence obligatoire de jeux de fonctionnement dans les mécanismes de guidage en rotation. Cette erreur peut être minimisée par l'inversion du sens de rotation lors des mesures par paire de séquence. Cette inversion provoque un changement de sens du rattrapage de jeux. Il faut également veiller à ne pas entraîner brusquement un élément en rotation et à toujours effectuer les rotations en manipulant l'alidade de manière symétrique (avec les deux mains en même temps).⁷⁹

1.2. Erreurs systématiques dues à une cause extérieure

Il s'agit essentiellement des erreurs dues à la réfraction atmosphérique qui incurve le trajet de tout rayon lumineux. Les réfractions sont de deux types :

? réfraction latérale : elle est due à la présence d'une paroi exposée au soleil. Elle est impossible à évaluer ;

? réfraction verticale : elle est due aux variations de densité de l'atmosphère, elle peut être évaluée et corrigée.

Il faut éviter les visées rasantes près d'obstacles importants, au-dessus d'un cours d'eau, trop près du sol par temps chaud à cause du flamboiement1 de l'air.

⁷⁵ Cours de la pratique professionnelle, ENACTI, 2021-2022.

⁷⁶ Idem.

⁷⁷ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

⁷⁸ Idem.

⁷⁹ Ibidem.

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1.3. Erreurs accidentelles

1.3.1. Erreur de calage de l'axe principal

1. Le calage parfait de l'axe principal est très difficile à réaliser : il n'est jamais parfaitement vertical. Ceci entraîne un défaut d'horizontalité t' de l'axe secondaire, défaut qui ressemble à un défaut de tourillonnement⁸⁰, entraînant sur l'angle horizontal une erreur å dans la mesure des angles horizontaux de la forme : sinå = sint'. tani, comme pour le tourillonnement.

2. L'incidence de cette erreur sur les angles horizontaux ne peut pas être éliminée par des méthodes de mesure. En revanche, elle peut être mesurée, pour les manipulations de haute précision, au moyen d'une nivelle cavalière : il s'agit d'une nivelle que l'opérateur pose sur les montants de l'alidade et qui permet d'obtenir l'angle d'inclinaison de l'axe secondaire. Cela permet de souligner l'importance de la mise en station et du réglage de la nivelle torique.⁸¹

1.3.2. Erreurs de lecture

Pour éviter ce type d'erreur, il faut soigner la lecture sur vernier et effectuer des doubles lectures. Les appareils électroniques à affichage digital limitent les erreurs de lecture et les erreurs de retranscription (en particulier s'ils sont munis d'une interface informatique).⁸²

1.3.3. Erreur de dérive du zéro

Cette erreur est due à la torsion du trépied : les trépieds en bois (ou en métal) étant peu massifs (pour faciliter leur transport) et relativement peu rigides, il existe des phénomènes de torsion du trépied dus aux passages et aux manipulations de l'opérateur, aux dilatations différentielles des pieds sous l'effet du soleil, etc. Ces phénomènes entraînent une dérive du zéro qui peut affecter des mesures de très grande précision (dmgon). Pour les minimiser, il est donc recommandé :

? de rester en station le moins longtemps possible sur un point ;

? d'effectuer les observations à l'ombre d'un parasol ;

? ou bien d'utiliser comme en métrologie des trépieds très massifs et stables.

En mesurage de précision, il est possible de contrôler cette dérive en pointant régulièrement un signal fixe (ou mire de torsion) et en tenant compte de l'évolution des lectures.

1.3.4. Déplacement accidentel de l'appareil

C'est par exemple un déplacement dû à un choc sur un pied. Le contrôle s'effectue en refermant chaque série de lectures angulaires sur le point de départ (fermeture d'un tour d'horizon. Cette manipulation permet aussi de contrôler la dérive du zéro traitée.⁸³

⁸⁰ Le flamboiement est le tremblement de l'image vue dans la lunette, dû aux effluves de l'atmosphère provoquées par des couches d'air à températures différentes.

⁸¹ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

⁸² Idem.

⁸³ Ibidem.

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§.2. LES ANGLES HORIZONTAUX 2.1. Le double retournement

C'est une manipulation consistant en un demi-tour simultané de la lunette et de l'alidade. Cette technique de mesure permet d'éliminer certaines erreurs systématiques et de limiter les fautes de lecture. Lors d'une mesure d'angle horizontal, cela permet :

> de doubler les lectures et donc de diminuer le risque de faute de lecture ;

> de ne pas toujours lire sur la même zone du limbe, donc de limiter l'erreur due aux défauts de graduation du limbe ;

> d'éliminer les défauts de collimation horizontale et de tourillonnement.

L'erreur de centrage sur le point de station et l'erreur de calage de l'axe vertical ne sont pas éliminées par cette manipulation. Il convient donc de soigner ces opérations.⁸⁴

Pratiquement, on effectue :

> une lecture en cercle gauche (cercle vertical de l'appareil à gauche de l'opérateur, plus généralement en position de référence) ;

> un double retournement ;

> une nouvelle lecture du même angle en cercle droite (cercle vertical à droite).

Si l'on appelle HzCG la valeur lue en cercle gauche, et HzCD celle lue en cercle droit, on doit observer :

HZCD Hz CG + 200

En effet, le double retournement décale le zéro de la graduation de 200 gon ; ceci permet un contrôle simple et immédiat des lectures sur le terrain.

La différence entre les valeurs HzCG et (HzCD - 200) représente la combinaison des erreurs de collimation, de mise en station, de lecture, etc.⁸⁵

HzCG + (Hz CD - 200 ) Hz=2		si HzCD > 200 gon
HzCG + (Hz CD - 200+400 ) Hz=2	= HzCG + (Hz CD - 200 ) 2		si HzCD < 200 gon

L'angle horizontal Hz mesuré vaut alors :

§3. LE CERCLE VERTICAL : LECTURE D'ANGLES VERTICAUX

3.1. Conventions, notations

La lecture d'un angle vertical z, noté aussi V, est réalisée de la manière suivante.

Il est représenté une vue en élévation du cercle vertical d'un théodolite en position de référence (cercle gauche).

⁸⁴ CB. MUKONKOLE K. Joseph, Op.cit.

⁸⁵ Cours de Topographie générale, Idem.

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Ce cercle est solidaire de la lunette. Son zéro est placé sur l'axe de la lunette (visée). L'index de lecture est fixe et positionné à la verticale (zénith) du centre optique (t) de l'appareil, lui-même stationné à la verticale du point S. Lorsque la ligne de visée passe par un point M, l'index donne alors la lecture de l'angle z (ou V) intercepté sur le cercle vertical :

z = angle ( t M , t I ) ; z est appelé « angle zénithal » : c'est un angle projeté dans le plan vertical du point de station.⁸⁶

Pour simplifier le schéma de lecture d'un angle zénithal, on considère que le zéro de la graduation est au zénith lorsque l'appareil est en station.

On considère alors que tout se passe comme si le cercle vertical était fixe et que l'index de lecture se déplaçait avec la visée.

Ceci permet de faire apparaître plus clairement :

> l'angle de site i entre l'horizon et la visée ;

> l'angle nadiral n entre le nadir et la visée.

La configuration du cercle correspond à la position de référence de l'appareil utilisé : dans cette position (cercle à gauche ou bien à droite), l'angle z vaut 100 gon sur l'horizontale.

En position de référence, une rotation de la lunette de haut en bas donne une augmentation de l'angle z de 0 à 200 gon.

Après un double retournement, la même rotation donne une évolution inversée : les angles diminuent de 399 gon à 200 gon.⁸⁷

Le cercle à gauche de l'opérateur (CG) est la position de référence de la plupart des appareils optico-mécaniques classiques. Soit un point M visé au théodolite, on note généralement :

> V tout angle mesuré dans un plan vertical ; > z angle zénithal ;

> i angle de site (par rapport à l'horizon) ;

> n angle nadiral (par rapport au nadir).

Pour la suite, nous avons préféré la notation V pour les angles zénithaux car l'angle V mesuré par les appareils modernes est toujours l'angle zénithal z. De plus, cela permet d'éviter la confusion avec les coordonnées notées Z.

Les relations entre ces angles sont :

		100 = n i
n = 200 - V	i = 100 - V

L'angle i est compté positif dans le sens inverse horaire de manière à obtenir un angle de site positif pour une visée au-dessus de l'horizon et un angle de site négatif pour une visée en dessous de l'horizon.

L'angle n est compté positif en sens inverse horaire ; il vaut 0 au nadir et 200 au zénith.⁸⁸

⁸⁶ Cours de Topographie générale, Op.cit.

⁸⁷ Idem.

⁸⁸ Cours de Topographie générale, Op.cit.

⁸⁹ Idem.

⁹⁰ Ibidem.

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2.3. Valeur moyenne d'un angle vertical par double retournement

Pour la suite, nous admettrons que la position de référence de notre appareil mécanique est le cercle à gauche (CG).

Après un double retournement le sens d'évolution de la graduation du cercle vertical est inversé. L'angle lu en cercle droit VCD n'est donc pas « directement comparable » avec l'angle lu en cercle gauche VCG, comme c'était le cas avec les angles horizontaux.⁸⁹

La relation entre les deux lectures est : VCG = 400 - VCD.

L'angle final moyen déduit des deux lectures est : V= ??CG + (400 - ??CD )

2

Section II : MESURES PARALLACTIQUES

§1. Mesure avec une stadia

Ce type de mesure parallactique nécessite l'emploi d'un théodolite et d'une stadia.

1.1. Précision de cette technique de mesure

En considérant la longueur L exacte, le calcul de l'écart type théorique sur la

4Dh2+L2

4L ó_á rad.

distance horizontale Dh donne : óDh = L [1+tan2 (a/2 ) ]

4????????2(??/2) . ó_á rad =

Si l'on utilise un théodolite T16 et que l'on mesure avec une paire de séquences, on peut estimer óá = #177; 2,5 mgon. Cela donne donc une précision de #177; 2,4 cm à 35 m ou #177; 5 cm à 50 m. Si l'on utilise un théodolite T2 et une mesure à deux paires de séquences, on peut estimer óá = #177; 5/ I2/ = #177; 3,5 dmgon, valeur usuelle ; on peut donc obtenir jusqu'à #177; 7 mm à 50 m.⁹⁰

Section III : MESURES STADIMÉTRIQUES

§1. Stadimétrie à angle constant

Si l'angle á est constant dans l'appareil utilisé, on a : Dh = K (m2 - m1) sin² V

La constante K = 1

Dh 100 (m2 - m1) sin² = V

2 tang (a/2) est appelée constante stadimétrique. Elle vaut généralement 100 ; c'est pourquoi l'expression de Dh devient :

En stadimétrie à angle variable, la précision est légèrement meilleure qu'en stadimétrie à angle constant, puisque l'opérateur n'effectue qu'une lecture et le pointé de la graduation origine est plus précis qu'une seconde lecture. On peut estimer l'erreur de pointé à

0,5 mm à 35 m. La précision devient alors #177; 100 v(1)² +(0,5)² = #177; 112 mm. Section IV : MESURE AU MOYEN D'UN IMEL

§1. Précision d'IMEL

La précision des distance mètres varie actuellement de #177; (5 mm + 5 ppm), soit #177; 1 cm pour 1 km pour le DI 1001) à #177; (1 mm + 1 ppm), soit #177; 2 mm pour 1 km pour le Wild DI 2002. Le ppm (ou partie par million) représente 1 mm/km. La notation de l'écart type sous la forme #177; (Cste + k.ppm) est adoptée par tous les constructeurs. L'erreur ppm, dite proportionnelle, est essentiellement due à la précision de connaissance de l'indice de l'air.

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La portée des visées varie selon les ondes employées : les appareils utilisant l'infrarouge (les moins coûteux à réaliser) portent jusqu'à 7 km, par exemple le DI 2002 avec un miroir à onze prismes, dans des conditions atmosphériques très favorables c'est-à-dire sans brume, par temps couvert, avec une visibilité 30 km et en l'absence de flamboiement de l'air. Les appareils utilisant le laser portent jusqu'à 60 km en gardant une précision de #177; (6 mm + 1 ppm), soit #177; 6,6 cm sur 60 km. Ces appareils nécessitent toutefois plus de puissance à l'émission et sont plus coûteux. Les appareils à micro-ondes portent jusqu'à 150 km avec une précision de l'ordre de #177; (1 cm + 3 ppm).⁹¹

La précision des distance mètres varie actuellement de #177; (5 mm + 5 ppm), soit #177; 1 cm pour 1 km pour le DI 1001) à #177; (1 mm + 1 ppm), soit #177; 2 mm pour 1 km pour le Wild DI 2002. Le ppm (ou partie par million) représente 1 mm/km. La notation de l'écart type sous la forme #177; (Cste + k.ppm) est adoptée par tous les constructeurs. L'erreur ppm, dite proportionnelle, est essentiellement due à la précision de connaissance de l'indice de l'air.

La portée des visées varie selon les ondes employées : les appareils utilisant l'infrarouge (les moins coûteux à réaliser) portent jusqu'à 7 km, par exemple le DI 2002 avec un miroir à onze prismes, dans des conditions atmosphériques très favorables c'est-à-dire sans brume, par temps couvert, avec une visibilité 30 km et en l'absence de flamboiement de l'air. Les appareils utilisant le laser portent jusqu'à 60 km en gardant une précision de #177; (6 mm + 1 ppm), soit #177; 6,6 cm sur 60 km. Ces appareils nécessitent toutefois plus de puissance à l'émission et sont plus coûteux. Les appareils à micro-ondes portent jusqu'à 150 km avec une précision de l'ordre de #177; (1 cm + 3 ppm).⁹²

Section V : Précision du niveau

Certains appareils possèdent une graduation (ou cercle horizontal) qui permet de lire des angles horizontaux avec une précision médiocre, de l'ordre de #177; 0,25 gon : ils ne sont utilisés que pour des implantations ou des levers grossiers.

Le calage de la nivelle sphérique n'est pas très précis car la nivelle sphérique est d'une sensibilité relativement faible : par exemple, pour un NA20, la sensibilité de la nivelle sphérique est de 8'/2 mm soit une rotation angulaire de 15 cgon pour un déplacement de 2mm. Une erreur de calage de la bulle de 0,2 mm entraînerait donc une erreur angulaire de å =1,5 cgon.

La visée sur une mire placée à 35 m donne un écart e = 35.103 . tanå 8 mm sur la mire. Nous verrons que les lectures sur mire sont appréciées au millimètre près : cette erreur due à l'imprécision de la nivelle est donc inacceptable.

Section VI : Précision de la station totale

1) La précision ou l'imprécision

La précision ou l'imprécision engendrée par ce type de solution dépend de différents facteurs :

> Du matériel : chaque appareil justifie d'une précision de mesure ;

> De la mise en oeuvre lors de l'utilisation de l'appareil, pendant le calage de la station de travail ainsi qu'au moment de la prise de la mesure.

⁹¹ Topographie et Topométrie moderne Tome 1 et 2, P 161, consulté sur WWW.Allislam.net, le 15/10/2022

⁹² Idem.

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> Des conditions : la réfraction et la température ainsi que le vent, le soleil et les vibrations peuvent influencer sur les résultats de façon significative et jouer un rôle perturbateur important. On peut observer par exemple un doublement ou triplement des valeurs de précision nominales de l'appareil.

> Du système de coordonnées utilisé.⁹³ 2) Combattre l'imprécision

Comment combattre l'imprécision :

Les limitations de conditions de levé sont liées aux conditions atmosphériques, distance, portée Bluetooth et peuvent jouer un rôle plus ou moins important sur l'imprécision d'une mesure ou d'un levé.

Parmi les précautions d'usage que l'on peut citer :

> Entretenir son matériel de façon rigoureuse, humidité, condensation, poussière.

> Faire contrôler son matériel tous les ans.

> Mettre en oeuvre des opérations de contrôle durant le levé du chantier (visée systématique de point ayant déjà été levé avant changement de station ou visée de point déjà acquis tous les 50 points) ;

> Utiliser les principes de la compensation de l'erreur par double retournement pour les mesures de points éloignés.

> Compensation par cheminement/polygonale (ouvert, fermé). Plus généralement, nous pouvons admettre que les facteurs générant de l'imprécision dans ce type de mesure, levé ou repérage, sont maitrisables pour la plupart ou contournables par des opérations de contrôle et de doubles ou triples mesures par double retournement.⁹⁴

Portée (distance)	Une grande portée vous permet de mesurer des points à une distance importante => gain de temps et optimisation du temps de travail.
Précision	La précision vous permet d'être au plus juste dans vos alignements et dans vos mesures afin de d'être dans les tolérances acceptées par vos métiers. La précision angulaire s'exprime en " (1 seconde d'angle = 1/3600°)
	Ex : 3" = 0.0008° = 0.0009 gon = 9 dmgon
	(9 déci milligrade)
	La précision en distance s'exprime en mm et ppm (1 ppm = 1mm/km) Ex : 2mm + 3 ppm
	(2 mm d'imprécision + 3 mm par kilomètre)
Grossissement	Plus le grossissement est important, mieux vous verrez le point que vous visez =>
	Pointé plus précis

⁹³ Topographie et Topométrie moderne Tome 1 et 2, P 170, consulté sur WWW.Allislam.net, le 15/10/2022

⁹⁴ Idem.

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Compensateur	Un compensateur est un procédé électronique permettant de compenser l'erreur d'horizontalité et verticalité de l'appareil. Il peut être mono axial ou bi-axial
	(horizontal et vertical). Grâce à un compensateur, les mesures sont corrigées et donc plus justes. => Mesures plus précises
Mémoire / Stockage	La mémoire permet un stockage plus ou moins important des données enregistrées.
	Supports : mémoire interne, clé USB, carte mémoire. => Confort de saisie
Périphériques	Les périphériques assurent les communications entre la station et d'autres appareils (ordinateur, carnet électronique, support mémoire, radio, etc.). Les communications peuvent se faire par liaison
	Série, USB, Bluetooth, Wifi. => Transfert de données facilité

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CONCLUSION

La topographie étant l'art de la mesure, elle nécessite en toute logique l'utilisation d'un grand nombre d'appareils de mesure et la connaissance des techniques associées afin de bien collecter les données qui ne sont autres que les angles horizontaux et verticaux, et les distances pour leurs fiabilité, mais également la bonne estimation de la grandeur physique qui s'y rapporte.

La topographie a pour objectifs principaux de permettre l'établissement de cartes et de plans graphiques sur lesquels sont représentées, sous forme symbolique, toutes les informations ayant trait à la topologie du terrain et à ses détails naturels et artificiels. Cette cartographie de données existantes permettra par exemple de s'orienter sur le terrain ou bien d'étudier un projet de construction.

La topographie exige l'observation de nombreuses mesures. Considérons la distance entre deux points parfaitement et très précisément définis : cette distance est unique et n'a qu'une valeur nommée valeur vraie. C'est une valeur utopique qu'il est impossible de connaître. Si nous mesurons plusieurs fois cette distance, nous obtenons des résultats de mesurage non tous identiques ; ces valeurs seront des valeurs approchées de la valeur vraie et celle que l'on retiendra, dans ce cas la moyenne arithmétique, sera nommée la valeur conventionnellement vraie de la distance.

Etant sur un terrain très vaste, et pour éviter de trop généraliser, c'est ainsi que nous avons opté pour un sujet qui parle sur les instruments de précision dans la fiabilité des données topographiques. Les instruments topographiques servant à la récolte des données topographiques avec précision étant nombreux, nous avons parlé du théodolite, de la station total, du niveau d'ingénieur, des IMELS, la stadia et le GPS.

Les instruments, aussi précis soient-ils, de conception et de fabrication humaine, sont forcément entachés d'erreurs : non perpendicularité des axes d'un théodolite, défauts dans les graduations du limbe, défaut d'horizontalité de l'axe optique d'un niveau, etc.

La topographie étant trop technique, nous avons procédé à la définition de certains concepts, les concepts de base, qui sont tous les termes mots qui constituent notre sujet, et les concepts connexes, qui sont d'autres termes qu'il faut expliciter et en définir le sens afin que chaque personne intéressée se situe lors de la lecture de ce travail.

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Nous avons parlé de chaque appareil en relevant sa précision et ses erreurs tout en indiquant certaines méthodes pour passer outre ou corriger ces erreurs. Parmi ces erreurs, nous citons : l'erreur de mesurage qui est la discordance entre le résultat du mesurage et la valeur, que celle-ci soit vraie, conventionnellement vraie ou encore qu'elle soit la moyenne arithmétique d'une série de mesurages. Elle résulte des erreurs instrumentales, des erreurs d'observations commises par l'opérateur ainsi que des conditions d'observation : température, pression atmosphérique, humidité de l'air par exemple.

Les erreurs systématiques, Ces erreurs se reproduisent toujours identiquement à elles-mêmes. Elles sont dues à une cause permanente connue ou inconnue. Il est toujours possible de la corriger soit par le calcul (par exemple la correction d'étalonnage d'un ruban), soit par un mode opératoire (par exemple le double retournement). Pour les mesures de longueur par des IMEL (instruments de mesures électroniques des distances) : par exemple les distance mètres. Les erreurs systématiques sont l'erreur d'étalonnage et celles dues aux conditions atmosphériques, essentiellement la température et la pression.

Pour les mesures des angles, nous avons les erreurs de collimation horizontale et verticale, les erreurs de tourillonnement, les erreurs d'excentricité de l'axe de rotation de l'alidade, l'inégalité des graduations du limbe, les erreurs dues à la réfraction, etc.

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BIBLIOGRAPHIE

1. Ouvrages

> MADOLINE GRAWITZ, méthode des sciences sociales, 11^ème éd Paris, 2006.

> KALUNGA TSHIKALA, Rédaction des mémoires, Guide pratique, Edition do col,

Lubumbashi, 2002.

> RONGER P., méthode de recherches en sciences sociales, Paris, Edition DALLOZ,

1920.

> Dictionnaire le Robert micro, éd limitée de fin noir, Paris, 2016.

> Le ROBERT BRIO, Dictionnaire, Edition de fin noir, Paris, 2013.

> Dictionnaire LAROUSSE

2. COURS

> CT. P. LUNGANGA, cours de méthode de recherche scientifique, Arpentage,

ENACTI, 2021-2022, Inédit.

> Cours de Topographie générale, Tome I, UNILU, 2020-201, Inédit.

> CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, Arpentage, ENACTI,

2021-2022, Inédit.

> Géomètre WIZBEC, cours d'Arpentage, Arpentage, ENACTI, 2021-2022, Inédit.

> Géomètre LUKOJI NADA, cours de Topométrie, Arpentage, ENACTI, 2021-2022,

Inédit.

> Géomètre KILUFIA Gracien, cours de Dessin Topographique, Arpentage, ENACTI,

2021-2022, Inédit.

> Cours de la pratique professionnelle, Arpentage, ENACTI, 2021-2022, Inédit.

> Cours de Topographie et Topographie moderne, Tome I et II.

3. MEMOIRES ET TFC

> Kennedy MASAKU, l'utilisation des instruments topographiques lors de la levée, cas des IMELS.

4. WEBOGRAPHIE

> http://www.Wikipédia.fr, consulté le 15/10/2022 > http://www.Alislam.net, consulté le 15/10/2022

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TABLE DES MATIERES

DEDICACE I

INTRODUCTION 1

1. Présentation du sujet 1

2. Choix et intérêt du sujet 2

2.1. Choix du sujet 2

2.2. Intérêt du sujet 2

2.2.1. Sur le plan personnel 2

2.2.2. Sur le plan social 3

2.2.3. Sur le plan scientifique 3

3. Etat de la question 3

4. Problématique et hypothèses 3

4.1. Problématique 3

4.2. Hypothèses 4

5. Méthodes et techniques 5

5.1. Méthode 5

5.2. Techniques 5

1. Observation directe 5

2. Technique documentaire 5

6. Délimitation du travail 5

7. Subdivision du travail 6

CHAPITRE I : DEFINITION DES CONCEPTS 7

Section I : Les concepts de base 7

§1. Instrument 7

§2. Précision 7

§3. Fiabilité 7

§4. Donnée 7

§5. Topographique 7

Section II : Les concepts connexes 8

§1. Théodolite 8

§2. Chaîne 9

§3. Le goniographe 9

§4. Le tachéomètre 9

§5. Les imels 10

La Topométrie 10

Planimétrie 10

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L'Altimétrie 10

Le levé topographique 10

Le nivellement 11

Cartographie 11

Géométrie 11

Arpentage 12

Dessin topographique 12

GEOLOCALISATION 12

CHAP II : LES INSTRUMENTS TOPOGRAPHIQUES 13

Section I : LE THÉODOLITE OPTICO-MÉCANIQUE 13

§1. Principe de fonctionnement 13

§2. Caractéristiques des théodolites optico-mécaniques 14

§3. MISE EN STATION D'UN THÉODOLITE : RÉGLAGES, LECTURES 14

3.1. Mise en station 14

3.1.1. Mise à hauteur du trépied 14

3.1.2. Calage grossier d'approche 15

3.1.3. Calage grossier au moyen de la nivelle sphérique 15

3.1.4. Calage fin dans une direction au moyen de la nivelle torique 15

3.1.5. Calage dans toutes les directions au moyen de la nivelle torique 16

3.1.6. Vérifications finales 16

3.1.7. Réglages avant mesures 16

3.2. Caractéristiques des nivelles 17

3.2.1. Principe de fonctionnement d'une nivelle 17

3.3. Réglages d'un théodolite 17

3.3.1. Réglage du plomb optique 17

3.3.2. Réglage de la nivelle torique 18

3.3.3. Réglage de la nivelle sphérique 18

3.3.4. Réglage de l'axe optique 18

3.3.5. Réglage du viseur d'approche 19

3.4. Lectures angulaires 19

3.4.1. Réticules de pointé 19

3.4.2. Lectures sur verniers 19

Section II : MESURES PARALLACTIQUES 20

§1. Mesure avec une stadia 20

1.1. Description 20

1.2. Manipulation 21

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§2. Mesure avec une base auxiliaire 21

Section III : MESURES STADIMÉTRIQUES 21

§1. Stadimétrie à angle variable 21

Section IV : MESURE AU MOYEN D'UN IMEL 22

§1. Principe de la mesure d'une distance à l'aide d'un IMEL 22

1.1. Propriétés de la propagation des ondes 22

1.2. Mesure de déphasage 23

1.3. Étalonnage d'un IMEL 24

Section V : MESURE ASSISTÉE PAR SATELLITE (GPS) 24

Section VI : LE NIVEAU 25

§1. Principe de fonctionnement 25

§2. Mise en station d'un niveau 26

§3. Le niveau automatique 26

CHAP III : LES INTRUMENTS DE PRECISION DANS LA FIABILITE DES DONNEES TOPOGRAPHIQUES 27

Section I : PRECISION DU THODOLITE OPTICO-MECANIQUE 27

§1. PRÉCISION DES MESURES ANGULAIRES 27

1.1. Erreurs systématiques dues à un défaut de l'appareil 27

1.1.1. Graduation et géométrie des cercles 27

1.1.2. Défauts d'excentricité 27

1.1.3. Tourillonnement 28

1.1.4. Collimation horizontale 28

1.1.5. Erreur d'index de cercle vertical 29

1.1.6. Erreur d'excentricité du viseur 29

1.1.7. Jeux de fonctionnement 29

1.2. Erreurs systématiques dues à une cause extérieure 29

1.3. Erreurs accidentelles 30

1.3.1. Erreur de calage de l'axe principal 30

1.4. Conventions, notations 31

1.5. Valeur moyenne d'un angle vertical par double retournement 33

Section II : MESURES PARALLACTIQUES 33

§1. Mesure avec une stadia 33

1.1. Précision de cette technique de mesure 33

Section III : MESURES STADIMÉTRIQUES 33

§1. Stadimétrie à angle constant 33

Section IV : MESURE AU MOYEN D'UN IMEL 33

§1. Précision d'IMEL 33

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Section V : Précision du niveau 34

Section VI : Précision de la station total 34

CONCLUSION 37

BIBLIOGRAPHIE 40

TABLE DES MATIERES 41