CHAPITRE VI:l'étude
de l'algorithme facebook prophet et conception du modèle de
prédiction
Ce chapitre sera principalement axé sur la
présentation du mode de fonctionnement de l'algorithme Facebook
prophet, puis de concevoir le modèle prédictif.
17. Principe détaillé du
fonctionnement de Facebook prophet.
La procédure Prophet est une méthode de
régression additive qui appartient à la famille des
modèles additifs avec les composants et la forme fonctionnelle
suivants :
Où :
· g(t) capture la tendance dans la série
chronologique, c'est-à-dire qu'il modélise les changements non
périodiques dans la série chronologique.
· s(t) capture la saisonnalité de la série
chronologique, La saisonnalité représente les changements
périodiques que soit journalière, hebdomadaire, mensuelle ou
même annuelle dans la série chronologique.
· f(t) capture les vacances ou les
événements spéciaux dans la série chronologique et,
· åt est un terme d'erreur
irréductible.
a) Modélisation de la tendance g(t)
La tendance peut être modélisée de deux
manières différentes dans Prophet, soit par un modèle
linéaire par morceaux, soit par un modèle de croissance
exponentielle.
Le modèle linéaire par morceaux est donné
par :
Où :
· le taux de croissance est désigné par k,
· les ajustements de taux sont désignés par
ä,
· ã est un ensemble pour rendre la fonction
continue et,
· m est un paramètre de décalage.
Le modèle de croissance exponentielle est donné
par :
Où
· C : est la capacité de charge,
· K : est le taux de croissance et,
· m : est un paramètre de décalage.
b) Modélisation de la saisonnalité
La saisonnalité est modélisée avec des
séries de Fourier. Les effets saisonniers sont approximés
par :
Où P est une période régulière
attendue dans les données.
L'ajustement des composantes saisonnières
nécessite l'estimation de a1, . . . ,
aNet b1, . . . ,
bN...
c) Modélisation des vacances
Les jours fériés sont modélisés
par une fonction indicatrice. Supposons que L est le nombre de jours
fériés imputé, alors :
La méthode Prophet utilise une technique d'ajustement
de courbe pour l'ajustement des séries chronologiques.
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