III.2. CALCUL DE L'ECHANGEUR
- Type d'appareil : A tubes et calandre
- Configuration de l'écoulement : contre - courant
avec Ts1 < Ts2 (cfr § I.3.2)
- Méthode de calcul : DTML
- Type d'huile : APLHA SP 320 (Tableau A.2.1)
- Norme : ISO VG, BS 4231 DIN 51517 PART 3
- Les caractéristiques de l'eau sont reprises dans le
Tableau A.3.2
- Type de pompe à huile : à engrenage (Tableau
2.1) avec un débit nominal de 120l/min
- Caractéristiques de l'échangeur :
o Nombre de tubes N = 55
o Nombre de passe : 1
o Nombre de tubes par passe (s)= Nt =
|
Nombre de tubes nombre de passe
|
=
|
55
9
|
= 55
|
|
o Tube BWG 10 (voir Tableau A.4.1)
o Diamètre calandre [mm] D = 500
o Espace entre 2 chicanes [mm] b = 30
o Epaisseur chicane [mm] e = 5
o Pas [mm] p = 32 (ou 5/4 po cfr. § I.3.5)
o Paroi des tubes en Cuivre avec ë~ = ëcu =
401 kcal/ m K (Tableau A.3.3)
La hauteur laissée libre à chaque chicane est de 25
% du diamètre intérieur de la calandre.
- Les dimensions géométriques de l'échangeur
et les propriétés thermo physiques des
fluides sont donnée dans le Tableau 3.2:
- Tei = 85°C Selon les données de
température traitées au chapitre précédent. Il
s'agit de se placer dans les conditions les moins favorables.
- Ts1 cette température peut être
fixée dans la plage de fonctionnement, c'est une température qui
pourra varier entre 38°C et 50°C en vue de garantir un fonctionnement
optimum du SAG Mill. Ainsi, pour le cas d'espèce cette valeur peut
être fixée à 38°C.
- Te2 cette température varie entre 20 -
22°C : Te2 = 22°C
- Ts2 est la moyenne logarithmique de la
température d'entrée de l'huile et de l'eau
|
Ts2 =
|
Tei - Te2
|
85 - 22
=
|
= 46,6°C
|
|
|
ln Tei Te2
|
|
85 ln 22
|
52
- La température moyenne logarithmique de
l'échangeur sera donné par :
ATML = ln T.1 - Te2
Tei - T.2
(T.1 - Te2) - (Tei - T.2)
16
ln 35,07
16 - 35,07
=
= 25,6°C
- La section intérieure des tubes est donnée par :
A2 = ðxX X
Í = 4,9 X 10aÍ m2
- La section de passage de l'huile entre les chicanes s'obtient
par la relation ci-dessous :
A1 = (p - d1)(b - e) = (32 - 28,58) X (30 - 5) X 10-6
= 8,55 X 10a5m2
- Le diamètre intérieur équivalent de la
calandre vaut :
D2-NtdW X
De = = 0,130463196 m
ÛáxW
53
Tableau 3.2. Dimensions échangeur et
propriétés thermo physiques des fluides
|
CARACTERISTIQUES DE L'ECHANGEUR
|
|
ECHANGEUR
|
|
Valeur
|
|
Mm
|
m
|
|
Diamètre extérieur du tube
|
|
28,58
|
0,02858
|
|
Diamètre intérieur du tube
|
|
25,177
|
0,025177
|
|
Diamètre Calandre
|
|
500
|
0,5
|
|
Espace entre 2 Chicanes
|
|
30
|
0,03
|
|
Epaisseur de la chicane
|
|
5
|
0,005
|
|
Pas
|
|
32
|
0,032
|
|
Nombre de passes
|
|
1
|
|
Nombre des tubes
|
|
55
|
|
Nombre des tubes par passe (s)
|
|
55
|
|
diamètre équivalent
|
|
0,130463196
|
m
|
|
Section intérieure
|
|
0,000497597
|
m2
|
|
Section de passage entre chicanes
|
|
8,55×10-05
|
m2
|
|
Section extérieure
|
|
0,130463196
|
m2
|
|
FLUIDES
|
|
|
Propriétés thermo physiques
|
Huile
|
|
Eau
|
Unité
|
|
Masse volumique
|
|
895
|
1000
|
kg/m3
|
|
Chaleur massique
|
|
2100
|
4185,5
|
J/kg.K
|
|
Conductivité thermique
|
|
0,14
|
0,6
|
W/m.K
|
|
Viscosité dynamique
|
|
0,2864
|
0,001002
|
Pa.s
|
|
Viscosité cinématique
|
|
320
|
1,002E-12
|
Cst
|
|
Température entrée
|
|
85
|
22
|
°C
|
|
Température sortie
|
|
38
|
46,6111199
|
°C
|
|
ÄT sortie Huile et entrée eau
|
|
16
|
°C
|
|
ÄT entrée Huile et sortie eau
|
|
38,38888009
|
°C
|
|
ÄTML
|
|
25,58205483
|
°C
|
|
Conductivité paroi
|
|
401
|
W/m.K
|
Source : calcul précedent
54
- RESULTATS DES CALCULS
Le logiciel Matlab 7.0 nous permet de calculer
l'échangeur au regard des relations présentées au chapitre
premier. Le code de programmation est donné en annexe. Les
résultats sont présentés dans le tableau 3.3.
Le flux de chaleur échangée est calculé par
la relation de la figure I.16 :
Ö= m9~ cp9(T,9 - T.9"
D'où Ö = 197, 4 kW ou 47, 16 kcal/s
Ö
Et le débit massique se calcul à partir de (I.7) :
m% =
ßØX(ceXacdX"
9âÕÍÉÉ
~
= 1,9 l/s
Í9ãÏ,Ï(ÍÌ,âa%%"
VW ceXacdX ÍÌ,âa%%
Le rapport de débit est donné par r ~ VX~ ~ ~ ~
0,52
cdWaceW ãÏalã
Calcul du coefficient d'échange h de deux
fluides
La relation (I.6) nous permet de tirer la valeur de la vitesse de
l'eau dans le tube connaissant la section intérieure du tube A% (Tableau
3.2):
|
V% =
|
m%
|
1,9
|
= 0,407 m/s
|
|
=
ñ%NÚA%
|
|
|
1000 Ö 55 Ö 4,9 Ö 10aÍ
|
Le calcul du nombre de Reynolds pour l'eau donne :
R,% =
u%
1000 Ö 0,69 Ö 0,025
~
0,001002
ñ%V%d%
= 10239,43
|
V9 =
|
m9
ñ9NßA9
|
m9~ p
~
ñ9DA9
|
2 Ö 0,032
|
= 1,67 m/s
|
|
895 Ö 0,5 Ö 8,5 Ö 10aÏ
|
Avec D le diamètre calandre en [m] (Tableau 3.2)
En utilisant la corrélation de Colburn qui est une
relation semi empirique on a:
h% =
ë%
0,023Re% É,ãPr% 9/l ~ 1692,71
W/m%. K
d%
uc% 0,001002 Ö 4185,5
Pr% ~ ~ ~ 6,98
ë% 0,6
Connaissant la section de passage A9 de l'huile entre les
chicanes la relation (I.6) nous permet de trouver également la vitesse
de l'huile par :
55
Le nombre de Reynolds de l'huile est :
|
Re1 =
|
ñ1V1D
u1
|
895 X 1,67 X 0,5
=
0,2864
|
= 2613,61
|
|
h1 =
|
ë1Nu1
|
0,14 X 574,82
=
0,028
|
= 2172,06 W/m2.K
|
|
d1
|
Avec Nu1 = 0,36Re1 É,55Pr1 1/3 = 443,41
Ainsi le coefficient global d'échange sera donné
par (I.12) :
|
1 K
|
1
+
h1 d1
d2
|
1
+ h2
|
d2 ln 2ëc
|
d1
d2
|
K = 999,67 W/m2. K
La relation (I.14) nous permet de calculer la surface
d'échange connaissant K :
|
S =
|
Ö
=
FKÄTML
|
197400
|
|
= 7,718 m2
|
|
1 X 999,67 X 25,6
|
Avec :
F=1 pour une configuration contre courant D'où la
longueur L du tube dans la calandre est donnée par:
|
L =
|
S
|
7,718
|
= 1,77 m
|
|
=
ðd2Nt
|
|
|
3,14 X 0,0251 X 55
|
Longueur tube
Et le nombre des chicanes est donnée par :
= 59,17
espace entre deux cä·can,.
Tei-Tsi 85-38
La relation I.15 nous permet de trouver l'efficacité : e =
= = 0,74
Tei-Tez 85-22
|
k
i = p
d2
|
V2 2
2
|
= 103,6 Pa/m
|
De plus, comme nous sommes dans un régime turbulent (Re
< 10e) la relation (I.22) nous permet de trouver k = 0,316 X Re2
a1/4 = 0,316 X 16690a9/Í = 0,03
56
Tableau 3.3. Résultats de calcul de l'échangeur
|
RESULTATS
|
|
Grandeurs
|
Huile
|
Eau
|
Unité
|
|
Vitesse
|
1,67271064
|
0,40751127
|
m/s
|
|
Débit massique
|
2
|
1,91632174
|
l/s
|
|
Nombre de Reynolds
|
2613,61038
|
10239,4323
|
|
|
Nombre de Prandtl
|
4296
|
6,989785
|
|
|
Nombre de Nusselt
|
443,410926
|
110,52033
|
|
|
Coefficient d'échange convectif
|
2172,06192
|
1692,71354
|
W/ (m2.K)
|
|
Coefficient global d'échange
|
999,6793456
|
W/ (m2.K)
|
|
Puissance thermique
|
197400 (ou 47 kcal/s)
|
W
|
|
Efficacité
|
0,746031746
|
%
|
|
Rapport de débit
|
0,523640849
|
|
|
Facteur de correction
|
1
|
|
|
Surface d'échange
|
7,718821604
|
m2
|
|
Longueur du tube
|
1,775230236
|
m
|
|
Nombre de chicanes
|
59,1743412
|
|
Source : Calcul précédent
Au regard des résultats trouvés ci haut nous
pouvons faire un choix sur l'échangeur RBW200/80/G1G produit par la
société QVF LTD®. (Tableau A.4.2) avec les tubes en cuivre
et la calandre en acier inoxydable. Tandis que le diamètre de la
calandre peut être ajusté au cas où elle ne
répondait pas aux attentes de bon fonctionnement tout en
contrôlant aussi la vitesse de l'huile qui est fonction du
diamètre de la calandre. (D\ = V1 7)
En effet, le catalogue QVF COMPOSANTS donne également
les caractéristiques de cet échangeur à savoir le
matériau constituant la calandre et les tubes, la pression de service,
nombre de tubes, nombre de passe, etc.
L'évaluation des pertes de charge vont nous permettre
de faire un choix sur la puissance de la pompe adaptée pour
véhiculer de l'eau dans le circuit de refroidissement.
Evaluation des pertes de charge linéaire
La relation I.20 nous permet d'évaluer les pertes de
charge linéaires dans le circuit de refroidissement :
57
L'échangeur aussi génère les pertes
régulières qui peuvent être évaluées à
:
|
k
Jéch = ñ
d2
|
V2 2
2
|
L = 183,9 Pa
|
Evaluation des pertes de charge singulière
|
vannes
|
Description
|
|
V-1
|
vanne d'isolement
|
|
V-2
|
clapet anti retour
|
|
V-3
|
vanne d'isolement
|
|
V-4
|
clapet anti retour
|
|
V-5
|
vanne à fermeture étanche
|
|
V-6
|
vanne à fermeture étanche
|
|
Liste des équipements
|
|
|
|
Texte affiché
|
Description
|
|
|
|
|
E-1
|
réservoir
|
|
|
|
|
E-2
|
01-PMP-01
|
pompe à pression de l'eau
|
|
E-3
|
01-PMP-02
|
pompe à eau stand by
|
|
E-4
|
ventillateur
|
|
Z = 6808,673Pa
Figure III.3. Schéma hydraulique de
l'échangeur
Le circuit hydraulique (figure III.3) présente les
obstacles au niveau :
V' 5 vannes (~ = 7)
V' 1 clapet anti retour (~ = 40)
V' 1 échangeur (~ = 2,5)
V' Débitmètre ( = 0,5)
V' 4 coudes (~ = 1)
Les valeurs de sont données dans le tableau A.1.3
(p.71)
La somme de toutes ces pertes de charge singulières
donne en se référant à la relation (I.23) donne :
58
La relation (I.24) nous permet d'évaluer la hauteur
manométrique en supposant Hg négligeable puisque les pompes
fonctionnent en surface.
Hù ~ êëì Émm CEÊ
d'où Hù ~ 723,36 mm CE g
Connaissant le débit de l'eau qui est de 1,9163 l/s (ou
6,89 m3/h) pouvons-nous choisir la pompe LT 20 dans le catalogue des
pompes LEROY SOMER® (tableau A.4.3) dont voici les caractéristiques
:
Code produit : T 051 PC 03
Débit [m3/h]= 6
Puissance [kW]=0,55
Intensité Tri 230V/400V [A]= 2,35/1,35
Le tableau 3.4 illustre les caractéristiques du
système de refroidissement par rapport aux pertes de charges.
Tableau 3.4. Caractéristiques du circuit de
l'échangeur
|
EVALUATION DES PERTES DE CHARGE
|
|
Longueur du circuit
|
1
|
m
|
|
Coefficient de perte de charge
|
0,031413629
|
|
|
Pertes de charge régulières
|
103,6008646
|
Pa/m
|
|
Pertes de charge du circuit
|
103,6008646
|
Pa
|
|
Pertes de charge singulières
|
|
vannes (x5)
|
2906,145081
|
Pa
|
|
clapet anti retour (x1)
|
3321,308664
|
Pa
|
|
débitmètre (x1)
|
41,5163583
|
Pa
|
|
échangeur (x1)
|
207,5817915
|
Pa
|
|
coudes (x4)
|
332,1308664
|
Pa
|
|
Pertes régulières échangeur
|
183,9153873
|
Pa
|
|
Hauteur géométrique
|
0
|
mm
|
|
Hauteur manométrique
|
723,3638138
|
mm CE
|
|
Hm majorée de 50%
|
1085,045721
|
mm CE
|
Source : calcul précédent
59
| 
