Mise en place d'une radio communautaire de l'ISTRAM dans la région Amoron'i Mania à Madagascar

PARTIE II :

ETUDE DE FAISABILITE TECHNIQUE DE LA RADIO

« On ne pourra bien dessiner le simple qu'après une étude approfondie du complexe »

Gaston Bachelard

CHAPITRE I :

FONCTIONNEMENT DE LA TRANSMISSION PAR RADIO :

1- Etude comparative des techniques de modulations et de démodulations analogiques :

En télécommunications, le signal transportant une information doit passer par un moyen de transmission entre un émetteur et un récepteur. Le signal est rarement adapté à  la transmission directe par le canal de communication. Actuellement, cela peut se faire par des faisceaux, par voie filaire ou par les fibres optiques.

La modulation peut être définie comme « le processus par lequel le signal est transformé de sa forme originale en une forme adaptée au canal de transmission, par exemple en faisant varier les paramètres d'amplitude et d'argument (phase/ et fréquence) d'une onde sinusoïdale appelle porteuse ».

Le dispositif qui effectue cette modulation, en général un dispositif électronique, est un modulateur. L'opération inverse permettant d'extraire le signal de la porteuse est la démodulation. D'où l'expression de modem (modulateur démodulateur) ; Cette figure montre la chaine de transmission analogique complète :

Figure 9 : théorie de la transmission radio (source : Wikipédia)

a. Notion de porteuse et rôle :

Pour comprendre ce qu'est une porteuse, prenons un exemple :Un émetteur E émet par onde électromagnétique (voie hertzienne) une chanson destinée au récepteur B de l'auditeur. Cela peut être une chanson ou seulement un signal quelconque dans notre exemple. Le signal à transmettre à  une fréquence comprise entre 20 Hz (basses) et 20 kHz (aigus). Si le signal musical était transmis directement par voie électromagnétique, la portée serait très faible.

Et on pourra supposer s'il existe d'autres émetteurs au voisinage du récepteur. Il pourra alors capter bien d'autres signaux sans les séparer. Et c'est sur ce plan que la modulation intervient. Pour résoudre le problème, on utilise une onde électromagnétique de haute fréquence qui transporte le signal musical. C'est la porteuse.

b. La modulation et la démodulation :

La modulation et la démodulation sont les principales étapes dans la communication entre deux utilisateurs. Par exemple, pour faire communiquer deux utilisateurs de courriels par une ligne téléphonique, des logiciels, un ordinateur, des protocoles, un modulateur et un démodulateur sont nécessaires. La ligne téléphonique est le canal de transmission, sa bande passante est réduite, il est affecté d'atténuation et de distorsions. La modulation convertit les informations binaires issues des protocoles et des logiciels, en tension et courant dans la ligne. Le type de modulation employé doit être adapté d'une part au signal (dans ce cas numérique), aux performances demandées (taux d'erreur), et aux caractéristiques de la ligne.

La modulation permet donc de translater le spectre du message dans un domaine de fréquences qui est plus adapté au moyen de propagation et d'assurer après démodulation la qualité requise par les autres couches du système.

Le but des modulations analogiques est d'assurer la qualité suffisante de transmission d'une information analogique (voix, musique, image) dans les limites du canal utilisé et de l'application pour être analysé et interprété par le récepteur à l'autre bout.

c. La modulation d'amplitude en analogique (AM)

La modulation d'amplitude est une technique utilisée pour moduler un signal. Elle consiste en la multiplication du signal à moduler par un signal de fréquence plus élevée.

En d'autres termes, elle consiste à faire varier l' amplitude d'un signal de fréquence élevée en fonction d'un signal de basse fréquence. Ce dernier est celui qui contient l'information à transmettre (voix, par exemple, recueillie par un microphone), le premier étant le signal porteur (qu'on appelle porteuse).

Le principe est simple : il repose sur la multiplication du signal porteur par le signal de basse fréquence (signal modulant) assujetti à un décalage judicieusement choisi au millième près. Prenons un exemple théorique :

Supposons un signal modulant périodique, de pulsation w = 2 ð f

Cela entraine

(1)

Et la porteuse, qui est un signal de fréquence bien plus élevée notée :

v_p(t) = V_pcos (w_pt) (2)

Techniquement, la modulation s'effectue grâce à des circuits électroniques spécifiques : un multiplieur (de constante multiplicative k) et un additionneur comme la suivante :

Figure 10:Schéma de modulation

Et le signal de sortie est de la forme :

(3)

(4)

(5)

V(s)t : Expression du signal de sortie

V(p) t : Expression de la porteuse pour compresser le signal

V(m) t : Expression du signal périodique

Et en posant kV_m= m avec m l'indice de modulation le signal de sortie s'écrit finalement :

(6)

- Allure et propriétés du signal modulé :

Cette expression du signal de sortie peut paraître bien abstraite. Regardons donc à quoi ressemble le graphe de ce signal. Le signal de modulation v_m(t) est de fréquence relativement faible :

Figure 11: signal à transmettre

Mais le signal de la porteuse possède une fréquence très élevée ; voilà pourquoi il est tres facile de la diffuser. L'allure de ce signal est la suivante :

Figure 12: Allure de la porteuse

Le signal modulé (ou signal de sortie) vs(t), a donc cette allure (dans le cas où m=1/2) :

Figure 13: Allure du signal compressé par la porteuse

Dans la modulation d'amplitude, le taux de modulation se calcule comme suit :

(7)

- La démodulation en analogique AM :

Nous avons alors vu le système de modulation a l'envoi du signal, maintenant que le signal est arrivé au récepteur, il est maintenant question de le démoduler pour pouvoir l'utiliser. Supposons que le signal reçu est de la forme :

[1 + cos t) cos (8)

Et considérons le circuit suivant dans le récepteur :

Figure 14: Schéma de la démodulation analogique avec un filtre passe-bande

Les signaux v_s(t) et v₀(t) sont appliqués aux deux entrées d'un multiplieur de constante k. v₀(t) est un signal dont la fréquence est synchronisée avec celle de la porteuse

V_o(t)= V_ocos (w_pt) (9)

Calculons U(t)

U(t) = kv_o(t) v_s(t) (10)

U(t) = k V_oV_p[1 + m cos (w_mt)] cos²(w_pt) (11)

(12)

(13)

(14)

U(t) est donc la somme de cinq signaux. U(t) va maintenant passer dans un filtre passe bande de gain nul, dont les fréquences de coupures seront choisies autour des fréquences du son audible. Ainsi à la sortie du filtre, toutes les composantes de fréquence trop faible ou trop élevées seront supprimées et il ne restera qu'un signal assimilable à celui dans l'émetteur à l'émission :

(15)

Et enfin on obtient ce signal d'origine. La démodulation est terminée et on pourra maintenant interpréter le signal.

Contraintes liées à ce type de modulation :

En pratique, il sera impossible d'avoir un signal v₀(t) parfaitement synchrone de la porteuse. En effet, les fluctuations de la fréquence, aussi minimes soient elles vont entrainer une détérioration du signal audible, appelée fading. La correction de ce problème passe par la mise en place d'une boucle à verrouillage de phase, qui permet d'ajuster au mieux la fréquence de v₀(t).

d. La modulation de fréquence en analogique FM :

La modulation de fréquence ou MF ou FM est un mode de modulation consistant à transmettre un signal par la modulation de la fréquence d'un signal porteur (porteuse). On parle de modulation de fréquence par opposition à la modulation d'amplitude. En modulation de fréquence, l'information est portée par une modification de la fréquence de la porteuse, et non par une variation d'amplitude. La modulation de fréquence est plus robuste que la modulation d'amplitude pour transmettre un message dans des conditions difficiles ( atténuation et bruit importants). Ici, on parle de signal analogique.

Maintenant, voyons sur quelle théorie repose la modulation de fréquence.

Supposons un signal à transmettre m(t) (1)

Et avec la restriction |m(t)| = 1, la porteuse sinusoïdale sera de la forme :

(2)

Ou f_p est la fréquence de la porteuse en hertz et A une amplitude arbitraire. Le signal modulé en FM est le suivant :

(3)

Où f(t) = f_p + f_?m(t) (4)

Dans cette équation, f(t) est la fréquence instantanée de l'oscillateur et f_Ä la déviation en fréquence, qui correspond à la déviation maximale par rapport à la fréquence de la porteuse f_p, en supposant que m(t) est limité à l'intervalle [-1; +1]. (5)

Bien qu'à première vue on puisse imaginer que les fréquences soient limitées à l'intervalle f_p #177; f_Ä, ce raisonnement néglige la distinction entre fréquence instantanée et fréquence spectrale. Le spectre harmonique d'un signal FM réel possède des composantes qui vont jusqu'à des fréquences infinies, bien qu'elles deviennent rapidement négligeables.

De façon simplifiée, le spectre d'une porteuse sinusoïdale modulée en FM par un signal sinusoïdal peut être représenté par une fonction de Bessel, ce qui permet de modéliser formellement l'occupation spectrale d'une modulation FM.

De façon approchée, la règle de Carson indique qu'à peu près toute la puissance d'un signal modulé en fréquence est comprise dans la bande de fréquences :

2(f_? + f_max)

Où f_Ä est la déviation maximale de la fréquence instantanée f(t) à partir de la fréquence de la porteuse f_p (en supposant que m(t) est dans l'intervalle [-1; +1], et f_max est la plus grande fréquence du signal à transmettre m(t).

Dans l'usage courant, la fréquence de modulation est toujours inférieure à la fréquence porteuse, mais ne pas suivre cette règle peut donner des résultats intéressants, notamment en synthèse sonore, comme une amélioration ou apparition de nouveaux mixages.

Figure 15: En haut, le signal (en rouge) superposé avec la fréquence porteuse (en vert). En bas, le résultat du signal (en bleu) une fois modulé par la fréquence.

e. Démodulation du signal FM :

La méthode de démodulation se fait par l'utilisation du signal analytique et d'une l'enveloppe complexe. Elle utilise un circuit électrique appelé discriminateur de fréquences, dont l'amplitude instantanée de la sortie est directement proportionnelle à la fréquence instantanée du signal FM d'entrée. Étant donné que la fréquence instantanée d'un signal FM est donnée par

En fonction du temps, la fréquence d'un signal FM est donné par f₁(t) = fc + k_fm(t) et la sortie du discriminateur de fréquence sera directement proportionnelle au signal modulant m(t).

Un discriminateur de fréquence est composé d'un filtre en forme de rampe suivi d'un détecteur d'enveloppe. Un filtre rampe idéal est caractérisé par une transmittance purement imaginaire.

f. La modulation de phase en analogique PM

La modulation de phase est un mode de modulation consistant à transmettre un signal par la modulation de la phase d'un signal porteur (porteuse). Cette modulation est non linéaire.

Figure 16: La modulation de phase ; source: Wikipédia

- Théorie de base :

On considère la porteuse  x_p(t) = A cos [w_pt + Ö(t)] (1) et un signal modulant m(t).

En fonction du temps l'équation de la phase est donnée par  ?(t) = w_pt + Ö(t) (2)

La modulation de phase s'obtient par l'équation Ö(t) = K_p. m(t) (3) et enfin le signal modulé s'écrit sous une écriture de la forme :

E(t) = A cos [w_pt + K_pm(t)] (4)

Etudions les deux cas de la modulation de phases Pour un signal sinusoïdal émis :

Soit un signal modulant sinusoïdal m(t) = A_m cos (w_mt) (5)

Le signal modulé devient alors

E(t) = A cos [w_pt + K_pA_m(t)] (6)

On remarque que ?(t) varie entre ?(t) ? Ä? et ?(t) + Ä?, où Ä? représente la déviation maximale de phase.

- Démodulation du signal PM :

Pour démoduler un signal modulé en phase, on utilise un démodulateur à PLL (Phase-LockedLoop) qui signifie boucle à phase asservie. Un PLL est constitué de trois éléments distincts :

- Un  comparateur de phase 

- Un filtre de boucle,

- Un  oscillateur contrôlé en tension 

Voici la schématisation de ses fonctionnements :

o Le comparateur de phase :

Il élabore un signal d'erreur e(t)dont la valeur est proportionnelle au déphasage existant entre le signal d'entrée et le signal de sortie, c'est-à-dire Ve(t) et Vs(t).

o Le filtre de boucle :

Il permet de ne conserver que la valeur moyenne de e(t). La relation suivante le décrit comme :

(7)

o Le VCO(Oscillateur contrôlé en tension) :

Il délivre le signal périodique dont l'amplitude est constante et dont la fréquence est proportionnelle à la tension continue de commande V_d appliquée à son entrée. On a alors la relation du type.

(8)