Rapport Rédigé et présenté
par SIMO TEGUEU et EMBOLO AURELIEN Page 10
CHAPITRE II : DE L'ANALYSE DE FOURRIER A L'ANALYSE PAR
ONDELETTES
Figure 2 F et sa série pour n=3 (rouge) et n=10
(bleu)
Bien entendu, la représentation d'un signal par sa
série de Fourier est optimale pour une sommation sur un grand nombre de
coefficients, comme le montre la figure Figure2.
Figure3 Série de Fourier de F pour n =2000 Limites de
la série de Fourier
Les séries de Fourier sont, dans certains cas
limitées. Tout d'abord,
> Un phénomène curieux apparaît aussi
: les oscillations de Gibbs. Autour des points de
discontinuité, la valeur de la série oscille
légèrement et la valeur au point de discontinuité est
supérieure (ou inférieure) de 9% à la valeur de F en ce
même point.
> La présence des oscillations de Gibbs crée
une incertitude au niveau des points de discontinuité du signal qui pour
une image représente un contour qui est la partie de l'image qui devrait
être transparente à la transformation. Donc la série de
Fourier n'est pas adaptée à la compression d'images.
> la fonction F doit être périodique. Elle
est en effet exprimée par une somme de sinusoïde qui est des
fonctions périodiques, et on peut montrer qu'une somme quelconque de
fonction est encore une fonction périodique.
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CHAPITRE II : DE L'ANALYSE DE FOURRIER A L'ANALYSE PAR
ONDELETTES
Le fait que la série permette uniquement la
représentation des fonctions périodiques, est ce qui motive la
section suivante. En effet pour représenter d'autres fonctions sur R, on
doit avoir besoin d'un outil.
I.2 LA TRANSFORMEE DE FOURIER
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