Investissement dans le secteur agricole et la croissance économique

4.2 PRESENTATION DE LA METHODOLOGIE

Un modèle VAR est un outil économétrique particulièrement adapté pour mesurer et utiliser une simulation, l'ensemble de liaisons dynamiques à l'intérieur d'une grappe de variables données.

Toutes les variables sont initialement considérées comme étant potentiellement endogène. En générale, la modélisation VAR consiste à modéliser un vecteur de variables stationnaires à partir de sa propre histoire et chaque variable est donc expliquée par le passé de l'ensemble des variables.

La forme standard de ce type de modèle est caractérisée par les points suivants :

§ les variables à modéliser sont tous stationnaires ;

§ les variables à modéliser sont toutes potentiellement endogènes ;

§ le nombre de décalage associé à chaque variable dans chaque équation  est identique ;

4.2.1. Présentation du modèle VAR

1. Écriture du modèle VAR

Soit un modèle VAR à k variables ayant p décalages, noté VAR(p). La représentation générale de ce modèle sera écrite comme suit :

On peut constater que dans le système d'équations (4.1) chaque variable endogène est fonction de ses propres valeurs décalées et des valeurs des autres variables endogènes ainsi que de leurs valeurs décalées.

L'utilisation de l'opérateur de retard B permet d'écrire (4.3) sous la forme :

Y_t- A_tBY_t-A₂B²Y_t -...........+A_pB^pY_t= A_o+V_t (4.4)

Soit (I? A₁B?A₂B?...............?A_PB^P) Y = A_O+V_t (4.5)

D'une manière plus compacte (4.5) s'écrit A(B)Y_t= A₀+V_t (4.6)

Le modèle VAR(p) sera stationnaire si le polynôme défini par le déterminant :

| (I-A₁h-A₂h²-A₃h³-....................-A_Ph^P)|=0 (4.7)

donne des racines qui sont à l'extérieur du cercle unitaire du plan complexe.

Si nous ajoutons au modèle (4.2) les termes des erreurs auto corrélées :

C₁V_t-1+C₂V_t-2+...........+C_qV_t-q (4.8)

Nous obtenons un processus ARMAX(p,q) dont l'expression générale est :

Y_t= A₀+ A₁Y _t-1+A₂Y_t-2 +...........+A_pY_t-P +V_t+C₁V_t-1+C₂V_t-2+..........+C_qV_t-q(4.9)

Le modèle ARMAX est soumis aux mêmes conditions de stationnarité que le processus ARMA univarié.

L'estimation du modèle (4.2) se fait soit par les MCO, soit par la méthode de maximum de vraisemblance mais l'estimation ne peut se faire que si les variables sont stationnaires.

La détermination du nombre de décalage dans le modèle (4.2) se fait sur base des critères d'AKAIKE et de SCHWARTZ dont les formules sont respectivement :

AK(p)= ln[det|î_e|]+ (4.10)

SC(p)= ln[det|î_e|]+ (4.11)

Où K²

K=le nombre des paramètres du modèle

T=la taille de l'échantillon

î_e =la matrice des variances covariances des résidus

On retient le retard p qui minimise ces critères. En nous appuyant sur un modèle à trois variables comme le cas dans ce travail, nous allons exposer les modèles VAR mettant en rapport le taux de croissance économique, la production agricole et les dépenses en capital dans le secteur agricole comme investissements.

Soit

DGP=taux de croissance économique

PROAGR= production agricole

DEPAGR=les dépenses en capital dans le secteur agricole

En construisant le modèle suivant à un décalage on a :