Annexe 5 : Test de cointégration de Johansen
Ce test peut être utilisé dans tous les cas de
figures (même ordre d'intégration ou ordres d'intégration
différents). Johansen (1988) propose des estimateurs du maximum de
vraisemblance pour tester la cointégration des séries. Pour cela
effectue le test de rang de cointégration. Comme hypothèses on a
:
H0 : non cointégration contre H1 : cointégration
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES
PRIX A COURT ET LONG TERMES Page XII
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES PRIX
A COURT ET LONG TERMES Page XIII
On compare le ratio de vraisemblance à la valeur
critique. Si le rang de cointégration est égal à
zéro, on rejette l'hypothèse de cointégration sinon on
accepte l'hypothèse de cointégration.
Résultat 12 : test de cointégration de
Johansen
Sample (adjusted): 2005M03 2011M12
Included observations: 82 after adjustments
Trend assumption: No deterministic trend
Series: LNIMMAUTSM LNIMMOTOSM LNPFORMSM LNPINFORSM
LNVENTFORSM
LNVENTINFOSM
Lags interval (in first differences): 1 to 1
Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)
|
Hypothesized
No. of CE(s)
|
Eigenvalue
|
Trace
Statistic
|
0.05
Critical Value
|
Prob.**
|
|
None *
|
0.390296
|
87.60903
|
83.93712
|
0.0264
|
|
At most 1
|
0.251487
|
47.03692
|
60.06141
|
0.3803
|
|
At most 2
|
0.148929
|
23.28425
|
40.17493
|
0.7463
|
|
At most 3
|
0.091202
|
10.06097
|
24.27596
|
0.8496
|
|
At most 4
|
0.026642
|
2.219099
|
12.32090
|
0.9323
|
|
At most 5
|
5.87E-05
|
0.004812
|
4.129906
|
0.9545
|
|
Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)
|
|
|
Hypothesized
|
|
Max-Eigen
|
0.05
|
|
|
No. of CE(s)
|
Eigenvalue
|
Statistic
|
Critical Value
|
Prob.**
|
|
None *
|
0.390296
|
40.57211
|
36.63019
|
0.0165
|
|
At most 1
|
0.251487
|
23.75267
|
30.43961
|
0.2696
|
|
At most 2
|
0.148929
|
13.22328
|
24.15921
|
0.6728
|
|
At most 3
|
0.091202
|
7.841875
|
17.79730
|
0.7234
|
|
At most 4
|
0.026642
|
2.214286
|
11.22480
|
0.8982
|
|
At most 5
|
5.87E-05
|
0.004812
|
4.129906
|
0.9545
|
Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05
level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Source : auteur
Le rang de cointégration vaut un (1). Les séries
considérées sont cointégrées.
Annexe 6 : Modèle à correction
d'erreur
Résultat 13 : Estimation du modèle à
correction d'erreur par les MCO avec comme variable dépendante
DLNVENINFOSM
Dependent Variable: D(LNVENTINFOSM) Method: Least Squares
Date: 08/30/12 Time: 09:40
Sample (adjusted): 2005M02 2011M12 Included observations: 83
after adjustments
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
0.063715
|
2.715000 0.023468
|
0.9813
|
|
D(LNIMMAUTSM)
|
0.127774
|
0.438231 0.291568
|
0.7715
|
|
D(LNIMMOTOSM)
|
-0.249929
|
0.159107 -1.570819
|
0.1207
|
|
D(LNPFORMSM)
|
1.206619
|
0.479016 2.518952
|
0.0140
|
|
D(LNPINFORSM)
|
-1.450643
|
0.567062 -2.558175
|
0.0127
|
|
D(LNVENTFORSM)
|
0.617734
|
0.075173 8.217522
|
0.0000
|
|
LNVENTINFOSM(-1)
|
-0.716995
|
0.108767 -6.592013
|
0.0000
|
|
LNIMMAUTSM(-1)
|
0.015900
|
0.175149 0.090777
|
0.9279
|
|
LNIMMOTOSM(-1)
|
-0.419173
|
0.111369 -3.763815
|
0.0003
|
|
LNPFORMSM(-1)
|
0.792027
|
0.276566 2.863790
|
0.0055
|
|
LNPINFORSM(-1)
|
-0.412030
|
0.385483 -1.068866
|
0.2888
|
|
LNVENTFORSM(-1)
|
0.728729
|
0.114043 6.389962
|
0.0000
|
|
R-squared
|
0.600857
|
Mean dependent var
|
-0.014542
|
|
Adjusted R-squared
|
0.539018
|
S.D. dependent var
|
0.367891
|
|
S.E. of regression
|
0.249782
|
Akaike info criterion
|
0.196539
|
|
Sum squared resid
|
4.429761
|
Schwarz criterion
|
0.546251
|
|
Log likelihood
|
3.843639
|
F-statistic
|
9.716455
|
|
Durbin-Watson stat
|
2.060187
|
Prob(F-statistic)
|
0.000000
|
Source : auteur
On constate que le coefficient associé à la
force de rappel est négatif (0.716995) et
significativement différent de zéro au seuil de 5% (son
t-statistic est supérieur à 1,96 en valeur absolue). Il existe
bel et bien un mécanisme à
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES
PRIX A COURT ET LONG TERMES Page XIV
correction d'erreur : à long terme les
déséquilibres entre les ventes informelles d'essence et les
ventes formelles, les prix d'essence sur les deux marchés se compensent
de sorte que les six séries faisant l'objet de notre analyse ont des
évolutions similaires.
D'autre part, il faut remarquer que le taux de croissance des
ventes informelles dépend de façon positive du taux de croissance
du prix de l'essence à la pompe et du taux de croissance des ventes
formelles d'essence.
Résultat 14 : Estimation du modèle
à correction d'erreur par les MCO avec comme variable dépendante
DLNVENTFORSM
Dependent Variable: D(LNVENTFORSM) Method: Least Squares
Date: 08/30/12 Time: 10:13
Sample (adjusted): 2005M02 2011M12 Included observations: 83
after adjustments
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
2.266192
|
3.056808 0.741359
|
0.4609
|
|
D(LNIMMAUTSM)
|
0.041736
|
0.495578 0.084217
|
0.9331
|
|
D(LNIMMOTOSM)
|
0.229605
|
0.180887 1.269331
|
0.2085
|
|
D(LNPFORMSM)
|
-1.620699
|
0.531337 -3.050229
|
0.0032
|
|
D(LNPINFORSM)
|
1.973658
|
0.627513 3.145207
|
0.0024
|
|
D(LNVENTINFOSM)
|
0.789121
|
0.096029 8.217522
|
0.0000
|
|
LNVENTFORSM(-1)
|
-0.892175
|
0.122302 -7.294821
|
0.0000
|
|
LNIMMAUTSM(-1)
|
-0.084898
|
0.197716 -0.429394
|
0.6689
|
|
LNIMMOTOSM(-1)
|
0.326968
|
0.132287 2.471652
|
0.0158
|
|
LNPFORMSM(-1)
|
-1.110129
|
0.302720 -3.667185
|
0.0005
|
|
LNPINFORSM(-1)
|
0.828221
|
0.428040 1.934915
|
0.0570
|
|
LNVENTINFOSM(-1)
|
0.754225
|
0.127867 5.898509
|
0.0000
|
|
R-squared
|
0.621856
|
Mean dependent var
|
-0.016535
|
|
Adjusted R-squared
|
0.563271
|
S.D. dependent var
|
0.427195
|
|
S.E. of regression
|
0.282314
|
Akaike info criterion
|
0.441401
|
|
Sum squared resid
|
5.658780
|
Schwarz criterion
|
0.791113
|
|
Log likelihood
|
-6.318156
|
F-statistic
|
10.61448
|
|
Durbin-Watson stat
|
2.116518
|
Prob(F-statistic)
|
0.000000
|
Source : auteur
On constate que le coefficient associé à la
force de rappel est négatif (0.892175) et
significativement différent de zéro au seuil de 5% (son
t-statistic
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES
PRIX A COURT ET LONG TERMES Page XV
est supérieur à 1,96 en valeur absolue). Il
existe bel et bien un mécanisme à correction d'erreur : à
long terme les déséquilibres entre les ventes formelles d'essence
et les ventes informelles, les prix d'essence sur les deux marchés se
compensent de sorte que les six séries faisant l'objet de notre analyse
ont des évolutions similaires.
D'autre part, il faut remarquer que le taux de croissance des
ventes formelles dépend de façon négative du taux de
croissance du prix de l'essence à la pompe. Les ventes à la pompe
dépendent positivement par contre du taux de croissance du prix de vente
de l'essence informelle, du taux de croissance des ventes de l'essence
informelle.
Résultat 15 : Test de racine unitaire sur le
résidu
Null Hypothesis: RE has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.592552 0.0000
Test critical values: 1% level -2.593468
5% level -1.944811
10% level -1.614175
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Source : auteur
Les erreurs sont stationnaires, les six variables sont bien
cointégrées. Résultat 16 : Test de
normalité des erreurs (Jarque Bera)
Series: RE
Sample 2005M01 2011M12
Observations 83
Mean -2.30e-15
Median 0.008465
Maximum 0.483695
Minimum -0.639969
Std. Dev. 0.262697
Skewness -0.100668
Kurtosis 2.114552
Jarque-Bera 2.851583
Probability 0.240318
8 7 6 5 4
3 2 1 0
-0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES PRIX
A COURT ET LONG TERMES Page XVI
La règle de décision est la suivante :
- On accepte au seuil de 5%, l'hypothèse de
normalité si JB < 5,99 ou de manière équivalente si
probabilité >0,05.
- Dans le cas contraire, on rejette l'hypothèse de
normalité.
Dans notre cas JB < 5,99 donc on accepte l'hypothèse de
normalité des erreurs.
Résultat 17 : Test d'homocédasticité des
erreurs (White)
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.276747 Probability 0.224951
Obs*R-squared 26.46591 Probability 0.232217
Source : auteur
Les erreurs du modèle à correction d'erreur sont
homocédastiques.
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES
PRIX A COURT ET LONG TERMES Page XVII
Résultat 18 : Test d'autocorrélation de
Breuch-Godfrey sur les erreurs du modèle à correction
d'erreur
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 1.841792 Probability 0.166242
Obs*R-squared 4.206418 Probability 0.122064
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 08/30/12 Time: 11:04
Presample missing value lagged residuals set to zero.
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
-1.162613
|
3.202675 -0.363013
|
0.7177
|
|
D(LNIMMAUTSM)
|
-0.069971
|
0.506525 -0.138139
|
0.8905
|
|
D(LNIMMOTOSM)
|
-0.028751
|
0.183439 -0.156732
|
0.8759
|
|
D(LNPFORMSM)
|
-0.147788
|
0.533964 -0.276774
|
0.7828
|
|
D(LNPINFORSM)
|
-0.132443
|
0.624406 -0.212110
|
0.8326
|
|
D(LNVENTINFOSM)
|
0.020716
|
0.095975 0.215849
|
0.8297
|
|
LNVENTFORSM(-1)
|
0.627162
|
0.432504 1.450071
|
0.1516
|
|
LNIMMAUTSM(-1)
|
0.074904
|
0.204637 0.366034
|
0.7155
|
|
LNIMMOTOSM(-1)
|
-0.155398
|
0.170703 -0.910344
|
0.3658
|
|
LNPFORMSM(-1)
|
0.765816
|
0.570085 1.343336
|
0.1836
|
|
LNPINFORSM(-1)
|
-0.797835
|
0.643243 -1.240333
|
0.2191
|
|
LNVENTINFOSM(-1)
|
-0.502911
|
0.352109 -1.428281
|
0.1577
|
|
RESID(-1)
|
-0.707207
|
0.451628 -1.565907
|
0.1219
|
|
RESID(-2)
|
0.038376
|
0.150518 0.254960
|
0.7995
|
|
R-squared
|
0.050680
|
Mean dependent var
|
-2.30E-15
|
|
Adjusted R-squared
|
-0.128178
|
S.D. dependent var
|
0.262697
|
|
S.E. of regression
|
0.279025
|
Akaike info criterion
|
0.437585
|
|
Sum squared resid
|
5.371994
|
Schwarz criterion
|
0.845582
|
|
Log likelihood
|
-4.159780
|
F-statistic
|
0.283353
|
|
Durbin-Watson stat
|
2.015281
|
Prob(F-statistic)
|
0.992510
|
Source : auteur
Les erreurs sont non corrélées, les estimations
obtenues par les MCO sont optimales (BLUE).
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES
PRIX A COURT ET LONG TERMES Page XVIII
Résultat 19 : Test CUSUM de stabilité
des coefficients (Brown, Durbin et Ewans)
L'estimation d'un modèle requiert que les
résultats soient aussi valables pour des données autres que
celles qui ont été utilisées lors de l'estimation. Ceci
passe entre autres par la stabilité des paramètres. En effet,
l'instabilité des paramètres peut refléter des
phénomènes ponctuels dans le temps (hausse des prix des produits
pétroliers, conjoncture économique, nouvelles
réglementations etc ...).
La propriété de stabilité des
paramètres est étudiée ici à travers le test CUSUM
de stabilité des coefficients et le test CUSUM carré de
stabilité des coefficients. Si les coefficients sont stables au cours du
temps, alors les résidus récursifs carrés ou non doivent
rester dans l'intervalle défini.
Dans notre cas, les tests de stabilité montrent que les
résidus récursifs sont inscrits dans l'intervalle défini
par les deux droites parallèles. De plus, la courbe ne coupe pas le
corridor. Les coefficients du modèle sont donc stables.
2006 2007 2008 2009 2010 2011
CUSUM 5% Significance
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES
PRIX A COURT ET LONG TERMES Page XIX
Résultat 20 : Test CUSUM Carré de
stabilité des coefficients (Brown, Durbin et Ewans)
|
1.2 1.0 0.8 0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2
|
|
2006 2007 2008 2009 2010 2011
|
CUSUM of Squares 5% Significance
|
Les mêmes tests sont effectués sur le modèle
à correction d'erreur avec comme variable dépendante
LNVENTINFOSM. Il ressort également que :
- les résidus sont stationnaires ;
- les erreurs suivent une loi normale ;
- les erreurs du modèle à correction d'erreur sont
homocédastiques ;
- les erreurs sont non corrélées, les estimations
obtenues par les MCO sont
optimales (BLUE) ;
- les paramètres du modèle sont stables.
ANALYSE DE LA DEMANDE D'ESSENCE AU BENIN : EFFET DES
PRIX A COURT ET LONG TERMES Page XX
| 
